中考数学讲座二中考复习的策略
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课件95张PPT。中考复习的策略一、解读《中考说明》、把握中考方向二、常规复习中的时间安排和知识之间的联系三、结合各阶段的复习，谈中考复习策略四、总结复习策略五、高效复习课的特点六、把握中考复习的几个面
解读数学考试说明
把握河北命题方向为什么反复强调《说明》、《课标》？
以函数为例说明原因：
删去了“对解析式含二次根式的函数，会求自变量取值范围”“会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式”等内容．
常量、变量、函数的概念及函数关系的三种表示方法由“了解”改为结合实例“了解”，一次函数、二次函数、反比例函数的概念由“理解”改为结合具体情境“体会”意义，一次函数、反比例函数的性质由“理解”改为“根据图象和解析表达式探索并理解”．
增加了“能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析”． 例如
小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回．父亲看了10分报纸后，用了15分返回家．下面的图形中哪一个表示父亲离家的时间与距离之间的关系？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间的关系？ 增加了“能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系”．
某书定价8元，如果购买10本以上、超过10本的部分打8折．试分析并表示出购书数量与付款金额之间的关系．
增加了“结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测” ．
填表并观察下列两个函数的变化情况：
（1）在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们
有什么不同；
（2）当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先达到100． 增加了“能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解”、“会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解” （由“选学”改为“必学”），、“能从图象上认识二次函数的性质”、“能用一次函数、二次函数、反比例函数解决实际问题”等内容．数学《考试说明》中明确提出：“数学学科命题范围是以《全日制义务教育数学课程标准》第三学段所规定的内容为依据，我省各地各校的初中毕业生，无论在教学时所使用的是哪种版本的义务教育课程标准实验教科书，在中考前复习时均应以本说明所规定的考试内容及要求为依据．”数学学科命题，首先要关注《数学课程标准》中必须掌握的核心观念和能力；要注重考查学生进一步学习所必须的数与代数、空间与图形和统计与概率的基础知识和基本技能；不仅要注重对学习结果的考查，还要注重对学习过程的考查；既有对学生思维能力的考查，也有对学生思维方式的考查；要着重考查学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，还要注意对学生数学创新意识的考查根据数学学科的指导思想，从宏观角度说明了09年河北省中考数学命题的原则，从中我们可以体会到： 1.09年数学试题首先要面向河北省全体的初中 毕业生，因此会重点考查《考试说明》中那些核心的基础知识、基本技能以及数学思想和方法，不刻意追求知识点的覆盖面；不出人为编造的、繁难的计算题和证明题； 2．09年数学试题要对数学教师的教学具有正
确的导向作用，因此会着力体现《数学课程
标准》的基本理念（人人学有价值的数学，
人人都能获得必需的数学，不同的人在数学
上得到不同的发展），把“过程与方法”和
“情感与态度”同“知识与技能”有机的融合在
一起；
3．08年数学试题要具有高中学校选拔新生的 功能，因此会设置具有选拔功能的部分试题，即我们通常所说的压轴题．这类试题会加大对数学知识综合运用的要求，加大对数学思维能力的考查力度． 关注中考与教学的关系毕业水平和选拔的功能
掌握基础知识和基本技能；
核心知识与核心思想方法的掌握情况及发展性。
对教学的科学引导二、常规复习中的时间安排和知识之间的联系第一轮 基础单元的复习
2月11日至4月中旬第二轮 专题综合复习阶段
4月中旬到5月中旬第三轮 模拟训练阶段
市模后到6月15左右第一轮复习的任务：
依据《考试说明》和教材体系，分单
元逐节系统复习强化基础，把握重点，
构建完善的知识网络，加强知识点堂
堂清检测落实，突出核心知识的联系。
为学生综合应用能力奠定坚实基础。
提醒：
教学进度应以学生掌握情况为依据。
也是提高及格率的阶段。
下一节我将紧扣如何完成以上划线部分
通过具体的例子去讲。——悟昔一人苦贫特甚，而生平虔奉吕祖。感其至心，忽降其家，见其赤贫，不胜悯之，念当有以济之。因伸一指，指其庭中磐石，粲然化为黄金。曰：汝欲之乎？其人再拜曰：不欲也。吕祖大喜，谓：子诚如此，便可授汝大道。其人曰：不然，我心欲此指头耳。 1.首轮复习的内容（先看一下中考的四个领域）
1．数与式部分
2.方程与不等式部分
3.函数部分领域一 基础知识与基本技能部分（二） 空间与图形1.图形的认识
2.图形与变换
3. 图形与坐标
4.图形与证明（三） 统计与概率1.统计2.概率（四） 课题学习（一） 数与代数领域二 “数学活动过程” 中考试题会通过让我们经历某种形式的数学活动（包括动手操作和思想实验等），来考查我们的思维方式，考查我们在活动过程中所表现出来的思维水平，对活动对象和相关知识方法的理解深度.对于一些探究性的数学活动，还考查我们是否具备从事探究的意识、能力和信心等，这主要表现在能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并借助某种方式证明猜想的合理性.领域三、“数学思考”数学思考特指在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学的知识与方法去解决问题.中考复习中我们应特别关注在数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等方面的能力培养，在中考试题中主要体现在以下方面：
1. 运用数学符号和图形描述现实世界，具有初步的数感、符号感和抽象思维能力.主要要求我们能够在较复杂的层面上用数字和图表刻画现实生活中的现象，对一些数字信息作出合理解释与推断，并运用代数中的方程、不等式、函数等去刻画具体问题，建立合适的数学模型.
