第七章 二元一次方程组 专题3 二元一次方程组的常见应用（含答案）

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第七章 二元一次方程组
专题3 二元一次方程组的常见应用
类型一 古代数学问题
1.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱 若设买甜果 x个，买苦果 y个，列出符合题意的二元一次方程组： 根据已有信息，题中用“…，…”
表示的缺失的条件应为 ( )
A.甜果九个十一文，苦果七个四文钱 B.甜果七个四文钱，苦果九个十一文
C.甜果十一个九文，苦果四个七文钱 D.甜果四个七文钱，苦果十一个九文
类型二 配套问题
2.某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出 2 个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2 个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为 ( )
A.6 B.8 C.12 D.16
类型三 销售及百分率问题
3.某商场新购进一种服装，每套售价 1000 元，若将裤子降价 10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了 2%，则调价前上衣的单价是 ( )
A.200 元 B.480 元 C.600 元 D.800 元
4.几个人一起买物品，若每人出8 元，则盈余 3 元；若每人出 7 元，则还差 4元，则此物品的价格是___________.
类型四 工程问题
5.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共 3 520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付给两组费用共 3 480元，问：
(1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元
(2)已知甲组单独完成需要 12天，乙组单独完成需要 24天，若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营 说说你的理由.(提示：三种施工方式：方式一甲单独完成；方式二乙组单独完成；方式三甲、乙两个装修组同时施工)
类型五 行程问题
6.甲、乙二人分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行.如图是小华绘制的甲、乙二人两次运动的情形，设甲的速度是 x km/h,乙的速度是 y km/h,根据题意可列的方程组是___________.
7.甲、乙两地相距20千米,A 从甲地向乙地方向前进，同时 B从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后 A 就返回甲地，B 仍向甲地前进，A 回到甲地时，B离甲地还有 2 千米，求 A，B二人的速度.
类型六 数字(比赛积分)问题
8.一张竞赛试卷有 25 道题, 做对一道题得 4分，做错一道题倒扣1 分，小明做了全部试题得到70分，则他做对的题有( )
A.16 道 B.17道 C.18 道 D.19 道
9.有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6 倍，则这个两位数是_________.
类型七 和差倍分问题
10.甲、乙两人各有书若干本，如果甲送给乙10本，那么两人所有的书相等；如果乙送给甲10本，那么甲所有的书就是乙所剩的书的两倍.问原来甲、乙各有书多少本
类型八 几何(图表)问题
11.如图,周长为 34 cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为( )
12.盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了年轻人的青睐.某商场计划采购潮玩盲盒和高品质精品盲盒，计划采购两种盲盒共500盒，这两种盲盒的进价、售价如下表：
类型 进价(元/盒) 售价(元/盒)
潮玩盲盒 20 25
高品质精品盲盒 68 88
若采购共用了 14 800元，则两种盲盒各采购了多少盒
类型九 方案决策问题
13.用 3 辆 A 型车和 2 辆 B型车装满货物一次可运货 17 吨；用2 辆A 型车和 3 辆 B 型车装满货物一次可运货 18 吨.某物流公司现有 38 吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：
(1)1 辆 A 型车和1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨
(2)请你帮助该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金 100元/次，B型车每辆需租金120 元/次，直接写出最省钱的租车方案为____________，最低租车费为___________元.
参考答案
1. A 2. C 3. D 4.53 元
5.解：(1)设甲单独工作一天应付工资x元，乙单独工作一天应付工资 y元，
依题意，得 解得
答：甲单独工作一天应付工资300元，乙单独工作一天应付工资 140 元.
(2)甲单独完成:300×12+200×12=6 000(元),
乙单独完成:140×24+200×24=8 160(元),
甲、乙两队完成:(300+140)×8+200×8=5 120(元).
∵5120＜6000＜8160,∴由甲、乙两个装修队同时施工有利于商店经营.
(相应的变形方程组也正确)
7.解：设 A的速度为x千米/时，B的速度为y千米/时，
由题意得， 解得
答：A的速度为 5.5千米/时，B的速度为4.5千米/时.
8. D 9.24
10.解：设甲原有书x本，乙原有书y本，
根据题意，得 解得
答：原来甲有书70本，乙有书50本.
11. C
12.解：设商场采购潮玩盲盒x盒，高品质精品盲盒y盒，
由题意，得 解得
答：商场采购潮玩盲盒 400盒，高品质精品盲盒100 盒.
13.解:(1)设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 x 吨和 y 吨.
根据题意，得 解得
答：1 辆 A 型车和1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货3 吨和 4 吨.
(2)根据题意，可列方程
因为 m，n为非负整数，所以共有三种租车方案：
第一种： 即租 A 型车 2 辆,租 B 型车 8 辆;
第二种： 即租 A 型车 6 辆,租 B 型车 5 辆;
第三种： 即租 A 型车 10辆,租 B型车 2 辆.
(3)租 A 型车 2 辆,租 B 型车 8 辆 1160
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