人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组全章同步培优练习（含解析）

第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
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9.1.1 不等式及其解集
1.(不等式的识别)在数学表达式:①-2<0,②2y-5>1,③m=1,④x -x,⑤x≠-2,⑥x+1 <2x-1 中,是不等式的有 ( )
A.2个 B.3 个 C.4个 D.5个
2.(在数轴上表示不等式的解集)(2022·云南普洱景谷县期末)不等式x>-1的解集是
( )
3.(用不等式表示不等关系)下面列出的不等式中，正确的是 ( )
A. a不是负数,可表示成a>0
B. x不大于3,可表示成x<3
C. m与4 的差是负数,可表示成m-4<0
D. x与2 的和是非负数,可表示成x+2>0
4.(在数轴上表示不等式的解集)如图，在数轴上表示的x的取值范围是 .
5.(用不等式表示不等关系)据中央气象台“天气预报”报道，某市今天的最低气温是 17℃，最高气温是25℃，则今天气温t(℃)的范围是
6.(用不等式表示不等关系)在公路上，同学们常看到如图所示的不同的交通标志图形，它们有着不同的意义.如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表
示图中各种标志的意义.
7.(用不等式表示不等关系)用适当的符号表示下列关系：
(1)x的 与x的2 倍的和是非正数.
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于 300 m.
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268 元.
(4)明天下雨的可能性不小于70%.
(5)小明的身体不比小刚轻.
9.1.2 不等式的性质
1.(不等式的性质)若m>n，则下列不等式中正确的是 ( )
A. m-2C. n -m>0 D. 1 -2m<1 -2n
2.(不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集)不等式x +1≥2x-1 的解集在数轴上表示为 ( )
3. (不等式的性质)设“△”“ ”“□”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么△，○，□这三种物体按质量从大到小排列应为 ( )
A.□,○,△ B. △,□,○
C.□,△,○ D. ○,△,□
4.(不等式的性质)已知 则一定有a□b,“□”中应填的符号是 ( )
A. = B. ≥ C. > D. <
5. (不等式的性质)若x +y>x-y,y-x>y,则结论:①x+y>0;②y-x<0;③xy≤0;④xy<0，其中正确结论的序号为 .
6.(不等式的性质)当x取何值时，代数式 8 的值不大于代数式2x-11的值.
7.(不等式的性质)比较下列各题中两个式子的大小.
(1)a 与
与
9.2 一元一次不等式
1.(求字母的值)若实数3 是不等式2x-a-2<0的一个解，则a可取的最小正整数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.(求字母的取值范围)若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y>0,则m的取值范围是
3.(解一元一次不等式)某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否 <18”为一次程序操作.
若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止了，则x的取值范围是
4. (解一元一次不等式)小明解不等式 的过程如下.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解:去分母,得3(1-x)-2(2x+1)≤1.……①
去括号,得3-3x-4x+1≤1.……②
移项,得3x-4x≤1-3-1………③
合并同类项,得-x≤-3. ④
系数化为1,得x≤3.……⑤
5.(解一元一次不等式，用数轴表示解集)解不等式 并在数轴上表示解集.
6.(一元一次不等式的实际应用)为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品.已知篮球的单价为每个 100 元，足球的单价为每个 80 元.
(1)原计划募捐5 600 元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个
(2)在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6 890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个
9.3 一元一次不等式组
1.(根据不等式组的解集确定字母的取值范围)若关于 x 的不等式组 的解集是x>a+1,则a的取值范围是 ( )
A. a≤2 B. a≥2 C. a≤1 D. a≥1
2. (根据不等式组的解集确定字母的取值)关于 x 的不等式组 有且只有三个整数解，则a 的最大值是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3. (解一元一次不等式组) 已 知不 等式组 在同一条数轴上表示不等式①, ② 的 解 集 如 图 所 示, 则 b 的 值为 .
4.(根据不等式组无解确定字母的取值范围)(贵州贵阳中考)已知关于x 的不等式组 无解, 则 a 的 取 值 范 围是 .
5.(根据不等式组的解集确定字母的取值范围)若关于x的不等式组 有且只有两个整数解，则m的取值范围是
6.(解一元一次不等式，在数轴上表示解集)求 不 等 式 组 的解集，并把它的解集表示在数轴上.
7. (一元一次不等式组的实际应用)某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子
批发价格(元/kg) 4 5 6 40
零售价格(元/kg) 5 6 8 50
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户用1 700 元批发了菠萝和苹果共300 kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润.
