物理必修二 第六章综合训练2（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g，圆环的半径为r，宇航员可视为质点。以下说法正确的是（ ）
A．宇航员处于平衡状态
B．宇航员的向心加速度大小应为g
C．旋转舱绕其轴线转动的角速度大小应为
D．旋转舱绕其轴线转动的线速度大小应为
【答案】B
【详解】旋转舱中的宇航员做匀速圆周运动，圆环绕中心匀速旋转使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致，向心加速度大小应为g，合力指向圆心，处于非平衡状态；根据
解得
，
故B正确，ACD错误。
故选B。
2．大型游乐场中有一种叫“摩天轮”的娱乐设施，如图所示，坐在其中的游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，以下说法正确的有（ ）
A．游客处于一种平衡状态
B．游客做的是一种变加速曲线运动
C．游客做的是一种匀变速运动
D．游客速度不变，加速度在变化
【答案】B
【详解】A．游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，合力提供向心力，不是平衡状态，故A错误；
BC．游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，加速度方向始终指向圆心，方向时刻改变，游客做的是一种变加速曲线运动，故B正确C错误；
D．游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，速度和加速度的大小不变，但方向时刻改变，故游客的速度和加速度都是不断变化的，故D错误。
故选B。
3．如图所示，靠在一起的、两转盘靠摩擦传动，两盘均绕过圆心的竖直轴转动，盘的半径为，盘的半径。为盘边缘上的一点，、为盘直径的两个端点．当、、、共线时，从的正上方P点以初速度沿方向水平抛出一小球．小球落至圆盘点，重力加速度为。则下列说法正确的是( )
A．若盘转动角速度，则小球抛出时到的高度为
B．若小球抛出时到的高度为，则盘转动的角速度必为
C．只要盘转动角速度满足，小球就可能落至点
D．只要小球抛出时到的高度恰当，小球就可能落至点
【答案】A
【分析】小球落至圆盘点，可能存在两种情况，即盘可能转过半周的奇数倍，或者转过一周的整数倍，因此水平位移有和两种情况。
【详解】A．于、两转盘靠摩擦传动，故
小球抛出做平抛运动，若小球能落到点，则根据平抛运动的规律知
若盘转过一周的整数倍，有
时小球可落到点；
若盘转过半周的奇数倍，有
即
或者
若盘转动角速度
则
A正确；
B．若小球抛出时到的高度为，由A知
即满足
即可，B错误；
C．由A知，只要盘转动角速度满足
或者
均可落到点，C错误；
D．由以上分析可知，要想到达点，除了考虑高度，还要考虑初速度，D错误。
故选A。
【点睛】此题考查圆周运动与平抛运动的结合，注意时间关系和位移关系，并且要注意时间的周期性，即C点可能是转过半周的奇数倍也可能是一周的整数倍．
4．如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑特色之一。屋顶部分结构如图乙所示，横截面为圆弧的瓦片静置在两根相互平行的木板正中间。已知木板间距离为d，与水平面夹角均为，瓦片质量为m，圆弧半径为d，忽略瓦片厚度，重力加速度为g，则（ ）
A．每根木板对瓦片的摩擦力大小为mg
B．每根木板对瓦片的支持力大小为mg
C．若木板间距离d减小，则每根木板对瓦片的支持力减小
D．若减小，则每根木板对瓦片的摩擦力增大
【答案】C
【详解】BC．根据题意，作垂直平分一片瓦片且垂直于椽子的截面，截面及受力分析图如图所示
A、B分别为截面上瓦片与两根椽子的接触点，两根椽子对瓦片的支持力的合力与瓦片垂直于椽子向下的重力分力等大反向。由几何关系可得。瓦片静止，所受合力为零，根据平衡关系，可得
解得每根木板对瓦片的支持力大小为
若木板间距离d减小，则减小，根据上式可知每根木板对瓦片的支持力减小，故B错误，C正确；
AD．每根木板对瓦片的摩擦力大小为
若越小，则每根木板对瓦片的摩擦力越小。故AD错误。
故选C。
5．由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起的过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中（ ）
A．P点的线速度不变
B．P点的加速度不变
C．Q点在水平方向的分速度增大
D．Q点在竖直方向的分速度增大
【答案】C
【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，方向改变，故P点的线速度改变，选项A错误；
B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，方向发生变化，选项B错误；
C．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
则由数学知识可知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中Q点在水平方向的分速度增大，选项C正确。
D．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
则由数学知识可知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中Q点在竖直方向的分速度减小，选项D错误。
故选C。
6．人站在力传感器上完成“下蹲”、“站起”动作，如图是计算机显示的力传感器的示数随时间变化的情况。下列说法正确的是（ ）
A．此人完成了两次“下蹲”、“站起”动作
B．此人的重力在500N附近变化
C．“下蹲”过程中，人对传感器的压力始终小于重力
D．“站起”过程中，人先超重后失重
【答案】D
【详解】ACD．人“下蹲”的过程是先向下加速到最大速度，然后减速到0，所以加速度先向下后向上，先失重后超重，传感器的示数先小于人的重力再大于人的重力；人“站起”的过程先向上加速到最大速度，然后再减速到0，所以加速度先向上后向下，先超重后失重，传感器的示数先大于人的重力再小于人的重力，故此人完成了一次“下蹲”、“站起”动作，故A错误，C错误，D正确；
