初中数学北师大版七年级上学期 第五章 5.6应用一元一次方程——追赶小明

初中数学北师大版七年级上学期 第五章 5.6应用一元一次方程——追赶小明
一、单选题
1．（2020七下·农安月考）一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是x米/分，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设风的速度是x米 分，顺风速度为 米 分，逆风速度为 米 分，
18分钟20秒 分，
由题意得 ，
故答案为：C．
【分析】首先求得顺风速度为 米 分，逆风速度为 米 分，进一步利用速度 时间 路程列出方程即可．
2．（2020·东营）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（　　）
A．96里 B．48里 C．24里 D．12里
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设第一天的路程为 里
∴
解得
∴第三天的路程为
故答案选B
【分析】根据题意可设第一天所走的路程为 ，用含 的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．
3．（2020七下·溧水期末）某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.则火车的长度为（　　）
A．180m B．200m C．240m D．250m
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设火车的长度为xm，
依题意，得：
，
解得：x=240.
故答案为：C.
【分析】设火车的长度为xm，根据速度=路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
4．（2020七下·内江期中）长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进.在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒.则往返共用的时间为（　　）
A．200s B．205s C．210s D．215s
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲从排尾到排头用了x(s)，再从排头到排尾用了y(s)．
∵队伍长300米，以2m/s的速度前进，而通讯员以4m/s的速度前进，
∴当甲从排尾到排头时，4x=300+2x，解得x=150(s)．
当甲再从排头返回排尾时，4y=300 2y，解得y=50(s)．
因此甲往返共用的时间为200s．
故答案为：A．
【分析】利用当甲从排尾到排头和通讯员再从排头返回排尾这两类，分别建立一元一次方程计算得结论．
5．（2020·瑶海模拟）小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A、B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步速度为5m/s，小亮跑步速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设两人起跑后60s内相遇x次，依题意得：
，
解得x=5.4，
∵x为整数，
∴x取5，
故答案为：C.
【分析】设在60s内两人相遇x次，根据每次相遇的时间 ，一共是60s，列出方程求解即可.
6．（2020七下·温州月考）甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O-A-B-C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往C地，两车同时到达C地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米。其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：① 、由图可知： V乙=3004=75千米/时 ，故 ① 不正确；
② 、由图可知：甲车再次出发的速度，V甲=（300-60）（4-1.6）=100千米/时，故 ②正确；
③ 、 由图可知：两车在到达B地前不会相遇 ，故 ③正确；
④ 、 由图和①可知： 点B的时间=1+3660=1.6小时；V乙=75千米/时，S乙=751.6=120千米，甲车再次出发时，两车之间的距 离=120-60=60千米，故 ④正确.
【分析】由图可知：总路程是300千米，乙车一直在匀速行驶，乙车用时4小时，甲车前一个小时匀速行驶，休息了36分钟（3660=0.6小时），再次提速匀速行驶，在4小时的时候甲乙两车同时到达目的地，即甲乙两车在目的地相遇.
二、填空题
7．（2020·吉林）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为　 　．
【答案】（240-150）x=150×12
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：题中已设快马x天可以追上慢马，
则根据题意得：（240-150）x=150×12．
故答案为：（240-150）x=150×12．
【分析】根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程．
8．（2020七下·哈尔滨月考）甲、乙两地相距 100 千米，一艘轮船往返两地，顺流用 4 小时，逆流用 5 小时，那么这艘轮船在静水中的速度是　 　千米/时．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设这艘轮船在静水中速度是x千米/时，
根据题意得： ，
解得：x= ，
故答案为： ．
【分析】设这艘轮船在静水中速度是x千米/时，根据水流速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论．
三、综合题
9．（2020七上·麻城月考）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，动点P从O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.
（1）写出数轴上点B表示的数　 　 ；当t＝3时，OP＝　 　；PA＝　 　.
（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问R运动多少秒时追上点P？
【答案】（1）－4；18；6-6t
（2）解：由题意得：8t-6t=4
解得：t=2
答：若点P，R同时出发，点R运动2秒时追上点P
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）数轴上点B所表示的数6-10=-4；
当t=3时，OP=3t=18；
PA＝|6-6t|.
【分析】（1）利用两点之间的距离计算方法求得点B的坐标即可，利用点的移动规律得出OP即可；（2）求得OB的长度，利用R，P行驶的路程差为OB的长度列出方程解答即可.
