图形的平移
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《图形的平移》教学设计
一、教材分析
1、 教材的地位
本节课选自华东师大版数学八年级上册第15章《平移与旋转》第一节。从《课程标准》来看，图形的变换是“空间与图形”领域的一个主要内容。平移是一种基本的图形变换，对图形变换的学习具有承上启下的作用.学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形,在此基础上还将学习旋转与旋转设计图案等内容.同轴对称一样,平移也是现实生活中广泛存在的现象,是现实世界运动变化的最简捷的形式之一,它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段,而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具.为综合运用几种变换(平移,旋转,轴对称等)进行图案设计打下基础.
2、教材的处理
“平移”教材计划3个课时完成，第一课时探索平移的概念及两要素；第二课时探索及理解平移的基本特征；第三课时主要解决平移作图问题。根据学生的认知情况，我适当对教材进行了调整：第一课时探索平移的概念及两要素，探索及理解平移的基本特征；第二课时进一步巩固理解平移的基本特征及解决一些简单的平移作图；第三课时主要对平移进行巩固训练。
3、教学目标
[1]知识与能力
通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本特征，理解“图形上每个点都沿同一方向移动相同的距离。”以及“平移不改变图形的大小与形状，它只改变图形在平面中的位置。”等基本特征。
[2]过程与方法
学生通过观察、分析、操作、欣赏、运用以及抽象概括等过程，经历探索图形平移特征的过程，与他人合作交流的过程，进一步发展了空间观念 。
[3]情感与态度
使学生懂得观察生活,联系实际，体验用数学知识解释生活问题的乐趣,感受数学美，培养热爱数学的情感,激发学生探索客观世界的好奇心和求知欲。
3、 教学重点：探索平移的两要素及基本特征
依据：平移是现实生活中广泛存在的现象,它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段,而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具.探索平移的两要素及基本特征, 是学习本节内容的重点.
4、 教学难点：探索和理解平移的基本特征
依据：平移特征不是要学生死记硬背,而是要学生具备一定的探究归纳能力,对八年级的学生来说,有一定的难度,因此本课的难点是平移特征的探索及理解.
二、学情分析
学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，也从中明确了对应边、对应点和对应角的概念，从而为我们这一节课的学习打下了坚实的基础。
当然，学生之间还存在有个体差异。在这节课的设计中，我把练习题设计成由感性到理性，由简单到复杂，这既照顾到各个不同层次学生的学业水平，也符合学生的认知规律。
三、教法分析
基于本节课的内容特点及八年级学生的心理特征，我将采用以下教学方法：
1、情景教学法：利用多媒体提供丰富素材，能够吸引学生的注意力，提高学生学习兴趣，激发学生探索的欲望。
2、启发式教学法：发扬教学民主，鼓励学生大胆实践。教师激疑引思，学生积极探究。
3、主体教学法：坚持学生是教学活动的主体，教师引导点拨，关注学生的
个体差异，有效地实施有差异的教学。
4、合作交流法：以小组为单位，让学生自主探索，给学生提供了一个充分从事数学活动的机会。
四、教学过程分析
教学环节 教学设计 设计意图
创设情境 教师活动 动画展示一组生活中的平移现象：2、提出问题：“仔细观察、分析上述运动现象，你发现了它们之间有什么共同点？” 由学生很熟悉的生活经历引入，激发了他们的学习兴趣，启发学生的探索欲望，让学生在轻松、愉快的心情下学习。
形成概念 学生活动 学生观察、探索及归纳上述运动现象的共同点，然后充分发表、交流自己的见解，从而引出平移的概念。 让学生充分发挥主体作用，经历从自己的视点去观察具体实例，从而抽象归纳出几何概念的过程，提高学生分析问题的能力和语言表达能力。
