第七章 二元一次方程组 单元检测题（含答案）

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第七章 二元一次方程组
单元检测题
(时间:120 分钟 总分:150分)
一、选择题(本题有 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)
1.下列方程中，属于二元一次方程的是 ( )
A. x-3=2x C.3x-2y=5
2.已知 是方程2x-ay=3的一个解,那么 a的值是 ( )
A.1 B.3 C.-3 D.-1
3.利用加减消元法解方程组 时，下列说法正确的是( )
A.要消去 y,可以将①×5+②×3 B.要消去 x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去 y,可以将①×3+②×5 D.要消去 x,可以将①×5+②×2
4.以二元一次方程组 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知x,y满足( 则x-4y的平方根为( )
A.2 B.±2 C.4 D.±4
6.已知关于 x，y的二元一次方程组 的解是 则 a-b的值是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.关于x，y的方程组 的解是 其中 y 的值被墨迹污染了，不过仍能求出 m，则m的值是 ( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
8.方程组 的解是 ( )
9.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中记载了一个有趣的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(古代1斤=16 两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两 ”现用列方程组求解，设未知数后，小明列出一个方程为 5x+6y=16，则另一个方程应为 ( )
A.6x=5y B.4y+x=5x+y C.4x+y=5y+x D.6x+5y=16
10.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式及所需的缆车费用.已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有 15人搭乘缆车，回程有 10 人搭乘缆车.若他们搭乘缆车的总花费为4100元，则此旅行团共有 ( )
参观方式 缆车费用
去程及回程均搭乘缆车 300 元
单程搭乘缆车，单程步行 200元
A.25 人 B.22 人 C.19人 D.16 人
11.已知关于x，y的方程组 则下列结论中正确的是：
①当a=0时方程组的解是方程x+y=1 的解;②当x=y时,a=③当 则a的值为1或-3;④不论a 取什么实数,3x-y的值始终不变 ( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
12.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210 km.它们各自单独行驶并返回的最远距离是 105 km.现在它们都从 A 地出发，沿笔直公路行驶，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地，则 B地最远可距离A 地( )
A.120 km B.140 km C.160 km D.180 km
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
13.已知 是关于x，y的二元一次方程，则 m=__________.
14.若 与 是同类项，则x+y的值是__________.
15.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是___________.
16.已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y =0,则 m的值为____________.
17.小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶 5 次，中靶情况如图所示.规定投中圆环内得分相同，投中小圆内得分相同，若小明的得分为 21分，小亮的得分为 17分，则小颖的得分为__________分.
18.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果甲乙同时同地出发，反向而行，每隔 2 分钟相遇一次；如果甲乙同时同地出发，同向而行，每隔 6 分钟相遇一次.则甲每分钟跑___________圈.
三、解答题(本题有7 小题，共78 分)
19.(10分)解二元一次方程组
20.(10分)若关于 x,y的方程组 的解同时也是方程x -3y=-18的一个解,试求m 的值.
21.(10分)对于实数a,b,定义关于“”的一种运算:例如
(1)求 的值；
(2)若. 求 的值.
22.(10分)在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，而得解为 乙看错了方程组中的 b，而得解为 根据上面的信息解答：
(1)甲把 a 看成了什么数，乙把b看成了什么数
(2)求出正确的 a,b的值;
(3)求出原方程组的正确解，并代入代数式 求值.
23.(12 分)仔细阅读下面解方程组的方法，然后解决有关问题.
解方程组 时，如果直接消元，那么将会非常繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多.
解:①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③,
得16x+16y=16④,
②-④,得x=-1,
将x=-1代入③,得 y=2,
∴原方程组的解为
(1)请你采用上述方法解方程组
(2)请你采用上述方法填空：若
(a≠b),则x+y=_____________.
24.(12分)如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组从左至右依次记作方程组1，方程组2，方程组3…方程组 n.
(1)将方程组 1的解填入图中；
(2)请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组 n 和它的解直接填入图中；
(3)若方程组 的解是 求 a，b的值，并判断该方程组及方程组的解是否属于上述集合.
25.(14分)“元旦”期间，某校组织开展“班级歌咏比赛”，甲、乙两班共有学生102人(其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够100人)报名统一购买服装参加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表.
购买服装的套数 1～50 51～100 ≥101
每套服装的价格/元 70 60 50
如果两班单独购买服装，总共要付款 6580 元.
(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可以节省多少钱
(2)甲、乙两班各有多少学生报名参加比赛
(3)如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出，请你为两班设计一种省钱的购买服装方案.
参考答案
1. C 2. A 3. C 4. B 5. B 6. A 7. B 8. C 9. C 10. D
11. B 12. B
13.2 14.3 15.丙 16.1 17.19 18. 或
19.解：原方程组可化为 解得
20.解: 刃
①+②,得 x=m-1,代入①,得 y=-m+3,
∴方程组的解为
代入x-3y=-18,得m-1-3(-m+3)=-18,解得 m=-2,∴m=-2.
21.解:(1)根据题中的新定义得:原式=8-3=5.
(2)根据题中的新定义化简得
①+②,得3x+3y=1,则
22.解:(1)把 代入①,得a-3=-2,解得 a=1;
把 代入②,得 10-b=7,解得 b=3.
∴甲把a看成了1，乙把b看成了 3.
(2)把 代入①,得 5a+3=-2,∴a=-1;
把 代入②,得2+b=7,∴b=5.
(3)原方程组为 解得原方程组的正确解为
∴(x-y)·(5x-19y) =8×(-2) =8×(-8)=-64.
23.解:
①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③,
③×2 011,得 2011x+2011y=2011④,
②-④,得 x=-1.
将x=-1代入③,得y=2,
∴方程组的解为
(2)1
24.解:(1)1 0
-
将 代入①,得 b-8=1,解得b=9,
把x=9,y=-8代入②,得9+8a=81,解得 a=9,
故该方程组及方程组的解属于上述集合.
25.解:(1)由题意,得 6 580-102×50=1480(元).
即甲、乙两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省 1480元.
(2)设甲班有 x名，乙班y名学生报名参加演出.
由题意，得 解得
所以，甲班有56名，乙班有 46名学生报名参加演出.
(3)∵甲班有5人不能参加演出，∴甲班有 56-5=51(人)参加演出.
方案①：若甲、乙两班联合购买服装，则需要51)=5820(元);
方案②：甲、乙各自购买服装，需要 6280(元);
方案③：甲、乙两班联合购买 101 套服装，只需 5050(元).
∵5050元＜5820元＜6280 元,
因此，最省钱的购买服装方案是甲、乙两班联合购买 101套服装.
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