福建省福州市福州第十六中学2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020九上·陆丰月考）下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；② ；③ ；④ ．其中是一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故不符合题意；
② 不是整式方程，即不是一元二次方程，故不符合题意；
③ 是一元二次方程，故符合题意；
④ 不是一元二次方程，故不符合题意．
共1个符合题意
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．
2．（2020·成华模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形
C．正三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意；
B．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项符合题意；
C．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；
D．等腰直角三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得．
3．（2019九下·武冈期中）下列说法错误的是（ ）
A．必然事件的概率为1
B．数据1、2、2、3的平均数是2
C．连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
D．如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖
【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项不符合题意；
B．数据1、2、2、3的平均数是（1+2+2+3）÷4=2，本项不符合题意；
C．掷硬币属于随机事件，可能正面向上，也可能反面向上.所以无论第几次掷，都有可能正面向上，故本项不符合题意；
D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于随机事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法符合题意.
【分析】必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然事件，概率为1.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件为随机事件.概率：某事件在一次观测或实验中出现的可能性的大小或机会. 平均数：所有数据之和再除以数据的个数.
4．（2021九下·福州开学考）如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴∠BAO＝90°，OA＝3
∴BO5，
∴BD＝2BO＝10，
故答案为：C.
【分析】
5．（2021九下·福州开学考）如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ）
A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2 D．a2＋b2＝c2
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2
故答案为：D.
【分析】
6．（2021九下·福州开学考）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接BC，
由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故答案为：B.
【分析】
7．（2020九上·龙岩期末）若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为（ ）
A．7 B．17 C．5或12 D．7或17
【答案】D
【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，如图所示：
∵半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10
∴OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEA中，由勾股定理可得：
OE2=OA2-AE2
∴OE= =5
在Rt△OFC中，由勾股定理可得：
OF2=OC2-CF2
∴OF= =12
∴EF=OE+OF=17
AB与CD的距离为17；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE=5，OF=12；
则AB与CD的距离为：OF-OE=7；
故答案为：17或7．
【分析】过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，由题意可得：OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上，EF为AB、CD之间的距离，再分别解Rt△OEA、Rt△OFC，即可得OE、OF的长，然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离．
8．（2021·顺城模拟）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与坐标轴分别交于M，N两点．则△AOB的面积为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
【答案】C
【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】∵一次函数 与反比例函数 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，
∴6m=6，3n=6，
解得m=1，n=2，
∴A（1,6），B（3,2），
将A、B的坐标代入一次函数 中，得
，解得 ，
∴直线MN的解析式为y=-2x+8，
令x=0，则y=8，故M（0,8），
令y=0，则-2x+8=0，得x=4，故N（4,0），
∴OM=8，ON=4，
∴
=
=
=8，
故答案为：C.
【分析】先求出点A、B的坐标，求出直线MN的解析式，得到点M、N的坐标，再利用 求出答案.
9．（2021九下·福州开学考）如图，已知中，，点D、E分别在边AC、AB上，若AD=DC，AE=CB+BE，则线段DE的长为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：过点E作，
，，，
，，，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，，
根据勾股定理：，
故答案为：B.
【分析】
10．（2021九下·福州开学考）方程（k是实数）有两个实根、，且，，那么k的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．无解
【答案】C
【解析】【解答】解：设f(x)=，抛物线开口向上，画出f(x)的大致图形，可以得到f(0)=>0，解得k>2或k<-1;f(1)=7-k-13<0，解得-2<4;f(2)=28-2k-26>0，解得k<0或k>3，可利用穿针引线法求得他们的公共部分得到或，故答案为：C.
【分析】
二、填空题
11．（2021九下·福州开学考）已知方程x2﹣3x﹣k＝0有一根是2，则k的值是 .
【答案】-2
【解析】【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣3x﹣k＝0得4﹣6﹣k＝0，
解得k＝﹣2.
故答案为﹣2.
【分析】
12．（2021九下·福州开学考）一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则扔一次骰子朝上的数字满足不等式的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵扔一次由6种可能，但小于等于4的有4种情况，
∴概率 ，
故答案为：.
【分析】
13．（2020九上·厦门期末）在平面直角坐标系中， 为原点，点 在第一象限， ， ， ，把 绕点 顺时针旋转60°得到 ，点 ， 的对应点分别为 ， ，则 的值为 ．
【答案】1
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】如图，过点A作 于点D，
， ，
，
，
把 绕点 顺时针旋转60°得到 ，
点恰巧落在直线AD上，
在 中，
，
由勾股定理得，
故答案为：1．
【分析】如图，过点A作 于点D，利用30°角的正切值求出AD的长，继而可得再由旋转的性质求出，，在 中。利用勾股定理求出MD的长，继而求出结论.
14．（2021九下·福州开学考）如图，将一张矩形纸片沿对角线进行折叠，点C落在点处，若，则重叠部分（阴影部分）的面积是 （平方单位）.
【答案】10
【解析】【解答】解：设AE＝x，ED＝8 x，
由折叠，得∠C′BD＝∠CBD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴ED＝BE＝8 x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2＋AB2＝BE2，
∴x2＋42＝（8 x）2，
解得x＝3，
∴S△EBD＝S△ABD S△ABE＝×AB×AD ×AB×AE＝×4×8 ×4×3＝10.
故答案为：10.
【分析】
15．（2021九下·福州开学考）已知点为反比例函数图象上不同的两点，A坐标为，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连结，若，则点B坐标为 .
