2023-2024学年第一学期甘肃省武威市凉州区八年级数学《全等三角形》基础专项训练（含答案）

2023-2024学年第一学期甘肃省武威市凉州区
八年级数学《全等三角形》基础专项训练
1．已知：如图，点在上，点在上，和相交于点，，求证：．
2．如图所示，已知点E、F、D在同一条直线上，AF＝DE，AB⊥DC，CE⊥AD，垂足分别为F、E，AB＝DC，求证：AB∥CD．
3．如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的长．
4．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC＝BD，AE∥DF，∠1＝∠2．求证：BE＝CF．
5．如图，在四边形ABCD中，，，，点E是线段BD上一点，且.
（1）求证：；
（2）直接写出图中所有的等腰三角形.
6．如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE交于点M．
（1）证明：∠ABD＝∠ACE；
（2）若∠BAC＝70°，求∠BMC的大小．
7．如图，和中，，，，边与边交于点（不与、重合），点、在异侧；
（1）求证；
（2）若，，求的度数.
8．如图，已知点，，，在直线上，点，在异侧，且，.
（1）请你添加一个适当的条件：使得.结合所添加的条件证明；
（2）在（1）的条件下，若，，求的长度.
9．如图，，，．求证：．
10．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若∠B=∠ACB，CE=5，CF=7，求DB．
11． 如图，，，，
（1）求证：≌．
（2）求证：
12．如图，四边形中，，，且点、分别是线段、的中点．求证：．
13．如图所示，在中，为的中点，，交的平分线于点，于点，交延长线于点．求证：．
14． 如图，点E，F在BC上，，，，．求证：．
15．以点A为顶点作两个等腰直角三角形，，其中，，如图所示放置，D在AC边上，连接BD，CE．
（1）求证：；
（2）延长BD，交CE于点F，求的度数．
16．如图，在中，点D为AC边上一点，连接BD并延长到点E，过点E作交AC于点F，交AB于点G．
（1）若，求证：；
（2）若，，，求的度数．
17．在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，ED＝BD
（1）求证：△ABD≌△CED；
（2）若∠ACE＝22°，求∠B的度数.
18．已知和的位置如下图所示，.求证：
（1）.
（2）.
19．如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于点M，CN⊥PB于点N，D，E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：
（1）△CMD≌△CNE；
（2）∠APB+∠DCE＝180°．
20．如图，在等边中，点D，E分别在边上，且 与相交于点P，于点Q
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，求的长．
答案
1．证明：在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，即
2．证明：∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴∠AFB＝∠DEC＝90°，
在Rt△AFB和Rt△DFC中，
∴Rt△AFB≌Rt△DEC（HL），
∴∠A＝∠D，
∴AB∥CD．
3．（1）解：∵，，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴
∵，
∴，
∴．
故答案为：7．
4．证明：
∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，
∴AB=DC，
∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE=CF．
5．（1）证明：∵，∴，∵，∴，
在和中，，
∴.
（2）、
6．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE；
（2）解：∠BAC＝∠DAE＝70°．
设BD与AC交于点F，由（1）得∠ABD＝∠ACE，
在△ABF和△CMF中，∠AFB＝∠CFM，
∵∠ABD＋∠AFB＋∠BAC＝180°，∠ACE＋∠MFC＋∠BMC＝180°，
∴∠BMC＝∠BAC＝70°．
7．（1）证明：
2分
在和中，
（2）解：
由（1）知
8．（1）解：答对即可，添加的条件是
证明：
在和中：
（已证）
（2）解：，
9．解：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴
∴
10．（1）证明：∵E是边AC的中点，
∴AE＝CE．
又∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，
在△ADE与△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝7，
∴CF＝AD＝7，
又∵∠B＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵E是边AC的中点，CE＝3，
∴AC＝2CE＝10．
∴AB＝10，
∴DB＝AB-AD＝10-7＝4．
11．（1）证明：∵，∴，即，
在和中，，
≌（SSS）．
（2）证明：∵≌，∴，
∴．
12．证明：∵点是的中点，
∴
在中，
，
∴，
∴，
∵点是的中点．
∴，
∴．
13．证明：连接、，
，为中点，
∴垂直平分，
，
，，且平分，
，
在和中，
，
，
．
14．解：证明：，
，即．
，
．
在和中，，
，
，
∴．
15．（1）解：∵，都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，∴
（2）解：∵，∴，
∵，∴，
∴，∴
16．（1）证明：∵，∴，在和中，，
∴，∴
（2）解：∵，∴，
由（1）知，，∴，
∴．
17．（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，
在Rt△ADB与Rt△CDE中，
，∴Rt△ADB≌Rt△CDE（HL）
（2）∵Rt△ADB≌Rt△CDE，
∴AD＝CD，∴△ADC是等腰直角三角形，
∴∠ACD＝45°，∴∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝45°﹣22°＝23°，
∴∠CED＝90°﹣23°＝67°，∴∠B＝∠CED＝67°，
18．（1）证明：由条件得(SAS)，∴∠B=∠C
（2）证明：∵∠1=∠2，
即
又
19．（1）证明：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，
∴CM＝CN，
在Rt△DCM与Rt△ECN中，
，
∴Rt△CMD≌Rt△CNE（HL）；
（2）证明：由（1）知：Rt△DCM≌Rt△ECN（HL），
∴∠DCM＝∠ECN，
∴∠MCN＝∠MCD+∠DCN＝∠ECN+∠DCN＝∠DCE，
∵∠PMC+∠PNC+∠APB+∠MCN＝90°+90°+∠APB+∠MCN＝360°，
∴∠APB+∠MCN＝180°，
∴∠APB+∠DCE＝180°．
20．（1）证明：∵为等边三角形，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴．
（2）解：由（1）得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．