人教版数学九年级下册 第二十九章 投影与视图 单元测试
一、单选题
1．（2020九上·青山期中）如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
A．③—④—①—② B．②—①—④—③
C．④—①—②—③ D．④—①—③—②
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；
影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案
故答案为：B
【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可.
2．（2020九上·秦都期末）小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．线段 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形.
故答案为：B.
【分析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.
3．（2019九上·辽阳期末）在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（ ）
A．①②③④ B．②③④① C．③④①② D．④③①②
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：西为②，西北为③，东北为④，东为①，
∴将它们按时间先后顺序排列为②③④①.
故答案为：B.
【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长.
4．（2020七上·重庆月考）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据俯视图的定义可得出这个零件从上面看到的图形是 .
故答案为：A.
【分析】俯视图就是从几何体的上面看得到的平面图形，从几何体的上面看有3列，从左至右分别是1，1，1个正方形.
5．（2020七上·成都月考）由若干个相同的小正方体搭建而成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体共有小正方体（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可得：这个几何体的底层共有4个小正方体，结合主视图和左视图可得：第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个．
故答案为：B．
【分析】先由俯视图得出这个几何体的底层共有4个小正方体，再结合主视图和左视图可得第二层应该有1个小正方体，进而可得答案．
6．（2020九上·哈尔滨月考）如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最小
B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小
D．主视图，俯视图，左视图的面积一样大
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，
所以左视图的面积最小．
故答案为：B．
【分析】观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．
7．（2020七上·吉安期中）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从左面看是两个矩形，
故答案为：D．
【分析】从左面看是两个矩形，从而可确定答案．
8．（2020七上·福田期中）如图是正方体的平面展开图，则与“梅”字相对的字是（ ）
A．侨 B．香 C．牛 D．旺
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由正方体的平面展开图的特点可知，“梅”字与“侨”字是相对的字，两个“香”字是相对的字，“牛”字与“旺”字是相对的字，
故答案为：A．
【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．
9．（2020九上·宁化期中）如图，水平放置的空心圆柱体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】水平放置的空心圆柱的主视图是矩形，中间有两条画虚线，
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义逐项判定即可。
10．（2019七上·双流月考）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故答案为：B．
【分析】观察展开图可得有“○”和有“阴影”的两个面为同一顶点上的三个面，且折叠后有阴影的部分的三角形有一条直角边重合，据此进行判断.
二、填空题
11．（2020九上·岚山期末）高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为 米．
【答案】42
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设此建筑物的高度为x米，根据题意得： ，解得：x=42．
故答案为：42．
【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可．
12．（2020九上·崂山期末）小莉身高 ，在阳光下的影子长为 ，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长 ，则小林的身高为 ．
【答案】1.75
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由同一时刻物高与影长成比例，
设小林的身高为 米，则
即小林的身高为1.75米．
故答案为：1.75
【分析】由同一时刻物高与影长成比例，设出小林的身高为 米，列方程求解即可．
13．（2020七上·苏州月考）如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方形，相对面上两个数相等，则x-y=
【答案】-2
【知识点】几何体的展开图；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“x”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
∵相对面上两个数相同，
∴x=1，y=3，
∴x-y=1-3=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据正方体的展开图可得x、y分别对应1、3，代入即可。
14．（2020九上·龙岗期中）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为 m．
【答案】2.4
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过N点作ND⊥PQ于D，
∴ ，
又∵AB=2，BC=1.5，DN=PM=1.2， NM=0.8，
∴ ，
∴QD=1.6，
∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.6+0.8=2.4（m）．
故答案为：2.4．
【分析】过N点作ND⊥PQ于D，先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再求出PQ即可．
15．（2020七上·渠县期中）如图是正方体的表面展开图，把它折成正方体后“细”字对面的字是 ．
【答案】检
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】以“心”所在的面为底，将展开图复原，“心”和“我”相对，“细”和“检”相对，“要”和“查”相对，
故答案为：检．
【分析】根据正方体展开和折叠的性质，找到对应的字即可。
三、解答题
16．（2020九上·无锡月考）在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.
【答案】解：如图，过点N作ND⊥PQ于D，则DN=PM，
∴△ABC∽△QDN，
.
∵AB=2米，BC=1.6米，PM=1.2米，NM=0.8米，
=1.5（米），
∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）.
答：木杆PQ的长度为2.3米.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即可
17．（2020七上·焦作月考）如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.（ 取3.14，单位： ）
【答案】解：由几何体的主视图和俯视图，可以想象出该几何体由两部分组成：上部是一个圆柱，底面直径是20cm，高是32cm；下部是一个长方体，长、宽、高分别是30cm，25cm，40cm，所以该几何体的体积为 .
【知识点】立体图形的初步认识；由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据三视图得到几何体上半部分是圆柱，下半部分是长方体，分别计算体积相加即可解题.
18．（2020七上·西安月考）下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体.
（1）哪几个点与点 重合？
（2）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
【答案】（1）解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J；
（2）解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）观察图形的特征，GF和GN是对应的边，MN和JI也是对应的边，从而可判断与字母N重合的点；（2）由 ， ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可.