B．当稳定时，传感器的示数等于人的重力，人的重力在500N，大小不变，故B错误。
故选D。
7．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用．行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以100m/s的速度拐弯，拐弯半径为500m，则质量为50kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g取10m/s2）（ ）
A．N B．N C．1000 N D．0 N
【答案】A
【详解】据牛顿第二定律得
根据平行四边形定则知
故A正确，BCD错误．
故选A．
8．如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是( )
A．小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于零
B．小球过最高点时，速度至少为
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．若把题中的轻杆换为轻绳，其他条件不变，小球过最高点时，速度至少为
【答案】D
【详解】A. 当小球在最高点所需向心力恰好等于重力时，此时球对杆没有作用力，故A错误；
B. 轻杆固定的小球做圆周运动，由于杆能支撑小球，只要小球能够到达最高点就可以了，所以在最高点的速度可以为零，故B错误；
C. 小球在最高点时，如果速度恰好为，则此时恰好只有重力作为它的向心力，杆和球之间没有作用力；如果速度小于，重力大于所需要的向心力，杆对球有向上的支持力，方向与重力的方向相反．速度越大，向心力越大，杆对球的作用力一定随速度增大而减小，故C错误；
D. 若把轻杆换为轻绳，其他条件不变，小球过最高点时，向心力最小为mg，根据，速度至少为，故D正确．
故选D
9．如图，在电动机转轮上距轴为处固定一质量为的小球，电机启动后，球以角速度绕轴匀速转动，则电机对地面最大压力和最小压力之差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设电机质量为，在小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律得
解得
此时电机对地面的压力最大
在小球运动到最高点时，根据牛顿第二定律得
解得
此时电机对地面的压力最小
则压力之差
故B正确。
故选B。
10．反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为酒后驾驶员的反应时间变长。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相等）。
速度（m/s） 思考距离/m 制动距离/m
正常 酒后 正常 酒后
分析表格内容可知下列说法正确的是（ ）
A．驾驶员酒后驾驶的反应时间比正常情况多1s
B．若汽车以20m/s的速度行驶时，发现前方40m处有险情，酒后驾驶可以安全停车
C．汽车制动时，加速度大小约为
D．表中y的值约为
【答案】D
【详解】A．驾驶员在思考的时候，其汽车仍然匀速运动，所以根据
结合题表内容可知，正常情况下驾驶员的反应时间为0.5s。同理可知，酒后反应时间为1s，即驾驶员酒后的反应时间比正常情况多0.5s，故A项错误；
B．由题表可知，酒后驾驶，从发现险情到停止共需要行驶距离为46.7m，而距离险情的距离为40m，所以不可以安全停车，故B项错误；
C．以15m/s速度为例，其汽车的刹车位移为
设其减速时的加速度大小为a，有
解得
同理可知，汽车速度在20m/s时，加速度大小为，所以汽车的制动时的加速度大小约为，故C项错误；
D．由上述分析可知，汽车制动时加速度的大小约为，由题表可知，当速度为25m/s时，驾驶员反应时汽车行驶的距离为25.0m，则汽车从开始制动到停下的距离为
解得
所以表中的数据y为
故D项正确。
故选D。
11．质量分别为 M 和 m 的两个小球，分别用长 2l 和 l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量 为 M 和 m 小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则（ ）
A． B．cos α＝2cos β C． D．tan α＝tan β
【答案】A
【详解】设转轴稳定转动时角速度为，可知稳定时两球角速度相等.根据牛顿第二定律得：
对M分析有：
①
对m分析有：
②
联立①②计算得出：
故选A。
12．如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦)，这时球受到的力是( )
A．重力和向心力 B．重力和支持力
C．重力、支持力和向心力 D．重力
【答案】B
【详解】玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动，受到重力和支持力作用，合力提供向心力，故选B。
二、多选题
13．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三个物体与轴O共线且，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。使圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力
B．B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变，A物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大
C．当时整体会发生滑动
D．当时，在增大的过程中，B、C间的拉力不断增大
【答案】BCD
【详解】ABC．当圆盘转速增大时，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时
解得
