人教版七年级数学下册第六章 实数全章同步培优练习（含解析）

第六章 实数
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6.1 平方根
1. (估算)若 则下列结论中正确的是 ( )
A.1C.32. (实际应用)制作一个表面积为30 cm 的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的底面边长是 ( )
3.(算术平方根的性质)若自然数n 的算术平方根是x，则n+1的算术平方根是 ( )
C. x+1 D. 不能确定
4.(规律探究)计算下列各式的值：
(5)观察上面各式所得的结果，你总结得到的规律是
(6)运用得到的规律计算：
5.(解方程)求下列各式中x 的值：
6.(算术平方根、平方根的性质)已知2a-1 的平方根为±3,3a+b-1的算术平方根为4.
(1)求a,b的值;
(2)求a+2b的平方根.
7.(求算术平方根，算术平方根的性质)如图所示的是一个数值转换器.
(1)当输入的x值为9时，输出的y值为 ；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为 时，输入的x值为 .
(2)嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的 x 值应为非负数. 但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少
6.2 立方根
1. (开立方运算在实际问题中的应用)有一块正方体水晶砖，它的体积为 100 cm ，则它的棱长在 ( )
A.4 cm~5cm 之间 B.5cm ~ 6 c m之间
C.6cm~7 cm之间 D.7 cm~8cm 之间
2.(算术平方根，立方根)已知 是非负数m+3的算术平方根， 是 n - 2 的 立 方 根, 则 M - N 的 值 为
3.(利用立方根的概念解方程)求下列各式中x的值.
4.(开立方运算在实际问题中的应用)将半径为12 cm的铁球熔化，重新铸造出8 个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少 (球的体积公式为
5.(平方根与立方根的综合应用)已知某个正数的两个平方根是5-a和3a-3,b的立方根是-2,求4a-b的立方根.
6.(规律探究题)观察下列各式子：
③
你能发现其中包含的规律吗 试用含 n(n为大于1 的整数)的式子表示你所发现的规律.
7. (利用立方根的性质求相关式子的值)对于结论:当a+b=0时, 也成立. 若将 a看成是a 的立方根，b看成是b 的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”.
(1)试举个符合上述结论的例子.
(2)若 与 的值互为相反数，求 的值.
6.3 实数
1. (实数与数轴上点的对应关系)如图，M，N，P，Q是数轴上的点，那么 在数轴上对应的点可能是 ( )
A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q
2.(估计无理数的取值范围)通过估算，估计 的值应在 ( )
A.2 ~3 之间 B.3~4 之间
C.4~5 之间 D.5~6之间
3.(实数与数轴上点的对应关系)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a> -2 B.|a|>b
C. a+b>0 D. b-a<0
4.(利用实数的运算解决新定义的有关问题)对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“ ”如下: 如 ,那么7 6= .
5.(实数的运算)计算：
6.(实数)写出所有符合下列条件的数.
(1)大于 且小于 的所有整数；
(2)小于 的所有正整数；
(3)绝对值小于 的所有整数.
7. (平方根，立方根，实数的运算)已知a-2 的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足不等式
(1)求a,b,c的值;
(2)求 的平方根.
第六章 培优精练
1.(平方根，立方根)下列说法中，错误的是( )
A.1 的平方根是1
B. -1的立方根是-1
C. 是2 的一个平方根
是 的一个平方根
2.(实数与数轴)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 的值是 ( )
A. -2 B. -1 C.0 D.2
3.(无理数，实数的运算)对于无理数 ，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是 ( )
4.(估计无理数的取值范围)正整数a，b分别满足 则ab= ( )
A.4 B.8 C.9 D.16
5.(实数的分类)在实数0,3.141 59,π/3,□,- , ,河, ,0.7中，其中 是有理数， 是无理数.
6.(实数的运算)如图，有一个数值转换器，
当输入x =625 时,输出的y等于 .
7.(平方根，立方根)已知5a+2 的立方根是3，4a+2b-8的算术平方根是4,求a+3b的平方根.
8.(无理数的整数部分与小数部分问题)阅读下面的文字，解答问题.
