1.1 正数和负数 （含解析）人教版数学 七年级上册
文档属性
| 名称 | 1.1 正数和负数 （含解析）人教版数学 七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 353.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 18:49:28 | ||
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文档简介
1.1 正数和负数
人教版数学 七年级上册
一、单选题
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（ ）
A． B． C． D．
2．在，0，，，，中，负数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（ ）
A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位
C．水面高于标准水位 D．水面水深为
4．下列不具有相反意义的量的是（ ）
A．前进5米和后退5米 B．节约10吨水和浪费1吨水
C．超过5克和不足2克 D．身高增加2厘米和体重减少2千克
5．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边米处，玩具店位于书店西边米处，小明从书店沿街向东走了米，接着又向西走了米，此时小明的位置在（ ）
A．文具店 B．玩具店 C．文具店西边米 D．玩具店西边米
6．一种大米的质量标识为“千克”，则下列大米质量合格的是（ ）
A．24.70千克 B．25.30千克 C．25.51千克 D．24.80千克
7．2023年9月23日至10月8日杭州亚运会期间，河南某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）所示：表中星期五的数据被墨水覆盖了，则被墨水覆盖的数据是（ ）．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
200 1381 38 188 458
A． B． C． D．
8．去年月小明到银行开户，存入元，下表为小明从月到月的存款情况：（“”表示存入，“”表示支出）
月份
与上一月比较（元）
截至去年月，小明账号上共有（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
二、填空题
9．若向南走记作，则向北走，记作 ．
10．如果存款200元记作元，那么取款600元记作 元．
11．在，，，中，正数有 个，负数有 个．
12．一种零件标明的要求是（单位：），表示这种零件的标准尺寸为直径，那么该零件最大直径不超过 ．
13．某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示 ．
14．A、B、C三地的海拔高度分别是米、米、米，则最高点比最低点高 米．
15．某天股票开盘价18元，上午11∶30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.5元，则股票这天的收盘价为 元．
16．如果点表示数，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是 ．
17．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作：，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，．请问王先生最后 （填“是”或“不是”）回到出发点1楼．
18．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第99次落下时，落点处离O点的距离是 个单位长度．
三、解答题
19．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：
(1)问收工时检修小组距地多远？
(2)若每千米耗油升，问从地出发到收工时，共耗油多少升？
20．把下列各数填入相应的大括号内（各数用逗号分开）
正数：{ …}；
负数：{ …}
21．某文具店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：
(1)受疫情影响，该文具店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏？盈亏是多少？
(2)该文具店去年月平均每月盈利万元， 月平均每月亏损万元，月平均每月盈利万元，月平均每月亏损万元，则该文具店去年总的盈亏情况如何？
22．食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品袋，每袋以克为标准质量，超过和不足克的部分分别用正、负数表示，记录如表：
与标准质量的差值/克
袋数
(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
(2)食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这袋食品的合格率；
(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了正负数的应用，清楚零上为正，零下为负是解题的关键．
【详解】∵零上记作，
则零下可记作
故选C．
2．A
【分析】本题考查负数的判定，小于0的数为负数，根据这个特点判断可得．
【详解】在，0，，，，中，
负数有，，，共3个．
故选：A．
3．B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位．
本题主要考查了正数和负数，解题关键是熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【详解】∵用正数表示水面高于标准水位的高度，
∴表示水面低于标准水位．
故选：B．
4．D
【分析】此题考查的知识点是相反意义的量．
根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可．
【详解】解：A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
B、节约10吨水和浪费1吨水是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