当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，B、C间细线开始出现拉力，B的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，A、B间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A达到最大静摩擦力时，对C有
对A、B整体有
解得
当时整体会发生滑动，故A错误，BC正确；
D．当时，C所受摩擦力已是最大静摩擦力，对C分析有
在增大的过程中，B、C间的拉力不断增大，故D正确。
故选BCD。
14．如图所示，半径为R的内部光滑的半圆形轨道BC固定在水平面上，与水平面相切于B点，一质量为m的小球以初速度v0从距离B点为2R的A点向左运动进入半圆形轨道，小球从轨道最高点C离开后在空中做平抛运动，恰好在A点落地，重力加速度为g，下面说法正确的是（ ）
A．小球进入半圆形轨道后，在半圆形轨道的最低点B处对轨道的压力等于mg
B．小球在半圆形轨道最高点C处对轨道的压力为mg
C．小球在半圆形轨道最高点C处对轨道的压力为0
D．小球落地时速度方向与水平方向夹角的正切值为2
【答案】CD
【详解】离开C点做平抛运动，则竖直方向：
水平方向：
2R＝vCt
解得：
在C点由牛顿第二定律得：
F+mg＝
解得：
F＝0
由牛顿第三定律知对轨道的压力为0，设小球落地时速度方向与水平方向夹角为θ，则
从B到C的过程由动能定理得：
﹣mg 2R=
在最低点B处由牛顿第二定律得：
F﹣mg＝m
联立解得：
F＝6mg
由牛顿第三定律知对轨道的压力等于6mg
A. 小球进入半圆形轨道后，在半圆形轨道的最低点B处对轨道的压力等于mg与分析不符，故A项与题意不相符；
B. 小球在半圆形轨道最高点C处对轨道的压力为mg与分析不符，故B项与题意不相符；
C. 小球在半圆形轨道最高点C处对轨道的压力为0与分析相符，故C项与题意相符；
D. 小球落地时速度方向与水平方向夹角的正切值为2与分析相符，故D项与题意相符．
15．如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】两滑块的角速度相等，根据向心力公式F=mrω2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，摩擦力较大，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力．继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动．故滑块2的摩擦力先增大达到最大值不变．滑块1的摩擦力先增大后减小，在反向增大．故A、C正确，B、D错误．故选AC．
三、解答题
16．如图所示，水流星是中国传统杂技的保留项目，是中华文化的重要传承．结实的绳子系着装有水的水桶，使水桶在竖直平面内做圆周运动，为了研究问题方便，可以把水桶当作质点，设桶内水的质量为0.5kg，水桶做圆周运动的半径R＝0.4m，重力加速度g＝10m/s2．
(1)若在最高点时水不流出，求此时水桶的最小速率；
(2)若在最高点时水桶的速率为4m/s，求此时水对桶底的压力；
(3)若在最低点时桶底承受的压力为桶内水重力的6倍，求此时水桶的速率．
【答案】（1）2m/s；（2）15N，方向竖直向上（3）25m/s．
【详解】(1)水跟着水桶一起做圆周运动，要让水不掉出水桶，则在最高点处有：
解得：
(2)设在最高点时桶底对水的压力为FN1，由牛顿第二定律有：
mg+FN1＝
解得：
FN1＝15N
由牛顿第三定律知水对桶底的压力为15N，方向竖直向上；
(3)在最低点时桶底承受的压力为桶内水重力的6倍，则桶底对水的支持力为桶内水的重力的6倍，桶底对水的支持力为FN2，由牛顿第二定律有：
FN2﹣mg＝
解得：
17．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离后落地。已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度为，忽略空气阻力。
(1)绳能承受的最大拉力是多少？
(2)保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时达到最大拉力被拉断，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离是多少？
【答案】(1)；(2)；
【详解】(1)设绳断时球速度为，做平抛运动飞行时间为，有
得
设最大拉力为，绳断时，有
解得
(2)设绳长为，绳断时球速度为，做平抛运动飞行时间为，球平抛时有
绳能承受的最大拉力不变，有
解得
可知，当绳长时球抛出的水平距离最大
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页物理必修二 第六章综合训练2（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g，圆环的半径为r，宇航员可视为质点。以下说法正确的是（ ）
A．宇航员处于平衡状态
B．宇航员的向心加速度大小应为g
C．旋转舱绕其轴线转动的角速度大小应为
D．旋转舱绕其轴线转动的线速度大小应为
2．大型游乐场中有一种叫“摩天轮”的娱乐设施，如图所示，坐在其中的游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，以下说法正确的有（ ）
A．游客处于一种平衡状态
B．游客做的是一种变加速曲线运动
C．游客做的是一种匀变速运动
D．游客速度不变，加速度在变化
3．如图所示，靠在一起的、两转盘靠摩擦传动，两盘均绕过圆心的竖直轴转动，盘的半径为，盘的半径。为盘边缘上的一点，、为盘直径的两个端点．当、、、共线时，从的正上方P点以初速度沿方向水平抛出一小球．小球落至圆盘点，重力加速度为。则下列说法正确的是( )
A．若盘转动角速度，则小球抛出时到的高度为
B．若小球抛出时到的高度为，则盘转动的角速度必为
C．只要盘转动角速度满足，小球就可能落至点
D．只要小球抛出时到的高度恰当，小球就可能落至点
4．如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑特色之一。屋顶部分结构如图乙所示，横截面为圆弧的瓦片静置在两根相互平行的木板正中间。已知木板间距离为d，与水平面夹角均为，瓦片质量为m，圆弧半径为d，忽略瓦片厚度，重力加速度为g，则（ ）
