初中数学华师大版八年级上学期 第12章 12.4 整式的除法
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．（2a3﹣2a2）÷（2a2）=a B．a2+a2=a4
C．（a+b）2=a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、（2a3﹣2a2）÷（2a2）=a﹣1，故此选项错误；
B、a2+a2=2a2，故此选项错误；
C、（a+b）2=a2+b2+2ab，正确；
D、（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故此选项错误；
故选：C．
【分析】分别利用整式的除法运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式、平方差公式计算得出即可．
2．（2019八上·周口月考）若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（ ）
A．2a+4b+1 B．2a+4b C．4a+4b+1 D．8a+8b+2
【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：长方形的另一边= = ，
长方形的周长= = .
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积除以一条边长等于其邻边的长列出算式，再根据多项式除以单项式的法则算出另一条边长，进而根据长方形周
长的计算方法及利用整式加减法法则算出答案.
3．（2019八上·宽城月考）如果□×2a2b=﹣6a3b3，则□内应填的式子是（ ）
A．3ab2 B．﹣3ab2 C．-ab2 D．-3b2
【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵□×2a2b=﹣6a3b3成立，
∴□内应填上﹣6a3b3÷2a2b＝﹣3ab2．
故答案为：B．
【分析】根据一个因式=积÷另一个因式，列出算式，计算即可.
二、填空题
4．（2020八上·龙岩期末）计算： ；
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】 ，故答案为 .
【分析】根据整式的除法法则：把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式进行运算即可.
5．（2020八上·通榆期末）(-2m+3)( )=4m2-9
【答案】-2m-3
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：4m2-9=（-2m+3）(-2m-3)
【分析】根据平方差公式的性质计算得到答案即可。
6．（2019八上·江汉期中）计算；(12a2 -3a ) ÷3a = .
【答案】4a-1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：(12a2 -3a ) ÷3a =4a-1
故答案为：4a-1.
【分析】多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
7．（2019八上·农安期末）一个矩形的面积为 ，若一边长为 ，则另一边长为 ．
【答案】 ．
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．
【分析】将面积进行因式分解之后可得另一条边长。
8．（2018八上·洛阳期末）计算：（ a3x4﹣0.9ax3）÷ ax3＝ .
【答案】2a2x﹣
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】（ a3x4﹣0.9ax3）÷ ax3＝ a3x4÷ ax3﹣0.9ax3÷ ax3=2a2x﹣ .
故答案为：2a2x﹣ .
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.
9．3×9m×27m÷81=313，则m的值为
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵3×9m×27m÷81=313，
∴3×32m×33m÷34=313，
∴1+2m+3m﹣4=13，
解得：m=．
故答案为：．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变为底数为3的式子，即可求出答案．
三、计算题
10．（2019八上·花都期中）计算:(24a3-6a2-3a)÷(-3a)
【答案】解：原式=
= ．
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用多项式除以单项式，等于多项式中的每一项分别除以单项式进行运算即可．
11．（2018八上·南关期中）计算：（ a2b﹣2ab2﹣b3）÷（﹣2b）
【答案】解：（ a2b﹣2ab2﹣b3）÷（﹣2b）= a2b÷（﹣2b）﹣2ab2÷（﹣2b）﹣b3÷（﹣2b）=
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则计算。
四、解答题
12．（2019八上·盘龙镇月考）已知长方形的面积是3a3b4 -ab2，宽为2b2，那么长方形的长为多少？
【答案】解: （3a3b4 -ab2）÷2b2=
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】根据面积公式列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可.
13．化简：．
【答案】解：
=
=
=2x﹣4．
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】先根据单项式乘多项式的法则计算并整理，再根据多项式除单项式的法则计算．
1 / 1初中数学华师大版八年级上学期 第12章 12.4 整式的除法
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．（2a3﹣2a2）÷（2a2）=a B．a2+a2=a4
C．（a+b）2=a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1
2．（2019八上·周口月考）若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（ ）
A．2a+4b+1 B．2a+4b C．4a+4b+1 D．8a+8b+2
3．（2019八上·宽城月考）如果□×2a2b=﹣6a3b3，则□内应填的式子是（ ）
A．3ab2 B．﹣3ab2 C．-ab2 D．-3b2
二、填空题
4．（2020八上·龙岩期末）计算： ；
5．（2020八上·通榆期末）(-2m+3)( )=4m2-9
6．（2019八上·江汉期中）计算；(12a2 -3a ) ÷3a = .
7．（2019八上·农安期末）一个矩形的面积为 ，若一边长为 ，则另一边长为 ．
8．（2018八上·洛阳期末）计算：（ a3x4﹣0.9ax3）÷ ax3＝ .
9．3×9m×27m÷81=313，则m的值为
三、计算题
10．（2019八上·花都期中）计算:(24a3-6a2-3a)÷(-3a)
11．（2018八上·南关期中）计算：（ a2b﹣2ab2﹣b3）÷（﹣2b）
四、解答题
12．（2019八上·盘龙镇月考）已知长方形的面积是3a3b4 -ab2，宽为2b2，那么长方形的长为多少？
13．化简：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、（2a3﹣2a2）÷（2a2）=a﹣1，故此选项错误；
B、a2+a2=2a2，故此选项错误；
C、（a+b）2=a2+b2+2ab，正确；
D、（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故此选项错误；
故选：C．
【分析】分别利用整式的除法运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式、平方差公式计算得出即可．
2．【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：长方形的另一边= = ，
长方形的周长= = .
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积除以一条边长等于其邻边的长列出算式，再根据多项式除以单项式的法则算出另一条边长，进而根据长方形周
长的计算方法及利用整式加减法法则算出答案.
3．【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵□×2a2b=﹣6a3b3成立，
∴□内应填上﹣6a3b3÷2a2b＝﹣3ab2．
故答案为：B．
【分析】根据一个因式=积÷另一个因式，列出算式，计算即可.
4．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】 ，故答案为 .
【分析】根据整式的除法法则：把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式进行运算即可.
5．【答案】-2m-3
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：4m2-9=（-2m+3）(-2m-3)
【分析】根据平方差公式的性质计算得到答案即可。
6．【答案】4a-1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：(12a2 -3a ) ÷3a =4a-1
故答案为：4a-1.
【分析】多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
7．【答案】 ．
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．
【分析】将面积进行因式分解之后可得另一条边长。
8．【答案】2a2x﹣
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】（ a3x4﹣0.9ax3）÷ ax3＝ a3x4÷ ax3﹣0.9ax3÷ ax3=2a2x﹣ .
故答案为：2a2x﹣ .
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.
9．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵3×9m×27m÷81=313，
∴3×32m×33m÷34=313，
∴1+2m+3m﹣4=13，
解得：m=．
故答案为：．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变为底数为3的式子，即可求出答案．
10．【答案】解：原式=
= ．
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用多项式除以单项式，等于多项式中的每一项分别除以单项式进行运算即可．
11．【答案】解：（ a2b﹣2ab2﹣b3）÷（﹣2b）= a2b÷（﹣2b）﹣2ab2÷（﹣2b）﹣b3÷（﹣2b）=
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则计算。
12．【答案】解: （3a3b4 -ab2）÷2b2=
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】根据面积公式列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可.
13．【答案】解：
=
=
=2x﹣4．
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】先根据单项式乘多项式的法则计算并整理，再根据多项式除单项式的法则计算．
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