用坐标表示轴对称
一、教学内容分析
本节课选自人教版八年级上册第十三章第二节画轴对称图形的第二课时，主要研究两方面的内容，一方面是探究点或图形的轴对称引起的点的坐标的变化规律，另一方面是如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形的轴对称图形。本节的关键是让学生感受图形轴对称之后点的坐标变化，把“数”和“形”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变化的思想联系起来，为后一阶段学习做好基础
二、教学目标
（一）知识与技能
掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律
能利用轴对称变换规律在平面直角坐标系中做出一个图形的轴对称图形
（二）过程与方法
在找关于坐标轴对称的点的坐标规律的过程中，培学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的自觉探索习惯
（三）情感与价值观
在找点、描点的过程中，让学生体验数形结合的思想，体验学习数学的乐趣。
三、学习者特征分析
学生在本节之前已经学习过平面直角坐标系和平移变换的知识，本节利用以前学过的点的坐标和变换来学习新内容，我校属于普通校，学生学习基础相当差，底子薄，通常对学习数学有很大的抵触心理，本节的教学是结合中学新学的点的坐标来学习，对于一部分学生还是能够接受的，课堂习题也是选取了适合他们的习题进行练习，希望以此提高他们的学习兴趣。
四、教法与教具
本节课采取自主探究、合作交流的教学方法，利用多媒体演示坐标的变化，结合学生在学案中动手操作，让学生生动形象的掌握本节课的教学内容
五、教学重点及难点
教学重点
关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律
利用规律作已知图形的轴对称图形
教学难点：点的坐标变换规律的运用
六、教学过程
教师活动
学生活动
设设计意图
（一）复习
本节课要用到七年级已学过的平面直角坐标系的知识，首先带领学生回忆坐标系有关概念和已经学习过的平面图形变换
教师提问，学生回答，考察学生已有知识的掌握情况
为本节新授课做铺垫
（二）导入新课
大屏幕展示几幅有关北京的图片，然后给出一名游客的问题，让学生回答西直门的坐标，其中西直门和东直门是关于中轴线对称，如果天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标。
（三）讲授新课
探究1：请同学们在平面直角坐标系里画出下列各点关于x轴对称的点
A(2,3) B(-4,2) C(3,-4)
想一想：关于x轴对称的点的坐标有什么特点？
归纳：关于x轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数
（简称：横轴横相等，纵相反）
练习：1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
探究2：请同学们在平面直角坐标系里画出下列各点关于y轴对称的点
A(2,-3) B(-4,2) C(3,-4)
想一想：关于y轴对称的点的坐标有什么特点？
归纳：关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等
（简称：纵轴纵相等，横相反）
练习：1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
小结：
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）
点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)
探究3：四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、
C（－2，5） 、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形
拓展探索：
作出△ABC关于直线x=2和直线y=-1对称的图形.你能发现它们的对称点的坐标之间分别有什么关系吗？如果换成直线x=m或者y=n呢？
小结：点(x，y)关于直线x=m对称点的坐标是( 2m-x ，y )，即点（x1,y1）,(x2,y2)关于直线x=m对称，则m= ，y1=y2；
点(x，y)关于直线y=n对称点的坐标是(x，2n-y)，即点（x1,y1）,(x2,y2)关于直线y=n对称，则x1=x2,n=
教师出示幻灯片的图片，感受北京的美景，让学生当导游来回答游客问题，同时增强学生的民族自豪感
学生利用手中的学案动手描出每个点关于x轴对称的点，并标出坐标，教师巡视全班，个别辅导
教师指导，学生自己动手完成学案，类比点关于x轴对称的画法，让学生描出每个点关于y轴对称的点，并写出坐标，体会中学中类比的思想很重要，
学生在前两个探究的基础上在学案上画出四边形关于x轴、y轴对称的图形，教师展示几名同学的学案，并出示正确答案，加以点评
拓展提高需要学生灵活运用本节的知识，教师加以总结，对能完成的同学要给予鼓励
激发学生学习兴趣，让学生感受到数学在生活中无处不在。
让学生动手操作，从感性认识上升到理性思考的过程，有利于学生形成好的学习方法
让学生自己亲身体验类比思想在数学学习中的重要性，在两个探究过后，让学生自己总结点关有坐标轴对称的规律。
让学生在掌握点的坐标关于坐标轴成轴对称的基础上，画出图形，体会灵活运用，为后期学习做准备。
利用数形结合的思想，理解点随坐标轴的变化而变化的变化规律，使学生养成善于总结、归纳的良好习惯。
课件20张PPT。用坐标表示轴对称x轴或横轴y轴或纵轴原点①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系平面直角坐标系第一象限
（+，+）第二象限
（-，+）第三象限
（-，-）第四象限
（+，-） 一名游客在天安门广场向小明问西直门的位置，但小明只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了那名游客，你知道原因吗？东直门
（3.5，4）西直门？？探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?·A (2,3)·A ′(2,-3)xy 在平面直角坐标系中你能画出点B、点C关于x轴的对称点吗?B (-4, 2)··C(3, -4)·B ′(-4, -2)·C ′(3, 4)想一想：
关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？yx归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是横坐标相等,纵坐标互为相反数.练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,b =_____.(- 5 , -6 )-25（简称：横轴横相等，纵相反）探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗?·A (2,3)·A′ (-2,3)yx 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.B (-4, 2)··C(3, -4)·B ′ (4, 2)·C ′(-3, -4)想一想：
关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？yx归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是横坐标互为相反数,纵坐标相等.练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.( 5 , 6 )2-5（简称：纵轴纵相等，横相反）小结：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.(x, －y)(－x, y)（-2,-1） 探究3：四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、 C（－2，5） 、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形。C``D``B``A``C`D`B`A`········（5,1）（2,1）（2,5）（5,4）（-5,-1）（-2,-5）（-5,-4）1、求出特殊点的对称点坐标； 2、描出各对称点； 3、连接各点。 拓展探索：分别作出△ABC关于直线x=2和直线y=-1对称的图形.你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗?yxx=2A(-1,3)B(-4,5)C(-4,1)···y=-1如果换成直线x=m或者直线y=n呢？规律：（关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标变化规律）
1.点(x，y)关于直线x=m对称点的坐标是( )，即两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线x＝m对称，
则m= ，y1=y2．
2.点(x，y)关于直线y＝n对称点的坐标是( )，即两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y＝n对称，
则x1＝x2，n= 2m-x，yx，2n-y(x1+x2)(y1+y2)当堂反馈
高高兴兴写作业必做题：教材第71页习题2，第72页习题5
选做题：阳光课堂练习册
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