2. 对现实空间及图形有较丰富的认识，具有初步的空间观念和形象思维能力.主要要求我们能够通过动手操作、图形变换等多种方式探索图形的形状、大小、位置关系、等量关系等，进行简单的图案设计、构建几何空间，并尝试用图形去从事推理活动.3. 能运用数据描述信息，作出合理推断，具有统计的观念.主要要求我们能够从事较为完整的统计活动，能针对现实情景中呈现的原始数据，并根据需要进行重新整理和分析，对数据作数学处理，按照处理的结果做出合理推断与决策.同时了解在现实情境中收集与表达数据的基本方法，能够运用计算器或计算机来处理较为复杂的数据.
4. 能够通过观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，作出合情推理和演译推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.主要要求我们能够通过推理作出合理的判断与选择，尝试通过不同的方式去检验一个猜想的可信性，通过不同类型的推理活动形成一个合乎情理的猜想，并能够用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演译推理过程. 扑克牌游戏 小明背对小亮，
让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右
三堆牌，每堆牌不少于两张，
且各堆牌的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为 中间一堆牌现有的张数是 ．04年的15题： 评价：这个题目考查的就是关于数学思考的问题，也就是考查学生能够用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换活动获得对事物的理解，其本质考查学生的思维能力，理解能力以及用代数式表示数量关系的能力。
问题解决方面考查的核心都是需要我们通过“观察、思考、猜测、推理”等富有思维成分的活动去解决的问题.在中考试题中主要从以下几个方面来考查：
1.要求我们能够从日常生活中“看到”一些数学现象，并从数学现象、其它学科中的问题中发现数学关系或数学问题，能够综合运用相关的数学知识、方法去解决一些问题.
2.要求我们尝试寻找不同的解决问题方法，从不同的角度去认识同一个问题. 具备解决问题的基本策略和多样策略，具有实践能力和创新精神.
3.要求我们具有初步评价与反思的意识，能够再解题中反思自己是怎样得到问题的答案的，在求解过程中不断反思所得到的结果的含义、所使用的方法的一般性等，会分析自己思维过程中的得与失，通过反思能够把握住使得结论成立的核心条件，并形成数学方法的有效迁移.能够综合空间与图形、代数和统计等方面的知识与方法，探索问题的解，在解决原有问题的基础上还能够提出新的问题领域四、“问题解决”如何梳理章节知识点，编排练习题能达到良好的复习效果？
案例１ 案例 - 3是-----数，------数，------数，----数。
拓展：中学数学中“数”？
总结：实数
复习方法：
对于知识点的梳理，不能象案例１的方法直接呈现给学生，让学生去回忆然后填空或者是逐一的提问学生，花掉很多的课堂时间，吃力不讨好。因为命题以学科课程标准为根据，注重考查学生对重要知识与技能的掌握情况，重视考查在具体情景（生活）中解决问题的能力。所以我们完全可以设置一些最基础的题目，这些题目只是对这些知识点最直接的呈现，让学生从练习题中回忆，从而达到复习知识点的目的。练习完毕再呈现出本节课的知识点，而且呈现时间很短。复习建议建议1.可设置一些基性题目，让学生尝试回忆，基础题尽量覆盖所有的知识点，然后再呈现知识点。如数轴，画一条数轴表示一个数。建议2.首轮复习知识点呈现不宜太多，可把知识点细化到每一课时中去，把复习做得细透彻。案例２图形的认识——（二） 全等三角形∴△ABC≌△DEF（ ） ∴△ABC≌△DEF（ ）我们进行课堂评讲，不在文字叙述上下功夫，对知识点的讲解采取以学生的学卷出现的错例进行分析，例如案例２，教师只需讲解学生出现的错例SSA和HL（两直角边或一边一角），其余部分无需分析，从实战来看效果不错，而且教师上课轻松。从两个案例分析可见教学设计至关重要。复习建议 初三复习的训练的指导思想是复习成败的关键：数学复习过程中必须避免“题海战术”的指导思想，很多老师的指导思想就是只要我讲的多，学生就应该会的多，只要我讲到了，学生就应该会，只有将我准备的知识点讲完，只有学生将的手中的复习资料做完，那他就应该会，其实真正的结果往往不进人意.我们分析再透彻，讲解的再清楚，，训练的结果我们教师自己比原来进步了许多，学生会多少那就很难说了.特别提示考试指挥棒作用体现在为教与学的方式的改进服务，通过考试抑制将数学能力技能化的过分训练，而加入了许多学习过程的成分。例如：使探索性与接受性学习并行，为动手实践、主动探索、合作交流的学习方式提供活跃的生存空间。我们的习题就应重视这些。如： 探究活动：探究规律：
如图1，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．
（1）请写出图1中，面积相等的各对三角形： （2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有 与△ABC的面积相等．
理由是： ． 解决问题：
如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图3中折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．(不计分界小路与直路的占地面积)ECBAD图2NM图3ECBAD 在第一轮的复习中，选择习题或书面考试，要按照《标准》的要求，避免偏题、怪题和死记硬背的题目；要设计结合现实情景的问题，以考查学生对数学知识的理解和运用所学知识解决问题的能力；要控制客观题型的比例，设置一些探索题与开放题，以更多地暴露学生的思维过程，对于这些问题，应允许学生有比较充裕的时间回答． 2008hebei 例1 一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的3/4优惠．这两家旅行社的原价均为每人100元．这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？ 这个例子主要考查一次函数、不等式解法等内容，但它并非将考查的重点放在对概念的记忆和技能的模仿上，而是提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识 的理解和运用所学知识解决问题的能力．同时，这个问题也为学生构思自己的解题思路留下了空间，通过对学生解决问题过程的评价，教师既能考查学生掌握有关知识技能的情况，还可以了解学生的思维特点． 如何加强知识点的堂堂检测落实？
几点小方法：清楚中考方向、要求（落实的重点）
清楚学生情况
（思维题、易错题、错题不改）
抓学生学习任务落实
（订正、整理-同类小条，抓重点缩小任务，
合作，分层作业）
如何突出核心知识的联系？
联系线：架起知识间联系线 基础知识数与代数：数与式、方程与不等式、函数及其图象.
