青岛版四年级下册数学（教案）-二 生活中的多边形——《组合图形的面积计算》
文档属性
| 名称 | 青岛版四年级下册数学（教案）-二 生活中的多边形——《组合图形的面积计算》 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 17.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-28 21:14:46 | ||
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文档简介
二 生活中的多边形——《组合图形的面积计算》
【教学目标】
联系生活实际认识组合图形，会求组合图形的面积。知道求组合图形的面积就是求几个简单平面图形的面积的和或差的计算。
在拼一拼、找一找、分一分的活动中,感受组合图形的面积计算方法是灵活多样的,提高学生的识图能力，分析综合能力和空间想象能力。
引导学生利用“分割”“添补”“割补”法把组合图形分解成学过的平面图形，体会“转化”策略，培养创新意识和能力。
能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，感受数学与生活的联系，体验学数学、用数学的乐趣。
【教学重难点】
教学重点：探索并掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。
教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，引导学生寻找最简单方法,实现方法的最优化。
【教学过程】
创设情景，提出问题
谈话：同学们，请看这些用科学构建拼插的平面图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形）它们的面积你会计算吗？“第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方形图的下面板书：S＝ab“第二个图形呢？”......学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．
师：同学们对学过图形的面积计算公式掌握的很好，那这些图形的面积你会计算吗？（出示有关题目）课下同学们还拼插了一些其它的平面图形，请小组长上台展示你们小组拼插的图形，这些不规则图形是由几个简单的图形组合而成的，我们叫它组合图形，这节课我们就以这个图形为例来研究组合图形，关于这个组合图形你想知道什么？这个图形的周长很简单，我们就先不研究了，这节课我们就来利用前面所学的知识继续探究有关平面图形的知识。（板书课题：组合图形的面积）
师：这些图形的面积公式都是运用转化的数学思想推导出来的，那这个图形能不能转化成我们学过的图形呢？请同学们猜一猜，这个组合图形可以转化成我们学过的哪些图形来研究？二、自主学习，合作探究
师：你能否想办法计算出这个组合图形的面积吗？在图上画一画，并在小组内交流一下你是怎样计算的？ （生探究教师巡视并进行必要的指导。）
师：刚才老师发现大多数同学在思考过程中，在图上添加了一些线。请通过“线”这个 工具来帮助解题的同学举手。
谈话：不但我们小学生使用画 线工 具解题，大学生，数学家也 在使用。人们把这样的线叫做辅助线。（板书：辅助线）这些线需要借助尺子来画，一般要画成虚线。师：下面请同学们继续利用做辅助线的方法来探究这个组合图形的面积。
师：谁来汇报你们组是怎样求这个图形的面积的？预设一：我们组把这个图形分割成两个长方形，分别算出两个长方形的面积后，再加起来，得到的就是组合图形的面积。
师：你认为他们组的这种方法怎么样？他们是 将这个图形分割成什么图形来计算的？这种方法叫做分割法(板书：分割法)
师：哪个组的分割方法和他们组不一样，你们还分割成了什么图形。预设二：我们组把这个图形分割成一个长方形和一个正方形，分别算出长方形和正方形的面积后，再加起来， 得到 的就是组合图形的面积。预设三：我们组把这个图形分割成两个梯形，分别算出两个梯形的面积后，再加起来，得到的就是组合图形的面积。
师：他们组是将这个图形分割成什么图形来计算的？同样是分割成两个图形，但分割的方法不一样。而分别找出梯形上底是解题的关键。
师：刚才老师还看到有的同学把这个组合图形是这样来分的，同学们看看行不行。这种方法不是不行，只是方法有点复杂，如果是你你会选择吗？对，我们要选择简单的，数学就是用简单的方法解决复杂的问题。
师：哪个组还有不同的方法？预设四：我们组把这个图形先补上一块，变成一个大长方形，然后用长方形的面积减去小正方形的面积，就是组合图形的面积。