10．（2020七下·万州期末）5月的第二个周日是母亲节，小东为了精心设计一份手工礼物送给妈妈，为尽快完成手工礼物，小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材料.小东离家15分钟时自行车出现故障，小东立即打电话通知在家看报纸的父亲贺明带上工具箱来帮忙维修，同时小东以原来一半的速度推着自行车继续走向商店.父亲贺明接到电话后（接电话时间忽略不计），立即骑车出发追赶小东，15分钟时追上小东，并修好了自行车，父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米.
（1）求父亲贺明和小东骑车的速度；
（2）求小东家到商店的路程.
【答案】（1）解：设小东骑车速度为x米/分钟，则父亲贺明骑车速度＝ ＝ x（米/分钟），
由题意可得：10x+10× x＝5000，
∴x＝200
∴ x＝300米/分钟，
答：父亲贺明骑车的速度为300米/分钟，小东骑车的速度200米/分钟；
（2）解：小东家到商店的路程＝15×200+15×100+10×200＝6500（米），
答：小东家到商店的路程为6500米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设小东骑车速度为x米/分钟，由“父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米”，列出方程，即可求解；（2）利用路程＝速度×时间可求解.
11．（2020七下·厦门期末）今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》) 意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今善行者与不善行者相距960步，两者相向而行，问谁，在相遇时两者各行几步？
（2）今不善行者先行100步，善行者追之，不善行者再走300步请问谁在前面，两人相隔多少步？
【答案】（1）设相遇时间为x，由题意得
100x+60x=960，
x=6，
100×6=600，60×6=360，
∴在相遇时，善行者行600步，不善行者行360步．
（2）设当不善行者再走300步时，善行者走x步，由题意得
x：300=100：60
∴x=500
∴500-300-100=100
答：当不善行者再走300步时，善行者在前面，两人相隔100步．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设相遇时间为x，根据同样时间段内，善行者能走100步，不善行者只能走60步，求解即可；（2）设不善行者再走300步时，善行者走x步，根据同样时间段内，善行者能走100步，不善行者只能走60步．列方程求解即可；
12．（2020·杭州模拟） 2020年新冠肺炎爆发，省疾控中心组织医护人员和防疫药品赶赴湖北救援，装载防疫药品的货运飞机从机场出发，以600千米/小时的速度飞行，半小时后医护人员乘坐客运飞机从同一个机场出发，客运飞机速度是货运飞机速度的1.2倍，结果客运飞机比装载防疫药品的货运飞机迟15分钟到达湖北。
（1）设货运飞机全程飞行时间为t小时，用t表示出发的机场到湖北的路程s；
（2）求出发的机场到湖北的路程
【答案】（1）解：货运飞机的速度v= 600千米/小时，时间为t
路程s=600t；
（2）解：客运飞机速度是货运飞机速度的1.2倍
∴客运飞机速度为：600×1.2=720（千米/小时）
客运飞机的时间为：
根据路程相等列出方程：
解得
s=600t=（千米）
即出发的机场到湖北的路程为900千米。
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，得出s=600t；
（2）先求出客运飞机的速度和时间，表示出路程， 根据客运飞机和货运飞机的路程相等，列出方程，可以求出时间t，进而求出路程。
13．（2020七下·恩施月考）已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒.
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=　 　，PC=　 　。
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，
①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；
②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.
【答案】（1）t；36-t
（2）解：①BC的长度：10-（-10）=20，
点P运动到点C的时间：20÷1=20，
AC的长度：10-（-26）=36，
∴P、Q两点的距离：3×20-36=24；
②Q返回前相遇：3（t-16）=t，
解得：t=24；
Q返回后相遇：3（t-16）+t=36×2，
解得：t=30.
综上所述，t的值是24或30.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）PA=t，PC=36-t；
故答案是：t；36-t；
【分析】（1）根据两点间的距离，可得P到点A和点C的距离；（2））①根据点P、Q的运动速度与时间来求其距离；②需要分类讨论：Q返回前相遇和Q返回后相遇.