(2)第二天，该经营户依然用1 700 元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于 88 kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些
专项点睛4 一元一次不等式(组)与方案设计
1. 为了防治“新型冠状病毒”，学校准备到药店采购甲、乙两类口罩.经了解，20 包甲类口罩和40 包乙类口罩共需1 520元，20 包甲类口罩比20 包乙类口罩多440 元.
(1)求每包甲类口罩和每包乙类口罩各多少元 (列方程或方程组解决)
(2)若学校要求购买甲类口罩比乙类口罩少少20包，甲类口罩和乙类口罩总包数不低于72 包，总费用不超过2000 元，请求出所有符合条件的购买方案.
2.某公司生产A，B 两种型号的小黑板，已知一块 A 型小黑板比一块B型小黑板售价多20 元，且5块 A型小黑板和 4 块 B 型小黑板总共售价为820 元.
(1)求一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板售价各为多少元
(2)某中学根据学校实际情况，需从该公司购买A，B 两种型号的小黑板共60 块，要求购买A，B两种型号小黑板的总费用不超过5 240元，并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买B 种型号小黑板总数量的 .请通过计算，求
出该中学从该公司购买 A，B 两种型号的小黑板有哪几种方案
3.某企业需运输一批生产物资，已知3 辆大货车与2 辆小货车一次可以运输65 箱物资；4 辆大货车与6 辆小货车一次可以运输120 箱物资.
(1)求1辆大货车和1 辆小货车一次分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共15 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500 元，每辆小货车一次需费用 300 元. 若运输物资不少于 175箱，且总费用小于6 100 元. 请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少
第九章 培优精练
1. (解一元一次不等式，新定义运算)在实数范围内定义一种新运算“★”,其运算规则为a★b=2a-3b,如1★5=2×1-3×5= -13.
(1)4★2= .
(2)求不等式xm2<4★x的正整数解.
2. (解一元一次不等式，解一元一次不等式组)解不等式(组).
(1)解不等式 并把解集表示在数轴上.
(2)求满足不等式组 的所有整数解.
3.(一元一次不等式的实际应用)某核酸检测点开始检测时，已有 a名居民在等候检测. 检测开始后，仍有居民继续前来排队检测，设居民按m 人/分钟的速度增加，每个窗口的检测速度为 n人/分钟. 若开 放一个 检测窗 口，则需要25 分钟将排队等候检测的居民全部检测完毕；若同时开放两个检测窗口，则需要10分钟将排队等候检测的居民全部检测完毕.
(1)若a=50,求m和n的值;
(2)根据(1)的结果猜想 m 与n的数量关系，并说明理由；
(3)如果要在8 分钟内将排队等候检测的居民全部检测完毕，以便后来的居民能随到随检，则至少要同时开放几个检测窗口
4.(一元一次不等式组的实际应用)为全面实施乡村振兴计划，解决革命老区茶叶销售难的问题，我市某地政府积极利用电商平台销售优质茶叶，让商家云端订货.一外市茶叶商家在电商平台上，购进我市 A，B两种优质茶叶进行销售，近两个月的进货情况如下表：
进货时段 进货数量/盒 进货总支出/元
A B
第一个月 5 5 1 500
第二个月 5 6 1 700
(1)求 A，B 两种优质茶叶的进货单价；
(2)若 A，B 两种优质茶叶销售单价分别为180 元/盒、300 元/盒,根据销售情况,第三个月该商家准备再购进 A，B用两种优质茶叶共30盒，进价总支出不超过4500元，全部售完后，该月总利润不低于2 660元，问该商家有哪几种进货方案.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
1. C 解析：不等式是指用不等号来连接不等关系的式子,如<,>,≠,所以不等式有①②⑤⑥,共4 个.故选 C.
2. A 解析:A 选项表示的解集是x> -1;B 选项表示的解集是x≥-1;C选项表示的解集是x< -1;D 选项表示的解集是x≤-1；故选 A.
3. C 解析:a不是负数,可表示成a≥0;x不大于3,可表示成x≤3;m与4 的差是负数,可表示成m-4<0;x与2 的和是非负数,可表示成x+2≥0. 故C 正确.
4. x<2
5. 17≤t≤25
6. 解：由题意可知，限重、限速、限宽、限高中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义，即x≤5.5t ，y≤30 km/h,l≤2m,h≤3.5m .
7. 解:
(2)设一枚炮弹的杀伤半径为rm，则有r≥300.
