人教版数学分式学案
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3．1 分式(1)
教师寄语:少小不努力,老大徒伤悲
学习目标：知识与技能;①能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感②了解分式的概念，明确分式与整式的区别
③使学生掌握识别分式是否有意义，分式的值是否等于零的方法
过程与方法：引导学生分析、归纳总结，并且讲练结合，题型多样，使学生在轻松的气氛中扎实地接受知识，巩固知识
情感与态度：渗透类比思想，数式通性的思想，渗透变化与发展，特殊与一般的辩证唯物主义观点
自主学习
填空：①正n边形的每个内角为 。
②县新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价开始时，书店这种图书的库存量是 册。
③一列火车行驶2400公里共用x小时，则这列火车的平均速度是 。
合作交流：
1、以上三个式子有什么共同特征？它们与学过的整式有什么不同？
2、整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果 ，那么称 为分式，其中 称为 ， 称为 。
3、试举出几个分式的例子：
4、对于一个分式，其分母的取值是否可为0 分式与整式有什么不同 为什么
5、对于一个分式，其值是否可以为0？若可以应满足什么条件？
归纳总结：① 是分式的条件是：
② 有意义的条件是：
无意义的条件是：
③ 的值为0的条件是：
例题解析：
例1：（1）当a=1，2时，分别求分式 的值；（2）当a取何值时，分式有意义？
当堂训练：
1、下列各式中整式有 ，分式有 （填序号）
① ② 2a+b ③- ④ xy+x2y ⑤
2、当x取什么值时，下列分式有意义？
① ②
3、当x取什么值时，下列分式无意义？
① ②
4、当x取什么值时，下列分式的值为0？
① ②
学习笔记：
①我学到的知识有：
重点是：
②用到的学习方法有：
③应注意的问题：
课下训练：
1、当x取何值时,下列分式有意义
① ②
2、当x取何值时，下列分式无意义？
① ②
3、当x取何值时，分式
①有意义？②无意义？③值为0？
中考真题：
（1）（南通）若分式 的值为0，则x等于（ ）
A 0 B 1 C D -1
（2)（杭州）当x 时， 有意义？
（3）（天津）要使分式 有意义，则a的取值范围是（ ）
A －1 B 1 C±1 D 任意实数
3．1 分式（2）
教师寄语：（天才是99%的汗水加1%的灵感）
学习目标：
知识与技能：①使学生初步掌握分式的基本性质，并能用它化简分式；
②渗透类此的数学思想，培养学生观察、分析、概括的能力；
③正确应用分式的基本性质对分式进行变形的能力
过程与方法：启发学生学会观察、分析、寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力
情感与态度：通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想的思维思想方法，并培养学生严谨的科学态度
学习过程：前置准备：
的依据是什么？
自主学习：你认为分式与相等吗？与呢？为什么？
合作交流：
1、分式的基本性质是：
性质的数学式子表达
2、应用分式的基本性质时应注意什么？
例题解析：
例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
① （y≠0） ②
例2；化简下列分式：
① ②
小结：（1）上述两题化简的步骤是什么？
（2）把一个分式的分子和分母的 ，这种变形称为分式的约分。
合作交流：
1、判断下列化简的正误并说明理由：
甲：
乙：
小结：化简要求结果 。
2、想一想
① 与 有什么关系？ 与 有什么关系？
② 与 有什么关系？ 与 有什么关系？
当堂训练：1、填空：
① ②
2、化简下列分式：
① ② ③
3、先化简，再求值：
①
学习笔记：
①我掌握的知识；
②应注意的问题；
课下训练：
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的/
① ②
③ ④ （ab≠0）
2、化简下列分式：
① ②
3、写出一个能够约分的分式，并进行约分
4、先化简，再求值
，其中x=－1，y=2
中考真题：
1、（江西）化简 的结果是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、（重庆）若把分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A、扩大10倍 B、缩小10倍 C、扩大2倍 D、不变
16.1.2分式的基本性质（1）
【课时目标】1、掌握分式的基本性质.