空间与图形：图形的认识(三角形、四边形、圆、基本几何体等)、图形与变换(轴对称、中心对称、平移、旋转、相似等)、图形与坐标、图形与证明.
统计与概率：统计(抽样调查、基本统计量、基本统计图、合理判断等)、概率(用列举法、 计算概率等).
数学知识内容之间的联系 数与式之间的联系.
数与形之间的联系.
方程、不等式、函数之间的联系.
图形的性质、位置关系与图形变换之间的联系.
统计知识与统计方法之间的联系 以平移为载体，以三角形、四边形的有关性质和定理
做为依据，重点考查学生的合情推理和演绎推理的能力
07年24题：在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的
长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，
然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，
一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条
直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于
点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG
的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足
的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平
移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，
且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否
仍然成立？（不用说明理由）07年26题.doc 例如：四边形
四边形部分的概念、性质和定理较多，大部
分要求学生能够在探索的前提下理解和掌握．四
边形，特别是特殊四边形，与学生们的生活实际
息息相关，同时，又为数学上证明线段相等和角
相等提供了理论依据．另外，四边形的有关问题
常常转化为用三角形的有关知识进行解决，多边
形的许多问题也是通过转化，用三角形和四边形
的知识达到解决的目的．因此，四边形在中考命
题的领域里扮演着重要的角色，同样是中考数学
试卷中必考的内容，考查方式也是灵活多变，丰
富多彩．例如： 如图5，在□ABCD中，
AD=5，AB=3，AE平分
∠BAD交BC边于点E，
则线段BE，EC的长度分别
为
A．2和3 B．3和2
C．4和1 D．1和4 06年的8题： 20.某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．
（1）D型号种子的粒数是 ；
（2）请你将图10-2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．图形的相似
①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例
了解黄金分割．
②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应
角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方．
③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件．
④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．
⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实
际问题（如利用相似测量旗杆的高度）．
⑥通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°， 60°
的三角函数值，会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数
值求它所对应的锐角．
⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．第二轮 专题综合复习阶段主要任务：设计重点、热点专题，注意知识间的联系与迁移，落实与强化考点，培养综合能力
提醒:展示问题的分析过程，让学生学会思维、学会分析、掌握方法。
这是提高优秀率的阶段专题训练内容⑴分式计算
⑵相似与投影
⑶函数问题及函数思想
⑷特殊到一般与探索的规律
⑸课题学习与动手实际
⑹阅读与理解
⑺图表与信息
⑻数形结合思想 、分类讨论思想、转化思想
⑼学科交叉与最新题型、 以函数为例说明专题复习方法：
函数是初中数学的又一核心内容．函数是有
效表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工
具，函数是发展学生符号感的有效载体．因此，
它既是重要的基础知识，又是重要的数学思想—
函数思想．初中数学中，重点研究了一次函数
（正比例函数）、反比例函数和二次函数图象和
性质及其应用，它们在河北省中考试卷中分布极
广，在填空、选择和解答题中均有体现．具体形
式有： （1）直接考查函数的概念和性质
函数的有关概念和性质是需要学生重点掌握的基础内容之一，河北省的中考试卷中，就有许多直接考查一次函数（正比例函数）、反比例函数和二次函数图象和性质的试题．
例如，04年第10题就需要学生直接根据一次函数和反比例函数解析式的特点，结合它们各自的性质，来确定它们图象的大致位置；第12题是直接求函数 的自变量x的取值
范围；而05年第7题则是以物理学中欧姆定律为载体，利用反比例函数的图象和性质，来确定用电阻R表示电流I的函数解析式；同样的，06年第7题同05年第7题类似，仅所求结果做了一些改变而已，解答过程完全一样． 由于函数地位的重要性，我们容易想到，09年对函数概念、图象和性质直接考查的试题不会少于往年． 图中是某汽车行驶的路程S（km）
与时间t（min）的函数关系图．观察
图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均
速度是多少？
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当 时， 求S与t的函数关系式．
06年的21题： 06年的21题： 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如右图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙队开挖到30m时，
用了_____h．开挖 6h时甲队比乙队多 挖了_____m；
（2）请你求出：
① 甲队在0≤x≤6的时段内， y与x之间的函数关系式；
② 乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的
长度相等？
21．（本小题满分8分）
如图11，直线的解析表达式为 ，且L1与X轴交于D点，直线L2经过点A、B，两直线，交于A 、B点．
（1）求D点的坐标；
（2）求直线 的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线 上存在异于C点的
另一点P，使得 与 的面积相等，请直接写出P点的坐标． 一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购
