初中数学人教版七年级下学期期末考试复习专题：09一元一次不等式
一、单选题
1．（2021七上·北碚期末）已知（m﹣4）x|m﹣3|＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．4 B．2 C．4或2 D．不确定
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0，
所以m-3=±1，m≠4，解得m=2.
故答案为：B.
【分析】只含有一个未知数且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式，据此逐一判断即可.
2．（2021七下·瑶海期中）若6x > -6y，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．x+y > 0 B．x-y > 0 C．x+y < 0 D．x-y < 0
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵6x＞-6y
∴x＞-y
∴x+y＞0，A选项正确；
故答案为：A.
【分析】根据题意，由不等式的性质，计算得到答案即可。
3．（2021七上·北碚期末）下列说法错误的是（ ）
A．若a＋3＞b＋3，则a＞b B．若 ，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a＋3＞b＋2
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a+3>b+3，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B， ，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若a>b，则ac>bc，这里必须满足c为正数，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若a>b，则a+3>b+2，原变形正确，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
4．（2021七下·包河期中）a、b都是实数，且a< b，则下列不等式正确的是（ ）
A．a+x > b+x B．1-a< 1-b C．5a < 5b D． >
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴a+x＜b+x，计算错误；
B.∵a＜b，∴-a＞-b，∴1-a＞1-b，计算错误；
C.∵a＜b，∴5a＜5b，计算正确；
D.∵a＜b，∴，计算错误。
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质，判断得到答案即可。
5．（2021九上·义乌期末）把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够.依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是
A．每人分7本，则可多分9个人
B．每人分7本，则剩余9本
C．每人分9本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由不等式9x+7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；
故答案为：C.
【分析】根据不等式表示的意义解答即可.
6．（2020七下·南宁期末）若关于x的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6≤a≤﹣4 B．﹣6＜a≤﹣4 C．﹣6≤a＜﹣4 D．﹣6＜a＜﹣4
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式2x+a≤0，得：x≤﹣ ，
∵不等式只有两个正整数解，
∴这两个正整数解为1、2，
则2≤﹣ ＜3，
解得﹣6＜a≤﹣4，
故答案为：B.
【分析】解不等式得x≤﹣ ，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断﹣ 的取值范围，求出a的取值范围.
7．（2021七下·市中期中）已知a、b为常数，若不等式ax＋b＞0的解集为 x＜ ，则bx－a＜0的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ∵ax+b＞0的解集是x＜ ， 不等号的方向发生了改变，
∴a＜0，且a=-3b，
∴b＞0，
∴不等式bx-a＜0即bx+3b＜0，
解得x＜-3．
故答案为：A.
【分析】 根据ax+b＞0的解集是x＜， 可以得出a＜0、a=-3b，b＞0，再代入bx-a＜0中求其解集即可．
8．（2020七下·东城期末）如果关于x的不等式3x－a≤-1的解集如图所示，则a的值是（）
A．a≤－1 B．a≤－2 C．a=－1 D．a=－2
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】∵不等式3x－a≤-1的解集为： ，
又∵不等式3x－a≤-1的解集在数轴上表示为；x≤-1．
∴ ，解得a=-2．
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质求出不等式的解集，再根据数轴上的解集求解即可。
二、填空题
9．（2021七下·包河期中）若不等式（1-a）x > 1-a的解集是x<
1，则a的取值范围是
【答案】a>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，1-a＜0
1＜a
【分析】根据题意，由不等式的性质，判断得到答案即可。
10．（2020七下·文登期末）某品牌电脑，成本价 元，售价 元，现打折销售，要使利润率不低于 ，最低可以打 折．
【答案】八
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设打x折，由题意得：
4125× -3000≥3000×10%，
解得：x≥8，
故答案为：八．
【分析】根据利润率不低于 ，列不等式求解即可。
11．（2020七下·通榆期末）如果不等式 的正整数解有三个，则m的取值范围 .
【答案】9＜m≤12
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵3x-m＜0
∴3x＜m
∴x＜
∵不等式的正整数解有3个
∴x＜4
即3＜≤4
∴9＜m≤12
【分析】根据题意，解出不等式x的解，根据正整数解有3个，可知为1,2,3，即可得到的范围，求出m的范围即可。
12．（2020七下·灌南月考）某商品的成本为 元，标价为 元，如果商店要以利润不低于 的价格销售，那么最低可以打 折出售这些商品.
