2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.C2.C3.D4.C5.A6.D7.D8.B
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5
分，部分选对的得2分，有选错的得0分)】
9.BCD 10.ABC
11.ACD 12.BD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.5214.415.-116.3-1
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：(I)A(0,1),C(2,0),
·AC边所在直线的斜率为0-1.-1
2-02
∴，AC边上的高所在直线的斜率为2.
∴.AC边上的高所在的直线方程为y-0=2[x-(-2)],
即2就-y十4=0.(5分)
(Ⅱ)由已知求得AB边的中点为D(-1,子，
则AB边的中线过点D(-1,)和C(2,0).
AB边的中线所在直线方程为y0=-2
即x+6y-2=0。…(10分）
18.解：(I)由曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，可得9-m>m-5>0,
解得5m的取值范围为(5,7).…(6分)
(Ⅱ)由曲线C表示焦点在x轴上的双曲线，可得a2=9-m,b2=5-m>0,
∴.e2=a2+b2=9-m+5-m=14-2m,即c=√/14-2m,
再由焦距为8，可得8=2√14-2m,解得m=-1.
m的值-1.…(12分)】
19.解：(1)A店=a,Ai=b,A=c,
.BD=BA+AD=b-a,
BA'=BA+AA'=c-a,
AC=Ag+B元+CC2=a+b+G.…(6分）
(Ⅱ)证明：设∠BAD=∠BAM'=∠DAA'=0,
又AB=AD=AA'=2,
高二数学期末试题-答案-1（共3页）》
则a·b=b·c=a·c=2×2cos=4c0s0,a2=b2=c2=4.
.AC.Bi=(a+b+c）·(b-a)=a·b-a2+b2-b·a+c·b-c·a=0,
即AC⊥BD,
同理可得AC⊥BA',
又BD∩BA'=B,
∴.AC⊥平面A'BD.
(12分)
20.解：(1)设等差数列|a.}的公差为d,则a2=a,+d,a3=a,+2d,
3a1+3d=-3,
由题意得
(a1(a1+d)(a1+2d)=8,
解得=2，或0，=-4，
或
(d=-3,(d=3.
.an=2-3(n-1)=-3n+5或an=-4+3(n-1）=3n-7.
(6分)
(Ⅱ)由(1)得a.=-3n+5或a=3n-7,
当a,=-3n+5时，a2,a,a1分别为-1，-4,2不成等比数列，不符合题意；
当a.=3n-7时，a2,a3,a1分别为-1,2，-4成等比数列，符合题意，
故|an=3m-7,
当n=1时，T,=4,当n=2时，T2=5,
当n≥3时，T=a1+a2++an
=5+(3×3-7)+(3×4-7)+…+(3n-7)
=5+m-2)[2+(3n-7)】_3n2-11n+20
2
2
又当n=2时，满足上式，
4,n=1,
综上，T。=
3n2-11n+20
n≥2，
2
.To=105,
…(12分）
21.解：(I)证明：将直角梯形ABCD绕着AB旋转得到直角梯形ABEF,
故CD=EF且CD∥EF
故四边形CDFE为平行四边形，
∴.DF∥CE,
又CEC平面BCE,DF￠平面BCE,
,DF∥平面BCE.…
(6分)
(Ⅱ)易知AD,AB,AF两两垂直，
以A为坐标原点，以AD,AB,AF所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直
角坐标系，如图，
则A(0,0,0),D(1,0,0),F(0,0,1),B(0,2,0),C(1,1,0),
设张=nm(0≤m≤I)则亦=m成，设Pa0,b.
则(a-1,0,b)=m(-1,0,1),解得a=1-m,b=m,故P(1-m,0,m),
高二数学期末试题-答案-2（共3页）2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
1.数列1,3,7,13,21，…的一个通项公式为a=
A.n-n
B.n2-n-1
C.n2-n+1
D.n2-2n
2.设数列{an}为等比数列，若a2ta+a4=2,a+a,+a,=4,则数列|an}的前6项和为
A.18
B.16
C.9
D.7
3.已知直线l,的方程是y=mx+m,42的方程是y=x-m(mn≠0，m≠n),则下列各图形中，可能
正确的是
A.
双曲线C:专=1(@>4的右顶点到直线x=的距离为号，则C的离心率刃
3
3
B.3
5
c
D
5.已知两条异面直线的方向向量分别是m=(1,-2,3),n=(2,1,0),这两条异面直线所成的
角为
A罗
B哥
C.
4
D.君
6.已知平面x的一个法向量m=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在平面a内，则点P(-2,1,4)到平
面α的距离为
A.10
B.3
C.8
D.
高二数学期末试题-1-（共4页）
7.已知半径为3的圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线x-y+1=0对称，则圆C的标准方程为
A.(x+1)2+y2=9
B.(x-1)2+(y-1)2=81
C.x2+y2=9
D.x2+(y+1)2=9
8.如图是某木拱廊桥的剖面图，AA1,BB,CC,DD,是拱骨，OD1,DC,CB,BA1是相等的步，相
邻的拱步之比分别为0=1·DC,有
OD
BB=k2BA
cC=kCB、
2,州=，若所，k,k是公差为-01的等差
数列，且直线0A的斜率为0.565，则k=
剖面图
(第8题图)
A.0.22
B.0.32
C.0.42
D.0.52
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.已知数列a,的前n项和S,=()-1,则下列说法正确的有
A.S+a=1
B.a}是等比数列C.a<0
D.IS.}是递诚数列
10.已知三条直线：直线1：x+y-3=0,2:x+y-1=0,4:2x-y-5=0不能围成一个封闭图形，则
实数a的值可以是
A.-2
B.1
C.2
D.3
11.在空间直角坐标系0-xg中，若A(1,2,3),B(2,-1,0),C(-1,2,0),D四点可以构成一个
平行四边形，则点D的坐标可以为
A.(0,-1,-3)B.(3,-2,0)
C.(4,-1,3)
D.(-2,5,3)
12.新定义：如图，⊙1与直线a相离，过圆心1作直线a的垂线，垂足为
H,交⊙1于P,Q两点(Q在P,H之间)，我们把点Q称为⊙I关于直
Q
线a的“近点”，把PQ·HQ的值称为⊙I关于直线a的“秘钥数”.根
据新定义解决问题：在平面直角坐标系xOy中，直线1经过点M(8,
(第12题图)
3),点F是坐标平面内一点，以F为圆心，1为半径作⊙F.若⊙F与直线1相离，点N(2,0)
是⊙F关于直线1的“近点”，且⊙F关于直线1的“秘钥数”是6，则直线l的方程可以为
1473
423
Ay=2-1
B.y=3
C.y21313
D.y=33
高二数学期末试题-2-（共4页）