2、能运用这些性质进行分式的恒等变形．
【重点难点】重点：掌握分式的基本性质.．
难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形．
【自学问题】细读课本P7——P8倒数第8行，试解答下列问题：
1． 分数的基本性质是：
2． 分式的基本性质是：
3． 分式的基本性质用式子可表示为：
4． 猜测分式的基本性质在今后的学习中可能有何种用途？
【经典例题】
例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
1． 2．
例2：填空：
1． 2．
3． 4．
练习：课本P11第4题。
例3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
， ， ， ， ．
试总结例3的一般规律：
练习：课本P11第5题。
【达标测试】：（满分100分）
1． （15分）不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“－”号：
（1）＝ （2）＝ （3）＝
2． （15分）不改变分式的值，使下列分式的分子分母的最高次项的系数是正数：
（1）＝ （2） （3）
3． （40分）填写下列等式中未知的分子或分母：
（1） （2）
（3） （4）
4．（10分）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（10分）等式，从左到右的变形中需加的条件是（ ）
A．m=0 B．m ≠0 C．n=0 D.n≠0
6．（10分）下列各式与相等的是（ ）
A． B． C． D．
【拔高拓展】：（20分）阅读下面的解题过程：已知，求的值。
解：，∴，即．
∴．
已知，借鉴上述方法，试求的值．
16.1.2分式的基本性质（2）
【课时目标】1.复习分式的基本性质.
2.运用基本性质进行分式的约分与通分．
【重点难点】重点：熟练对分式进行约分、通分.．
难点：分子、分母为多项式的分式的约分、通分．
【自学问题】1.把下列分数化为最简分数：=____； =____； =_____．
2．把下列各组分数化为同分母分数:
（1），，； （2），，．
2.细读课本P8思考——P10，完成课本P10练习1、2，试解答下列问题：
1 类比分数的约分、通分，说出分式约分、通分的依据.
2 最简公分母的确定方法：
【经典例题】
例1：约分：（1） （2）
（3） （4）
练习：课本P11习题第6题，P12第12题。做完后总结约分的注意事项：
例2：通分：（1）和 （2）和
（3）和 （4），
练习：1.课本P11习题第7题。做完后总结通分的注意事项：
2.课本P11习题9、10、11。
【达标测试】：（满分100分）
1．（10分）分式，，，中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（10分）分式，，的最简公分母为（ ）
A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x）3
3．（10分）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．=0 C． D．
4．（10分）判断下列约分是否正确，错误的请纠正：
（1）= （2）=
5．（20分）约分：（1） （2）
（3） （4）
6．（40分）通分：（1）和 （2）和
（3）和； （4）和．
【拔高拓展】：（20分）
7．（5分），则？处应填上_________，其中条件是__________．
8．（15分）已知x2+3x+1=0，求x2+的值．
3．2 分式的乘除法
教师寄语：世上无难事，只怕有心人
学习目标：知识与技能：1、经历探索分式乘除法则过程并掌握运算法则
2、会进行简单的乘除运算，并具有一定的代数化归能力
3、能解决一些与分式乘除运算有关的简单实际问题
过程与方法：从特殊例子出发，到上升到理论，培养学生模拟学习的数学思想和语言表达能力
情感与态度：激发学生学习的兴趣，重视过程中学生归纳、概括、描述、交流等能力的培养。
学习过程：
1、观察下列运算：
× = ，
思考：分数乘除法的法则是什么？
自主学习：
1、猜一猜：
分式：
合作交流：
分式乘除法的法则是
例题解析：
例1：计算
① ②
③ ④
问题反思：在进行分式的乘除运算时，应注意什么？
①
②
③
当堂训练：
1、计算：
① ②
③ ④
⑤
学习笔记：
①我学到的主要知识有
②应注意的问题：
③对于a÷b× 这样计算：
课下训练：
1、先化简，再求值
，其中a=-1,b=2.