C、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
D、身高增加2厘米和体重减少2千克不是具有相反意义的量，故此选项符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】根据题意以书店为原点，向东方向为正方，10米为单位长度，画出数轴，根据数轴分析即可得出答案．
【详解】如图，根据题意一书店为原点，向东方向为正方，10米为单位长度，画出数轴，
则文具店表式的数是，玩具店所表示的数是，依题意，
故此时小明的位置在文具店
故选A
【点睛】本题考查了数轴的应用，具有相反意义的量，有理数的加减的应用，根据数轴分析是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查正数和负数，根据有理数的加减法法则可求和的值，进而可得合格面粉的质量范围，进而可得答案．
【详解】解：∵，；
∴合格的面粉质量在和之间，
只有24.80符合，
故选：D．
7．D
【分析】本题主要考查了有理数的加减及正负数的意义，利用加减法法则计算星期五的盈亏钱数即可解答．
【详解】解：．
故选D．
8．C
【分析】根据已知可求得从月到 月的存款情况即可．
【详解】月份存入的钱：（元），
月份存入的钱：（元），
月份存入的钱：（元），
月份存入的钱：（元），
月份存入的钱：（元），
故选：．
【点睛】此题考查了有理数加减运算，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
9．
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示具有相反意义的两种量，关键是看清规定哪种为正，则和它意义相反的就为负．
根据向南走记作正数，则向北走记作负数，即可求解．
【详解】解：若向南走记作，
则向北走，记作记作．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键．
根据具有相反意义的量进行分析即可，存款记为正，则取款记为负．
【详解】存款200元记作元，
取款600元记作元，
故答案为：
11． 4 3
【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，据此进行判断即可．本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：是正数，共4个；
是负数，共3个；
故答案为：4；3．
12．
【分析】本题考查了正数和负数的意义，明确正负数的意义，根据题意列式计算即可，解题的关键是理解正和负的相对性．
【详解】解：根据题意得：，
该零件最大直径不超过，
故答案为：．
13．水面低于标准水位高度为
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可解答．
【详解】解：某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位高度为．
故答案为：水面低于标准水位高度为．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量用正数和负数表示是解答本题的关键．
14．87
【分析】根据负数的意义，有理数的运算法则处理；
【详解】解：；
故答案为：87
【点睛】本题考查负数的意义，有理数的运算；理解负数的意义是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了正负数以及有理数加减的应用，解题的关键是理解题意，正确列出式子，进行求解．
【详解】解：由题意可得：（元）
故答案为：
16．
【分析】根据规定向右为正，向左为负进行加减计算即可．
【详解】解：规定向右为正，向左为负，根据正负数的意义，得：
点表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的意义和相反意义的量，熟练掌握向右为正，向左为负是解答本题的关键．
17．是
【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的加法运算的应用．
把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则是回到1楼，否则不是．
【详解】解：
，
王先生最后是回到出发点1楼．
故答案为：是．
18．50
【分析】本题考查有理数加法的应用，根据题意，可以写出前几次落点可以用哪些数字表示，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到当它跳第99次落下时，落点处离点O的距离是多少个单位长度，是解决问题的关键．
【详解】解：设向右为正，向左为负，由题意得，
，
故当它跳第99次落下时，落点处在点O的距离是50个单位长度，
故答案为：50．
19．(1)收工时检修小组距地10千米
(2)从地出发到收工时，共耗油升
【分析】本题考查了正负数的意义，以及有理数加法和乘法的实际应用，正确理解“正”、“负”的相对性是解题关键．
（1）将所有线路数据相加，即可得到答案；
（2）先求出所有线路数据的绝对值之和，再乘以耗油量，即可得到答案．
【详解】（1）解：（千米），
答：收工时检修小组距地10千米；
（2）解：（千米）
（升）
答：从地出发到收工时，共耗油升．
20．；
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正负数定义是解题的关键．
先化简再根据正数和负数的定义即可得出答案；
【详解】解：正数：，
负数：．
21．(1)周四盈利，共盈利元；
(2)共亏损万元
【分析】（1）先求出其它6天的盈亏数的和，进而可得答案；
（2）根据所给条件进行列式计算即可．
【详解】（1）解：（元），
（元）；
即周四盈利，共盈利138.1元．
（2）解：，
，
（万元）．
答：该文具店去年总共亏损万元．
【点睛】本题考查相反意义的量、正负数的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出算式并正确求解是解答的关键．
22．(1)克
(2)
(3)多克
【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，关键是根据题意列出算式，在计算时要注意运算结果的符号．
（1）找到最大和最小值相减即可求解；
（2）找到所给数值中，绝对值小于或等于的食品的袋数占总袋数的多少即可；
（3）根据有理数的加法和乘法，求出所抽取的袋数与标准质量的差的和，再求平均数即可．