教师活动 教师根据学生讨论的结果，帮助学生概括出平移的概念：⑴概念1：图形的平行移动，简称为图形的平移。⑵概念2：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移的两要素：平移的方向、平移的距离
强化概念 学生活动 考考你的观察力：在下面的几幅图案中，⑵⑶⑷⑸⑹中的哪个图案可以通过平移图案⑴得到？1、2、 使学生牢固掌握平移的知识，进一步加强对平移概念的理解，增强应用意识。
强化平移中的相关概念及平移的两要素 教师活动 用动画演示三种基本图形的平移，加强巩固平移两要素及相关概念⑴点的平移：⑵线段的平移：⑶三角形的平移： 图形由简单到复杂，使学生逐步理解平移运动，并掌握平移中的相关概念（对应点、对应角及对应线段），最后归纳出平移的两要素的表达方式。
学生活动 学生观察下列三种基本图形的平移，学会准确地找到对应点、对应角以及对应线段，进一步掌握平移的两要素。
分组讨论引出特征 教师活动 1、用幻灯片回顾前面所提过的生活中的平移实例及三种基本图形的平移运动。2、提出问题：“对比一下，平移前后两图形之间有什么样的关系？(整体、局部)”，从而引出平移的特征3、最后通过提出下列两个问题来帮助学生归纳总结：“⑴平移前后哪些量改变？哪些量保持不变？⑵若卡车头向前行驶100米，那么卡车尾应向前进多少米？若传送带上的饮料盖子向前进2米，那么饮料底部应向前进多少米？” 采用分组讨论的形式，让学生自主探究平移的性质，充分发挥学习的主动性。并且通过两个问题的提出，降低问题的难度，从而引导学生自行概括出平移的两个特征，加深理解。
学生活动 以小组为单位，充分探索平移的特征在老师的帮助下，得到结论：⑴平移不改变图形的大小与形状，它只改变图形在平面中的位置。 ⑵图形上每个点都沿同一方向移动相同的距离。
巩固特征尝试训练 数学在生活中的应用 学生活动学生活动 教师活动 动动脑筋：（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5cm，则CD= cm；（2）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是 三角形，它的面积是 cm2；（3）如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=33 ，则∠DEF= ；（4） 3米长的卡车朝前一直行驶。若卡车头前进了100米，则卡车尾前进了 米。 2、完成课本第61页试一试在图15.1.4中，△ＡＢＣ沿着由点A到点A′的方向，平移到△A′B′C′的位置．你知道线段 CA的中点M以及线段ＢＣ上的点N平移到什么地方去了吗 请在图上标出它们的对应点M′和N′的位置．认真思考、观察，列举出生活中的平移实例 课件展示一些生活中的平移现象：图案欣赏2、动画展示由一个圆可以得到的图案： 通过练习，进一步加强学生对平移的特征1、2的理解，并学会灵活运用解决问题。在 “试一试”中，可进一步让学生思考“对应角、对应线段、对应点连成的线段的数学关系”，为下节课探索平移的特征⑶作好铺垫。活跃课题气氛，使学生进一步认识：数学源于生活，并运用于生活。这就将枯燥的数学问题赋予有趣的实际背景，激发学生学习数学的潜能。
课堂小结布置作 业 学生活动教师活 动 谈一谈：通过本课的学习你有何收获？总结：1、什么叫平移？⑴图形的平行移动，简称为平移。 ⑵在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2、平移的两要素是什么？平移的方向：对应点移动的方向平移的距离：对应点连成的线段的长度3、平移的特征： ⑴平移不改变图形的大小与形状，它只改变图形在平面中的位置。⑵图形上每个点都沿同一方向移动相同的距离。必做题：如图所示的△ＡＢＣ和△DEF都是等边三角形，其中一个等边三角形经过平移后成为另一个等边三角形．指出点A、 B、 C的对应点，并指出线段ＡＢ、 ＢＣ、 CA的对应线段，∠A、 ∠B、 ∠C的对应角．2、已知线段AB＝5cm，沿从A到B的方向平移3cm后得线段CD，则CD＝＿＿＿cm，AC＝＿＿＿cm. 3、已知∠ABC＝50°，将它向左平移10 cm后得∠EFG，则∠EFG＝＿＿＿°. 4、已知等边△ABC边长为5 cm，将它向下平移8 cm后得△EFG，则△EFG是＿＿＿三角形，其边长为＿＿＿cm.5、如果△ABC沿着北偏东35°的方向移动了6cm，那么△ABC的一条角平分线AD上的中点Q向＿＿＿＿＿方向移动了＿＿＿＿cm．