7.4.1 二元一次方程（组）与一次函数的关系同步练习（含答案）

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第七章 二元一次方程组
4 二元一次方程与一次函数
第1课时 二元一次方程（组）与一次函数的关系
基 础 练
知识点一 二元一次方程与一次函数
1.下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 的解的是 ( )
知识点二 二元一次方程组与一次函数
2.在平面直角坐标系中，直线 与直线 交于点A(-1,2), 则关 于 x, y 的 方 程 组 的解为 ( )
3.关于x，y的二元一次方程组 的解为 则直线AB:y=kx+b与直线CD:y=mx+n的交点坐标为__________.
4.如图,函数 y=ax 和y=kx+b的图象相交于点A，则关于 x，y的方程组 的解为_____________.
第4题图 第5题图
5.如图,直线 与 kx+b相交于点 P(1,2),则关于 x的方程kx+b=2x的解是_____________.
6.请在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y=x+2和y=x-3的图象.
(1)这两个函数的图象是什么位置关系
(2)你能从图象中找出一组数作为方程组 的解吗 请说明理由.
提 升 练
7.已知关于x，y的二元一次方程组 无解，则一次函数 y=kx+2的图象经过的象限是 ( )
A.一、二、四 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、三
8.在同一平面直角坐标系中,一次函数的图象如图所示.
小星根据图象得到如下结论：
①对于一次函数y=mx+n,y的值随着 x 值的增大而增大；
②方程组 的解为
③方程mx+n=0 的解为 x=2;
④当x=0时,
其中正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第8 题图 第 9 题图
9.如图,直线 与直线 相交于点 P(m,4),则方程组 的解是___________.
10.如图,直线 与直线 相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于 x,y 的方程组 请你直接写出它的解；
(3)直线 是否也经过点P 请说明理由.
11.阅读材料,回答以下问题：
我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上.例如 是方程x-y=-2 的一个解，对应点 P(1，3)，如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点(2,4),(3,5),(4,6),…,将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程 x-y=-2 的解. 所以，我们就把这条直线叫做方程x-y=-2 的图象.一般地，以任意二元一次方程的解为坐标的对应点连成的直线就叫这个方程的图象.请问：
(1)已知A(1,-1),B(-2,1),C(-2,-1),则点_______(填“A 或 B 或 C”)在方程2x+y=-3的图象上;
(2)求方程2x+3y=1 和方程 图象的交点坐标；
(3) 已知以关于x, y的 程组 的解为坐标的点 M 在方程2x+y=3的图象上,求k 的值.
参考答案
1. C 2. C 3.(2,1) 5. x=1
6.解：如图所示.
(1)根据图象可知,直线 y=x+2 和y=x-3平行.
(2)由于两直线平行，所以从图象中不能找出一组数作为方程组 的解.
7. A 8. B
10.解:(1)∵(1,b)在直线y=x+1上,∴当x=1时,b=1+1=2.
(2)方程组的解是
(3)直线 y=nx+m也经过点P.
理由如下:∵当x=1时,y=nx+m=m+n=2,∴(1,2)满足函数 y=nx+m的解析式,则直线经过点 P.
11.解:(1)B
(2)联立 解得
则方程2x+3y=1和方程3x-2y=8图象的交点坐标为(2,-1).
解得
∵点 M是以关于x，y的方程组 的解为坐标的点，
又∵点 M在方程 的图象上， 解得
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