师：你认为他们组的这种方法可以吗？上面几种方法都是用的分割法，那这种叫什么方法呢？这种方法叫做添补法(板书：添补法)
师：这种方法与上面几种方法的区别是什么呢？引导学生重点观察：这种方法与上面几种方法的区别， 即上面是 将组合图形分割成规范的图形，然后面积相加；这个是将组合图形添补成规范图形，然后面积相减。预设五：我们组把这个图形多出来的部分对 折后剪下来， 再补在下面， 使它组成一个新的长方形，这个长方形的面积就是组合图形的面积。你们组的想法真奇妙，这种割下来再补上的方法叫“割补法”(板书：割补法)
师：同学们发挥我们的聪明才智想出了这么多方法，真是了不起！
三．自主练习。
师：现在大家回忆一下我们是怎样来计算组合图形的面积的？预设：把组合图形分成我们学过的平面图形，分别算出各个小图形的面积之后再把面积加起来。
师：同学们说的很好，我们把一个组合图形分割成几个小图形用的是“分割”的方法进行图形的转化，好多求组合图形的面积时都用 到这种方法。预设：把组合图形再补上一 块变 成我们学过的平面图形，然后从大图形的面积里去掉补上的那个小图形的面积，就得到原图形的面积。这种方法也很好，这种方法用的是“添补”的方法把图形进行转化，这种方法是在组合图形的外边补上一快，用大图形的面积减去 小图形面积就得到原图形的面积。预设：把组合图形的一部分割下来，再补到另 一个 地方，使它组成一个新的图形再计算。
计算组合图形面积时要注意：（出示）要根据图形的特点， 确定是用“分割”还是用“添补”的方法，“分割”或“添补”后的图形都应是规范图形，而且“分割”或“添补”的平面图形越少越好，容易计算，“分割”我们用加法算，“添补”我们用减法计算。
小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如图），每平方米需要用0.5千克涂料。如果涂料的价钱是每千克10元，粉刷这面墙需要多少钱？
先分析题意：要求粉刷 这面 墙需 要多 少钱 ？需要先求出什么？这面墙是什么样的图形，面积怎样求？ 预设：先求出墙的面积，这面墙是一个组合图形，用长方形的面积加上三角形的面积就是这面墙的面积。
自我反思、总结评价
师：这节课你有那些收获？可以和同学们一起分享吗？小结：一个组合图形，可以用多种方法转化成几个已经 学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应 当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。生活中有许多这样的问题等待我们去解决，希望同学们能用所学的知识去帮助更多的人.
【教学目标】
联系生活实际认识组合图形，会求组合图形的面积。知道求组合图形的面积就是求几个简单平面图形的面积的和或差的计算。
在拼一拼、找一找、分一分的活动中,感受组合图形的面积计算方法是灵活多样的,提高学生的识图能力，分析综合能力和空间想象能力。
引导学生利用“分割”“添补”“割补”法把组合图形分解成学过的平面图形，体会“转化”策略，培养创新意识和能力。
能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，感受数学与生活的联系，体验学数学、用数学的乐趣。
【教学重难点】
教学重点：探索并掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。
教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，引导学生寻找最简单方法,实现方法的最优化。
【教学过程】
创设情景，提出问题
谈话：同学们，请看这些用科学构建拼插的平面图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形）它们的面积你会计算吗？“第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方形图的下面板书：S＝ab“第二个图形呢？”......学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．
师：同学们对学过图形的面积计算公式掌握的很好，那这些图形的面积你会计算吗？（出示有关题目）课下同学们还拼插了一些其它的平面图形，请小组长上台展示你们小组拼插的图形，这些不规则图形是由几个简单的图形组合而成的，我们叫它组合图形，这节课我们就以这个图形为例来研究组合图形，关于这个组合图形你想知道什么？这个图形的周长很简单，我们就先不研究了，这节课我们就来利用前面所学的知识继续探究有关平面图形的知识。（板书课题：组合图形的面积）
