河南省名校联盟2023-2024学年高一上学期期末数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 河南省名校联盟2023-2024学年高一上学期期末数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 769.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-28 17:41:47 | ||
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文档简介
河南省2024年1月高一年级质量检测
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知是第二象限角，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知函数是奇函数，当时，，则（ ）
A.1 B. C.-3 D.3
5.如图是杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”，将其视为一扇面，若的长为的长为，则扇面的面积为（ ）
A.190 B.192 C.380 D.384
6.已知幂函数的图象过点，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，设，则（ ）
A. B.
C. D.
8.定义：对于定义域内的任意一个自变量的值，都存在唯一一个使得成立，则称函数为“正积函数”.下列函数是“正积函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知角与的终边相同，则角可以是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.在区间上是增函数
B.点是图象的一个对称中心
C.若，则的值域为
D.的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到
11.若，且，则（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数若方程有4个不同实根，则（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.__________.
14.函数的零点为__________.
15.若集合的非空子集为，则关于的不等式的解集为__________.
16.已知函数，若对任意恒有，则的取值集合为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知.
（1）化简；
（2）若均为锐角，，求的值.
19.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，使得不等式成立，求实数的取值范围；
（2）当时，解关于的不等式.
20.（本小题满分12分）
某机构通过对某企业今年的生产经营状况的调查，得到月利润（单位：万元）与相应月份的部分数据如下表：
2 5 7 10
229 244 241 227
（1）根据上表中的数据，从（这里的都是常数）三个函数模型中选取一个恰当的模型描述与的变化关系，并说明理由；
（2）利用2月份和5月份的数据求出（1）中选择的函数模型，并估计几月份的月利润最大.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求的最小值；
（2）若在区间上的值域为，求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数为偶函数.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式；
（3）设，若函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围.
河南省2024年1月高一年级质量检测·数学
参考答案 提示及评分细则
1.C .故选C.
2.D 为第二象限角，，则.故选D.
3.A ，因为“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.
4.C 当时，，则，因为函数是奇函数，则.故选.
5.D 如图，设，由题意可知解得，扇面的面积为.故选D.
6.B 设幂函数为，则，故，则的定义域为，故满足，解得.故选B.
7.A 因为的定义域为，且，所以为偶函数，，又当时，单调递减，由以及，可得，即.故选A.
8.B 对于A，，由，当时，则不存在满足情况，故A不是正积函数；
对于B，，由，则任意一个自变量的值，都存在唯一一个满足，故是正积函数；
对于C，，由，得，当时，，则不唯一，故C不是正积函数；
对于D，，由，当时，则不存在满足情况，故D不是正积函数.故选B.
9.BC 依题意，当时，，当时，，所以选项符合，选项不符合.故选.
10.CD 由题图及五点作图法得，则，故
.由，得，所以函数在区间上是增函数.时，函数在区间上是增函数，故函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，故A错误；
由，得，函数图象的对称中心是，（而时，，故B错误；
若，则，则的值域为，故C正确；
，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，故D正确.故选CD.
11.ABD ，A正确；，当且仅当时等号成立，B正确；，解得8，C错误；，由题意知，，则，当且仅当时等号成立，D正确.故选ABD.
12.BCD 当时，，当时，，当且
仅当时方程有4个不同实根，错误；结合图象可得，B正确；由题得且，所以，C正确；是方程的两个根，即方程的两个根，所以，由0得，所以，D正确.故选BCD.
13. .
14. 由，得.
15. 由已知得抛物线的开口向下，与轴交于点，故不等式的解集为.
16. 因为，所以因为，所以，故，所以的取值集合为.
17.解：（1），
由解得，
所以时，，
所以.
（2）若“”是“”的必要条件，则，
由（1）知，
所以问题转化为对任意恒成立，
所以，即的取值范围为.
18.解：（1）.
（2）由（1），得，所以，
因为均为锐角，所以，
又，所以，
由，得，
所以
，
又为锐角，故.
19.解：（1）因为，使得不等式成立，
当时，成立；
当时，由，得到，解得；
当时，在上恒有解，
综上所述，实数的取值范围为.
（2）由，得到，因为，
当时，得到，即，此时不等式的解集为；
当时，因为，
①若，则，此时方程的两根，且有，此时不等式的解集为或.
②若，则，此时不等式的解集为，
综上所述：当时，解集为；当时，解集为或；当
时，解集为.
20.解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润（单位：万元）与相应月份数的变化关系函数不是单调函数，所以应选取二次函数进行描述.
（2）将代入，得
解得，
所以，
易知，
所以当时，取最大值，故可估计6月份的利润最大.
21.解：（1）因为，
所以的图象关于点对称，
则，
解得.
又，故当时，取得最小值1.
（2）当时，，
因为函数在区间上的值域为，所以，解得.
所以的取值范围为.
22.解：（1）函数的定义域为，
函数为偶函数.
，即，
，
.
（2），
当时，单调递增，
在上单调递增，
，且函数为偶函数，，
解得或，
所以所求不等式的解集为.
