初中数学人教版八年级下学期 第二十章 20.1.2中位数和众数
一、单选题
1．（2020九上·建湖期末）一组数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（ ）
A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5
2．（2020九上·桂林期末）今年某市扶贫办对贫困户进行精准扶贫，效果显著.为了解他们后续的收入是否稳定，则工作人员需了解贫困户收入的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．频数
3．（2019九上·栾城期中）下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，
投进的个数 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
人数 3 7 6 10 11 8 13 7 1 4 2
若投篮投进个数的中位数为 ，众数为 ，则a+b的值为（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
4．（2019九上·萧山开学考）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：
甲：12,13,14,15,10,16,13,11,15,11；乙：11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.
要比较哪块地小麦长得比较整齐，我们应选择的统计量是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
二、填空题
5．（2020八上·历下期末）某销售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是 ．
6．（2020九上·苏州期末）数据2，3，2，4，2，5，3的中位数是 ．
三、解答题
7．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）；
甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．
请回答下列问题：
（1）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？
（2）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？（至少说两条）
四、综合题
8．（2019九上·长春月考）中华文化历史悠久，包罗万象．某校为了加强学生对中华传统文化的认识和理解，营造校园文化氛围，举办了“弘扬中华传统文化，做新时代的中学生”的知识竞赛．以下是从七年、八年两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
七年级： 76
88 93 65
78 94 89
68 95 50
89
88 89 89
77 94 87
88 92 91
八年级： 74
97 96 89
98 74 69
76 72 78
99
72 97 76
99 74 99
73 98 74
（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整，整理、描述数据：
七年级 1 2 6
八年级 0 1 10 1 8
（说明：成绩90分及以上为优秀，60分以下为不合格）分析数据：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 84 88.5
八年级 84.2 74
（2）为调动学生学习传统文化的积极性，七年级根据学生的成绩制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励．如果想让一半左右的学生能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；
（3）若八年级有800名学生，试估计八年级学生成绩优秀的人数；
9．（2019八下·温州期末）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：
捐款金额（元） 20 30 50 a 80 100
人数（人） 2 8 16 x 4 7
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）x的值为 ，捐款金额的众数为 元，中位数为 元．
（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．
10．（2019八下·天台期末）某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81
75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81
72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
（说明：成绩80分及以上为优秀，70—79分为良好，60—69分为合格，60分以下为不合格）
（1）请填完整表格：
部门 平均数 中位数 众数
甲 78.3 75
乙 78 80.5
（2）从样本数据可以推断出哪个部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，4，5，5，5，8，9，
最中间的数是4和5，
则这组数据的中位数是 (4+5)=4.5,
∴5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5,
故答案为：B．
【分析】】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数； 众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此判断即可.
2．【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】由方差的意义，利用贫困户收入的方差判断贫困户后续的收入是否稳定最为恰当．
故答案为：A．
【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量．
3．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】第36 与37人投中的个数均为9，故中位数a=9，
11出现了13次，次数最多，故众数b=11，
所以a+b=9+11=20．
故答案为：A．
【分析】根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答．
4．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：∵方差是反映一组数据的离散程度，方差越小数据越稳定，数据间的差别越小，
∴要比较哪块地的小麦长得比较整齐，应该选择的统计量是方差.
故答案为：D
【分析】根据统计量的选择，方差越小数据间的差别越小，可得出答案。
5．【答案】80
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列为：40，70，70，80，100，150，200，
∴这组数据的中位数是80，
故答案为：80．
【分析】将数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解.
6．【答案】3
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：从小到大排列为：2，2，2，3，3，4，5.
处于最中间的数是3，
∴这组数据的中位数为3.
故答案为：3.