【答案】7.5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设最低打x折，由题意可知：
解得： ；故最低可以打7.5折.
故答案为：7.5.
【分析】设最低打x折，根据成本2000元，标价2800元，利润大于等于5%即可列出不等式，再解出不等式即可.
13．（2020七下·烟台月考）比较下列各对代数式的值的大小．
（1）已知 ，则 ．
（2）已知 ，则 ．
【答案】（1）<
（2）<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）先在不等式 两边同时乘以 ，再同时减去1，不等号方向不变，应填“<”号；
（2）先在不等式 两边同时减去2，再同时除以-3，不等号改变方向，应填“<”号．
故答案为：（1）<；（2）<.
【分析】（1）根据不等式的性质进行判断；
（2）根据不等式的性质进行判断；
14．当 a= 时，关于 x 的不等式 2x-a＞-3
的解集如图．
【答案】1
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵2x-a＞-3，∴∵由图可知 x＞-1，∴ 解得a=1．
故答案为：1．
【分析】首先将a作为字母系数，求出不等式的解集，再根据数轴得出该不等式的解集，由于根据不同方法得出的同一个不等式的解集应该相等，从而列出方程，求解即可.
三、计算题
15．（2020七下·淮南月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把解集表示在数轴上为：
（2）解：
把解集表示在数轴上为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先去括号，再移项、合并后把 的系数化为 即可得到不等式的解集，然后利用数轴表示解集；（2）先去分母，再括号，接着移项、合并后即可得到不等式的解集，然后利用数轴表示解集．
四、解答题
16．（2019七下·鸡东期中）小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件，则她有多少种购买方案？
【答案】解：设买钢笔x支，则买笔记本（8-x）本，根据题意可得：
4.5x+3（8-x）≤30，
解得：x≤4，
∵x为正整数，每一种至少买一件，
∴故x可以取：1，2，3，4，
故她有4种购买方案，分别是：
①钢笔1支，笔记本7本；
②钢笔2支，笔记本6本；
③钢笔3支，笔记本5本；
④钢笔4支，笔记本4本．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设买钢笔x支，则买笔记本（8-x）本，根据买钢笔和笔记本的费用为30元，列出不等式，再进行求解即可得出答案．
17．（2020七下·包河期末）为了有效开展“阳光体育”活动，某学校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可以购买多少个？
【答案】解：设买篮球x个，则买足球（50-x）个，根据题意得：
80x+50（50-x）≤3000，
解得：x≤16 ，
∵x为整数，
∴x最大取16，
∴最多可以买16个篮球．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设买篮球x个，则买足球（50-x）个 ，根据“ 购买资金不超过3000元”列出不等式，求出其最大整数解即可.
18．某物流公司要将300吨货物运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
【答案】设还需调用B型车x辆。由题意得： ，解得： 至少调用B型车14辆
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意可知，5辆A型车的装载量+x辆B型车的装载量≥300，即可得到答案。
19．（2020七下·阳信期末）“六一”期间，各商场举行“六一欢乐购”的促销活动，其中甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分8折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折优惠，顾客到那家商场购物花费少？
【答案】解：设购物为x元，(1)当x≤50时，在甲、乙都不享受优惠，因此到两商场购物花费一样。(2)当50100时，
若到甲商场购物花费少，则
100+0.8(x-100)<50+0.9(x-50)解得，x>150
这就是说，累计购物超过150元时，甲商场购物花费少
若到乙商场购物花费少，则
50+0.9(x-50)<100+0.8(x-100)
解得，x<150
这就是说，累计购物超过100而不超过150元时，乙商场购物花费少
若到甲、乙商场购物花费一样，则
100+0.8(x-100)=50+0.9(x-50)
解得x=150
这就是说，累计购物150元时，甲、乙商场购物花费一样
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设购物为x元， 分三种情况讨论：（1）当x≤50时，在甲、乙都不享受优惠，因此到两商场购物花费一样；（2）当50100时， 若到甲商场购物花费少， 列出不等式，求出不等式的解，即可求出累计购物超过150元时，甲商场购物花费少 ； 若到乙商场购物花费少， 列出不等式，求出不等式的解，即可求出累计购物超过100而不超过150元时 ，甲商场购物花费少 ； 若到甲、乙商场购物花费一样， 列出方程，求出方程的解，即可求出累计购物150元时，甲、乙商场购物花费一样 .