14．（2020七上·建邺期末）周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，
（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？
【答案】（1）解：设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，
根据题意得：2（2x-x）=400，
解得：x=200，
∴2x=400．
答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．
（2）解：设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m，
①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，
根据题意得：400y-200y=50，
解得：y= ；
②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，
根据题意得：400y-200y=350，
解得：y= ．
答：第二次相遇前，再经过 或 分钟，小明和爸爸跑道上相距50m
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离=速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．分第一次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑，根据距离=速度差×时间即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第五章 5.6应用一元一次方程——追赶小明
一、单选题
1．（2020七下·农安月考）一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是x米/分，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2020·东营）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（　　）
A．96里 B．48里 C．24里 D．12里
3．（2020七下·溧水期末）某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.则火车的长度为（　　）
A．180m B．200m C．240m D．250m
4．（2020七下·内江期中）长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进.在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒.则往返共用的时间为（　　）
A．200s B．205s C．210s D．215s
5．（2020·瑶海模拟）小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A、B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步速度为5m/s，小亮跑步速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2020七下·温州月考）甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O-A-B-C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往C地，两车同时到达C地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米。其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．（2020·吉林）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为　 　．
8．（2020七下·哈尔滨月考）甲、乙两地相距 100 千米，一艘轮船往返两地，顺流用 4 小时，逆流用 5 小时，那么这艘轮船在静水中的速度是　 　千米/时．
三、综合题
9．（2020七上·麻城月考）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，动点P从O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.
（1）写出数轴上点B表示的数　 　 ；当t＝3时，OP＝　 　；PA＝　 　.
（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问R运动多少秒时追上点P？
10．（2020七下·万州期末）5月的第二个周日是母亲节，小东为了精心设计一份手工礼物送给妈妈，为尽快完成手工礼物，小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材料.小东离家15分钟时自行车出现故障，小东立即打电话通知在家看报纸的父亲贺明带上工具箱来帮忙维修，同时小东以原来一半的速度推着自行车继续走向商店.父亲贺明接到电话后（接电话时间忽略不计），立即骑车出发追赶小东，15分钟时追上小东，并修好了自行车，父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米.
（1）求父亲贺明和小东骑车的速度；
（2）求小东家到商店的路程.
11．（2020七下·厦门期末）今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》) 意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今善行者与不善行者相距960步，两者相向而行，问谁，在相遇时两者各行几步？
（2）今不善行者先行100步，善行者追之，不善行者再走300步请问谁在前面，两人相隔多少步？
12．（2020·杭州模拟） 2020年新冠肺炎爆发，省疾控中心组织医护人员和防疫药品赶赴湖北救援，装载防疫药品的货运飞机从机场出发，以600千米/小时的速度飞行，半小时后医护人员乘坐客运飞机从同一个机场出发，客运飞机速度是货运飞机速度的1.2倍，结果客运飞机比装载防疫药品的货运飞机迟15分钟到达湖北。
（1）设货运飞机全程飞行时间为t小时，用t表示出发的机场到湖北的路程s；
（2）求出发的机场到湖北的路程
13．（2020七下·恩施月考）已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒.
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=　 　，PC=　 　。
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，
①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；
②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.
14．（2020七上·建邺期末）周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，
（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设风的速度是x米 分，顺风速度为 米 分，逆风速度为 米 分，
18分钟20秒 分，
由题意得 ，
故答案为：C．
【分析】首先求得顺风速度为 米 分，逆风速度为 米 分，进一步利用速度 时间 路程列出方程即可．
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设第一天的路程为 里
∴
解得
∴第三天的路程为
故答案选B
【分析】根据题意可设第一天所走的路程为 ，用含 的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设火车的长度为xm，
依题意，得：
，
解得：x=240.
故答案为：C.
【分析】设火车的长度为xm，根据速度=路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲从排尾到排头用了x(s)，再从排头到排尾用了y(s)．
∵队伍长300米，以2m/s的速度前进，而通讯员以4m/s的速度前进，
∴当甲从排尾到排头时，4x=300+2x，解得x=150(s)．
当甲再从排头返回排尾时，4y=300 2y，解得y=50(s)．
因此甲往返共用的时间为200s．
故答案为：A．
【分析】利用当甲从排尾到排头和通讯员再从排头返回排尾这两类，分别建立一元一次方程计算得结论．
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设两人起跑后60s内相遇x次，依题意得：
，
解得x=5.4，
∵x为整数，
∴x取5，
故答案为：C.
【分析】设在60s内两人相遇x次，根据每次相遇的时间 ，一共是60s，列出方程求解即可.
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：① 、由图可知： V乙=3004=75千米/时 ，故 ① 不正确；
② 、由图可知：甲车再次出发的速度，V甲=（300-60）（4-1.6）=100千米/时，故 ②正确；
③ 、 由图可知：两车在到达B地前不会相遇 ，故 ③正确；
④ 、 由图和①可知： 点B的时间=1+3660=1.6小时；V乙=75千米/时，S乙=751.6=120千米，甲车再次出发时，两车之间的距 离=120-60=60千米，故 ④正确.