中考真题：
1、（南通）化简（ab－c2）÷ 的结果是 。
2、（哈尔滨） =（ ）
A、 B、 C、 D、
3、（河南）计算 的正确结果为（ ）
A、a+1 B、1 C、a－1 D、－1
3．3 分式的加减法（1）
教师寄语：它山之石，可以攻玉
学习目标：知识与技能：①经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
②会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力
过程与方法：通过对计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在问题的过程中与他人合作的重要性
情感与态度：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解
学习过程：
前置准备：
自学教材78，回答所提出问题
①
②
自主学习（1）
1、同分母的分数如何加减，试举例
2、你认为异分母的分数加减应该如何计算？
合作交流（1）
1、试说说同分母的分式应该如何加减？
2、同分母分式加减法法则：
数学式子表达：
自主学习（2）
1、异分母的分数如何加减？请举例说明
2、你认为异分母的分式应如何加减？比如
合作交流（2）
1、思考教材P80议一议，比较两种做法，有何评论？
2、根据议一议，得出：
通分：
最简公分母：
归纳总结：
如何进行分式的加减：
例题解析：
例1：计算：
① ②
③ ④
当堂训练：
1、计算：
① ②
2、试解决本节开始的问题
学习笔记：
中考真题：1、（南宁）化简
2、（山西）观察下列各式：
请你将猜想到的规律有含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是 。
3．3 分式的加减（2）
教师寄语：百尺竿头，更进一步
学习目标：知识与技能：①能进行异分母分式的加减运算
②能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用
过程与方法：在问题情境中建立数学模型，更好地理解数学知识的意义，提高数学表达能力，发展学 生分析和解决问题的能力。
情感与态度：激发学生强烈的求知欲，培养学生对数学学习的热爱，并使学生体会应用数学思想解决生活问题的成功体验
学习过程：
自主学习：尝试完成下列各题：
①
②
合作交流：
异分母分式相加减法则：
数学式子表达：
归纳总结：
异分母分式相加减
例题解析：
例1：计算
① ②
例2：教材P83例3
解：①
②
当堂训练：
1、计算：
① ②
2、用两种方法计算：
学习笔记：
我学到的知识：
解决问题的方法：
应注意的问题：
课下训练：
教材P84 知识技能1
数学理解3
P85 问题解决4、5
中考真题：
1、（黄冈）化简 的结果是 。
2、（威海）已知x=2+，
求 的值。
3．4分式方程（第1课时）
教师寄语：合作探究是获取知识的有效途径。
学习目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。2、经历探索分式方程概念的过程。3、经历“实际问题——分式方程模型”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。
学习过程：前置准备：
据联合国《2006年全球投资报告》指出，中国2005年吸收外国投资达1530亿美元，比上一年增加了13%，设2004年我国吸收外国投资为X亿美元，请你写出关于X的方程，你能写出几个？
自主学习
自学教材P86内容，并完成下列问题。
1、（1）本题涉及到哪几个基本量，它们之间有什么关系？
（2）找出本题中所有的等量关系，课本上有的直接划出来。
（3）如果设第一块试验田每公顷的产量为X千克，那么第二块试验田每公顷的产量是 千克。
（4）把题中已知数据和设出的未知量填入下表中
每公顷产量 公顷数 总产量
第一块
第二块
（5）第一块地的公顷数和第二块地的公顷数能否用表中的数据表示出来？它们之间有什么关系？
由此根据题意，可得方程 。
2、认真阅读课本P86第二个问题，仿照上题的分析过程，根据课本上设出的未知数，完成下表，并列出方程。
普通公路
高速公路
根据题意，列出方程： 。
合作交流
1、观察、思考上面所得三个方程有什么共同特点？它们与以前学过的方程有什么不同？
2、归纳、总结：什么样的方程是分式方程？
3、试独立把课本87页“做一做”用分式方程表示出来？
归纳总结：
通过本节课的学习，你有什么收获，用自己喜欢的方式总结出来，写在下面，并与同学们交流，
当堂训练。
1、判断下列方程哪些是分式方程（ ）
A、1 B、2X+3=5 C、2X+1 1-3X
— =1 ———=1+ ———
X 3 3
D、x x x+1 x x
— + — =1 （a、b为常数） E、 —— = —— F、 — +2y=7
a b x+2 x-1 3
2、某化工厂原计划x天内，生产化工原料1000吨，采用新技术后，每天多生产化工原料5吨，因此，提前2天完成，那么依题意成立的方程是（ ）。
100 100 100 100
A、—— = —— —_5 B、 —— = —— —5
X+2 X X X+2
100 100 100 100