四、作图题
19．（2020七上·苏州月考）将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请按照要求解答下列问题：
（1）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出所看到的几何体的形状图；
（2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变.
①添加小正方体的方法共有_▲__种；
②请画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图.
【答案】（1）解：如图所示；
（2）3；解：②其中两种正面看到的几何体的形状图分别如图所示，
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：（2）①这个小正方体可以摆放在最里面的这一层中只有一个的小正方体上面，所以添加小正方体的方法共有3种；
【分析】（1）根据从正面、左面、上面看到的图形，可作图；（2）要保持 这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，即只能在最后一排较矮的位添加，共有三种。
五、综合题
20．（2020七上·寿阳期中）如图1，在平整的地面上，用 个棱长都为 的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加多少个小正方体；
（3）求图1中 个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）.
【答案】（1）解：根据立体图形，三视图作图分别如下：
（2）解：结合题意，小正方体可以加在从前往后第二排第二层的空缺处，最多可以再添加1个正方体．故答案为1．
（3）解：根据小正方体的棱长都为 ，可知每个面的小正方形面积为 ，从对立体图形的观察可知，暴漏在外的面一共由32个，则几何体的表面积是 .
【知识点】几何体的展开图；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据立体图形，分别画出正视图，左视图，俯视图即可；（2）根据题意，结合左视图，俯视图将多余的小正方体补进去即可；（3）根据立体图形的表面积求解方法进行计算即可.
21．（2020九上·榕城期中）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 表示站立在广场上的小亮，线段 表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）在小亮由B处沿 所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度越来越 （用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在 处的影子 ；
（2）当小亮离开灯杆的距离 时，身高为 的小亮的影长为 ，
①灯杆的高度为多少m？
②当小亮离开灯杆的距离 时，小亮的影长变为多少m？
【答案】（1）短；如图所示， 即为所求；
（2）解：①先设 米，则当 米时， 米，
∵AB//PO，
∴△AEB∽△PEO，
∴ ，即 ，
∴ ；
②当 米时，设小亮的影长是y米，
∵CD//OP，
∴△FCD∽△FPO，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
即小亮的影长是 米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【解答】解：（1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿 所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；
【分析】（1）根据光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿 所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；连接PA并延长交直线BO于点E，则显得BE即为小亮站在AB处的影子；
（2）①由AB//PO，可证△AEB∽△PEO，可得当 米时，设小亮的影长是y米，由CD//OP，可证△FCD∽△FPO，可得 ，解出y值即可.
1 / 1人教版数学九年级下册 第二十九章 投影与视图 单元测试
一、单选题
1．（2020九上·青山期中）如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
A．③—④—①—② B．②—①—④—③
C．④—①—②—③ D．④—①—③—②
2．（2020九上·秦都期末）小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．线段 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
3．（2019九上·辽阳期末）在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（ ）
A．①②③④ B．②③④① C．③④①② D．④③①②
4．（2020七上·重庆月考）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七上·成都月考）由若干个相同的小正方体搭建而成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体共有小正方体（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．（2020九上·哈尔滨月考）如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最小
B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小
D．主视图，俯视图，左视图的面积一样大
7．（2020七上·吉安期中）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020七上·福田期中）如图是正方体的平面展开图，则与“梅”字相对的字是（ ）
A．侨 B．香 C．牛 D．旺
9．（2020九上·宁化期中）如图，水平放置的空心圆柱体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
10．（2019七上·双流月考）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020九上·岚山期末）高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为 米．
12．（2020九上·崂山期末）小莉身高 ，在阳光下的影子长为 ，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长 ，则小林的身高为 ．
13．（2020七上·苏州月考）如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方形，相对面上两个数相等，则x-y=
14．（2020九上·龙岗期中）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为 m．
15．（2020七上·渠县期中）如图是正方体的表面展开图，把它折成正方体后“细”字对面的字是 ．
三、解答题
16．（2020九上·无锡月考）在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.
17．（2020七上·焦作月考）如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.（ 取3.14，单位： ）
18．（2020七上·西安月考）下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体.
（1）哪几个点与点 重合？
（2）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
四、作图题
19．（2020七上·苏州月考）将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请按照要求解答下列问题：
（1）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出所看到的几何体的形状图；
（2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变.
①添加小正方体的方法共有_▲__种；
②请画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图.
五、综合题
20．（2020七上·寿阳期中）如图1，在平整的地面上，用 个棱长都为 的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加多少个小正方体；
（3）求图1中 个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）.
21．（2020九上·榕城期中）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 表示站立在广场上的小亮，线段 表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）在小亮由B处沿 所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度越来越 （用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在 处的影子 ；
（2）当小亮离开灯杆的距离 时，身高为 的小亮的影长为 ，
①灯杆的高度为多少m？
②当小亮离开灯杆的距离 时，小亮的影长变为多少m？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；
影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案
故答案为：B
【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可.
2．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形.
故答案为：B.
【分析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.
3．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：西为②，西北为③，东北为④，东为①，
∴将它们按时间先后顺序排列为②③④①.
故答案为：B.