【详解】（1）（克）
答：它们的质量相差最大克．
（2）合格有：（袋）
答：这批抽样食品中共有袋质量合格，合格率为：．
（3）（克）
（克）
答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多克．
人教版数学 七年级上册
一、单选题
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（ ）
A． B． C． D．
2．在，0，，，，中，负数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（ ）
A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位
C．水面高于标准水位 D．水面水深为
4．下列不具有相反意义的量的是（ ）
A．前进5米和后退5米 B．节约10吨水和浪费1吨水
C．超过5克和不足2克 D．身高增加2厘米和体重减少2千克
5．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边米处，玩具店位于书店西边米处，小明从书店沿街向东走了米，接着又向西走了米，此时小明的位置在（ ）
A．文具店 B．玩具店 C．文具店西边米 D．玩具店西边米
6．一种大米的质量标识为“千克”，则下列大米质量合格的是（ ）
A．24.70千克 B．25.30千克 C．25.51千克 D．24.80千克
7．2023年9月23日至10月8日杭州亚运会期间，河南某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）所示：表中星期五的数据被墨水覆盖了，则被墨水覆盖的数据是（ ）．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
200 1381 38 188 458
A． B． C． D．
8．去年月小明到银行开户，存入元，下表为小明从月到月的存款情况：（“”表示存入，“”表示支出）
月份
与上一月比较（元）
截至去年月，小明账号上共有（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
二、填空题
9．若向南走记作，则向北走，记作 ．
10．如果存款200元记作元，那么取款600元记作 元．
11．在，，，中，正数有 个，负数有 个．
12．一种零件标明的要求是（单位：），表示这种零件的标准尺寸为直径，那么该零件最大直径不超过 ．
13．某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示 ．
14．A、B、C三地的海拔高度分别是米、米、米，则最高点比最低点高 米．
15．某天股票开盘价18元，上午11∶30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.5元，则股票这天的收盘价为 元．
16．如果点表示数，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是 ．
17．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作：，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，．请问王先生最后 （填“是”或“不是”）回到出发点1楼．
18．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第99次落下时，落点处离O点的距离是 个单位长度．
三、解答题
19．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：
(1)问收工时检修小组距地多远？
(2)若每千米耗油升，问从地出发到收工时，共耗油多少升？
20．把下列各数填入相应的大括号内（各数用逗号分开）
正数：{ …}；
负数：{ …}
21．某文具店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：
(1)受疫情影响，该文具店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏？盈亏是多少？
(2)该文具店去年月平均每月盈利万元， 月平均每月亏损万元，月平均每月盈利万元，月平均每月亏损万元，则该文具店去年总的盈亏情况如何？
22．食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品袋，每袋以克为标准质量，超过和不足克的部分分别用正、负数表示，记录如表：
与标准质量的差值/克
袋数
(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
(2)食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这袋食品的合格率；
(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了正负数的应用，清楚零上为正，零下为负是解题的关键．
【详解】∵零上记作，
则零下可记作
故选C．
2．A
【分析】本题考查负数的判定，小于0的数为负数，根据这个特点判断可得．
【详解】在，0，，，，中，
负数有，，，共3个．
故选：A．
3．B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位．
本题主要考查了正数和负数，解题关键是熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【详解】∵用正数表示水面高于标准水位的高度，
∴表示水面低于标准水位．
故选：B．
4．D
【分析】此题考查的知识点是相反意义的量．
根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可．
【详解】解：A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
B、节约10吨水和浪费1吨水是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
C、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
D、身高增加2厘米和体重减少2千克不是具有相反意义的量，故此选项符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】根据题意以书店为原点，向东方向为正方，10米为单位长度，画出数轴，根据数轴分析即可得出答案．
