青岛版三年级下册数学（教案）-七 交通中的线——《平行与相交》

七 交通中的线——《平行与相交》
【教材分析】
《平行与相交》属于“空间与图形”范畴，这部分内容是在学生学习了一年级的用直尺画线段、二年级的认识长方形等基本图形和三年级的认识平移现象的基础上进行教学的，它是基于长方形等基本图形的边的构成要素上，进一步研究基本图形中的两条边（线段）的位置关系，并将其延伸到直线的研究范围中。同时，它为以后学习“角与三角形”“平行四边形”做知识准备：到长方形的一组对边发生位置关系时，图形演变成新的图形：即平行四边形及其相关特性。因此，平面内两直线的平行与相交的位置关系在数学学科中具有重要意义，在教材中起承上启下的作用，是进一步学习图形位置关系的重要基础。教材以学生熟悉的现实场景为素材，利用想一想，画一画，分一分，认一认等操作活动理解平行与相交的特征。教材以解决问题为线索，注重寓知识于探索之中的教学方式，为学生自主的观察思考、动手操作，合作学习等提供机会，更有利于新课标理念的落实。
【教学目标】
通过操作活动，分类比较，初步感知同一平面内两条直线的位置关系，认识平行与相交，以及相交中的特殊情况——互相垂直。
体会数学与生活的联系，培养学生的空间观念。
培养学生简单的抽象、归纳、比较的能力，激发学生喜欢数学的情感。
【教学重点】
通过分类比较，认识同一平面内两条直线的位置关系。
【教学难点】
正确判断两条直线的位置关系。
【教学过程】
了解“同一平面”的含义。
了解平面。同学们，仔细看，这是——（黑板的面），摸一摸，黑板的面是——（平的），那我们 可以称它为（平面）（板书：平）还有什么面可以看做是平面？（墙面、桌面、地面、作业本面，纸张面......）面在我们的生活中真是无处不在。
了解“同一平面”。（出示长方体）这个面是平面吗？ 这个 呢？ 这个，这个呢？你 发现了什么？“无始无终”这四个字写在了“不同的平面上”，你的观察力可真强。那如果是这样呢？（打开长方体盒子）这四个字就在（同一平面上）（板书：同一）
探究归纳同一平面内两条直线的位置关系。
认识相交。
谁知道这个“无始无终”描述了上节课学的哪种图形的特征？（直线）可以说说理由吗？真厉害，一猜即中。
上节课，我们研究了一条直线的特点，这节课我们增加一下难度，研究两条直线的位置关系，（贴“两条直线”“位置关系”）你们敢挑战吗？如果老师请你在面前的作 业纸 上画两条直线，你准备 怎样 画？想一想。想好了吗？好，用深颜色的水彩笔清楚地画出来吧，注意，把每 条直线 尽量画长一些，让别人也能看得到，老师讲清楚了吗？好，开始吧。
随机展示学生的不同做法，组织分类。（1）标 序号 。同学们的想象 力可真丰富 ，这么 短的时间内竟然画出了这么多种情况。来，认真看黑板上的这些作品。为了表述清楚，我们来给他们标上序号，来，你们说，我来写。（2）小组交流。你能根据两条直线的位置关系给他们分分类 吗？嗯 ，有想 法了，好，可以 把你的想法在小组内交流一下吗？好，开始吧。（3）自由 讨论 。（学生分类）像这样的两条直线的位置关系，在数学上叫做相交。（板书：相交）这两条直线有一个点是碰到一起的，相交的这个点，数学上叫做交点（水彩笔在学生作品上板书）。试着读一下吧。（4）交点。两条直线相交，有几个交 点？ （一个）（5）小结：现在， 我们已 经认识了同一平面内两条直线的一种位置关系，那就是相交。它的特征是只有一个交点。（6）完善 对相交的认识。他的这 种分法，大家同意 吗？好 ，一起来看这组。老师想提醒大家，观察直线可 不能仅仅 靠眼睛，还需要想象。（手指直线下端）这里是这条直线的终点吗？（延长直线至相交）看上去不相交的这两条直线实际上也是相交的。（7）小结：除了相交的情况，还有什么？恩，不相交。（板书： 不相交）现在，我们将同一平面内两条直线的位置关系分成了相交和不相交两大类。
认识互相平行。