1 / 1初中数学人教版七年级下学期期末考试复习专题：09一元一次不等式
一、单选题
1．（2021七上·北碚期末）已知（m﹣4）x|m﹣3|＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．4 B．2 C．4或2 D．不确定
2．（2021七下·瑶海期中）若6x > -6y，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．x+y > 0 B．x-y > 0 C．x+y < 0 D．x-y < 0
3．（2021七上·北碚期末）下列说法错误的是（ ）
A．若a＋3＞b＋3，则a＞b B．若 ，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a＋3＞b＋2
4．（2021七下·包河期中）a、b都是实数，且a< b，则下列不等式正确的是（ ）
A．a+x > b+x B．1-a< 1-b C．5a < 5b D． >
5．（2021九上·义乌期末）把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够.依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是
A．每人分7本，则可多分9个人
B．每人分7本，则剩余9本
C．每人分9本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
6．（2020七下·南宁期末）若关于x的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6≤a≤﹣4 B．﹣6＜a≤﹣4 C．﹣6≤a＜﹣4 D．﹣6＜a＜﹣4
7．（2021七下·市中期中）已知a、b为常数，若不等式ax＋b＞0的解集为 x＜ ，则bx－a＜0的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七下·东城期末）如果关于x的不等式3x－a≤-1的解集如图所示，则a的值是（）
A．a≤－1 B．a≤－2 C．a=－1 D．a=－2
二、填空题
9．（2021七下·包河期中）若不等式（1-a）x > 1-a的解集是x<
1，则a的取值范围是
10．（2020七下·文登期末）某品牌电脑，成本价 元，售价 元，现打折销售，要使利润率不低于 ，最低可以打 折．
11．（2020七下·通榆期末）如果不等式 的正整数解有三个，则m的取值范围 .
12．（2020七下·灌南月考）某商品的成本为 元，标价为 元，如果商店要以利润不低于 的价格销售，那么最低可以打 折出售这些商品.
13．（2020七下·烟台月考）比较下列各对代数式的值的大小．
（1）已知 ，则 ．
（2）已知 ，则 ．
14．当 a= 时，关于 x 的不等式 2x-a＞-3
的解集如图．
三、计算题
15．（2020七下·淮南月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
四、解答题
16．（2019七下·鸡东期中）小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件，则她有多少种购买方案？
17．（2020七下·包河期末）为了有效开展“阳光体育”活动，某学校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可以购买多少个？
18．某物流公司要将300吨货物运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
19．（2020七下·阳信期末）“六一”期间，各商场举行“六一欢乐购”的促销活动，其中甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分8折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折优惠，顾客到那家商场购物花费少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0，
所以m-3=±1，m≠4，解得m=2.
故答案为：B.
【分析】只含有一个未知数且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式，据此逐一判断即可.
2．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵6x＞-6y
∴x＞-y
∴x+y＞0，A选项正确；
故答案为：A.
【分析】根据题意，由不等式的性质，计算得到答案即可。
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a+3>b+3，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B， ，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若a>b，则ac>bc，这里必须满足c为正数，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若a>b，则a+3>b+2，原变形正确，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴a+x＜b+x，计算错误；
B.∵a＜b，∴-a＞-b，∴1-a＞1-b，计算错误；
C.∵a＜b，∴5a＜5b，计算正确；
D.∵a＜b，∴，计算错误。
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质，判断得到答案即可。
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由不等式9x+7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；
故答案为：C.
【分析】根据不等式表示的意义解答即可.
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式2x+a≤0，得：x≤﹣ ，
∵不等式只有两个正整数解，
∴这两个正整数解为1、2，
则2≤﹣ ＜3，
解得﹣6＜a≤﹣4，
故答案为：B.
【分析】解不等式得x≤﹣ ，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断﹣ 的取值范围，求出a的取值范围.
7．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ∵ax+b＞0的解集是x＜ ， 不等号的方向发生了改变，
∴a＜0，且a=-3b，
∴b＞0，
∴不等式bx-a＜0即bx+3b＜0，
解得x＜-3．
故答案为：A.