【详解】如图，根据题意一书店为原点，向东方向为正方，10米为单位长度，画出数轴，
则文具店表式的数是，玩具店所表示的数是，依题意，
故此时小明的位置在文具店
故选A
【点睛】本题考查了数轴的应用，具有相反意义的量，有理数的加减的应用，根据数轴分析是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查正数和负数，根据有理数的加减法法则可求和的值，进而可得合格面粉的质量范围，进而可得答案．
【详解】解：∵，；
∴合格的面粉质量在和之间，
只有24.80符合，
故选：D．
7．D
【分析】本题主要考查了有理数的加减及正负数的意义，利用加减法法则计算星期五的盈亏钱数即可解答．
【详解】解：．
故选D．
8．C
【分析】根据已知可求得从月到 月的存款情况即可．
【详解】月份存入的钱：（元），
月份存入的钱：（元），
月份存入的钱：（元），
月份存入的钱：（元），
月份存入的钱：（元），
故选：．
【点睛】此题考查了有理数加减运算，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
9．
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示具有相反意义的两种量，关键是看清规定哪种为正，则和它意义相反的就为负．
根据向南走记作正数，则向北走记作负数，即可求解．
【详解】解：若向南走记作，
则向北走，记作记作．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键．
根据具有相反意义的量进行分析即可，存款记为正，则取款记为负．
【详解】存款200元记作元，
取款600元记作元，
故答案为：
11． 4 3
【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，据此进行判断即可．本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：是正数，共4个；
是负数，共3个；
故答案为：4；3．
12．
【分析】本题考查了正数和负数的意义，明确正负数的意义，根据题意列式计算即可，解题的关键是理解正和负的相对性．
【详解】解：根据题意得：，
该零件最大直径不超过，
故答案为：．
13．水面低于标准水位高度为
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可解答．
【详解】解：某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位高度为．
故答案为：水面低于标准水位高度为．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量用正数和负数表示是解答本题的关键．
14．87
【分析】根据负数的意义，有理数的运算法则处理；
【详解】解：；
故答案为：87
【点睛】本题考查负数的意义，有理数的运算；理解负数的意义是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了正负数以及有理数加减的应用，解题的关键是理解题意，正确列出式子，进行求解．
【详解】解：由题意可得：（元）
故答案为：
16．
【分析】根据规定向右为正，向左为负进行加减计算即可．
【详解】解：规定向右为正，向左为负，根据正负数的意义，得：
点表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的意义和相反意义的量，熟练掌握向右为正，向左为负是解答本题的关键．
17．是
【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的加法运算的应用．
把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则是回到1楼，否则不是．
【详解】解：
，
王先生最后是回到出发点1楼．
故答案为：是．
18．50
【分析】本题考查有理数加法的应用，根据题意，可以写出前几次落点可以用哪些数字表示，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到当它跳第99次落下时，落点处离点O的距离是多少个单位长度，是解决问题的关键．
【详解】解：设向右为正，向左为负，由题意得，
，
故当它跳第99次落下时，落点处在点O的距离是50个单位长度，
故答案为：50．
19．(1)收工时检修小组距地10千米
(2)从地出发到收工时，共耗油升
【分析】本题考查了正负数的意义，以及有理数加法和乘法的实际应用，正确理解“正”、“负”的相对性是解题关键．
（1）将所有线路数据相加，即可得到答案；
（2）先求出所有线路数据的绝对值之和，再乘以耗油量，即可得到答案．
【详解】（1）解：（千米），
答：收工时检修小组距地10千米；
（2）解：（千米）
（升）
答：从地出发到收工时，共耗油升．
20．；
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正负数定义是解题的关键．
先化简再根据正数和负数的定义即可得出答案；
【详解】解：正数：，
负数：．
21．(1)周四盈利，共盈利元；
(2)共亏损万元
【分析】（1）先求出其它6天的盈亏数的和，进而可得答案；
（2）根据所给条件进行列式计算即可．
【详解】（1）解：（元），
（元）；
即周四盈利，共盈利138.1元．
（2）解：，
，
（万元）．
答：该文具店去年总共亏损万元．
【点睛】本题考查相反意义的量、正负数的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出算式并正确求解是解答的关键．
22．(1)克
(2)
(3)多克
【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，关键是根据题意列出算式，在计算时要注意运算结果的符号．
（1）找到最大和最小值相减即可求解；
（2）找到所给数值中，绝对值小于或等于的食品的袋数占总袋数的多少即可；
（3）根据有理数的加法和乘法，求出所抽取的袋数与标准质量的差的和，再求平均数即可．
【详解】（1）（克）
答：它们的质量相差最大克．
（2）合格有：（袋）
答：这批抽样食品中共有袋质量合格，合格率为：．
（3）（克）
（克）
答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多克．