C、—— = —— —_5 D、 —— = —— —5
X-2 X X X-2
3、两班植树，已知甲班每天比乙班多植保棵树，甲班植80棵所用时间与乙班植70棵时间相等，若设甲班每天植X棵，则由题意可列方程（ ）
80 70 80 70
A、—— = —— B、 —— = ——
X-5 X X X+5
80 70 80 70
C、—— = —— D、 —— = ——
X+5 X X X-5
学习笔记：（总结本节课的收获与得失）
课下训练：1、课本P87，随堂练习
2、课本P88，习题3、6
中考真题：1、（2005 安徽）若a个人完成一项工程需m天，则（a+b）人完成此项工作需（ ）
A、（m+b）天 B、（m-b）天
am m
C、—— 天 D、 —— 天
A+b a+b
3．4分式方程（第2课时）
教师寄语：勤能补拙是良训，一分辛苦一分才
学习目标：1、会解可化为一元一次方程的分式方程，并会检验根的合理性。
2、明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。
学习过程：前置准备
当x为何值时，下列分式有意义
X+1 2x ax
A、—— B、 —— C 、 ——
1-x (1-x) 2 x
自主学习
尝试回答下列问题
1、观察下面所给方程，
1 1
—— + —— =1，属于 方程
6 x
2、怎样求出这个方程的解呢？我们学过一元一次方程的解法，你能把这个方程转化为一元一次方程吗？
3、你怎样变形的依据是什么？
4、试着将解题过程写出来
例题解析
1、自学课本88—89页，尝试回答下列问题
例1在解答过程中
（1）后程两边都乘以x（x-2）7的依据是
（2）解出x的值后，怎样进行检验？
（3）尝试总结解分式方程的基本步骤：
（4）解分式方程时应注意什么？
2、解下列分式方程
例1： 例2：
1 3 480 600
—— = — —— - —— =45
x-2 x x 2x
合作交流
1、在解分式方程过程中，为什么要将x的值代入原方程进行检验？
2、阅读课本89页议一议，思考下列问题
（1）小亮的解法对吗？x=2是原方程的根吗？
（2）什么是增根？你能结合小亮的解法进行说明吗？
3、解分式方程的基本思想是：把 转化为
基本方法是
归纳总结：
1、分式方程的解法步骤：
2、检验根的合理性、增根
当堂训练
1、课本90页，随堂练习
2、课本90-91页，习题3、7
学习笔记：
课下训练：
1、解下列分式方程：
3 4 x 5
（1）—— = —— （2）—— + —— = 4
x -1 x 2x-3 3-2x
5 3
2、当x取什么值时，分式——与——取值相等
x-2 x+2
x-1 x-1 5x-5
3、解分式方程：—— +—— = ——
x x+1 2x+2
x k
4、若方程 ——-2=——会产生增根，试求k的值
x-3 x-3
3 m
5、基方程—— +1= —— 有增根，求m的值
x-1 1-
中考真题
3 2 m
1、（2005浙江）方程—— - —— = —— 可能限增根为（ ）
x-2 x+2 4-x2
A 2 B -2 C +2 D +1
3.4 分式方程（第3课时）
教师寄语：临渊羡鱼不如退而结网
学习目标： 1、会列分式方程解决实际问题
2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—验证明的合理性”的过程，发展应用方程解决问题的意识。
学习过程：前置准备
解方程：
1 1 1 x-1
（1）—— = _—— （2）—— +3 =_——
x-1 x2-1 x -2 x-2
自主学习
1、阅读课本92页做一做，尝试回答
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？
（2）你能利用分式方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？若设第一年每间房屋租金为x元，（列方程并解答）
例题解析
阅读课本９２页例子，尝试回答下列问题
（１）此题主要的等量关系是：
（２）用水量、水费及单价之间具有怎样的关系：
（３）若设该市去年居民用水的价格为x元／立方米，则今年的水价为 元／立方米。
（４）自主列方程并解答，然后与同学交流讨论
合作交流
根据上面的解题过程，尝试总结列分式方程解应用题的基本步骤：
（１）审－ （２）设－
（３）列－ （４）解－
（５）检－ （６）答－
归纳总结
１、本节课的主要知识点有：
２、列分式方程解应有题需注意：①设、答中有
②解完分式方程要
当堂训练：
甲、乙两班同学参加“绿化荒山”植树活动，已知甲班比乙班每小时多种5棵树，甲班种100棵树的时间与乙班种每棵做的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵？
课下训练：
1、某人加工一种零件，改进操作方法后工效比原来提高了1.5倍，因此，加工4000个零件所需时间比原来加式1500个零件仅多2个小时，问改进方法前后每小时加式多少个零件？
2、甲、乙两地相距360千米，因火车提速，平均车速提高了50%，从而某列火车从甲地到乙地时间缩短2小时，求这列火车原来的平均速度？
4
2
x2
x
5
2
x
x
=
2x
b
2xy
by
20x2y
5xy
=
4x
.