销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额－购机款－各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．07年的25题： 25．解：（1）60-x-y； ………………………………………（2分）
（2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）=?61000，
整理得 y=2x-50．………………………………（5分）
（3）①由题意，得
P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）-?61000-1500，
整理得 P=500x+500． ………………………（7分）
②购进C型手机部数为：60-x-y?=110-3x．根据题意列
不等式组，得
解得 29≤x≤34．
∴?x范围为29≤x≤34，且x为整数．
（注：不指出x为整数不扣分） … …… …… （10分）
∵P是x的一次函数，k=500＞0，∴P随x的增大而增大．
∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．
………（11分）
此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．
………（12分） 一次函数的知识是我省中考的必考内容，这也体现了对数学《考试说明》所提出的重点知识重点考查要求的落实．近几年对一次函数知识的考查，虽然都是以实际问题为背景，以考查一次函数的图象和性质为重点，以知识的综合与运用为目的，但是，仔细观察与分析后，我们不难发现：这一类型试题的思维含量和知识的综合程度，明显呈现出上升趋势．
估计09年对一次函数的考查力度不会降低，考查形式可能会多种多样，选择题或填空题以及解答题中均可能以不同的形式进行呈现． 联系实际，突出应用，重点考查二次
函数模型的功能和作用
二次函数的有关知识，既是重点，
又是难点，同时也是许多重要知识的
交汇点，因此，对二次函数的考查，
常常会出现在压轴题的位置．例如： 某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家．经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．
设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．
（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面
包个数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包
获得的利润最大？最大利润为多少？ 05年的24题： 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.?5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对
吗？请说明理由． 06年的24题： 在09年的复习备考中，我们在重视二次函数经典题型的同时，更要关注类似于04年24题的命题方式，即体现二次函数知识形成与应用全过程的试题．同时也不要忽视07年22题对二次函数的考查方式，即直接考查二次函数的有关概念和性质
思考：
每专题上那些题？
有那些类型？
能否一题多变？
谁去变这个题？
专题训练能力如何提升？空间与图形中
实验与推理题目展示与分析2004年中考试题展示2005年中考试题展示2006年中考试题展示【点评】以上题目都是通过三角板的旋转来构造探索性问题，学生在探索过程中，可以表现出自己在从事观察、实验、数学表达、猜想、证明等数学活动方面的能力．此题关注了学生认识数学对象的过程与方法．
为了考查和培养学生的创新思维能力，中考试题中也越来越多地引入了开放性问题，使学生通过对开放性试题的解答，亲自经历做数学的过程，加深学生对数学知识的认识和理解．同时，开放性试题对学生创新能力的形成起着重要的作用，这也对我们今后的教学的方向性起着导向作用．24．（本小题满分10分）
如图14-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．
（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；
（2）将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．第三轮 模拟训练阶段任务根据中考考点及复习中学生暴露的问题进行重点训练，或综合各地市模拟题进行强化训练，目的是巩固应用，总结方法，进行知识的查漏补缺，完善知识体系，最后回归课本，强化基础知识的完善，同时通过训练提高学生的应试能力和技巧，调整好学生的应试心里。在系统复习阶段，如何做到回归课本，抓住重点完成基础知识的复习呢?
用好课本是搞好基础知识复习的关键，让学生回归课本，但不要强记题型、死背结论，也不要照本宣科，简单重复，而是要抓标（纲）悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上．教师可以将课本上具有代表性的例题、习题或课后练习进行勾画或者总结，并提出具体明确的目标，留给学生自由思考的时间，然后采取小测试、抢答、竞赛等多种形式进行检验，目的是加深对概念、定理、公式等重点内容的理解．同时，我们还要将相近，易混淆的基础知识进行比较和鉴别，以达到准确理解和掌握知识的目的．
鱼网得以捕鱼，是由于其纵横编织成网的缘由．复习数学知识也是如此，我们可以通过列知识网络表，画知识树等形式让学生理清知识脉络，抓知识主干，教会学生编织知识网，以应对千变万化的试题．总结策略高效复习课的特点：(1)充分发挥学生的主体性。学生对每节课的内容要有准备，有问题提出，有自己对知识的构建整理，清晰本课的重点和知识的薄弱点，要参与和体验复习的过程，有老师讲解到自己思考内化（杜郎口中学）（2）复习课上复习重点要突出。 能充分利用学生的作业及检测出来的错误为例题，剖析错误，举一反三，启发学生的思维。
（3）重视课本在复习中的地位和作用，教学生怎么用教材，把课本做为复习的第一资源，不能舍本求末。（4）复习课中能整合各种教学资源，从学生的实际出发，注意双基，不脱离实际的拔高，不搞拿来注意，在练习、作业、检测中提升学生能力。
（5）重视学生平时答题的规范和书写工整把握中考数学复习工作中的几个“面” 面1、开发数学复习的有效方法
面2、培养学生良好的数学素养
面3、聚集全体数学教师的智慧面1、开发数学复习的有效方法 (1)由厚到薄 — 构建知识网络
(2)变化形式 — 提高课堂效果
(3)分层要求 — 提高解题质量变化形式 － 提高课堂效果 常见方法有：
①常规法；
②边讲边练法；
③先练后讲法；
④讨论探索法；
⑤小组竞赛法；
⑥相互出题法；
⑦同学解题方法展示法. 作业布置要注意以下几点：
（1）阶段性：
（2）形式多样性：
①总结归纳性作业；
②练习题形式作业；
③置疑性作业;
④设计性作业；
⑤阶段性反思作业。
（3）分层作业：分层要求 — 提高解题质量测试题应突出几个特点：
①有重点，有针对拟题；
②有层次、有梯度；
③灵活多样；
④介入新题型；
⑤滚动考查存在问题；
⑥设定为100＋A、B、C等级制；
⑦及时反馈检测。分层要求 — 提高解题质量 面2、培养学生良好的数学素养 要求学生按照四个步骤来解题：
审题：已知是什么？求证或求解的问题是什么?思考：需要用哪些数学知识和思想方法去解决 问题？本问题有几种方法解?哪种方法较简便?
求解：格式规范,表达清楚,书写整洁,步步据.