(3)设每件上衣为 a 元,每条长裤是 b元,则 3a +4b≤268.
(4)用P 表示明天下雨的可能性,则P≥70%.
(5)设小明的体重为 a kg,小刚的体重为 b kg,则有a≥b.
9.1.2 不等式的性质
1. D 解析:A. m-2>n-2,∴不符合题意;
●不符合题意；
C. m-n>0,∴不符合题意;
D.∵m>n,∴ -2m< -2n,
∴1-2m<1 -2n, ∴符合题意；故选 D.
2. B 解析:原式两边同时减2x,得1-x≥-1.
两边同时减1,得-x≥-2.
两边同时乘-1,得x≤2.
将不等式的解集表示在数轴上如图所示：
3. C 解析：运用数形结合思想，设△，○，□的质量分别为a,b,c.由第一个天平可得 a +c>2a,由不等式的性质1，两边同时减a，得c>a；由第二个天平可得a+b=3b,移项得a=2b,因为a,b都是正数,所以a>b.所以c>a>b,故选 C.
4. D 解析:∵
∴ a故选 D.
5. ④ 解析:x+y>x-y,由不等式的性质,两边同加y,得x+2y>x.两边再同减x,得2y>0,即y>0.y-x>y,两边同减y,得-x>0,即x<0.
①因为y>0,x<0,无法判断(x+y)的正负;
②因为y>0,x<0,所以y-x>0,故②错误;
③因为y>0,x<0,所以xy <0,故③错误;
④正确.
6. 解:由题意,得
不等式两边加8，得
不等式两边乘2,得3x≤4x-6.
不等式两边减4x,得-x≤-6.
不等式两边乘-1,得x≥6.
所以当x≥6时，代数式 的值不大于 2x-11的值.
7. 解:(1)由于 故
(2)由于(
故
9.2 一元一次不等式
1. D 解析：根据题意，x=3 是不等式的一个解，所以把x=3代入不等式,得6-a-2<0,解得 a>4,所以a可取的最小正整数为5.
2. m > -2 解析： )① + ②得2x+2y=2m+4,则x+y=m+2.根据题意,得m+2>0,解得 m> -2.
3. x<8 解析:由题意,得3x-6<18,解得 x<8.
4. 解：错误的是①②③⑤，正确的解答过程如下：
去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6.
去括号,得3+3x-4x-2≤6.
移项,得3x-4x≤6-3+2.
合并同类项,得-x≤5.
系数化为1,得x≥-5.
5. 解:去分母,得2(x-1)≥3(x-3) +6.
去括号,得2x-2≥3x-9+6.
移项,得2x-3x≥-9+6+2.
合并同类项,得-x≥-1.
系数化为1,得x≤1.
将不等式的解集表示在数轴上如下：
6. 解：(1)设原计划篮球买x个，则足球买y个，根据题意，得
解得
答：原计划购买篮球40个，足球20个.
(2)设篮球能买a个,则足球能买(80-a)个,根据题意,得100a+80(80-a)≤6890,解得 a≤24.5.
答：篮球最多能买24 个.
9.3 一元一次不等式组
1. D 解析:由x+9<5x+1,得x>2.
∵不等式组的解集为x>a+1，
∴a+1≥2,即a≥1.故选 D.
2. C 解析
由①得x>1,
由②得x解得1∵不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，
∴4∴a的最大值是5.
3. 解析：
解得-a-1≤x≤b,
由题图可知，该不等式组的解集为-2≤x≤3，
所以 所以
所以
4. a≥2 解析:由a-x<0,得x>a;
由5-3x≥-1,得x≤2.
因为此不等式组无解，所以a≥2.
5. -2≤m<1 解析： 解不等式①,得x>-2,
解不等式②，得
所以不等式组的解集为
因为不等式组只有两个整数解，即-1，0.
所以 解得-2≤m<1.
6. 解:
由①,得x≥1,
由②,得x<4,
∴不等式组的解集为1≤x<4.
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
7. 解：(1)设第一天，该经营户批发了菠萝 x kg，苹果y kg.
由题意，得
解得
∴(6-5)×100+(8-6)×200=500(元).
答：这两种水果获得的总利润为500 元.
(2)设购进 m kg菠萝,则购进 苹果.
由题意，得
解得88≤m<100.
又∵m, 均为正整数，
∴m可以为88,94.
∴该经营户第二天共有2 种批发水果的方案，
方案1:购进88 kg菠萝,210 kg苹果;
方案2:购进94 kg菠萝,205 kg苹果.