师：这些图形的面积公式都是运用转化的数学思想推导出来的，那这个图形能不能转化成我们学过的图形呢？请同学们猜一猜，这个组合图形可以转化成我们学过的哪些图形来研究？二、自主学习，合作探究
师：你能否想办法计算出这个组合图形的面积吗？在图上画一画，并在小组内交流一下你是怎样计算的？ （生探究教师巡视并进行必要的指导。）
师：刚才老师发现大多数同学在思考过程中，在图上添加了一些线。请通过“线”这个 工具来帮助解题的同学举手。
谈话：不但我们小学生使用画 线工 具解题，大学生，数学家也 在使用。人们把这样的线叫做辅助线。（板书：辅助线）这些线需要借助尺子来画，一般要画成虚线。师：下面请同学们继续利用做辅助线的方法来探究这个组合图形的面积。
师：谁来汇报你们组是怎样求这个图形的面积的？预设一：我们组把这个图形分割成两个长方形，分别算出两个长方形的面积后，再加起来，得到的就是组合图形的面积。
师：你认为他们组的这种方法怎么样？他们是 将这个图形分割成什么图形来计算的？这种方法叫做分割法(板书：分割法)
师：哪个组的分割方法和他们组不一样，你们还分割成了什么图形。预设二：我们组把这个图形分割成一个长方形和一个正方形，分别算出长方形和正方形的面积后，再加起来， 得到 的就是组合图形的面积。预设三：我们组把这个图形分割成两个梯形，分别算出两个梯形的面积后，再加起来，得到的就是组合图形的面积。
师：他们组是将这个图形分割成什么图形来计算的？同样是分割成两个图形，但分割的方法不一样。而分别找出梯形上底是解题的关键。
师：刚才老师还看到有的同学把这个组合图形是这样来分的，同学们看看行不行。这种方法不是不行，只是方法有点复杂，如果是你你会选择吗？对，我们要选择简单的，数学就是用简单的方法解决复杂的问题。
师：哪个组还有不同的方法？预设四：我们组把这个图形先补上一块，变成一个大长方形，然后用长方形的面积减去小正方形的面积，就是组合图形的面积。
师：你认为他们组的这种方法可以吗？上面几种方法都是用的分割法，那这种叫什么方法呢？这种方法叫做添补法(板书：添补法)
师：这种方法与上面几种方法的区别是什么呢？引导学生重点观察：这种方法与上面几种方法的区别， 即上面是 将组合图形分割成规范的图形，然后面积相加；这个是将组合图形添补成规范图形，然后面积相减。预设五：我们组把这个图形多出来的部分对 折后剪下来， 再补在下面， 使它组成一个新的长方形，这个长方形的面积就是组合图形的面积。你们组的想法真奇妙，这种割下来再补上的方法叫“割补法”(板书：割补法)
师：同学们发挥我们的聪明才智想出了这么多方法，真是了不起！
三．自主练习。
师：现在大家回忆一下我们是怎样来计算组合图形的面积的？预设：把组合图形分成我们学过的平面图形，分别算出各个小图形的面积之后再把面积加起来。
师：同学们说的很好，我们把一个组合图形分割成几个小图形用的是“分割”的方法进行图形的转化，好多求组合图形的面积时都用 到这种方法。预设：把组合图形再补上一 块变 成我们学过的平面图形，然后从大图形的面积里去掉补上的那个小图形的面积，就得到原图形的面积。这种方法也很好，这种方法用的是“添补”的方法把图形进行转化，这种方法是在组合图形的外边补上一快，用大图形的面积减去 小图形面积就得到原图形的面积。预设：把组合图形的一部分割下来，再补到另 一个 地方，使它组成一个新的图形再计算。
计算组合图形面积时要注意：（出示）要根据图形的特点， 确定是用“分割”还是用“添补”的方法，“分割”或“添补”后的图形都应是规范图形，而且“分割”或“添补”的平面图形越少越好，容易计算，“分割”我们用加法算，“添补”我们用减法计算。
小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如图），每平方米需要用0.5千克涂料。如果涂料的价钱是每千克10元，粉刷这面墙需要多少钱？
先分析题意：要求粉刷 这面 墙需 要多 少钱 ？需要先求出什么？这面墙是什么样的图形，面积怎样求？ 预设：先求出墙的面积，这面墙是一个组合图形，用长方形的面积加上三角形的面积就是这面墙的面积。
自我反思、总结评价
师：这节课你有那些收获？可以和同学们一起分享吗？小结：一个组合图形，可以用多种方法转化成几个已经 学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应 当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。生活中有许多这样的问题等待我们去解决，希望同学们能用所学的知识去帮助更多的人.