2023-2024学年山东省济南市莱芜区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（图片版含答案）

三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤》
22.(本题满分8分)
17.(本题满分6分)
在大数据时代下，提升初中生的信息素养是一项实施国家信息化战略、参与国际市场人才
因式分解：-x3-y2+2x2y
竞争的基础性工程.某校为了解本校学生信息素养情况，现从该校八年级中随机抽取名学生
的比赛成绩（百分制），按以下六组进行整理（得分用x表示，没有70分以下的同学）：
18.(本题满分6分)
A:70≤x<75,B:75≤x<80,C:80≤x<85,D:85≤x<90,E:90≤x<95,F:95≤x≤100，
下面给出了部分信息：
化简：(m。-1)÷一
m2-2m
、m-2
m2-4m+4
a.D组的数据：86,88,87,86,85,89,88
b.不完整的八年级测试成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：
频数
19.（本题满分6分)
8
如图，在□ABCD中，连接BD,E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，
6
C20%
EF,BD交于点O,且OB=OD.求证：AE=CF.
B、
D
D35%
A 5%
20.(本题满分8分)
第19题图
已知关于x的分式方程k=1
0
V707580859095100
成绩分
x2-1x-1
第22题图
(1)当=5时，求此时方程的根；
请根据以上信息完成下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)若方程的解为负数，求k的取值范围
(2)八年级测试成绩的中位数是
21.(本题满分8分)
(3)各组测试成绩的平均分数如下表：
平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方
组别
A
B
D
E
F
70≤x<75
75≤x<80
80sx<85
85≤x<90
90sx<95
95sx<100
形).
平均成绩
70
77
82
87
92
96
(1)若△A,BC和△ABC关于原点O成中心对称，
求八年级测试成绩的平均成绩
画出△AB,C:
(2)将△AB,C,绕着点A1顺时针旋转90°，
画出旋转后得到的△A1B2C2:
(3)直接写出点B2的坐标
第21题图
八年级数学试题第5页（共8页）
八年级数学试题第6页（共8页）
23.（本题满分10分)
如图，已知□ABCD,AC、BD相交于点O,延长CD到点E,
26.(本题满分12分)
使CD=DE,连接AE.
如图1，在等腰△ABC中，AB=AC,∠CAB=120°，点P为△ABC内任一点，连接AP,将
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形：
线段AP绕点A逆时针旋转120°得到AD，连接BD,CP.
(2)连接BE,交AD于点F,连接OF,判断CE与OF的
第23题图
(1)判断BD与CP的数量关系，并给出证明；
数量关系，并说明理由
(2)如图2，连接BP,当∠BPC=l50时，求∠DBP的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，若M为BC的中点，连接PM,PD.若PD=2,求PM
的长.
24.(本题满分10分)
为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗.购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗
多花费10元；用1200元购买甲种树苗和用900元购买乙种树苗的数量相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍.则
第26题图1
第26题图2
第26题图3
购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由
25.（本题满分12分)
已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AB+EC=AD,
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形：
（2)若∠B=60°，求证：AE=CD:
(3)在(2)的条件下，连接AC、DE,若∠AED=80°，
求∠ACE的度数，
第25题图
八年级数学试题第7页（共8页)
八年级数学试题第8页（共8页）