8.4 机械能守恒定律 高一下学期物理 人教版（2019） 必修第二册

8.4 机械能守恒定律
高一下学期物理 人教版（2019） 必修第二册
一、单选题
1．以下四种情境中，物体a机械能守恒的是（不计空气阻力）（　　）
A．物块沿固定斜面匀速下滑
B．物块沿粗糙的圆弧面加速下滑
C．摆球由静止释放，自由摆动
D．小球由静止释放至运动到最低点的过程
2．如图所示，有一条长为1m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（g取10m/s2）（　　）
A．2.5m/s B．m/s
C．m/s D．m/s
3．横截面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，不计水与筒壁间的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，最后两筒水面高度相等，则该过程中（ ）
A．水柱的重力做正功
B．大气压力对水柱做负功
C．水柱的机械能守恒
D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS（h1-h2）2
4．如图所示，质量为m的圆环套在足够长光滑竖直杆上，质量为的木块放在倾角为的足够长光滑固定斜面上，圆环与木块用轻质细线通过光滑定滑轮连接，图中滑轮与木块间的细线与斜面平行，滑轮与a位置等高且水平距离。现让圆环从a位置由静止释放运动到b位置。已知a、b两位置的高度差为，不计空气阻力，重力加速度。下列判断正确的是（　　）
A．刚释放圆环的瞬间，轻绳上的张力大小为
B．当圆环到达b位置时，圆环与木块的速度大小之比为5:4
C．圆环在从a运动到b的过程中减少的重力势能等于木块增加的机械能
D．当圆环到达b位置时，其速度大小为
5．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的弹性势能逐渐减少
B．物体的机械能不变
C．弹簧的弹性势能先增加后减少
D．弹簧的弹性势能先减少后增加
6．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　）
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能增加了mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和始终保持不变
7．2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从O点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40 m，斜坡与水平面的夹角θ＝30°，运动员的质量m＝50 kg，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．运动员从O点运动到B点的整个过程中机械能守恒
B．运动员到达A点时的速度为20 m/s
C．运动员到达B点时的动能为10 kJ
D．运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为s
8．如图所示为通过弹射器研究弹性势能的实验装置，光滑圆形轨道竖直固定于光滑水平面上，半径为R，弹射器固定于A处，某实验过程中弹射器射出一质量为m的小球，恰能沿圆轨道内侧到达最高点C，然后从轨道D处（D与圆心等高）下落至水平面，取重力加速度为g，下列说法正确的是（）
A．小球从D处下落至水平面的时间为
B．小球至最低点B时对轨道压力为6mg
C．小球落至水平面时的动能为3mgR
D．释放小球前弹射器的弹性势能为
9．有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上， A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A质量是B质量的6倍，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，轻绳的一端系一质量为m的金属环，另一端绕过定清轮悬挂一质量为5 m的重物。金属环套在固定的竖直光滑直杆上，定滑轮与竖直杆之间的距离。金属环从图中P点由静止释放，OP与直杆之间的夹角，不计一切摩擦，重力加速度为g，（，），则（　　）
A．金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率一直增大
B．金属环从P上升到Q的过程中，绳子拉力对重物做的功为
C．金属环在Q点的速度大小为
D．若金属环最高能上升到N点，则ON与直杆之间的夹角
11．如图甲所示，半径为R的光滑半球形碗固定于水平地面，碗口平面平行地面，O为球心，质量均为m的A、B两小球用长为R的轻杆连接置于碗内，重力加速度为g。
（1）求两球静止时杆对A球作用力大小F1；
（2）如图乙所示，在过O的竖直平面内将B球置于碗口边缘且A球紧靠碗壁，将两小球由静止释放，求释放后瞬间杆对A球的作用力大小F2；
（3）将A、B两球均置于碗口边缘并由静止同时释放，两小球沿碗壁运动过程中轻杆始终保持水平，求两球运动到最低点时轻杆对A球作用力大小F3。