【分析】把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；继而可求解。
7．【答案】解：（1）甲公司：平均数，中位数6；众数是5；乙公司：平均数，中位数8.5；众数是8；丙公司：平均数，中位数8；众数是4；所以顾客会选择乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高．（2）①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②以从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些．
【知识点】常用统计量的选择；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的特点进行选择．
（2）结合平均数和中位数大小进行阐述．
8．【答案】（1）解：根据题意，得：七年级人数：70≤x≤79的有3人，
80≤x≤89的有8人，
七年级知识竞赛的成绩的众数为89，
八年级知识竞赛的成绩的中位数为： ＝77；
∴将下列表格补充完整：从左到右从上到下依次为：3，8，89，77，
（2）中位数
（3）解：800× ＝320（人）
答：估计八年级学生成绩优秀的人数约为320人．
【知识点】中位数；常用统计量的选择；众数
【解析】【解答】解：（2）如果想让一半左右的学生能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适；
故答案为：中位数；
【分析】（1）在七年级的调查成绩中值、分别找出在70≤x≤79、80≤x≤89范围内的数据的个数，填入相应表格；在、再根据中位数和众数的定义找出八年级的学生成绩的中位数和中数填入相应表格；
（2）”如果想让一半左右的学生能获奖“应选择中位数作为标准；
（3）用样本估计总体的思想，用800即为所求。
9．【答案】（1）3；50；50
（2）解：由题意得, 20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=60．
答：a的值为60.
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；
在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多；
∴捐款金额的众数为50；
中位数=（50+50）÷2=50.
故答案为：3；50；50.
【分析】（1）总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数.
（2）根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数.
10．【答案】（1）77.5；81
（2）解： 生产乙部门技能测试中，中位数较高，表明乙部门员工的生产技能水平较高；
生产乙部门技能测试中，众数较高，表明乙部门大多数员工生产技能水平较高。
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】（1）甲部门的中位数=，乙部门数据中数字是81的有3个，数量最多，故众数是81.
【分析】（1）甲组有20个数字，从小到大排列，处于之间位置的是77和78，故中位数是他们的平均数77.5. 根据众数的定义，即一组数据中数量最多的数据是中位数，乙组81数量最多，故是众数。
（2）分别从中位数和众数的角度分析判断乙部门员工的生产技能水平较高。
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一、单选题
1．（2020九上·建湖期末）一组数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（ ）
A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，4，5，5，5，8，9，
最中间的数是4和5，
则这组数据的中位数是 (4+5)=4.5,
∴5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5,
故答案为：B．
【分析】】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数； 众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此判断即可.
2．（2020九上·桂林期末）今年某市扶贫办对贫困户进行精准扶贫，效果显著.为了解他们后续的收入是否稳定，则工作人员需了解贫困户收入的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．频数
【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】由方差的意义，利用贫困户收入的方差判断贫困户后续的收入是否稳定最为恰当．
故答案为：A．
【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量．
3．（2019九上·栾城期中）下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，
投进的个数 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
人数 3 7 6 10 11 8 13 7 1 4 2
若投篮投进个数的中位数为 ，众数为 ，则a+b的值为（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】第36 与37人投中的个数均为9，故中位数a=9，
11出现了13次，次数最多，故众数b=11，
所以a+b=9+11=20．
故答案为：A．
【分析】根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答．
4．（2019九上·萧山开学考）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：
甲：12,13,14,15,10,16,13,11,15,11；乙：11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.
要比较哪块地小麦长得比较整齐，我们应选择的统计量是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：∵方差是反映一组数据的离散程度，方差越小数据越稳定，数据间的差别越小，
∴要比较哪块地的小麦长得比较整齐，应该选择的统计量是方差.
故答案为：D
【分析】根据统计量的选择，方差越小数据间的差别越小，可得出答案。
二、填空题
5．（2020八上·历下期末）某销售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是 ．
【答案】80
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列为：40，70，70，80，100，150，200，
∴这组数据的中位数是80，
故答案为：80．
【分析】将数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解.
6．（2020九上·苏州期末）数据2，3，2，4，2，5，3的中位数是 ．
【答案】3
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：从小到大排列为：2，2，2，3，3，4，5.