反思：本题解法中是否有不合情理的地方?它与 哪些题有联系?有哪些联系?有没有规律性的东西?是否发现新的结论?1.备课组加强备课 2.科学合理分配任务 3.资源共享面3、聚集全体数学教师的智慧
谢谢！
老师们，再见！
解读数学考试说明
把握河北命题方向为什么反复强调《说明》、《课标》？
以函数为例说明原因：
删去了“对解析式含二次根式的函数，会求自变量取值范围”“会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式”等内容．
常量、变量、函数的概念及函数关系的三种表示方法由“了解”改为结合实例“了解”，一次函数、二次函数、反比例函数的概念由“理解”改为结合具体情境“体会”意义，一次函数、反比例函数的性质由“理解”改为“根据图象和解析表达式探索并理解”．
增加了“能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析”． 例如
小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回．父亲看了10分报纸后，用了15分返回家．下面的图形中哪一个表示父亲离家的时间与距离之间的关系？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间的关系？ 增加了“能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系”．
某书定价8元，如果购买10本以上、超过10本的部分打8折．试分析并表示出购书数量与付款金额之间的关系．
增加了“结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测” ．
填表并观察下列两个函数的变化情况：
（1）在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们
有什么不同；
（2）当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先达到100． 增加了“能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解”、“会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解” （由“选学”改为“必学”），、“能从图象上认识二次函数的性质”、“能用一次函数、二次函数、反比例函数解决实际问题”等内容．数学《考试说明》中明确提出：“数学学科命题范围是以《全日制义务教育数学课程标准》第三学段所规定的内容为依据，我省各地各校的初中毕业生，无论在教学时所使用的是哪种版本的义务教育课程标准实验教科书，在中考前复习时均应以本说明所规定的考试内容及要求为依据．”数学学科命题，首先要关注《数学课程标准》中必须掌握的核心观念和能力；要注重考查学生进一步学习所必须的数与代数、空间与图形和统计与概率的基础知识和基本技能；不仅要注重对学习结果的考查，还要注重对学习过程的考查；既有对学生思维能力的考查，也有对学生思维方式的考查；要着重考查学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，还要注意对学生数学创新意识的考查根据数学学科的指导思想，从宏观角度说明了09年河北省中考数学命题的原则，从中我们可以体会到： 1.09年数学试题首先要面向河北省全体的初中 毕业生，因此会重点考查《考试说明》中那些核心的基础知识、基本技能以及数学思想和方法，不刻意追求知识点的覆盖面；不出人为编造的、繁难的计算题和证明题； 2．09年数学试题要对数学教师的教学具有正
确的导向作用，因此会着力体现《数学课程
标准》的基本理念（人人学有价值的数学，
人人都能获得必需的数学，不同的人在数学
上得到不同的发展），把“过程与方法”和
“情感与态度”同“知识与技能”有机的融合在
一起；
3．08年数学试题要具有高中学校选拔新生的 功能，因此会设置具有选拔功能的部分试题，即我们通常所说的压轴题．这类试题会加大对数学知识综合运用的要求，加大对数学思维能力的考查力度． 关注中考与教学的关系毕业水平和选拔的功能
掌握基础知识和基本技能；
核心知识与核心思想方法的掌握情况及发展性。
对教学的科学引导二、常规复习中的时间安排和知识之间的联系第一轮 基础单元的复习
2月11日至4月中旬第二轮 专题综合复习阶段
4月中旬到5月中旬第三轮 模拟训练阶段
市模后到6月15左右第一轮复习的任务：
依据《考试说明》和教材体系，分单
元逐节系统复习强化基础，把握重点，
构建完善的知识网络，加强知识点堂
堂清检测落实，突出核心知识的联系。
为学生综合应用能力奠定坚实基础。
提醒：
教学进度应以学生掌握情况为依据。
也是提高及格率的阶段。
下一节我将紧扣如何完成以上划线部分
通过具体的例子去讲。——悟昔一人苦贫特甚，而生平虔奉吕祖。感其至心，忽降其家，见其赤贫，不胜悯之，念当有以济之。因伸一指，指其庭中磐石，粲然化为黄金。曰：汝欲之乎？其人再拜曰：不欲也。吕祖大喜，谓：子诚如此，便可授汝大道。其人曰：不然，我心欲此指头耳。 1.首轮复习的内容（先看一下中考的四个领域）
1．数与式部分
2.方程与不等式部分
3.函数部分领域一 基础知识与基本技能部分（二） 空间与图形1.图形的认识
2.图形与变换
3. 图形与坐标
4.图形与证明（三） 统计与概率1.统计2.概率（四） 课题学习（一） 数与代数领域二 “数学活动过程” 中考试题会通过让我们经历某种形式的数学活动（包括动手操作和思想实验等），来考查我们的思维方式，考查我们在活动过程中所表现出来的思维水平，对活动对象和相关知识方法的理解深度.对于一些探究性的数学活动，还考查我们是否具备从事探究的意识、能力和信心等，这主要表现在能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并借助某种方式证明猜想的合理性.领域三、“数学思考”数学思考特指在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学的知识与方法去解决问题.中考复习中我们应特别关注在数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等方面的能力培养，在中考试题中主要体现在以下方面：
1. 运用数学符号和图形描述现实世界，具有初步的数感、符号感和抽象思维能力.主要要求我们能够在较复杂的层面上用数字和图表刻画现实生活中的现象，对一些数字信息作出合理解释与推断，并运用代数中的方程、不等式、函数等去刻画具体问题，建立合适的数学模型.