【分析】由图可知：总路程是300千米，乙车一直在匀速行驶，乙车用时4小时，甲车前一个小时匀速行驶，休息了36分钟（3660=0.6小时），再次提速匀速行驶，在4小时的时候甲乙两车同时到达目的地，即甲乙两车在目的地相遇.
7．【答案】（240-150）x=150×12
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：题中已设快马x天可以追上慢马，
则根据题意得：（240-150）x=150×12．
故答案为：（240-150）x=150×12．
【分析】根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程．
8．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设这艘轮船在静水中速度是x千米/时，
根据题意得： ，
解得：x= ，
故答案为： ．
【分析】设这艘轮船在静水中速度是x千米/时，根据水流速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论．
9．【答案】（1）－4；18；6-6t
（2）解：由题意得：8t-6t=4
解得：t=2
答：若点P，R同时出发，点R运动2秒时追上点P
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）数轴上点B所表示的数6-10=-4；
当t=3时，OP=3t=18；
PA＝|6-6t|.
【分析】（1）利用两点之间的距离计算方法求得点B的坐标即可，利用点的移动规律得出OP即可；（2）求得OB的长度，利用R，P行驶的路程差为OB的长度列出方程解答即可.
10．【答案】（1）解：设小东骑车速度为x米/分钟，则父亲贺明骑车速度＝ ＝ x（米/分钟），
由题意可得：10x+10× x＝5000，
∴x＝200
∴ x＝300米/分钟，
答：父亲贺明骑车的速度为300米/分钟，小东骑车的速度200米/分钟；
（2）解：小东家到商店的路程＝15×200+15×100+10×200＝6500（米），
答：小东家到商店的路程为6500米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设小东骑车速度为x米/分钟，由“父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米”，列出方程，即可求解；（2）利用路程＝速度×时间可求解.
11．【答案】（1）设相遇时间为x，由题意得
100x+60x=960，
x=6，
100×6=600，60×6=360，
∴在相遇时，善行者行600步，不善行者行360步．
（2）设当不善行者再走300步时，善行者走x步，由题意得
x：300=100：60
∴x=500
∴500-300-100=100
答：当不善行者再走300步时，善行者在前面，两人相隔100步．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设相遇时间为x，根据同样时间段内，善行者能走100步，不善行者只能走60步，求解即可；（2）设不善行者再走300步时，善行者走x步，根据同样时间段内，善行者能走100步，不善行者只能走60步．列方程求解即可；
12．【答案】（1）解：货运飞机的速度v= 600千米/小时，时间为t
路程s=600t；
（2）解：客运飞机速度是货运飞机速度的1.2倍
∴客运飞机速度为：600×1.2=720（千米/小时）
客运飞机的时间为：
根据路程相等列出方程：
解得
s=600t=（千米）
即出发的机场到湖北的路程为900千米。
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，得出s=600t；
（2）先求出客运飞机的速度和时间，表示出路程， 根据客运飞机和货运飞机的路程相等，列出方程，可以求出时间t，进而求出路程。
13．【答案】（1）t；36-t
（2）解：①BC的长度：10-（-10）=20，
点P运动到点C的时间：20÷1=20，
AC的长度：10-（-26）=36，
∴P、Q两点的距离：3×20-36=24；
②Q返回前相遇：3（t-16）=t，
解得：t=24；
Q返回后相遇：3（t-16）+t=36×2，
解得：t=30.
综上所述，t的值是24或30.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）PA=t，PC=36-t；
故答案是：t；36-t；
【分析】（1）根据两点间的距离，可得P到点A和点C的距离；（2））①根据点P、Q的运动速度与时间来求其距离；②需要分类讨论：Q返回前相遇和Q返回后相遇.
14．【答案】（1）解：设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，
根据题意得：2（2x-x）=400，
解得：x=200，
∴2x=400．
答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．
（2）解：设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m，
①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，
根据题意得：400y-200y=50，
解得：y= ；
②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，
根据题意得：400y-200y=350，
解得：y= ．
答：第二次相遇前，再经过 或 分钟，小明和爸爸跑道上相距50m
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离=速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．分第一次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑，根据距离=速度差×时间即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
1 / 1