【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长.
4．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据俯视图的定义可得出这个零件从上面看到的图形是 .
故答案为：A.
【分析】俯视图就是从几何体的上面看得到的平面图形，从几何体的上面看有3列，从左至右分别是1，1，1个正方形.
5．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可得：这个几何体的底层共有4个小正方体，结合主视图和左视图可得：第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个．
故答案为：B．
【分析】先由俯视图得出这个几何体的底层共有4个小正方体，再结合主视图和左视图可得第二层应该有1个小正方体，进而可得答案．
6．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，
所以左视图的面积最小．
故答案为：B．
【分析】观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．
7．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从左面看是两个矩形，
故答案为：D．
【分析】从左面看是两个矩形，从而可确定答案．
8．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由正方体的平面展开图的特点可知，“梅”字与“侨”字是相对的字，两个“香”字是相对的字，“牛”字与“旺”字是相对的字，
故答案为：A．
【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．
9．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】水平放置的空心圆柱的主视图是矩形，中间有两条画虚线，
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义逐项判定即可。
10．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故答案为：B．
【分析】观察展开图可得有“○”和有“阴影”的两个面为同一顶点上的三个面，且折叠后有阴影的部分的三角形有一条直角边重合，据此进行判断.
11．【答案】42
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设此建筑物的高度为x米，根据题意得： ，解得：x=42．
故答案为：42．
【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可．
12．【答案】1.75
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由同一时刻物高与影长成比例，
设小林的身高为 米，则
即小林的身高为1.75米．
故答案为：1.75
【分析】由同一时刻物高与影长成比例，设出小林的身高为 米，列方程求解即可．
13．【答案】-2
【知识点】几何体的展开图；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“x”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
∵相对面上两个数相同，
∴x=1，y=3，
∴x-y=1-3=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据正方体的展开图可得x、y分别对应1、3，代入即可。
14．【答案】2.4
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过N点作ND⊥PQ于D，
∴ ，
又∵AB=2，BC=1.5，DN=PM=1.2， NM=0.8，
∴ ，
∴QD=1.6，
∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.6+0.8=2.4（m）．
故答案为：2.4．
【分析】过N点作ND⊥PQ于D，先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再求出PQ即可．
15．【答案】检
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】以“心”所在的面为底，将展开图复原，“心”和“我”相对，“细”和“检”相对，“要”和“查”相对，
故答案为：检．
【分析】根据正方体展开和折叠的性质，找到对应的字即可。
16．【答案】解：如图，过点N作ND⊥PQ于D，则DN=PM，
∴△ABC∽△QDN，
.
∵AB=2米，BC=1.6米，PM=1.2米，NM=0.8米，
=1.5（米），
∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）.
答：木杆PQ的长度为2.3米.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即可
17．【答案】解：由几何体的主视图和俯视图，可以想象出该几何体由两部分组成：上部是一个圆柱，底面直径是20cm，高是32cm；下部是一个长方体，长、宽、高分别是30cm，25cm，40cm，所以该几何体的体积为 .
【知识点】立体图形的初步认识；由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据三视图得到几何体上半部分是圆柱，下半部分是长方体，分别计算体积相加即可解题.
18．【答案】（1）解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J；
（2）解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）观察图形的特征，GF和GN是对应的边，MN和JI也是对应的边，从而可判断与字母N重合的点；（2）由 ， ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可.
19．【答案】（1）解：如图所示；
（2）3；解：②其中两种正面看到的几何体的形状图分别如图所示，
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：（2）①这个小正方体可以摆放在最里面的这一层中只有一个的小正方体上面，所以添加小正方体的方法共有3种；
【分析】（1）根据从正面、左面、上面看到的图形，可作图；（2）要保持 这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，即只能在最后一排较矮的位添加，共有三种。
20．【答案】（1）解：根据立体图形，三视图作图分别如下：
（2）解：结合题意，小正方体可以加在从前往后第二排第二层的空缺处，最多可以再添加1个正方体．故答案为1．
（3）解：根据小正方体的棱长都为 ，可知每个面的小正方形面积为 ，从对立体图形的观察可知，暴漏在外的面一共由32个，则几何体的表面积是 .
【知识点】几何体的展开图；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据立体图形，分别画出正视图，左视图，俯视图即可；（2）根据题意，结合左视图，俯视图将多余的小正方体补进去即可；（3）根据立体图形的表面积求解方法进行计算即可.
21．【答案】（1）短；如图所示， 即为所求；
（2）解：①先设 米，则当 米时， 米，
∵AB//PO，
∴△AEB∽△PEO，
∴ ，即 ，
∴ ；
②当 米时，设小亮的影长是y米，
∵CD//OP，
∴△FCD∽△FPO，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
即小亮的影长是 米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【解答】解：（1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿 所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；
【分析】（1）根据光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿 所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；连接PA并延长交直线BO于点E，则显得BE即为小亮站在AB处的影子；
（2）①由AB//PO，可证△AEB∽△PEO，可得当 米时，设小亮的影长是y米，由CD//OP，可证△FCD∽△FPO，可得 ，解出y值即可.
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