新课标人教A版 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程曲线与方程

课件15张PPT。2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程复习回顾: 我们研究了直线和圆的方程.
1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线l的方程
为____________
2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的
直线方程是______________
3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程
为_______________________.x-y=0含有关系：曲线条件方程坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0思考?圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为:思考?(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
那么,这个方程叫做曲线的方程;
这条曲线叫做方程的曲线.定义:1.曲线的方程—反映的是图形所满足的数量关系;
方程的曲线—反映的是数量关系所表示的图形. 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:说明:2.“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” ,阐明曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.由曲线的方程的定义可知:如果曲线C的方程是 f(x,y)=0，那么点P0(x0 ,y0)在曲线C 上的 充要条
件 是f(x0, y0)=0 例1 :判断下列命题是否正确解:(1)不正确，应为x=3,
(2)不正确,应为y=±1.
(3)正确.
(4)不正确,应为x=0(-3≤y≤0).(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3
(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1
(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1 (4) △ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k. 第一步，设 M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:
证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明点 M (x0,y0)在曲线C上.练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？ (1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0; (2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0; (3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y= 。练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是( )
A.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是C????????????
B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上
C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C?????????????????????????????
D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部DC练习4:设圆M的方程为 ,直线l的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1),那么( )A.点P在直线上，但不在圆上
B.点P在圆上，但不在直线上；
C.点P既在圆上，也在直线上
D.点P既不在圆上，也不在直线上