12．如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.1m。两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2则下列说法中正确的是（　　）
A．整个下滑过程中A球机械能守恒
B．整个下滑过程中B球机械能守恒
C．整个下滑过程中A球机械能的增加量为J
D．整个下滑过程中B球机械能的增加量为J
13．如图所示，半径为 R 的光滑圆环竖直放置，直径 MN 为竖直方向，环上套有两个小球 A 和 B， A、 B 之间用一长为R 的轻杆相连，小球可以沿环自由滑动，开始时杆处于水平状态，已知 A 的质量为 m， 重力加速度为 g．
（1）若 B 球质量也为 m，求开始时杆对 B 球的弹力大小；
（2）若 B 的质量为 3m，由静止释放轻杆，求 B 球由初始位置到达N 点的过程中，轻杆对 B 球所做的功．
14．如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B，C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是（　　）
A．斜面倾角
B．A获得最大速度为
C．C刚离开地面时，B的加速度最大
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
15．如图所示，固定斜面与水平方向夹角θ = 53°，斜面底端固定一劲度系数k = 100N/m的轻弹簧，弹簧上端连接物块Q。物块Q通过跨过轻质定滑轮O的轻绳与套在竖直杆的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d = 0.3m初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，轻绳与斜面平行，绳上的力大小为50N，已知物块P质量为m1= 0.8kg，物块Q质量为m2= 5kg。图中O、B两点等高，且A、B间距离h = 0.4m。物块P、Q可视为质点，弹簧始终在弹性限度内不计一切摩擦和滑轮的大小，重力加速度g = 10m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6。现将物块P由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．物块P位于A点时，弹簧的伸长量为0.1m
B．物块P上升至B点时的速度大小为2m/s
C．物块P上升至B点过程中，弹簧的弹性势能一直减小
D．物块P上升至B点过程中，轻绳拉力对P做的功小于Q的机械能减少量
16．如图所示，在足够长的光滑水平桌面上固定一个四分之一光滑圆弧形槽，半径R=0.45m，末端与桌面相切。将质量m0.1kg的小球（可视为质点）由槽的顶端无初速度释放，经桌面上A点水平飞出，小球恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入固定的竖直光滑圆弧轨道，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，O为圆弧最低点。已知圆弧对应圆心角106°，半径r1m。取g10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8。求：
（1）小球沿弧形槽下滑到槽底端时，球的速度大小；
（2）桌面离水平地面的高度h；
（3）小球运动至O点时对圆弧轨道的压力大小。
17．如图所示，质量m1=1kg的木板静止在倾角为θ=30°足够长的、固定的光滑斜面上，木板下端上表而与半径R=m的固定的光滑圆弧轨道相切圆弧轨道最高点B与圆心O等高。一质量m2=2kg、可视为质点的小滑块以v0=15m/s的初速度从长木板顶端沿木板滑下已知滑块与木板之间的动摩擦因数u=，木板每次撞击圆弧轨道时都会立即停下而不反弹，最终滑未从木板上端滑出，取重力加速度g=10m/s2。求
(1)滑块离开圆弧轨道B点后上升的最大高度；
(2)木板的最小长度；
(3)木板与圆弧轨道第二次碰撞时损失的机械能。
18．长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（　　）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
19．如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度h。
20．如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是（　　）
A．M<2m
B．2m C．在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功
D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量