专项点睛4 一元一次不等式(组)与方案设计
1. 解：(1)设每包甲类口罩x元，每包乙类口罩y元，根据题意，得 解得
答：每包甲类口罩40元，每包乙类口罩18 元.
(2)设购买甲类口罩 m 包，则购买乙类口罩(m+20)包,
∵甲类口罩和乙类口罩总包数不低于 72 包，总费用不超过2000 元,
解得
又∵m是整数，
∴ m可取26,27,28,
∴有3种方案：
①购买甲类口罩26 包，乙类口罩46 包，
②购买甲类口罩27 包，乙类口罩47 包，
③购买甲类口罩28 包，乙类口罩48 包.
2. 解:(1)设一块 A 型小黑板的售价为 x元,一块 B 型小黑板售价为y元，
依据题意，得
解得
答：一块A 型小黑板的售价为 100 元，一块B 型小黑板的售价为 80 元.
(2)设购进 m 块 A 型小黑板,则购进(60-m)块B型小黑板，
依据题意，得
解得 15又∵m为正整数，
∴m可以为16,17,18,19,20,21,22.
∴该中学共有7种购买方案，
方案1:购进16 块 A 型小黑板,44 块 B 型小黑板;
方案2:购进17 块 A 型小黑板,43 块 B 型小黑板;
方案3:购进18 块 A 型小黑板,42 块 B 型小黑板;
方案4:购进 19 块 A 型小黑板,41 块 B 型小黑板;
方案5:购进20 块 A 型小黑板,40 块 B 型小黑板;
方案6:购进21 块 A 型小黑板,39 块 B 型小黑板;
方案7:购进22 块 A 型小黑板,38 块B 型小黑板.
3. 解：(1)设1 辆大货车一次运输x箱物资，1 辆小货车一次运输y箱物资，
根据题意，得
解得
答：1 辆大货车一次运输15 箱物资，1 辆小货车一次运输 10 箱物资.
(2)设运输这批物资的大货车 m辆，则小货车(15-m)辆,
∵运输物资不少于175箱，且总费用小于6100元，
解得5≤m<8,
∵m为整数,∴m可取5,6,7.
∴运输方案有 3 种：
①大货车5 辆，小货车 10 辆，此时所需费用为5×500 +10×300 =5500(元),
②大货车 6 辆，小货车 9 辆，此时所需费用为 6×500+9×300=5700(元),
③大货车 7 辆，小货车 8 辆，此时所需费用为7×500+8×300=5900(元),
∵5500<5 700<5 900,
∴当运输这批物资的大货车为5 辆，小货车为 10 辆时，所需费用最少，最少费用是5500 元.
第九章 培优精练
1. 解:(1)4★2=2×4-3×2=8-6=2,
故答案为2.
(2)∵x★2<4mx,
∴2x-2×3<2×4-3x.
解得
∴不等式的正整数解是 1 和2.
2. 解:
∴3(3x-2)≥5(2x+1) -15.
∴9x-6≥10x+5-15.
∴9x-10x≥5-15 +6.
∴ -x≥ -4.
∴x≤4.
这个不等式的解集在数轴上表示为：
解不等式①,得x≥-1.
解不等式②,得x<2.
则不等式组的解集为-1≤x<2，
所以不等式组的整数解为-1，0，1.
3. 解:(1)由题意,得
解得
(2)n=3m.
理由：由题意，得
①-②得15m=5n,
∴n=3m,a=50m.
(3)设要开放x个检测窗口，
由题意,得a+8m≤8nx,
即50m+8m≤24mx,
解得 故x的最小整数解为3.
答：至少要同时开放3个检测窗口.
4. 解：(1)设A 种优质茶叶的进货单价是每盒x元，B 种优质茶叶的进货单价是每盒y元，由题中表格可得 解得
答：A 种优质茶叶的进货单价是每盒100 元，B种优质茶叶的进货单价是每盒200元.
(2)设购进 A 种优质茶叶m盒，则购进B种优质茶叶(30-m)盒.
∵进价总支出不超过4 500 元，全部售完后，该月总利润不低于2660元，
解得 15≤m≤17,
∵m为整数,
∴ m可取15,16,17.
∴ 商家进货方案有3种：
①购进 A 种优质茶叶 15 盒，购进 B 种优质茶叶15 盒;
②购进 A 种优质茶叶 16 盒，购进 B 种优质茶叶14 盒;
③购进 A 种优质茶叶 17 盒，购进 B 种优质茶叶13 盒.