数学人教A版（2019）必修第一册3.2.1最大（小）值 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
人教A版2019必修第一册
第 3章 函数的概念与性质
3.2.1 单调性与最大（小）值—最值（第2课时）
学习目标
1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义.（数学抽象）
2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值.（数学运算）
3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题.（数学建模）
提出问题，导入新课
问题1：观察二次函数f(x)=x2的图象，图象有什么特点？
提出问题，导入新课
问题2：观察二次函数f(x)=-x2的图象，图象是否具有最高点或最低点，这个最高点或最低点有何特征？
思考
设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，
则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？
提出问题，导入新课
问题3：观察下列函数的图象，如何使用数学语言刻画函数图象的最低点和最高点？即如何用“数”刻画“形”？
师生互动，探索新知
问题4：你能仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义吗？
函数 最大值 最小值
条件 设函数y=f(x)的定义域为D，若存在实数M满足： x∈D，都有f(x)≤M; x0∈D，使得f(x0)=M.
结论 称M是函数y=f(x)的最大值 称M是函数y=f(x)的最小值
几何意义 f(x)图象上最高点的纵坐标
x∈D，都有f(x)≥M;
x0∈D，使得f(x0)=M.
最大(小)值必须是一个确定的函数值，且为值域中的一个元素.
f(x)图象上最低点的纵坐标
思考：一个函数一定有最大值或最小值吗？为什么？
学以致用，巩固新知
例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望它在达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h(单位：m) 与时间t(单位：s)之间的关系为 h(t)=-4.9t2+14.7t+18 ,那么烟花冲出后什么时刻爆裂是最佳时刻？这时离地面的高度是多少(精确到1 m)？
解：画出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象.
函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.
由二次函数的知识可知，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18有:
∴烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.
图象法求函数最值
跟踪训练：
例2.已知函数 ，求这个函数的最大值和最小值。
解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1所以，函数 在区间[2,6]上单调递减.
因此，函数 在区间[2,6]上的最大值为 ，最小值为
利用单调性求最值
利用单调性求最值
跟踪训练：
归纳小结 提升认识
1.函数最大值、最小值的概念；
2.利用图象、单调性求最大值、最小值的方法.
随堂检测

1.函数y＝x＋的值域是(　　)
A.[0,＋∞) B.[2,＋∞)
C.[4,＋∞) D.[,＋∞)
解析:B　函数y＝x＋在[2,＋∞)上是增函数,所以其最小值为2,其值域为[2,＋∞).
2.函数y＝的最大值是(　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
解析:C　当x＜1时,函数y＝x＋3单调递增,有y＜4,无最大值;当x≥1时,函数y＝-x＋6单调递减,在x＝1处取得最大值5.所以该函数的最大值为5.
3.若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值为 　　　　 .
解析:由题意知a≠0,当a＞0时,有(2a＋1)-(a＋1)＝2,解得a＝2;当a＜0时,有(a＋1)-(2a＋1)＝2,解得a＝-2,综上知a＝±2.
答案:±2
4.用长度为24 m的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为 　　　　 m.
解析:设隔墙长度为x m,场地面积为S m2,则S＝x·＝12x-2x2＝-2(x-3)2＋18.所以当x＝3时,S有最大值.
答案:3
谢谢学习
停顿