5xy
5xy
=
4x
1
x
y
÷
(4x2-y2)
2
1
1
3
3
1
=
3
1
1
4
4
2
=
4
1
1
5
5
3
=
转化
（ ）
教师寄语:少小不努力,老大徒伤悲
学习目标：知识与技能;①能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感②了解分式的概念，明确分式与整式的区别
③使学生掌握识别分式是否有意义，分式的值是否等于零的方法
过程与方法：引导学生分析、归纳总结，并且讲练结合，题型多样，使学生在轻松的气氛中扎实地接受知识，巩固知识
情感与态度：渗透类比思想，数式通性的思想，渗透变化与发展，特殊与一般的辩证唯物主义观点
自主学习
填空：①正n边形的每个内角为 。
②县新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价开始时，书店这种图书的库存量是 册。
③一列火车行驶2400公里共用x小时，则这列火车的平均速度是 。
合作交流：
1、以上三个式子有什么共同特征？它们与学过的整式有什么不同？
2、整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果 ，那么称 为分式，其中 称为 ， 称为 。
3、试举出几个分式的例子：
4、对于一个分式，其分母的取值是否可为0 分式与整式有什么不同 为什么
5、对于一个分式，其值是否可以为0？若可以应满足什么条件？
归纳总结：① 是分式的条件是：
② 有意义的条件是：
无意义的条件是：
③ 的值为0的条件是：
例题解析：
例1：（1）当a=1，2时，分别求分式 的值；（2）当a取何值时，分式有意义？
当堂训练：
1、下列各式中整式有 ，分式有 （填序号）
① ② 2a+b ③- ④ xy+x2y ⑤
2、当x取什么值时，下列分式有意义？
① ②
3、当x取什么值时，下列分式无意义？
① ②
4、当x取什么值时，下列分式的值为0？
① ②
学习笔记：
①我学到的知识有：
重点是：
②用到的学习方法有：
③应注意的问题：
课下训练：
1、当x取何值时,下列分式有意义
① ②
2、当x取何值时，下列分式无意义？
① ②
3、当x取何值时，分式
①有意义？②无意义？③值为0？
中考真题：
（1）（南通）若分式 的值为0，则x等于（ ）
A 0 B 1 C D -1
（2)（杭州）当x 时， 有意义？
（3）（天津）要使分式 有意义，则a的取值范围是（ ）
A －1 B 1 C±1 D 任意实数
3．1 分式（2）
教师寄语：（天才是99%的汗水加1%的灵感）
学习目标：
知识与技能：①使学生初步掌握分式的基本性质，并能用它化简分式；
②渗透类此的数学思想，培养学生观察、分析、概括的能力；
③正确应用分式的基本性质对分式进行变形的能力
过程与方法：启发学生学会观察、分析、寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力
情感与态度：通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想的思维思想方法，并培养学生严谨的科学态度
学习过程：前置准备：
的依据是什么？
自主学习：你认为分式与相等吗？与呢？为什么？
合作交流：
1、分式的基本性质是：
性质的数学式子表达
2、应用分式的基本性质时应注意什么？
例题解析：
例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
① （y≠0） ②
例2；化简下列分式：
① ②
小结：（1）上述两题化简的步骤是什么？
（2）把一个分式的分子和分母的 ，这种变形称为分式的约分。
合作交流：
1、判断下列化简的正误并说明理由：
甲：
乙：
小结：化简要求结果 。
2、想一想
① 与 有什么关系？ 与 有什么关系？
② 与 有什么关系？ 与 有什么关系？
当堂训练：1、填空：
① ②
2、化简下列分式：
① ② ③
3、先化简，再求值：
①
学习笔记：
①我掌握的知识；
②应注意的问题；
课下训练：
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的/
① ②
③ ④ （ab≠0）
2、化简下列分式：
① ②
3、写出一个能够约分的分式，并进行约分
4、先化简，再求值
，其中x=－1，y=2
中考真题：
1、（江西）化简 的结果是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、（重庆）若把分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A、扩大10倍 B、缩小10倍 C、扩大2倍 D、不变
16.1.2分式的基本性质（1）
【课时目标】1、掌握分式的基本性质.