处于最中间的数是3，
∴这组数据的中位数为3.
故答案为：3.
【分析】把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；继而可求解。
三、解答题
7．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）；
甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．
请回答下列问题：
（1）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？
（2）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？（至少说两条）
【答案】解：（1）甲公司：平均数，中位数6；众数是5；乙公司：平均数，中位数8.5；众数是8；丙公司：平均数，中位数8；众数是4；所以顾客会选择乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高．（2）①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②以从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些．
【知识点】常用统计量的选择；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的特点进行选择．
（2）结合平均数和中位数大小进行阐述．
四、综合题
8．（2019九上·长春月考）中华文化历史悠久，包罗万象．某校为了加强学生对中华传统文化的认识和理解，营造校园文化氛围，举办了“弘扬中华传统文化，做新时代的中学生”的知识竞赛．以下是从七年、八年两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
七年级： 76
88 93 65
78 94 89
68 95 50
89
88 89 89
77 94 87
88 92 91
八年级： 74
97 96 89
98 74 69
76 72 78
99
72 97 76
99 74 99
73 98 74
（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整，整理、描述数据：
七年级 1 2 6
八年级 0 1 10 1 8
（说明：成绩90分及以上为优秀，60分以下为不合格）分析数据：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 84 88.5
八年级 84.2 74
（2）为调动学生学习传统文化的积极性，七年级根据学生的成绩制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励．如果想让一半左右的学生能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；
（3）若八年级有800名学生，试估计八年级学生成绩优秀的人数；
【答案】（1）解：根据题意，得：七年级人数：70≤x≤79的有3人，
80≤x≤89的有8人，
七年级知识竞赛的成绩的众数为89，
八年级知识竞赛的成绩的中位数为： ＝77；
∴将下列表格补充完整：从左到右从上到下依次为：3，8，89，77，
（2）中位数
（3）解：800× ＝320（人）
答：估计八年级学生成绩优秀的人数约为320人．
【知识点】中位数；常用统计量的选择；众数
【解析】【解答】解：（2）如果想让一半左右的学生能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适；
故答案为：中位数；
【分析】（1）在七年级的调查成绩中值、分别找出在70≤x≤79、80≤x≤89范围内的数据的个数，填入相应表格；在、再根据中位数和众数的定义找出八年级的学生成绩的中位数和中数填入相应表格；
（2）”如果想让一半左右的学生能获奖“应选择中位数作为标准；
（3）用样本估计总体的思想，用800即为所求。
9．（2019八下·温州期末）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：
捐款金额（元） 20 30 50 a 80 100
人数（人） 2 8 16 x 4 7
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）x的值为 ，捐款金额的众数为 元，中位数为 元．
（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．
【答案】（1）3；50；50
（2）解：由题意得, 20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=60．
答：a的值为60.
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；
在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多；
∴捐款金额的众数为50；
中位数=（50+50）÷2=50.
故答案为：3；50；50.
【分析】（1）总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数.
（2）根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数.
10．（2019八下·天台期末）某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81
75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81
72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
（说明：成绩80分及以上为优秀，70—79分为良好，60—69分为合格，60分以下为不合格）
（1）请填完整表格：
部门 平均数 中位数 众数
甲 78.3 75
乙 78 80.5
（2）从样本数据可以推断出哪个部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.
【答案】（1）77.5；81
（2）解： 生产乙部门技能测试中，中位数较高，表明乙部门员工的生产技能水平较高；
生产乙部门技能测试中，众数较高，表明乙部门大多数员工生产技能水平较高。
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】（1）甲部门的中位数=，乙部门数据中数字是81的有3个，数量最多，故众数是81.
【分析】（1）甲组有20个数字，从小到大排列，处于之间位置的是77和78，故中位数是他们的平均数77.5. 根据众数的定义，即一组数据中数量最多的数据是中位数，乙组81数量最多，故是众数。
（2）分别从中位数和众数的角度分析判断乙部门员工的生产技能水平较高。
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