（3）函数与图象有2个公共点，
，
即
设，则，即，
又在上单调递增，
所以方程有两个不等的正根；
解得，即的取值范围为.
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知是第二象限角，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知函数是奇函数，当时，，则（ ）
A.1 B. C.-3 D.3
5.如图是杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”，将其视为一扇面，若的长为的长为，则扇面的面积为（ ）
A.190 B.192 C.380 D.384
6.已知幂函数的图象过点，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，设，则（ ）
A. B.
C. D.
8.定义：对于定义域内的任意一个自变量的值，都存在唯一一个使得成立，则称函数为“正积函数”.下列函数是“正积函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知角与的终边相同，则角可以是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.在区间上是增函数
B.点是图象的一个对称中心
C.若，则的值域为
D.的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到
11.若，且，则（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数若方程有4个不同实根，则（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.__________.
14.函数的零点为__________.
15.若集合的非空子集为，则关于的不等式的解集为__________.
16.已知函数，若对任意恒有，则的取值集合为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知.
（1）化简；
（2）若均为锐角，，求的值.
19.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，使得不等式成立，求实数的取值范围；
（2）当时，解关于的不等式.
20.（本小题满分12分）
某机构通过对某企业今年的生产经营状况的调查，得到月利润（单位：万元）与相应月份的部分数据如下表：
2 5 7 10
229 244 241 227
（1）根据上表中的数据，从（这里的都是常数）三个函数模型中选取一个恰当的模型描述与的变化关系，并说明理由；
（2）利用2月份和5月份的数据求出（1）中选择的函数模型，并估计几月份的月利润最大.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求的最小值；
（2）若在区间上的值域为，求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数为偶函数.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式；
（3）设，若函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围.
河南省2024年1月高一年级质量检测·数学
参考答案 提示及评分细则
1.C .故选C.
2.D 为第二象限角，，则.故选D.
3.A ，因为“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.
4.C 当时，，则，因为函数是奇函数，则.故选.
5.D 如图，设，由题意可知解得，扇面的面积为.故选D.
6.B 设幂函数为，则，故，则的定义域为，故满足，解得.故选B.
7.A 因为的定义域为，且，所以为偶函数，，又当时，单调递减，由以及，可得，即.故选A.
8.B 对于A，，由，当时，则不存在满足情况，故A不是正积函数；
对于B，，由，则任意一个自变量的值，都存在唯一一个满足，故是正积函数；
对于C，，由，得，当时，，则不唯一，故C不是正积函数；
对于D，，由，当时，则不存在满足情况，故D不是正积函数.故选B.
9.BC 依题意，当时，，当时，，所以选项符合，选项不符合.故选.
10.CD 由题图及五点作图法得，则，故
.由，得，所以函数在区间上是增函数.时，函数在区间上是增函数，故函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，故A错误；
由，得，函数图象的对称中心是，（而时，，故B错误；
若，则，则的值域为，故C正确；
，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，故D正确.故选CD.
11.ABD ，A正确；，当且仅当时等号成立，B正确；，解得8，C错误；，由题意知，，则，当且仅当时等号成立，D正确.故选ABD.
12.BCD 当时，，当时，，当且
仅当时方程有4个不同实根，错误；结合图象可得，B正确；由题得且，所以，C正确；是方程的两个根，即方程的两个根，所以，由0得，所以，D正确.故选BCD.
13. .
14. 由，得.
15. 由已知得抛物线的开口向下，与轴交于点，故不等式的解集为.
16. 因为，所以因为，所以，故，所以的取值集合为.
17.解：（1），
由解得，
所以时，，
所以.
（2）若“”是“”的必要条件，则，
由（1）知，
所以问题转化为对任意恒成立，
所以，即的取值范围为.
18.解：（1）.
（2）由（1），得，所以，
因为均为锐角，所以，
又，所以，
由，得，
所以
，
又为锐角，故.
19.解：（1）因为，使得不等式成立，
当时，成立；
当时，由，得到，解得；
当时，在上恒有解，
综上所述，实数的取值范围为.
（2）由，得到，因为，
当时，得到，即，此时不等式的解集为；
当时，因为，
①若，则，此时方程的两根，且有，此时不等式的解集为或.
②若，则，此时不等式的解集为，
综上所述：当时，解集为；当时，解集为或；当
时，解集为.
20.解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润（单位：万元）与相应月份数的变化关系函数不是单调函数，所以应选取二次函数进行描述.
（2）将代入，得
解得，
所以，
易知，
所以当时，取最大值，故可估计6月份的利润最大.
21.解：（1）因为，
所以的图象关于点对称，
则，
解得.
又，故当时，取得最小值1.
（2）当时，，
因为函数在区间上的值域为，所以，解得.
所以的取值范围为.
22.解：（1）函数的定义域为，
函数为偶函数.
，即，
，
.
（2），
当时，单调递增，
在上单调递增，
，且函数为偶函数，，
解得或，
所以所求不等式的解集为.
（3）函数与图象有2个公共点，
，
即
设，则，即，
又在上单调递增，
所以方程有两个不等的正根；
解得，即的取值范围为.
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