2. 对现实空间及图形有较丰富的认识，具有初步的空间观念和形象思维能力.主要要求我们能够通过动手操作、图形变换等多种方式探索图形的形状、大小、位置关系、等量关系等，进行简单的图案设计、构建几何空间，并尝试用图形去从事推理活动.3. 能运用数据描述信息，作出合理推断，具有统计的观念.主要要求我们能够从事较为完整的统计活动，能针对现实情景中呈现的原始数据，并根据需要进行重新整理和分析，对数据作数学处理，按照处理的结果做出合理推断与决策.同时了解在现实情境中收集与表达数据的基本方法，能够运用计算器或计算机来处理较为复杂的数据.
4. 能够通过观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，作出合情推理和演译推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.主要要求我们能够通过推理作出合理的判断与选择，尝试通过不同的方式去检验一个猜想的可信性，通过不同类型的推理活动形成一个合乎情理的猜想，并能够用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演译推理过程. 扑克牌游戏 小明背对小亮，
让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右
三堆牌，每堆牌不少于两张，
且各堆牌的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为 中间一堆牌现有的张数是 ．04年的15题： 评价：这个题目考查的就是关于数学思考的问题，也就是考查学生能够用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换活动获得对事物的理解，其本质考查学生的思维能力，理解能力以及用代数式表示数量关系的能力。
问题解决方面考查的核心都是需要我们通过“观察、思考、猜测、推理”等富有思维成分的活动去解决的问题.在中考试题中主要从以下几个方面来考查：
1.要求我们能够从日常生活中“看到”一些数学现象，并从数学现象、其它学科中的问题中发现数学关系或数学问题，能够综合运用相关的数学知识、方法去解决一些问题.
2.要求我们尝试寻找不同的解决问题方法，从不同的角度去认识同一个问题. 具备解决问题的基本策略和多样策略，具有实践能力和创新精神.
3.要求我们具有初步评价与反思的意识，能够再解题中反思自己是怎样得到问题的答案的，在求解过程中不断反思所得到的结果的含义、所使用的方法的一般性等，会分析自己思维过程中的得与失，通过反思能够把握住使得结论成立的核心条件，并形成数学方法的有效迁移.能够综合空间与图形、代数和统计等方面的知识与方法，探索问题的解，在解决原有问题的基础上还能够提出新的问题领域四、“问题解决”如何梳理章节知识点，编排练习题能达到良好的复习效果？
案例１ 案例 - 3是-----数，------数，------数，----数。
拓展：中学数学中“数”？
总结：实数
复习方法：
对于知识点的梳理，不能象案例１的方法直接呈现给学生，让学生去回忆然后填空或者是逐一的提问学生，花掉很多的课堂时间，吃力不讨好。因为命题以学科课程标准为根据，注重考查学生对重要知识与技能的掌握情况，重视考查在具体情景（生活）中解决问题的能力。所以我们完全可以设置一些最基础的题目，这些题目只是对这些知识点最直接的呈现，让学生从练习题中回忆，从而达到复习知识点的目的。练习完毕再呈现出本节课的知识点，而且呈现时间很短。复习建议建议1.可设置一些基性题目，让学生尝试回忆，基础题尽量覆盖所有的知识点，然后再呈现知识点。如数轴，画一条数轴表示一个数。建议2.首轮复习知识点呈现不宜太多，可把知识点细化到每一课时中去，把复习做得细透彻。案例２图形的认识——（二） 全等三角形∴△ABC≌△DEF（ ） ∴△ABC≌△DEF（ ）我们进行课堂评讲，不在文字叙述上下功夫，对知识点的讲解采取以学生的学卷出现的错例进行分析，例如案例２，教师只需讲解学生出现的错例SSA和HL（两直角边或一边一角），其余部分无需分析，从实战来看效果不错，而且教师上课轻松。从两个案例分析可见教学设计至关重要。复习建议 初三复习的训练的指导思想是复习成败的关键：数学复习过程中必须避免“题海战术”的指导思想，很多老师的指导思想就是只要我讲的多，学生就应该会的多，只要我讲到了，学生就应该会，只有将我准备的知识点讲完，只有学生将的手中的复习资料做完，那他就应该会，其实真正的结果往往不进人意.我们分析再透彻，讲解的再清楚，，训练的结果我们教师自己比原来进步了许多，学生会多少那就很难说了.特别提示考试指挥棒作用体现在为教与学的方式的改进服务，通过考试抑制将数学能力技能化的过分训练，而加入了许多学习过程的成分。例如：使探索性与接受性学习并行，为动手实践、主动探索、合作交流的学习方式提供活跃的生存空间。我们的习题就应重视这些。如： 探究活动：探究规律：
如图1，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．
（1）请写出图1中，面积相等的各对三角形： （2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有 与△ABC的面积相等．
理由是： ． 解决问题：
如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图3中折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．(不计分界小路与直路的占地面积)ECBAD图2NM图3ECBAD 在第一轮的复习中，选择习题或书面考试，要按照《标准》的要求，避免偏题、怪题和死记硬背的题目；要设计结合现实情景的问题，以考查学生对数学知识的理解和运用所学知识解决问题的能力；要控制客观题型的比例，设置一些探索题与开放题，以更多地暴露学生的思维过程，对于这些问题，应允许学生有比较充裕的时间回答． 2008hebei 例1 一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的3/4优惠．这两家旅行社的原价均为每人100元．这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？ 这个例子主要考查一次函数、不等式解法等内容，但它并非将考查的重点放在对概念的记忆和技能的模仿上，而是提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识 的理解和运用所学知识解决问题的能力．同时，这个问题也为学生构思自己的解题思路留下了空间，通过对学生解决问题过程的评价，教师既能考查学生掌握有关知识技能的情况，还可以了解学生的思维特点． 如何加强知识点的堂堂检测落实？
几点小方法：清楚中考方向、要求（落实的重点）
清楚学生情况
（思维题、易错题、错题不改）
抓学生学习任务落实
（订正、整理-同类小条，抓重点缩小任务，
合作，分层作业）
如何突出核心知识的联系？
联系线：架起知识间联系线 基础知识数与代数：数与式、方程与不等式、函数及其图象.