6、如右图所示，平移正方形网格中的阴影图案，使点A移到A1的位置．选作题：1、如右图，由△ABC平移而得到的三角形共有 个。2、如下图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC,垂足为E。试画出将△ABE平移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。 通过学生谈收获使他们对本节知识重新进行一次回顾和整理，有利于强化学生对知识的理解和记忆。分层布置作业让不同层次的学生得到相应的发展。必做题进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。而选做题为下节课的学习埋下了伏笔。
五、板书设计
六、设计思想及课后反思
本节课主要采用“合作探究——讨论归纳”和多媒体动画辅助教学，重视情景设计，激发学生学习兴趣。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展。同时通过练习启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实教学目标。
总之，我觉得我的教学设计，既贴近生活、贴近学生，也贴紧了课本知识。为此对于活跃课堂气氛，激发学生思考，提高课堂效果都是有利的。
⑶
⑷
⑸
⑴
⑵
A
B
C
D
E
F
§15.1.1 图形的平移
1、概念：
⑴图形的平行移动，简称为平移。
⑵在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、平移的两要素：
平移的方向：对应点移动的方向
平移的距离：对应点连成的线段的长度
3、对应点、对应线段、对应角
4、平移的性质：
⑴平移不改变图形的大小与形状，它只改变图形在平面中的位置。
⑵图形上每个点都沿同一方向移动相同的距离。
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《图形的平移》教学设计
一、教材分析
1、 教材的地位
本节课选自华东师大版数学八年级上册第15章《平移与旋转》第一节。从《课程标准》来看，图形的变换是“空间与图形”领域的一个主要内容。平移是一种基本的图形变换，对图形变换的学习具有承上启下的作用.学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形,在此基础上还将学习旋转与旋转设计图案等内容.同轴对称一样,平移也是现实生活中广泛存在的现象,是现实世界运动变化的最简捷的形式之一,它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段,而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具.为综合运用几种变换(平移,旋转,轴对称等)进行图案设计打下基础.
2、教材的处理
“平移”教材计划3个课时完成，第一课时探索平移的概念及两要素；第二课时探索及理解平移的基本特征；第三课时主要解决平移作图问题。根据学生的认知情况，我适当对教材进行了调整：第一课时探索平移的概念及两要素，探索及理解平移的基本特征；第二课时进一步巩固理解平移的基本特征及解决一些简单的平移作图；第三课时主要对平移进行巩固训练。
3、教学目标
[1]知识与能力
通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本特征，理解“图形上每个点都沿同一方向移动相同的距离。”以及“平移不改变图形的大小与形状，它只改变图形在平面中的位置。”等基本特征。
[2]过程与方法
学生通过观察、分析、操作、欣赏、运用以及抽象概括等过程，经历探索图形平移特征的过程，与他人合作交流的过程，进一步发展了空间观念 。
[3]情感与态度
使学生懂得观察生活,联系实际，体验用数学知识解释生活问题的乐趣,感受数学美，培养热爱数学的情感,激发学生探索客观世界的好奇心和求知欲。
3、 教学重点：探索平移的两要素及基本特征
依据：平移是现实生活中广泛存在的现象,它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段,而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具.探索平移的两要素及基本特征, 是学习本节内容的重点.