2、能运用这些性质进行分式的恒等变形．
【重点难点】重点：掌握分式的基本性质.．
难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形．
【自学问题】细读课本P7——P8倒数第8行，试解答下列问题：
1． 分数的基本性质是：
2． 分式的基本性质是：
3． 分式的基本性质用式子可表示为：
4． 猜测分式的基本性质在今后的学习中可能有何种用途？
【经典例题】
例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
1． 2．
例2：填空：
1． 2．
3． 4．
练习：课本P11第4题。
例3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
， ， ， ， ．
试总结例3的一般规律：
练习：课本P11第5题。
【达标测试】：（满分100分）
1． （15分）不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“－”号：
（1）＝ （2）＝ （3）＝
2． （15分）不改变分式的值，使下列分式的分子分母的最高次项的系数是正数：
（1）＝ （2） （3）
3． （40分）填写下列等式中未知的分子或分母：
（1） （2）
（3） （4）
4．（10分）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（10分）等式，从左到右的变形中需加的条件是（ ）
A．m=0 B．m ≠0 C．n=0 D.n≠0
6．（10分）下列各式与相等的是（ ）
A． B． C． D．
【拔高拓展】：（20分）阅读下面的解题过程：已知，求的值。
解：，∴，即．
∴．
已知，借鉴上述方法，试求的值．
16.1.2分式的基本性质（2）
【课时目标】1.复习分式的基本性质.
2.运用基本性质进行分式的约分与通分．
【重点难点】重点：熟练对分式进行约分、通分.．
难点：分子、分母为多项式的分式的约分、通分．
【自学问题】1.把下列分数化为最简分数：=____； =____； =_____．
2．把下列各组分数化为同分母分数:
（1），，； （2），，．
2.细读课本P8思考——P10，完成课本P10练习1、2，试解答下列问题：
1 类比分数的约分、通分，说出分式约分、通分的依据.
2 最简公分母的确定方法：
【经典例题】
例1：约分：（1） （2）
（3） （4）
练习：课本P11习题第6题，P12第12题。做完后总结约分的注意事项：
例2：通分：（1）和 （2）和
（3）和 （4），
练习：1.课本P11习题第7题。做完后总结通分的注意事项：
2.课本P11习题9、10、11。
【达标测试】：（满分100分）
1．（10分）分式，，，中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（10分）分式，，的最简公分母为（ ）
A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x）3
3．（10分）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．=0 C． D．
4．（10分）判断下列约分是否正确，错误的请纠正：
（1）= （2）=
5．（20分）约分：（1） （2）
（3） （4）
6．（40分）通分：（1）和 （2）和
（3）和； （4）和．
【拔高拓展】：（20分）
7．（5分），则？处应填上_________，其中条件是__________．
8．（15分）已知x2+3x+1=0，求x2+的值．
3．2 分式的乘除法
教师寄语：世上无难事，只怕有心人
学习目标：知识与技能：1、经历探索分式乘除法则过程并掌握运算法则
2、会进行简单的乘除运算，并具有一定的代数化归能力
3、能解决一些与分式乘除运算有关的简单实际问题
过程与方法：从特殊例子出发，到上升到理论，培养学生模拟学习的数学思想和语言表达能力
情感与态度：激发学生学习的兴趣，重视过程中学生归纳、概括、描述、交流等能力的培养。
学习过程：
1、观察下列运算：
× = ，
思考：分数乘除法的法则是什么？
自主学习：
1、猜一猜：
分式：
合作交流：
分式乘除法的法则是
例题解析：
例1：计算
① ②
③ ④
问题反思：在进行分式的乘除运算时，应注意什么？
①
②
③
当堂训练：
1、计算：
① ②
③ ④
⑤
学习笔记：
①我学到的主要知识有
②应注意的问题：
③对于a÷b× 这样计算：
课下训练：
1、先化简，再求值
，其中a=-1,b=2.