21．如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度．细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B．质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l．用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°．松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）小球受到手的拉力大小F；
（2）物块和小球的质量之比M:m；
（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T
参考答案：
1．C
【详解】A．物块沿固定斜面匀速下滑，动能不变，重力势能减少，机械能不守恒。故A错误；
B．物块沿粗糙的圆弧面加速下滑，要克服摩擦力做功，机械能减少。故B错误；
C．摆球由静止释放，自由摆动，拉力与速度方向时刻垂直不做功，就只有重力做功，机械能守恒，故C正确；
D．以小球为研究对象，弹力是系统外的力，对小球做负功。机械能减少，不守恒。故D错误。
故选C。
2．A
【详解】链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为
E＝Ep＋Ek＝－mg·sinθ－mg·＋0＝－mgL
链条全部下滑出后，动能为
Ek′＝×2mv2
重力势能为
Ep′＝－2mg·
由机械能守恒可得
E＝Ek′＋Ep′
即
－mgL＝mv2－mgL
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
3．ACD
【详解】B．从把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中，大气压力对左筒水柱做正功，对右筒水柱做负功，抵消为零，故B错。
ACD．水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，等效于把左筒高的水柱移至右筒，重心下降，重力所做正功
WG=ρgS=ρgS（h1-h2）2
A、C、D正确。
故选ACD。
4．B
【详解】A．让圆环从a位置由静止释放运动到b位置，圆环先加速后减速，由运动的关联性可得，木块先加速后减速，因此刚释放圆环的瞬间，木块加速度平行于斜面向上，因此
因此刚释放圆环的瞬间，轻绳上的张力大于，A错误；
B．由几何关系可得，圆环到达b位置时，绳子与水平方向的夹角的正切值为
将圆环速度沿绳子方向与垂直于绳子方向分解可得
联立解得：，即当圆环到达b位置时，圆环与木块的速度大小之比为5:4，B正确
C．圆环在从a运动到b的过程中减少的重力势能等于木块增加的机械能与圆环增加的动能之和，C错误；
D．设圆环到达b位置时的速度为，则此时木块的速度为，圆环从a位置由静止释放运动到b位置过程，由机械能守恒定律可得
解得：，D错误；
故选B。
5．D
【详解】ACD．当撤去F后，物体向右运动的过程中，弹簧先由压缩状态变到原长，再到伸长状态，所以形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减少再增加，故AC错误，D正确；
B．撤去拉力F后，物块在弹簧的弹力作用下先向右做加速运动，后向右做减速运动，所以动能先增大后减小，而重力势能不变，则物体的机械能先增大后减小，故B错误；
故选D。
6．B
【详解】A．圆环在下落过程中受到弹簧的拉力，拉力做负功，圆环在下落过程中机械能减少， A错误；
BC．圆环沿杆下滑过程中，对于圆环和弹簧组成的系统，由于只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，圆环下落到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零；圆环下降高度
所以圆环重力势能减少了mgL，弹簧弹性势能增加了mgL ，C错误B正确；
D．圆环沿杆下滑过程中，对于圆环和弹簧组成的系统，由于只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，圆环沿杆下滑过程中速度先增大在减小，圆环的动能先变大后变小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先变小后变大，D错误。
故选B。
7．AB
【详解】A．运动员在光滑的圆轨道上的运动和随后的平抛运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，故A正确；
B．运动员在光滑的圆轨道上的运动的过程中机械能守恒，所以
mvA2=mgh=mgR（1-cos60°）
所以
故B正确；
CD．设运动员做平抛运动的时间为t，则
x=vAt
y=gt2
由几何关系
联立得
，
运动员从A到B的过程中机械能守恒，所以在B点的动能
Ek=mgy+mvA2
代入数据得
Ek=×104J
故C D错误。
故选AB。
8．B
【详解】A．小球恰好通过最高点，则由
解得
小球从C到D的过程中机械能守恒，则有
解得
小球由D到地面做匀加速直线运动；若做自由落体运动时，由