4、 教学难点：探索和理解平移的基本特征
依据：平移特征不是要学生死记硬背,而是要学生具备一定的探究归纳能力,对八年级的学生来说,有一定的难度,因此本课的难点是平移特征的探索及理解.
二、学情分析
学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，也从中明确了对应边、对应点和对应角的概念，从而为我们这一节课的学习打下了坚实的基础。
当然，学生之间还存在有个体差异。在这节课的设计中，我把练习题设计成由感性到理性，由简单到复杂，这既照顾到各个不同层次学生的学业水平，也符合学生的认知规律。
三、教法分析
基于本节课的内容特点及八年级学生的心理特征，我将采用以下教学方法：
1、情景教学法：利用多媒体提供丰富素材，能够吸引学生的注意力，提高学生学习兴趣，激发学生探索的欲望。
2、启发式教学法：发扬教学民主，鼓励学生大胆实践。教师激疑引思，学生积极探究。
3、主体教学法：坚持学生是教学活动的主体，教师引导点拨，关注学生的
个体差异，有效地实施有差异的教学。
4、合作交流法：以小组为单位，让学生自主探索，给学生提供了一个充分从事数学活动的机会。
四、教学过程分析
教学环节 教学设计 设计意图
创设情境 教师活动 动画展示一组生活中的平移现象：2、提出问题：“仔细观察、分析上述运动现象，你发现了它们之间有什么共同点？” 由学生很熟悉的生活经历引入，激发了他们的学习兴趣，启发学生的探索欲望，让学生在轻松、愉快的心情下学习。
形成概念 学生活动 学生观察、探索及归纳上述运动现象的共同点，然后充分发表、交流自己的见解，从而引出平移的概念。 让学生充分发挥主体作用，经历从自己的视点去观察具体实例，从而抽象归纳出几何概念的过程，提高学生分析问题的能力和语言表达能力。
教师活动 教师根据学生讨论的结果，帮助学生概括出平移的概念：⑴概念1：图形的平行移动，简称为图形的平移。⑵概念2：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移的两要素：平移的方向、平移的距离
强化概念 学生活动 考考你的观察力：在下面的几幅图案中，⑵⑶⑷⑸⑹中的哪个图案可以通过平移图案⑴得到？1、2、 使学生牢固掌握平移的知识，进一步加强对平移概念的理解，增强应用意识。
强化平移中的相关概念及平移的两要素 教师活动 用动画演示三种基本图形的平移，加强巩固平移两要素及相关概念⑴点的平移：⑵线段的平移：⑶三角形的平移： 图形由简单到复杂，使学生逐步理解平移运动，并掌握平移中的相关概念（对应点、对应角及对应线段），最后归纳出平移的两要素的表达方式。
学生活动 学生观察下列三种基本图形的平移，学会准确地找到对应点、对应角以及对应线段，进一步掌握平移的两要素。
分组讨论引出特征 教师活动 1、用幻灯片回顾前面所提过的生活中的平移实例及三种基本图形的平移运动。2、提出问题：“对比一下，平移前后两图形之间有什么样的关系？(整体、局部)”，从而引出平移的特征3、最后通过提出下列两个问题来帮助学生归纳总结：“⑴平移前后哪些量改变？哪些量保持不变？⑵若卡车头向前行驶100米，那么卡车尾应向前进多少米？若传送带上的饮料盖子向前进2米，那么饮料底部应向前进多少米？” 采用分组讨论的形式，让学生自主探究平移的性质，充分发挥学习的主动性。并且通过两个问题的提出，降低问题的难度，从而引导学生自行概括出平移的两个特征，加深理解。
学生活动 以小组为单位，充分探索平移的特征在老师的帮助下，得到结论：⑴平移不改变图形的大小与形状，它只改变图形在平面中的位置。 ⑵图形上每个点都沿同一方向移动相同的距离。
