高一年级数学调研测试参考答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D A D A B C
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
9. BCD 10.AC 11.ABC 12. BC
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13. x R, 3x 0 27 100 ≤ 14. 15. (1,2] 16.9， 125 2
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．
17.解：（1）因为 x>0，所以 x 6 ≥ 2 x 6 2 6 ，
x x
所以 f (x) 5 x 6 ≤5 2 6 ．
x
6
当且仅当 x ，即 x 6 时等号成立．
x
所以当 x 6 时，f(x)取得最大值5 2 6 ．
6
（2 ）不等式 xf(x)<0 即 x 5 x 0，可化为 x2－5x+6>0，解得 x<2，或 x>3．
x
因为 x>0，所以 0
3．所以不等式的解集为(0,2)∪(3,+∞)．
1 3
18. 解：（1） f (x) sin 2x 3 cos 2x 2 sin2x cos2x2 2
2sin 2x ．
3
2
所以函数 f(x)的最小正周期T ．
2
（2 1 f 2sin 2 ）由（ ）得， 2sin ． 2 6 2 6 3
8 8 4
因为 f ，所以2sin ，即 sin ．
2 6 5 5 5
3
因为 ,
，所以cos 1 sin
2 ．
2 5
f 所以 6
2sin 2 2sin 2 4sin cos 6 3
4 4 3 48
5 5
．
25
1
{#{QQABBQKEogCIABBAAAgCQwEKCEOQkAAAAKoOBAAMoAAAyANABAA=}#}
19.解：（1）f(x)为奇函数．
理由如下：函数 f(x)的定义域为 R．因为 x R ，都有 x R，
2
f ( x) (a 1)( x) (a
2 1)x
且 2 2 f (x)，所以函数 f(x)为奇函数． 1 ( x) 1 x
（2）当 01 时，f(x)在(1,+∞)上是减函数．
证明如下： x1, x2 (1, ) ，且 x1 x2 ，有
(a2 1)x (a2 2f (x ) f (x ) 1 1)x2 (a 1)[x
2 2
1(1 x2 ) x2 (1 x1 )]
1 2 2 2 1 x1 1 x2 (1 x
2
1 )(1 x
2
2 )
(a2 1)(x
1
x2 )(1 x1x2 )
2 2 ． (1 x1 )(1 x2 )
1 x x x x 0, 1 x x 0, 1 x2 2因为 1 2 ，所以 1 2 1 2 1 0, 1 x2 0．
2
当 0所以 f(x)在(1,+∞)上是增函数；
当 a>1 2时，a 1 0， f (x1) f (x2 ) 0 ，即 f (x1) f (x2 )，
所以 f(x)在(1,+∞)上是减函数．
20. 2解：（1） f (x) (sin x cos2 x)(sin2 x cos2 x) 2sin x cos x
cos 2x sin 2x 2 2 sin 2x 2 cos 2x 2 sin 2x 2 2 4
．
令 z 2x ，由 y sin z 2k , 3 的单调递减区间为 2k
4 2 2
，k∈Z，
得 2k ≤ 2x 3 7 ≤ 2k ，解得 k ≤ x≤ k ，k∈Z，
2 4 2 8 8
k , 7 所以函数 f(x)的单调递减区间是 k
8 8
，k∈Z．
（2）把函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位长度，
得到函数 y 2 sin 2
x ，即 g(x) 2 sin
2x
的图象．
4 4 4
令u 2x ，则 y 2 sin u ．
4
因为 x , ，所以2x
,
u , ，即 ．
4
2
{#{QQABBQKEogCIABBAAAgCQwEKCEOQkAAAAKoOBAAMoAAAyANABAA=}#}
y 2 sin u , 因为 在 上单调递减，
u 所以当 时， y 2 sin u 取得最小值 1．
所以当 x 时， y 2 sin
4
2x 取得最小值 1．
4
m n 12,
m 4,21.解：（1）依题意得， m 解得
n 14, n 16. 2
4
所以 f (x) 16．
x
因为 f(x)在[1,+∞)上单调递增，所以 f(x)符合预测①．
4
因为当 x≥1 时， f (x) 16 16，所以 f(x)符合预测②．
x
2
ab c 12, a ,
2 b(b 1)（ ）由 得
ab
2 c 14, 2
c 12 .
b 1
要使得函数 f(x)符合预测①，则 f(x)在[1,+∞)上单调递增，
a 0, a 0,
则 a，b 应满足 或
b 1,
0 b 1.