【分析】 根据ax+b＞0的解集是x＜， 可以得出a＜0、a=-3b，b＞0，再代入bx-a＜0中求其解集即可．
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】∵不等式3x－a≤-1的解集为： ，
又∵不等式3x－a≤-1的解集在数轴上表示为；x≤-1．
∴ ，解得a=-2．
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质求出不等式的解集，再根据数轴上的解集求解即可。
9．【答案】a>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，1-a＜0
1＜a
【分析】根据题意，由不等式的性质，判断得到答案即可。
10．【答案】八
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设打x折，由题意得：
4125× -3000≥3000×10%，
解得：x≥8，
故答案为：八．
【分析】根据利润率不低于 ，列不等式求解即可。
11．【答案】9＜m≤12
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵3x-m＜0
∴3x＜m
∴x＜
∵不等式的正整数解有3个
∴x＜4
即3＜≤4
∴9＜m≤12
【分析】根据题意，解出不等式x的解，根据正整数解有3个，可知为1,2,3，即可得到的范围，求出m的范围即可。
12．【答案】7.5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设最低打x折，由题意可知：
解得： ；故最低可以打7.5折.
故答案为：7.5.
【分析】设最低打x折，根据成本2000元，标价2800元，利润大于等于5%即可列出不等式，再解出不等式即可.
13．【答案】（1）<
（2）<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）先在不等式 两边同时乘以 ，再同时减去1，不等号方向不变，应填“<”号；
（2）先在不等式 两边同时减去2，再同时除以-3，不等号改变方向，应填“<”号．
故答案为：（1）<；（2）<.
【分析】（1）根据不等式的性质进行判断；
（2）根据不等式的性质进行判断；
14．【答案】1
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵2x-a＞-3，∴∵由图可知 x＞-1，∴ 解得a=1．
故答案为：1．
【分析】首先将a作为字母系数，求出不等式的解集，再根据数轴得出该不等式的解集，由于根据不同方法得出的同一个不等式的解集应该相等，从而列出方程，求解即可.
15．【答案】（1）解：
把解集表示在数轴上为：
（2）解：
把解集表示在数轴上为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先去括号，再移项、合并后把 的系数化为 即可得到不等式的解集，然后利用数轴表示解集；（2）先去分母，再括号，接着移项、合并后即可得到不等式的解集，然后利用数轴表示解集．
16．【答案】解：设买钢笔x支，则买笔记本（8-x）本，根据题意可得：
4.5x+3（8-x）≤30，
解得：x≤4，
∵x为正整数，每一种至少买一件，
∴故x可以取：1，2，3，4，
故她有4种购买方案，分别是：
①钢笔1支，笔记本7本；
②钢笔2支，笔记本6本；
③钢笔3支，笔记本5本；
④钢笔4支，笔记本4本．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设买钢笔x支，则买笔记本（8-x）本，根据买钢笔和笔记本的费用为30元，列出不等式，再进行求解即可得出答案．
17．【答案】解：设买篮球x个，则买足球（50-x）个，根据题意得：
80x+50（50-x）≤3000，
解得：x≤16 ，
∵x为整数，
∴x最大取16，
∴最多可以买16个篮球．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设买篮球x个，则买足球（50-x）个 ，根据“ 购买资金不超过3000元”列出不等式，求出其最大整数解即可.
18．【答案】设还需调用B型车x辆。由题意得： ，解得： 至少调用B型车14辆
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意可知，5辆A型车的装载量+x辆B型车的装载量≥300，即可得到答案。
19．【答案】解：设购物为x元，(1)当x≤50时，在甲、乙都不享受优惠，因此到两商场购物花费一样。(2)当50100时，
若到甲商场购物花费少，则
100+0.8(x-100)<50+0.9(x-50)解得，x>150
这就是说，累计购物超过150元时，甲商场购物花费少
若到乙商场购物花费少，则
50+0.9(x-50)<100+0.8(x-100)
解得，x<150
这就是说，累计购物超过100而不超过150元时，乙商场购物花费少
若到甲、乙商场购物花费一样，则
100+0.8(x-100)=50+0.9(x-50)
解得x=150
这就是说，累计购物150元时，甲、乙商场购物花费一样
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设购物为x元， 分三种情况讨论：（1）当x≤50时，在甲、乙都不享受优惠，因此到两商场购物花费一样；（2）当50100时， 若到甲商场购物花费少， 列出不等式，求出不等式的解，即可求出累计购物超过150元时，甲商场购物花费少 ； 若到乙商场购物花费少， 列出不等式，求出不等式的解，即可求出累计购物超过100而不超过150元时 ，甲商场购物花费少 ； 若到甲、乙商场购物花费一样， 列出方程，求出方程的解，即可求出累计购物150元时，甲、乙商场购物花费一样 .
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