数格子验证。你认为这两组不相交，（展示在白纸上和点子图上画的平行线）是吗？真的吗？我不大相信。数学讲究严谨，光凭眼睛来判断可是远远不够。那我们要怎样来验证呢？（数格子）（指名到台前数格子，数三处。）两条直线之间始终隔着相同的格子数，他们会相交吗？
延长验证。继续看大屏幕（点子图上的平行线），我们一起延长一下看看，好吗？延长一些，相交了吗？（没有）再延长一些，相交了吗？ （没有）再继续 延长 呢？ 闭上眼睛 想象，这两条直线延长出我们的大厅，出我们的学校，出我们的城市，睁开眼睛，一直延长到威海呢 到西安呢？相交了没有？那他们有没有交点？（板书：没有）
小结：在数学上，像这样的两条直线的位置关系就叫做平行，这两条直线就叫做平行线。谁能用自己的话说说什么是平行线？在同一平面内，不相交的两条直线互为平行线。例如在同一平面内，直线a与直线b不相交，那么，直线a与直线b互相平行，这就好像你 和你的同桌，你们 坐在了一起，你们 俩互相是对方的同桌；直线a与直线b在同一平面内不相交，他们之 间的位置关系就是互相平行，我们 就可以说直线a是直线b的平行线，或者说直线b是直线a的平行线。
没有点子图的 验证。没有点子图了，你能判断出这两条直线是否互相平行 吗？ （学生自由回答）我们 可以 怎样 来验证 ？（延长）延长后还不 能准 确判断， 该怎么办？对，我们要明确这两条直线之间的距离是不是一样的，如果是一样的，他们就是互相平行。怎样明确？对，我们可以利用一种数学工具来帮助我们，什么？三角板。（展示三角板演示过程）你发现了什么？继续延长下去，这两条直线就会慢慢相交。现在你们能判断这两条直线是否互相平行了吗？
小结：同一平面内，有点子图，我们可以在不同的位置数两条直线之间的小格子；没有点子图，我们还可以用尺子在不同的位置量两条直线间的距离，距离相等，就证明两条直线互相平行，否则就一定会相交。
认识互相垂直。
观察 相交后的角的特点。两条直线相交，你能看到什么？（四个角）这四个角有什么特点？（有大有小，也就是有锐角也有钝角，两个锐角两个钝角。）有没有相交成直角的？（有）2.再分类。如果要将这几种相交的情况再一次进行分类，可以怎样分？（指名交流）（1）为什么将这几种分成一类？（他们都是相交成直角）（2）怎样验证这几个是直角呢？（学生验证：三角板、量角器）指名到台前演示。（3）像这样的两条直线的位置关系，我们 就说他 们互 相垂直，它们的交 点有一个专用的 名称，叫做“垂足”（在学生作品上板书），来，试着读一下吧。（4）这里（黑板上），你还能找到垂足吗？（指名指出来）（5）小结：谁能用自 己的话说说什么是互相垂直 ？两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。例如：这是直线a，这是直线b，我们 可以说直线a和直线b互相垂直，也可以说直线a是直线b的垂线或直线b是直线a的垂线。
强化概念。来，我们一起来看这幅作品，（转动其中一幅互相垂直的作品），这两条直线现在的位置关系是（互相垂直），再转呢？还转呢？ 也就是说，无论我们怎么转动这 幅作品，这两条直线只要相交成了直角，其位置关系就是互相垂直。
学习回顾。
知识拓展 。自古以来，平行与相交的现象就服务于我们的生活，装点着我们的生活。你瞧，凉席、布匹、竹编、刺绣，甚至楼梯的设计，都利用了平行与相交的知识。那你能开动你的脑筋，发挥你的才智 ，利用平行与相交的知识进行一次创意大 赛吗？ 有兴趣 的同学课后完成，好吗？【设计意图：配乐欣赏 自古以来生活中的平行与相交的现象，引导学生 领悟 数学来源于生活，数学服务于生活的学习内涵，激发学生 创新设计的浓厚 兴趣 。】
小结：同学 们，今天 这节课我们 学习了 哪些重要的概念？ （相交、互相平行、互相垂直）
3.布置作 业。同学们，直线的特征是无始无终，我们的学习可得有始有终。现在，我们把 这个长方体还原，每两个相交的面都有一条线，这四条线中有几组互相平行的线呢？ 有兴趣 的同学课后折一折，找一找。