当 b>1 时，a 2 0，此时 f(x)符合预测①；
b(b 1)
由指数增长可知，一定存在 x0，当 x>x0，使得 f(x)>16，此时 f(x)不符合预测②．
2
当 0b(b 1)
由 x≥1，得 02
要使 f(x)符合预测②，则需 c≤16，即12 ≤16．
b 1
1
又 02
1
综上所述，b 的取值范围是 0, ．
2
3
{#{QQABBQKEogCIABBAAAgCQwEKCEOQkAAAAKoOBAAMoAAAyANABAA=}#}
2
x x
22.解：（1）令 a=b= 得，f(x)+f(0)=3 f
2 2
≥0．
（2）令 a=n，b=1，则 f(n+1)+f(n-1)=3f(n)f(1)．
1
因为 f(1)= ，所以 f(n+1)+f(n-1)=f(n)，即 f(n+1) =f(n)-f(n-1)，
3
所以 f(n+2)=f(n+1)-f(n)，所以 f(n+2)=-f(n-1)，即 f(n+3)=-f(n)，
所以 f(n+6)=- f(n+3)=f(n)，所以 f(n)的一个周期为 6．
因为 f(n+3)=-f(n)，所以 f(n+3)+f(n)=0，f(n+4)+ f(n+1)=0，f(n+5)+f(n+2)=0，
即 f(x)的连续六项之和等于 0，所以 f(1)+ f(2)+…+ f(2023)
1 1
=f(1)+[f(2)+…+ f(7)]+…+[f(2018)+…+ f(2023)]= +0+…+0= ．
3 3
1 2
（3）令 a=1，b=0 得，2f(1)=3f(1)f(0)，又 f(1)= ，所以 f(0)= ．
3 3
2
令 a=0，b=x 得，f(x)+f(-x)=3f(0)f(x)，又 f(0)= ，所以 f(-x)= f(x)，所以 y=f(x)是偶函数．
3
因为 f(x)在[0,3]上单调递减，所以 f(x)在[-3,0]上单调递增．
2
令 a=b=x 得，因为 f(2x)+f(0)=3[f (x)]2，所以 f(2x)=3[f (x)]2－ ，
3
1 2
所以不等式 3f(2x)+4≤9f(x)可化为 9[f (x)]2－9f(x)+2≤0，解得 ≤f(x)≤ ．
3 3
1 2 1 2
因为 f(-1)=f(1)= ，f(0)= ，所以当－3≤x≤3 时， ≤f(x)≤ 的解集为[－1, 1]．
3 3 3 3
由（2）知，6 是函数 f(x)的一个周期，
所以当 x∈R 时，不等式 3f(2x)+4≤9f(x)的解集为[－1+6k, 1+6k] (k∈Z)．
4
{#{QQABBQKEogCIABBAAAgCQwEKCEOQkAAAAKoOBAAMoAAAyANABAA=}#}2023学年第一学期学业水平调研测试
高一年级数学试卷
本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和
考生号填写在答题卡相应的位置上.用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位
置上
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域
内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅
笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.设集合A={1},B={xx2-3x+2=0},则AUB的子集个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知a,b∈R,则“a>b”是“2">2”的
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3.函数f(x)=x+lx-5的零点所在的一个区间是
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
4.函数f(x)=,的部分图象大致是
2+2x
5.在平面直角坐标系xOy中，角a的顶点与原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的
终边过点P(cos100°，sin200°)，则
A.sina >0
B.coso>0
C.0D.tana 1
高一年级数学试卷第1页（共4页）》
6.已知a∈(0，T),3cos2a-10cosa=1,则sina=
A.2V②
B.V5
3
3
c号
7.在当今5G时代，6G的研究方兴未艾，有消息称，未来6G的通信速率有望达到1Tbs.香农
公式C=Wg(1+)是通信理论中的重要公式，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大
信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S和信道内部的高斯噪声功率N
的大小，其中S叫做信噪比.若不改变带宽W,而将信噪比S从3提升到99，则最大信息
传递率C大约会提升到原来的（参考数据：1g2≈0.3010,1g3≈0.4771）
A.2.3倍
B.3.3倍
C.4.6倍
D.6.6倍
8.若2+log3a=4+2logb,则
A.0B.0C.0D.0<2b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分
9.若集合M={xIx≥0)，N={xI(x-1)(x-2)<0},则
A.MCN
B.MU N=M
C.(CRM)nN=
D.MU(CgN )=R
10.已知定义域为I的函数f(x),3xo∈I,使f(x)<0,则下列函数中符合条件的是
A.f(x)=x3+1
B.f(x)=e*+e
C.f(x)=Igx2
D.f(x)=2cosx+3
11.如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心0距离水面的高
度为2.2m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：m)(在水面下则d为负数)，
若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间【（单位：s)之间的关系为
d=Asin(o+9)+bA>0,u>0,-受下列结论正确的是
A.A=3
B.-20
C.sing =-11
D.b=-0.8
水面
15
12.已知函数f(x)=sinx-lcosx,x∈R,则
A.f(-x)=-f(x)
B.f(x)的最小正周期为2m
C.f(x)的图象关于直线x=T对称
D.f(x)的最大值为V2
高一年级数学试卷第2页（共4页）》