可得
而现在有初速度，故时间小于；故A错误；
B．由B到C过程中，机械能守恒，则有
B点时由牛顿第二定律有
联立解得
F=6mg
故B正确；
C．对C到地面过程由机械能守恒得
EK=2.5mgR
故C错误；
D．小球弹出后的机械能等于弹射器的弹性势能；故弹性势能为
故D错误；
故选B。
9．B
【详解】将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，两物体沿绳子方向的速度相等，有
vBcos60°=vAcos30°
所以
设A的质量为6m，B的质量为m；AB组成的系统机械能守恒，有
所以有
绳长为
故B正确，ACD错误。
故选B。
10．BCD
【详解】A．在P时，重物的速度为0，则重物所受重力的瞬时功率为0，当环上升到Q点，环的速度向上与绳子垂直，则重物的速度为0，此时重物所受重力的瞬时功率为0，故金属环从P上升到Q点过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小，故A错误；
B. 金属环从P到Q点的过程中，设绳子拉力做功为W，对重物由动能定理得
则
故B正确；
C．设金属环在Q点的速度大小为v，对环合重物整体，由动能定理得
解得
故C正确；
D．若金属环最高能上升到N点，则整个过程中，金属环合重物整体的机械能守恒，有
解得
故D正确。
故选BCD。
11．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）两球静止时对A球进行受力分析如图所示
根据平衡条件有
解得
（2）释放后瞬间受力分析如图所示
由于A、B球用轻质细杆相连，所以任何时刻球A和B的线速度大小、切向加速度大小、径向加速度大小都相等，设切向加速度分别为，则
根据牛顿第二定律，对于B球有
对于A球有
解得
（3）两球运动到最低点过程由于机械能守恒有
在最低点时，对A有
根据圆周运动规律有
联立解得
12．D
【详解】A B. 由于AB之间杆上的力不为零，所以单独的A球和B球机械能不守恒，故AB错误；
CD. 整个下滑过程中AB两球组成的系统机械能守恒
整个下滑过程中B球机械能的增加量为
根据系统机械能守恒可知整个下滑过程中A球机械能的减小量为J，故C错误，D正确。
故选D。
13．（1） （2）
【详解】（1）设杆对B的弹力为，B球的受力分析如图所示，由图可知：
解得：
而
解得：
（2）设B球来到N点时，A、B的速度分别为、，由图的几何关系可得A球上升的高度为：
B球下降的高度
对系统由机械能守恒定律可得：
又由：
对B球的运动过程，由动能定理可得：
联立以上格式，解得：
【点睛】本题是一道机械能守恒的综合试题，重点注意以下问题：（1）弄清楚哪个系统的机械能守恒．（2）这道试题的难点在几何知识，即分析清楚AB两球的上升和下降的高度，以及分析AB两球的速度关系．
14．B
【详解】A．C刚离开地面时，对C有
此时B有最大速度，即
对B有
对A有
以上方程联立可解得
故 A错误；
B．初始系统静止，且线上无拉力，对B有
由上问知
则从释放至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即
以上方程联立可解得A球获得最大速度为
故B正确；
C．C刚离开地面时，B球的加速度为零，对B球进行受力分析可知，刚释放A时，B所受合力最大，此时B具有最大加速度，故C错误；
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球以及弹簧构成的系统机械能守恒，A、B两小球组成的系统机械能不守恒。故D错误。
故选B。
15．AB
【详解】A．P位于A点时，设弹簧伸长量为x1，对Q，由平衡条件得
FT= mQgsinθ + kx1
据题FT= 50N，解得x1= 0.1m，A正确；
BC．P上升至B点时，根据运动的合成与分解，可知物块Q的速度为0，根据几何关系可知
则Q下降的距离为
x = OP - OB = 0.5m - 0.3m = 0.2m
弹簧的压缩量为
x2= 0.2m - 0.1m = 0.1m
故物块P上升至B点过程中弹簧的弹性势能先减小后增大，在整个过程中弹簧做功和为零，对物块P、Q及弹簧，P从A到B的过程，根据系统的机械能守恒有
mQgxsinθ - mPgh = mPvB2
代入可得
vB= 2m/s
B正确，C错误；
D．P上升至B点的过程中，根据功能关系知：轻绳拉力对Q做的功大小等于Q机械能的减少量，而轻绳拉力对P做的功与对Q做功大小相等，所以轻绳拉力对P做的功等于Q机械能的减少量，D错误。
故选AB。
16．（1）3m/s；（2）0.8m；（3）4.3N.
【详解】（1）小球弧形槽下滑到槽底端过程中机械能守恒
解得
v1=3 m/s
（2）小球离开桌面后以3 m/s初速度做平抛运动，竖直方向
小球恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入固定的竖直光滑圆弧轨道，则
解得
t=0.4s
h=0.8m
（3）小物块由A点到O点，由机械能守恒定律得
在圆弧最低点，由牛顿第二定律得
代入数据解得
F=4.3N
根据牛顿第三定律，小球对圆弧轨道压力大小为4.3N，方向向下.