因为 即 ，所以 的整数部分为2，小数部分为
请解答：
的整数部分是 ，小数部分是 .
已知: 的小数部分是1m, 的小数部分是n，且 请求出满足条件的x的值.
第六章实数
6.1 平方根
1. D 解析:∵
∴22. B 解析：由题意，得这个正方体的底面积为30÷5=6cm ,i故其底面边长是 cm.
3. B 解析：因为自然数n的算术平方根是x，所以 n,故n +1 可表示为. 所以 n +1 的算术平方根是 4.(1)1012(2)100(3)1 000 (4)10 000
5. 解:(1)由 得
所以
(2)由 得
所以
当 时，得
当 时，得
所以 或
6. 解:(1)∵2a-1的平方根为±3,
∴2a-1=9.
∴ a=5.
∵3a+b-1的算术平方根为4,
∴3a+b-1=16.
∵a=5,
∴b=2.
(2)∵a=5,b=2,
∴a+2b=5+2×2=9.
∴a+2b的平方根为:
7. 解:(1) ;25
(2)当x=0或1时,始终输不出y值.
理由：∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，这两个数无论取几次算术平方根，一定是有理数，
∴ 他输入的x值是0或1.
6.2 立方根
1. A 解析:设棱长为xcm,则 得 因为64<100<125,所以
解析： 是 m +3 的算术平方根， 是n-2的立方根，
∴n-4=2,2m-4n+3=3,
解得m=12,n=6,
3. 解:(1)由原式,得
解得
(2)由原式,得(
∴ x+3 =2.
解得 x= -1.
4. 解：设小铁球的半径是rcm，
则有
解得r=6.
故小铁球的半径是6 cm.
5. 解:由题意得(5-a)+(3a-3)=0且b=(-2) ,
解得 a= -1,b= -8,
∴4a-b= -4+8=4.
∴4a-b的立方根是(4.
6. 解：观察四个等式左边根号内分数的特点，在四个带分数中，①整数部分与分数部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5；②整数部分与分数部分的分母有以下关系:
观察四个等式右边“ 3”前的倍数正好是被开方数的分子，被开方数是等式左边被开方数减去整数部分后的数.
所以发现的规律表示为 为大于1 的整数).
7. 解:(1)答案不唯一. 如 则2 与-2互为相反数.
(2)根据题意,得(3-2x) +(x+5)=0,解得x=8.所以
6.3 实数
1. C
2. D 解析:∵16<19<25,
3. B 解析：根据实数 a，b在数轴上的位置，可知-3∵a到0的距离大于b到0的距离,∴ |a|>b,故B选项正确；
∵lal>b,∴ -a>b,所以a+b<0,故C 选项错误;
∵b>a,∴b-a>0,故D 选项错误. 故选 B.
解析：
5. 解:(
6. 解:(1)大于. 且小于 的所有整数有-4，-3, -2, -1,0,1,2,3.
(2)小于 的所有正整数有1,2,3,4,5,6.
(3)绝对值小于 的所有整数有-4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4.
7. 解:(1)根据题意,得 故a=6,b= -8,c=2.
144,144 的平方根为±12.
第六章 培优精练
1. A 解析：A 选项是错误的，因为一个正数的平方根有两个,1 的平方根是 1 和-1. B,C,D选项是正确的. 故选 A.
2. C 解析:∵a<0,b>0,
∴原式 = -1+1=0.故选 C.
3. D
4. B 解析:∵
∴ a=4,b=2.
∴ ab=4×2=8.
5.0,3.141 59,
6. 解析：625 的算术平方根是 25是有理数；
25 的算术平方根是 5 是有理数；
5 的算术平方根是 , 是无理数；
∴ 输出的.
7. 解:∵5a+2的立方根是3,4a+2b-8的算术平方根是4,
∴a =5,b=2.
∴ a+3b=11.
∴a+3b的平方根是
8. 解:(1)4; 解析：因为 即 所以 的整数部分是4，小数部分是
(2)因为 的小数部分是 m， 的小数部分是 n，结合(1)的结论可得 ,所以m+n=1.又因为( m+n,所以( ,所以x+1 =1 或x+1 = -1,所以x=0或x= -2.