2023学年第一学期期末教学质量调测
高一实验班数学参考答案
选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）
1-4：ADDC 5-8:BBDD
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
9.BCD 10.AD 11.BCD 12.ABD
三、填空题（本大题共4小题，单空每空5分,共20分．）
13. 14.外心 15. 16.
四、解答题（共6小题，70分.）
17.（10分）
(1) ………………………………2分
………………………………5分
（2） ………………………………7分
………………………………10分
18.（12分）
……… …………… ……… …………5分
（2）当时， ……………………8分
当时，………………11 分
， …………………12 分
19.（12分）
（1）过作面
,取的中点
…………… ……2分
，在平面中，以为原点
直线AB,AC分别为轴，
…………………………4分
与E点重合，P在底面投影在E上 ……………………………6分
法二.(1)以点A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，过点A且垂直于面ABCD的直线向上方向为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则,设，
则由得，因为x>0,解得，∴. …………………………2分
设，,,，
由得，解得， ……………………4分
故，若E为BC中点，则,则，
易知面ABCD的一个法向量为，∵，∴EP⊥面ABCD ……………………………6分
(2)，
过，
由三垂线定理，即所求角， ……………………………9分
二面角的余弦值 ………………………………12分
法二： (2)∵直线PB与平面ABC所成角为45°，点P到面ABC的距离为c，
故有，∵c>0解得，故,
则，
设面PAB的一个法向量为，则有即
取， ……………………………8分
设面PBC的一个法向量为，则有即
取, …………………………10分
设二面角A-PB-C的平面角为，为锐角，故.
故二面角A-PB-C的余弦值为. …………………………12分
20.（12分）
解法1： ……3分
即证. ………………………………5分
解法2：要证，只要证，
即证
………………………3分
只要证 ………………………5分
（2） ………………………7分
……………9分
设
………………………………12分
21.（12分）
（1） ………………………………4 分
（2）四支球队总积分一样，可以每次都是平局，
也可以每个队伍是一胜一负一平。 ………………………………6分
如:
A胜B负，A负C胜，AD平
BC平，B胜D负，C负D胜
不难发现，A的三种情况确定后，比赛结果是确定的，所以只要去看可能出现的情况，
A胜B负，A负C胜，AD平，
A负B胜，A胜C负，AD平
A胜B负，A负D胜，AC平 ,
A负B胜，A胜D负，AC平
A胜C负，A负D胜, AB平 ,
A负C胜，A胜D负，AB平
共6+1=7种 ………………………………9 分
………………………………12 分
22.（12分）
(1)如图建立空间直角坐标系
因为,
设
所以,,,
,,
所以,
,,.
设平面PBC的法向量，
由得
取，
解得. ………………………………3分
设平面PEC的法向量，
由得 取
设平面与平面所成锐二面角为，则
所以平面与平面所成锐二面角余弦值的取值范围是 …………6分
(2)是四面体的表面积，，令与面所成角为,
…………………………8分
,因为是公垂线。上的点和上的点的最短距离是
（取不到等号，）
…………………………10分
…………………………12分2023学年第一学期期末教学质量调测
高一（实验班）数学试题
注意事项：
1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题，
2.答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名
和准考证号，
3.试卷分为选择题和非选择题两部分，共6页.全卷满分150分，考试时间120分
钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.已知复数z=2+i(i为虚数单位)，则z=
A.5
B.2
C.3
D.1
2.已知向量a=1,1),b=(x,2),且a⊥6，则×=
A
B.2
c
D.-2
3.已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形AB'CD',已知A'B'=6,
B'C'=3,则四边形ABCD的面积为
A.6N2
B.12√2
C.24W2
D.36√2
4.大善塔，位于绍兴市区城市广场东南隅，是绍兴城地标性建筑，其塔顶部可以近似地
看成一个正六棱锥.假设该六棱锥的侧面和底面的夹角为？，则该六棱锥的高和底面
3
边长之比为
A.2:3
B.1:3
C.3:2
D.3:1
高一（实验班）数学-1（共6页）
5.某校组织高一1班，2班开展数学竞赛.1班40人，2班30人，根据统计分析，两班
成绩的方差分别为$2，$.记两个班总成绩的方差为s2,则
A.s2≥9+sB.g≥4s+38
2
7
C.g2-4s+39D.g≤4s2+3
7
7
6.有一座6层大楼，3人从大楼第一层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离
开电梯是等可能的，则这3人离开电梯的层数之和为10的概率是
4
3
24
A.125
B.25
C.125
D.号
7.已知点P是边长为1的正方体ABCD-AB,C,D,表面上的动点，若直线AP与平面
ABCD所成的角大小为牙，则点P的轨迹长度为
A.3V2
B.2W2+π
C.
-(4+π)】
2
D.25+号
8.费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角
都小于号x时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为号x,已知在△4BC
中，B-,P为△ABC的费马点，若PE=1,PA+PC=A,则元的取值范围是
A.[l,+o)
B.[2-√5+0)C.[1+25,+o)
D.[2+23,+o)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下面给出的关系式中，不正确的是
A.aLb→a6=(a.b)
B.a.b=a.c→b=c
C.(a.b).c=a.(b.c)
D.a.bsa.b
10.已知复数乙1,22，下列说法正确的是
A.若Z,=Z2,则22=乙
B.若Z-22=Z+Z2,则Z22=0
C.若Z,22∈R,则Z1=Z2
D.若z-Z=2-Z2,则z在复平面内对应的点在一条直线上
高一（实验班）数学-2（共6页）