17．(1)9.75m； (2)7.5m； (3)
【详解】(1)由滑块与木板之间的动摩擦因数可知，滑块在木板上匀速下滑，即滑块到达A点时速度大小依然为v0=15m/s，设滑块离开圆弧轨道B点后上升的最大高度为h，则由机械能守恒定律可得
解得
h=9.75m
(2) 由机械能守恒定律可得滑块回到木板底端时速度大小为v0=15m/s，
滑上木板后，木板的加速的为a1，由牛顿第二定律可知
滑块的加速度为a2，由牛顿第二定律可知
设经过t1时间后两者共速，共同速度为v1，由运动学公式可知
该过程中木板走过的位移
滑块走过的位移
之后一起匀减速运动至最高点，若滑块最终未从木板上端滑出，则木板的最小长度
L=x2－x1
联立解得
L=7.5m；
(3) 滑块和木板一起匀减速运动至最高点，然后一起滑下，加速度均为a3，由牛顿第二定律可知
一起匀减速向上运动的位移
木板从最高点再次滑至A点时的速度为v2，由运动学公式可知
滑块第三次、第四次到达A点时的速度大小均为v2，第二次冲上木板，设又经过时间t2两者共速，共同速度为v3，由运动学公式可知
v3=v2－a2t2=a1t2
该过程中木板走过的位移
一起匀减速向上运动的位移
设木板第二次滑至A点时的速度为v4，由运动学公式可知
木板与圆弧轨道第二次碰撞时损失的机械能为
联立各式得
18．BC
【详解】A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间
因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A错误；
B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率
因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B正确；
C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量
故C正确；
D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。
故选BC。
【点睛】
19．(1)；(2)；(3)
【详解】(1)由题意可知当重物落地后鼓形轮转动的角速度为ω，则根据线速度与角速度的关系可知小球的线速度为
(2)小球匀速转动，当在水平位置时设杆对球的作用力为F，合力提供向心力，则有
结合(1)可解得杆对球的作用力大小为
(3)设重物下落高度为H，重物下落过程中对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据系统机械能守恒可知
而重物的速度等于鼓形轮的线速度，有
联立各式解得
20．ACD
【详解】AB．由题意可知B物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动，故在最低点时有弹簧弹力T=2mg；对A分析，设绳子与桌面间夹角为θ，则依题意有
故有，故A正确，B错误；
C．由题意可知B从释放位置到最低点过程中，开始弹簧弹力小于重力，物体加速，合力做正功；后来弹簧弹力大于重力，物体减速，合力做负功，故C正确；
D．对于B，在从释放到速度最大过程中，B机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功，即等于B克服弹簧弹力所做的功，故D正确。
21．（1） （2） （3）（或）
【详解】（1）设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2
F1sin53°=F2cos53° F+mg=F1cos53°+ F2sin53°且F1=Mg
解得
（2）小球运动到与A、B相同高度过程中
小球上升高度h1=3lsin53°，物块下降高度h2=2l
机械能守恒定律mgh1=Mgh2
解得
（3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点．设此时AC方向的加速度大小为a，重物受到的拉力为T
牛顿运动定律Mg–T=Ma 小球受AC的拉力T′=T
牛顿运动定律T′–mgcos53°=ma
解得（）
【点睛】本题考查力的平衡、机械能守恒定律和牛顿第二定律．解答第（1）时，要先受力分析，建立竖直方向和水平方向的直角坐标系，再根据力的平衡条件列式求解；解答第（2）时，根据初、末状态的特点和运动过程，应用机械能守恒定律求解，要注意利用几何关系求出小球上升的高度与物块下降的高度；解答第（3）时，要注意运动过程分析，弄清小球加速度和物块加速度之间的关系，因小球下落过程做的是圆周运动，当小球运动到最低点时速度刚好为零，所以小球沿AC方向的加速度（切向加速度）与物块竖直向下加速度大小相等．