中考真题：
1、（南通）化简（ab－c2）÷ 的结果是 。
2、（哈尔滨） =（ ）
A、 B、 C、 D、
3、（河南）计算 的正确结果为（ ）
A、a+1 B、1 C、a－1 D、－1
3．3 分式的加减法（1）
教师寄语：它山之石，可以攻玉
学习目标：知识与技能：①经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
②会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力
过程与方法：通过对计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在问题的过程中与他人合作的重要性
情感与态度：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解
学习过程：
前置准备：
自学教材78，回答所提出问题
①
②
自主学习（1）
1、同分母的分数如何加减，试举例
2、你认为异分母的分数加减应该如何计算？
合作交流（1）
1、试说说同分母的分式应该如何加减？
2、同分母分式加减法法则：
数学式子表达：
自主学习（2）
1、异分母的分数如何加减？请举例说明
2、你认为异分母的分式应如何加减？比如
合作交流（2）
1、思考教材P80议一议，比较两种做法，有何评论？
2、根据议一议，得出：
通分：
最简公分母：
归纳总结：
如何进行分式的加减：
例题解析：
例1：计算：
① ②
③ ④
当堂训练：
1、计算：
① ②
2、试解决本节开始的问题
学习笔记：
中考真题：1、（南宁）化简
2、（山西）观察下列各式：
请你将猜想到的规律有含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是 。
3．3 分式的加减（2）
教师寄语：百尺竿头，更进一步
学习目标：知识与技能：①能进行异分母分式的加减运算
②能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用
过程与方法：在问题情境中建立数学模型，更好地理解数学知识的意义，提高数学表达能力，发展学 生分析和解决问题的能力。
情感与态度：激发学生强烈的求知欲，培养学生对数学学习的热爱，并使学生体会应用数学思想解决生活问题的成功体验
学习过程：
自主学习：尝试完成下列各题：
①
②
合作交流：
异分母分式相加减法则：
数学式子表达：
归纳总结：
异分母分式相加减
例题解析：
例1：计算
① ②
例2：教材P83例3
解：①
②
当堂训练：
1、计算：
① ②
2、用两种方法计算：
学习笔记：
我学到的知识：
解决问题的方法：
应注意的问题：
课下训练：
教材P84 知识技能1
数学理解3
P85 问题解决4、5
中考真题：
1、（黄冈）化简 的结果是 。
2、（威海）已知x=2+，
求 的值。
3．4分式方程（第1课时）
教师寄语：合作探究是获取知识的有效途径。
学习目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。2、经历探索分式方程概念的过程。3、经历“实际问题——分式方程模型”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。
学习过程：前置准备：
据联合国《2006年全球投资报告》指出，中国2005年吸收外国投资达1530亿美元，比上一年增加了13%，设2004年我国吸收外国投资为X亿美元，请你写出关于X的方程，你能写出几个？
自主学习
自学教材P86内容，并完成下列问题。
1、（1）本题涉及到哪几个基本量，它们之间有什么关系？
（2）找出本题中所有的等量关系，课本上有的直接划出来。
（3）如果设第一块试验田每公顷的产量为X千克，那么第二块试验田每公顷的产量是 千克。
（4）把题中已知数据和设出的未知量填入下表中
每公顷产量 公顷数 总产量
第一块
第二块
（5）第一块地的公顷数和第二块地的公顷数能否用表中的数据表示出来？它们之间有什么关系？
由此根据题意，可得方程 。
2、认真阅读课本P86第二个问题，仿照上题的分析过程，根据课本上设出的未知数，完成下表，并列出方程。
普通公路
高速公路
根据题意，列出方程： 。
合作交流
1、观察、思考上面所得三个方程有什么共同特点？它们与以前学过的方程有什么不同？
2、归纳、总结：什么样的方程是分式方程？
3、试独立把课本87页“做一做”用分式方程表示出来？
归纳总结：
通过本节课的学习，你有什么收获，用自己喜欢的方式总结出来，写在下面，并与同学们交流，
当堂训练。
1、判断下列方程哪些是分式方程（ ）
A、1 B、2X+3=5 C、2X+1 1-3X
— =1 ———=1+ ———
X 3 3
D、x x x+1 x x
— + — =1 （a、b为常数） E、 —— = —— F、 — +2y=7
a b x+2 x-1 3
2、某化工厂原计划x天内，生产化工原料1000吨，采用新技术后，每天多生产化工原料5吨，因此，提前2天完成，那么依题意成立的方程是（ ）。
100 100 100 100
A、—— = —— —_5 B、 —— = —— —5
X+2 X X X+2
100 100 100 100
C、—— = —— —_5 D、 —— = —— —5
X-2 X X X-2