巩固特征尝试训练 数学在生活中的应用 学生活动学生活动 教师活动 动动脑筋：（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5cm，则CD= cm；（2）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是 三角形，它的面积是 cm2；（3）如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=33 ，则∠DEF= ；（4） 3米长的卡车朝前一直行驶。若卡车头前进了100米，则卡车尾前进了 米。 2、完成课本第61页试一试在图15.1.4中，△ＡＢＣ沿着由点A到点A′的方向，平移到△A′B′C′的位置．你知道线段 CA的中点M以及线段ＢＣ上的点N平移到什么地方去了吗 请在图上标出它们的对应点M′和N′的位置．认真思考、观察，列举出生活中的平移实例 课件展示一些生活中的平移现象：图案欣赏2、动画展示由一个圆可以得到的图案： 通过练习，进一步加强学生对平移的特征1、2的理解，并学会灵活运用解决问题。在 “试一试”中，可进一步让学生思考“对应角、对应线段、对应点连成的线段的数学关系”，为下节课探索平移的特征⑶作好铺垫。活跃课题气氛，使学生进一步认识：数学源于生活，并运用于生活。这就将枯燥的数学问题赋予有趣的实际背景，激发学生学习数学的潜能。
课堂小结布置作 业 学生活动教师活 动 谈一谈：通过本课的学习你有何收获？总结：1、什么叫平移？⑴图形的平行移动，简称为平移。 ⑵在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2、平移的两要素是什么？平移的方向：对应点移动的方向平移的距离：对应点连成的线段的长度3、平移的特征： ⑴平移不改变图形的大小与形状，它只改变图形在平面中的位置。⑵图形上每个点都沿同一方向移动相同的距离。必做题：如图所示的△ＡＢＣ和△DEF都是等边三角形，其中一个等边三角形经过平移后成为另一个等边三角形．指出点A、 B、 C的对应点，并指出线段ＡＢ、 ＢＣ、 CA的对应线段，∠A、 ∠B、 ∠C的对应角．2、已知线段AB＝5cm，沿从A到B的方向平移3cm后得线段CD，则CD＝＿＿＿cm，AC＝＿＿＿cm. 3、已知∠ABC＝50°，将它向左平移10 cm后得∠EFG，则∠EFG＝＿＿＿°. 4、已知等边△ABC边长为5 cm，将它向下平移8 cm后得△EFG，则△EFG是＿＿＿三角形，其边长为＿＿＿cm.5、如果△ABC沿着北偏东35°的方向移动了6cm，那么△ABC的一条角平分线AD上的中点Q向＿＿＿＿＿方向移动了＿＿＿＿cm．6、如右图所示，平移正方形网格中的阴影图案，使点A移到A1的位置．选作题：1、如右图，由△ABC平移而得到的三角形共有 个。2、如下图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC,垂足为E。试画出将△ABE平移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。 通过学生谈收获使他们对本节知识重新进行一次回顾和整理，有利于强化学生对知识的理解和记忆。分层布置作业让不同层次的学生得到相应的发展。必做题进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。而选做题为下节课的学习埋下了伏笔。
五、板书设计
六、设计思想及课后反思
本节课主要采用“合作探究——讨论归纳”和多媒体动画辅助教学，重视情景设计，激发学生学习兴趣。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展。同时通过练习启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实教学目标。
总之，我觉得我的教学设计，既贴近生活、贴近学生，也贴紧了课本知识。为此对于活跃课堂气氛，激发学生思考，提高课堂效果都是有利的。
⑶
⑷
⑸
⑴
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A
B
C
D
E
F
§15.1.1 图形的平移
1、概念：
⑴图形的平行移动，简称为平移。
⑵在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、平移的两要素：
平移的方向：对应点移动的方向
平移的距离：对应点连成的线段的长度
3、对应点、对应线段、对应角
4、平移的性质：
⑴平移不改变图形的大小与形状，它只改变图形在平面中的位置。
⑵图形上每个点都沿同一方向移动相同的距离。
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