空间与图形：图形的认识(三角形、四边形、圆、基本几何体等)、图形与变换(轴对称、中心对称、平移、旋转、相似等)、图形与坐标、图形与证明.
统计与概率：统计(抽样调查、基本统计量、基本统计图、合理判断等)、概率(用列举法、 计算概率等).
数学知识内容之间的联系 数与式之间的联系.
数与形之间的联系.
方程、不等式、函数之间的联系.
图形的性质、位置关系与图形变换之间的联系.
统计知识与统计方法之间的联系 以平移为载体，以三角形、四边形的有关性质和定理
做为依据，重点考查学生的合情推理和演绎推理的能力
07年24题：在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的
长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，
然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，
一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条
直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于
点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG
的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足
的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平
移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，
且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否
仍然成立？（不用说明理由）07年26题.doc 例如：四边形
四边形部分的概念、性质和定理较多，大部
分要求学生能够在探索的前提下理解和掌握．四
边形，特别是特殊四边形，与学生们的生活实际
息息相关，同时，又为数学上证明线段相等和角
相等提供了理论依据．另外，四边形的有关问题
常常转化为用三角形的有关知识进行解决，多边
形的许多问题也是通过转化，用三角形和四边形
的知识达到解决的目的．因此，四边形在中考命
题的领域里扮演着重要的角色，同样是中考数学
试卷中必考的内容，考查方式也是灵活多变，丰
富多彩．例如： 如图5，在□ABCD中，
AD=5，AB=3，AE平分
∠BAD交BC边于点E，
则线段BE，EC的长度分别
为
A．2和3 B．3和2
C．4和1 D．1和4 06年的8题： 20.某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．
（1）D型号种子的粒数是 ；
（2）请你将图10-2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．图形的相似
①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例
了解黄金分割．
②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应
角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方．
③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件．
④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．
⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实
际问题（如利用相似测量旗杆的高度）．
⑥通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°， 60°
的三角函数值，会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数
值求它所对应的锐角．
⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．第二轮 专题综合复习阶段主要任务：设计重点、热点专题，注意知识间的联系与迁移，落实与强化考点，培养综合能力
提醒:展示问题的分析过程，让学生学会思维、学会分析、掌握方法。
这是提高优秀率的阶段专题训练内容⑴分式计算
⑵相似与投影
⑶函数问题及函数思想
⑷特殊到一般与探索的规律
⑸课题学习与动手实际
⑹阅读与理解
⑺图表与信息
⑻数形结合思想 、分类讨论思想、转化思想
⑼学科交叉与最新题型、 以函数为例说明专题复习方法：
函数是初中数学的又一核心内容．函数是有
效表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工
具，函数是发展学生符号感的有效载体．因此，
它既是重要的基础知识，又是重要的数学思想—
函数思想．初中数学中，重点研究了一次函数
（正比例函数）、反比例函数和二次函数图象和
性质及其应用，它们在河北省中考试卷中分布极
广，在填空、选择和解答题中均有体现．具体形
式有： （1）直接考查函数的概念和性质
函数的有关概念和性质是需要学生重点掌握的基础内容之一，河北省的中考试卷中，就有许多直接考查一次函数（正比例函数）、反比例函数和二次函数图象和性质的试题．
例如，04年第10题就需要学生直接根据一次函数和反比例函数解析式的特点，结合它们各自的性质，来确定它们图象的大致位置；第12题是直接求函数 的自变量x的取值
范围；而05年第7题则是以物理学中欧姆定律为载体，利用反比例函数的图象和性质，来确定用电阻R表示电流I的函数解析式；同样的，06年第7题同05年第7题类似，仅所求结果做了一些改变而已，解答过程完全一样． 由于函数地位的重要性，我们容易想到，09年对函数概念、图象和性质直接考查的试题不会少于往年． 图中是某汽车行驶的路程S（km）
与时间t（min）的函数关系图．观察
图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均
速度是多少？
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当 时， 求S与t的函数关系式．
06年的21题： 06年的21题： 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如右图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙队开挖到30m时，
用了_____h．开挖 6h时甲队比乙队多 挖了_____m；
（2）请你求出：
① 甲队在0≤x≤6的时段内， y与x之间的函数关系式；
② 乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的
长度相等？
21．（本小题满分8分）
如图11，直线的解析表达式为 ，且L1与X轴交于D点，直线L2经过点A、B，两直线，交于A 、B点．
（1）求D点的坐标；
（2）求直线 的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线 上存在异于C点的
另一点P，使得 与 的面积相等，请直接写出P点的坐标． 一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购
销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额－购机款－各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．07年的25题： 25．解：（1）60-x-y； ………………………………………（2分）