3、两班植树，已知甲班每天比乙班多植保棵树，甲班植80棵所用时间与乙班植70棵时间相等，若设甲班每天植X棵，则由题意可列方程（ ）
80 70 80 70
A、—— = —— B、 —— = ——
X-5 X X X+5
80 70 80 70
C、—— = —— D、 —— = ——
X+5 X X X-5
学习笔记：（总结本节课的收获与得失）
课下训练：1、课本P87，随堂练习
2、课本P88，习题3、6
中考真题：1、（2005 安徽）若a个人完成一项工程需m天，则（a+b）人完成此项工作需（ ）
A、（m+b）天 B、（m-b）天
am m
C、—— 天 D、 —— 天
A+b a+b
3．4分式方程（第2课时）
教师寄语：勤能补拙是良训，一分辛苦一分才
学习目标：1、会解可化为一元一次方程的分式方程，并会检验根的合理性。
2、明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。
学习过程：前置准备
当x为何值时，下列分式有意义
X+1 2x ax
A、—— B、 —— C 、 ——
1-x (1-x) 2 x
自主学习
尝试回答下列问题
1、观察下面所给方程，
1 1
—— + —— =1，属于 方程
6 x
2、怎样求出这个方程的解呢？我们学过一元一次方程的解法，你能把这个方程转化为一元一次方程吗？
3、你怎样变形的依据是什么？
4、试着将解题过程写出来
例题解析
1、自学课本88—89页，尝试回答下列问题
例1在解答过程中
（1）后程两边都乘以x（x-2）7的依据是
（2）解出x的值后，怎样进行检验？
（3）尝试总结解分式方程的基本步骤：
（4）解分式方程时应注意什么？
2、解下列分式方程
例1： 例2：
1 3 480 600
—— = — —— - —— =45
x-2 x x 2x
合作交流
1、在解分式方程过程中，为什么要将x的值代入原方程进行检验？
2、阅读课本89页议一议，思考下列问题
（1）小亮的解法对吗？x=2是原方程的根吗？
（2）什么是增根？你能结合小亮的解法进行说明吗？
3、解分式方程的基本思想是：把 转化为
基本方法是
归纳总结：
1、分式方程的解法步骤：
2、检验根的合理性、增根
当堂训练
1、课本90页，随堂练习
2、课本90-91页，习题3、7
学习笔记：
课下训练：
1、解下列分式方程：
3 4 x 5
（1）—— = —— （2）—— + —— = 4
x -1 x 2x-3 3-2x
5 3
2、当x取什么值时，分式——与——取值相等
x-2 x+2
x-1 x-1 5x-5
3、解分式方程：—— +—— = ——
x x+1 2x+2
x k
4、若方程 ——-2=——会产生增根，试求k的值
x-3 x-3
3 m
5、基方程—— +1= —— 有增根，求m的值
x-1 1-
中考真题
3 2 m
1、（2005浙江）方程—— - —— = —— 可能限增根为（ ）
x-2 x+2 4-x2
A 2 B -2 C +2 D +1
3.4 分式方程（第3课时）
教师寄语：临渊羡鱼不如退而结网
学习目标： 1、会列分式方程解决实际问题
2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—验证明的合理性”的过程，发展应用方程解决问题的意识。
学习过程：前置准备
解方程：
1 1 1 x-1
（1）—— = _—— （2）—— +3 =_——
x-1 x2-1 x -2 x-2
自主学习
1、阅读课本92页做一做，尝试回答
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？
（2）你能利用分式方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？若设第一年每间房屋租金为x元，（列方程并解答）
例题解析
阅读课本９２页例子，尝试回答下列问题
（１）此题主要的等量关系是：
（２）用水量、水费及单价之间具有怎样的关系：
（３）若设该市去年居民用水的价格为x元／立方米，则今年的水价为 元／立方米。
（４）自主列方程并解答，然后与同学交流讨论
合作交流
根据上面的解题过程，尝试总结列分式方程解应用题的基本步骤：
（１）审－ （２）设－
（３）列－ （４）解－
（５）检－ （６）答－
归纳总结
１、本节课的主要知识点有：
２、列分式方程解应有题需注意：①设、答中有
②解完分式方程要
当堂训练：
甲、乙两班同学参加“绿化荒山”植树活动，已知甲班比乙班每小时多种5棵树，甲班种100棵树的时间与乙班种每棵做的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵？
课下训练：
1、某人加工一种零件，改进操作方法后工效比原来提高了1.5倍，因此，加工4000个零件所需时间比原来加式1500个零件仅多2个小时，问改进方法前后每小时加式多少个零件？
2、甲、乙两地相距360千米，因火车提速，平均车速提高了50%，从而某列火车从甲地到乙地时间缩短2小时，求这列火车原来的平均速度？
4
2
x2
x
5
2
x
x
=
2x
b
2xy
by
20x2y
5xy
=
4x
.
5xy
5xy
=
4x
1
x
y
÷
(4x2-y2)
2
1
1
3
3
1
=
3
1
1
4
4
2
=
4
1
1
5
5
3
=
转化
（ ）