A．每根木板对瓦片的摩擦力大小为mg
B．每根木板对瓦片的支持力大小为mg
C．若木板间距离d减小，则每根木板对瓦片的支持力减小
D．若减小，则每根木板对瓦片的摩擦力增大
5．由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起的过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中（ ）
A．P点的线速度不变
B．P点的加速度不变
C．Q点在水平方向的分速度增大
D．Q点在竖直方向的分速度增大
6．人站在力传感器上完成“下蹲”、“站起”动作，如图是计算机显示的力传感器的示数随时间变化的情况。下列说法正确的是（ ）
A．此人完成了两次“下蹲”、“站起”动作
B．此人的重力在500N附近变化
C．“下蹲”过程中，人对传感器的压力始终小于重力
D．“站起”过程中，人先超重后失重
7．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用．行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以100m/s的速度拐弯，拐弯半径为500m，则质量为50kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g取10m/s2）（ ）
A．N B．N C．1000 N D．0 N
8．如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是( )
A．小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于零
B．小球过最高点时，速度至少为
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．若把题中的轻杆换为轻绳，其他条件不变，小球过最高点时，速度至少为
9．如图，在电动机转轮上距轴为处固定一质量为的小球，电机启动后，球以角速度绕轴匀速转动，则电机对地面最大压力和最小压力之差为（ ）
A． B． C． D．
10．反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为酒后驾驶员的反应时间变长。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相等）。
速度（m/s） 思考距离/m 制动距离/m
正常 酒后 正常 酒后
分析表格内容可知下列说法正确的是（ ）
A．驾驶员酒后驾驶的反应时间比正常情况多1s
B．若汽车以20m/s的速度行驶时，发现前方40m处有险情，酒后驾驶可以安全停车
C．汽车制动时，加速度大小约为
D．表中y的值约为
11．质量分别为 M 和 m 的两个小球，分别用长 2l 和 l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量 为 M 和 m 小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则（ ）
A． B．cos α＝2cos β C． D．tan α＝tan β
12．如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦)，这时球受到的力是( )
A．重力和向心力 B．重力和支持力
C．重力、支持力和向心力 D．重力
二、多选题
13．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三个物体与轴O共线且，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。使圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力
B．B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变，A物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大
C．当时整体会发生滑动
D．当时，在增大的过程中，B、C间的拉力不断增大
14．如图所示，半径为R的内部光滑的半圆形轨道BC固定在水平面上，与水平面相切于B点，一质量为m的小球以初速度v0从距离B点为2R的A点向左运动进入半圆形轨道，小球从轨道最高点C离开后在空中做平抛运动，恰好在A点落地，重力加速度为g，下面说法正确的是（ ）
A．小球进入半圆形轨道后，在半圆形轨道的最低点B处对轨道的压力等于mg
B．小球在半圆形轨道最高点C处对轨道的压力为mg
C．小球在半圆形轨道最高点C处对轨道的压力为0
D．小球落地时速度方向与水平方向夹角的正切值为2
15．如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是
A． B．
C． D．
三、解答题
16．如图所示，水流星是中国传统杂技的保留项目，是中华文化的重要传承．结实的绳子系着装有水的水桶，使水桶在竖直平面内做圆周运动，为了研究问题方便，可以把水桶当作质点，设桶内水的质量为0.5kg，水桶做圆周运动的半径R＝0.4m，重力加速度g＝10m/s2．
(1)若在最高点时水不流出，求此时水桶的最小速率；
(2)若在最高点时水桶的速率为4m/s，求此时水对桶底的压力；
(3)若在最低点时桶底承受的压力为桶内水重力的6倍，求此时水桶的速率．
17．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离后落地。已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度为，忽略空气阻力。
(1)绳能承受的最大拉力是多少？
(2)保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时达到最大拉力被拉断，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离是多少？
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