（2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）=?61000，
整理得 y=2x-50．………………………………（5分）
（3）①由题意，得
P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）-?61000-1500，
整理得 P=500x+500． ………………………（7分）
②购进C型手机部数为：60-x-y?=110-3x．根据题意列
不等式组，得
解得 29≤x≤34．
∴?x范围为29≤x≤34，且x为整数．
（注：不指出x为整数不扣分） … …… …… （10分）
∵P是x的一次函数，k=500＞0，∴P随x的增大而增大．
∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．
………（11分）
此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．
………（12分） 一次函数的知识是我省中考的必考内容，这也体现了对数学《考试说明》所提出的重点知识重点考查要求的落实．近几年对一次函数知识的考查，虽然都是以实际问题为背景，以考查一次函数的图象和性质为重点，以知识的综合与运用为目的，但是，仔细观察与分析后，我们不难发现：这一类型试题的思维含量和知识的综合程度，明显呈现出上升趋势．
估计09年对一次函数的考查力度不会降低，考查形式可能会多种多样，选择题或填空题以及解答题中均可能以不同的形式进行呈现． 联系实际，突出应用，重点考查二次
函数模型的功能和作用
二次函数的有关知识，既是重点，
又是难点，同时也是许多重要知识的
交汇点，因此，对二次函数的考查，
常常会出现在压轴题的位置．例如： 某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家．经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．
设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．
（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面
包个数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包
获得的利润最大？最大利润为多少？ 05年的24题： 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.?5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对
吗？请说明理由． 06年的24题： 在09年的复习备考中，我们在重视二次函数经典题型的同时，更要关注类似于04年24题的命题方式，即体现二次函数知识形成与应用全过程的试题．同时也不要忽视07年22题对二次函数的考查方式，即直接考查二次函数的有关概念和性质
思考：
每专题上那些题？
有那些类型？
能否一题多变？
谁去变这个题？
专题训练能力如何提升？空间与图形中
实验与推理题目展示与分析2004年中考试题展示2005年中考试题展示2006年中考试题展示【点评】以上题目都是通过三角板的旋转来构造探索性问题，学生在探索过程中，可以表现出自己在从事观察、实验、数学表达、猜想、证明等数学活动方面的能力．此题关注了学生认识数学对象的过程与方法．
为了考查和培养学生的创新思维能力，中考试题中也越来越多地引入了开放性问题，使学生通过对开放性试题的解答，亲自经历做数学的过程，加深学生对数学知识的认识和理解．同时，开放性试题对学生创新能力的形成起着重要的作用，这也对我们今后的教学的方向性起着导向作用．24．（本小题满分10分）
如图14-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．
（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；
（2）将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．第三轮 模拟训练阶段任务根据中考考点及复习中学生暴露的问题进行重点训练，或综合各地市模拟题进行强化训练，目的是巩固应用，总结方法，进行知识的查漏补缺，完善知识体系，最后回归课本，强化基础知识的完善，同时通过训练提高学生的应试能力和技巧，调整好学生的应试心里。在系统复习阶段，如何做到回归课本，抓住重点完成基础知识的复习呢?
用好课本是搞好基础知识复习的关键，让学生回归课本，但不要强记题型、死背结论，也不要照本宣科，简单重复，而是要抓标（纲）悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上．教师可以将课本上具有代表性的例题、习题或课后练习进行勾画或者总结，并提出具体明确的目标，留给学生自由思考的时间，然后采取小测试、抢答、竞赛等多种形式进行检验，目的是加深对概念、定理、公式等重点内容的理解．同时，我们还要将相近，易混淆的基础知识进行比较和鉴别，以达到准确理解和掌握知识的目的．
鱼网得以捕鱼，是由于其纵横编织成网的缘由．复习数学知识也是如此，我们可以通过列知识网络表，画知识树等形式让学生理清知识脉络，抓知识主干，教会学生编织知识网，以应对千变万化的试题．总结策略高效复习课的特点：(1)充分发挥学生的主体性。学生对每节课的内容要有准备，有问题提出，有自己对知识的构建整理，清晰本课的重点和知识的薄弱点，要参与和体验复习的过程，有老师讲解到自己思考内化（杜郎口中学）（2）复习课上复习重点要突出。 能充分利用学生的作业及检测出来的错误为例题，剖析错误，举一反三，启发学生的思维。
（3）重视课本在复习中的地位和作用，教学生怎么用教材，把课本做为复习的第一资源，不能舍本求末。（4）复习课中能整合各种教学资源，从学生的实际出发，注意双基，不脱离实际的拔高，不搞拿来注意，在练习、作业、检测中提升学生能力。
（5）重视学生平时答题的规范和书写工整把握中考数学复习工作中的几个“面” 面1、开发数学复习的有效方法
面2、培养学生良好的数学素养
面3、聚集全体数学教师的智慧面1、开发数学复习的有效方法 (1)由厚到薄 — 构建知识网络
(2)变化形式 — 提高课堂效果
(3)分层要求 — 提高解题质量变化形式 － 提高课堂效果 常见方法有：
①常规法；
②边讲边练法；
③先练后讲法；
④讨论探索法；
⑤小组竞赛法；
⑥相互出题法；
⑦同学解题方法展示法. 作业布置要注意以下几点：
（1）阶段性：
（2）形式多样性：
①总结归纳性作业；
②练习题形式作业；
③置疑性作业;
④设计性作业；
⑤阶段性反思作业。
（3）分层作业：分层要求 — 提高解题质量测试题应突出几个特点：
①有重点，有针对拟题；
②有层次、有梯度；
③灵活多样；
④介入新题型；
⑤滚动考查存在问题；
⑥设定为100＋A、B、C等级制；
⑦及时反馈检测。分层要求 — 提高解题质量 面2、培养学生良好的数学素养 要求学生按照四个步骤来解题：
审题：已知是什么？求证或求解的问题是什么?思考：需要用哪些数学知识和思想方法去解决 问题？本问题有几种方法解?哪种方法较简便?
求解：格式规范,表达清楚,书写整洁,步步据.
反思：本题解法中是否有不合情理的地方?它与 哪些题有联系?有哪些联系?有没有规律性的东西?是否发现新的结论?1.备课组加强备课 2.科学合理分配任务 3.资源共享面3、聚集全体数学教师的智慧
谢谢！
老师们，再见！
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