【答案】（），（4，1），（2，2）
【解析】【解答】解：根据题意，设反比例函数为，
∵点A（1，4）在反比例函数图象上，则，
∴反比例例函数的解析式为：；
设点B为：（，），
过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连结，如图：
∴点D为（0，），点C为（1，0），
∵，
∴，
整理得：，
∴，
∴，，，
∴点B坐标为：（），（4，1），（2，2）；
故答案为：（），（4，1），（2，2）；
【分析】
16．（2021九下·福州开学考）如图，在矩形中，，，E为边上一动点，F、G为边上两个动点，且，则线段的长度最大值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作出△EFG的外接圆，过点O作OH⊥FG于点H，
∵∠FEG＝45°，
∴∠FOG＝2∠FEG＝90°，
又∵OG＝OF，OH⊥FG，
∴FG＝2HG＝2OH，∠OFG＝∠OGF＝45°，
∵在Rt△OHG中，∠OGF＝45°，
∴HG＝OG，
∴当的半径最大时，FG的长度取得最大值，
如下图，当经过点B、D时，即点E、G分别与点B、D重合时，FG的长度取得最大值，
设OH＝HD＝HF＝x，则OD＝OB＝x，
在矩形PCDH中，PC＝DH＝x，PH＝CD＝1，
∴BP＝BC－PC＝－x，OP＝PH－OH＝1－x，
在Rt△BOP中，BP2+OP2＝BO2，
∴，
解得，，
∴FD＝2x＝，
故答案为：.
【分析】
三、解答题
17．（2021·滨海模拟）计算： .
【答案】解：原式
.
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】第一项根据负整数指数幂的法则进行计算，第二项代入特殊锐角三角函数值，第三项根据零指数幂的法则计算，第四项根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式及进行有理数的加减法即可.
18．（2021九下·福州开学考）在平行四边形ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF.求证：四边形AFCE是平行四边形.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∵DE = BF，
∴AF=CE.
∵在四边形AFCE中，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形.
19．（2021九下·福州开学考）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300(+1)米，求供水站M分别到小区A，B的距离.(结果可保留根号)
【答案】解：如下图：过点M作MN⊥AB于N，
设MN=x米.在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，∴MA=2MN=2x，AN=MN=x.在Rt△BMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，∴BN=MN=x，MB=MN=x.∵AN+BN=AB，∴x+x=300（+l），解得：x=300，∴MA=2x=600，MB=x=300.故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300米.
20．（2021九下·福州开学考）如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，反比例函数图象过点和另一动点.
（1）求此函数表达式；
（2）如果，写出x的取值范围；
（3）直线与坐标轴交于点P，如果，直接写出点P的坐标.
【答案】（1）解：设反比例函数表达式为，
∵此函数过，∴，解得，
∴此函数表达式是.
（2）解：∵点B在反比例函数的第一象限的图象上，∴，且，
∵，∴.
（3）点的坐标为(0，3)或(6，0)
【解析】【解答】解：(3)
当点B在点A左边时，分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为C、D，如图1所示.
∵，，∴为的中位线，
∴，∴点B的坐标为，
∴，∴，
∴点；
当点B在点A的右边时，过点A作轴于点E，过点B作于点F，则为的中位线，如图2所示.
∴，∴点，∴，
∴，∴，
∴点.
综上所述：点P的坐标为(0，3)或(6，0).
【分析】
21．（2021九下·福州开学考）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）求证：EG2=GFAF；
（3）若AB=4，BC=5，求GF的长.
【答案】（1）证明：∵GE∥DF，
∴∠EGF＝∠DFG.
∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，
∴∠DGF＝∠DFG.
∴GD＝DF.
∴DG＝GE＝DF＝EF，
∴四边形EFDG为菱形.
（2）证明：如图1所示：连接DE，交AF于点O.
∵由（1）四边形EFDG为菱形.
∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF.
∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，
∴△DOF∽△ADF.
∴，即DF2＝FO AF.
∵FO＝GF，DF＝EG，
∴EG2＝GF AF.
（3）解：作GH⊥CD于H，如图2所示：
则CH＝EG，由（1）得：AE＝AD，
在Rt△ABE中，AB＝4，AE＝AD＝5，
∴BE＝＝3，
∴EC＝2.
设GF＝x，菱形边长为y，则
由（2）得：y2＝x×AF①，
在Rt△ADF中，AF2 ＝25+y2 ②
在Rt△ECF中，y2 ＝4+（4﹣y）2③
解得：y＝，
代入②得：AF＝，再代入①得：.
即GF＝.
22．（2021九下·福州开学考）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关.为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：
x（℃) 15≤x<20 20≤x<25 25≤x<30 30≤x≤35
天数 6 10 11 3
y（瓶） 270 330 360 420
以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率.
（1）试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；
（2）根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍.问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？
【答案】（1）解：依题意可知，
今年六月份每月售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于瓶的概率为；
（2）解：根据题意可知：
该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降级处理一瓶亏2元，
设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为n瓶，平均每天的利润为w元，则：
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，与时比较，
六月增订的部分，亏本售出的比正常售出的多，
所以其每天的平均利润比时平均每天利润少.
综上所述：时，W的值达到最大.
即今年六月份这种酸奶一年的进货量为瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大.
23．（2021九下·福州开学考）如图，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接、、.设点N的坐标为.
1 / 1福建省福州市福州第十六中学2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020九上·陆丰月考）下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；② ；③ ；④ ．其中是一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2020·成华模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形
C．正三角形 D．等腰直角三角形
3．（2019九下·武冈期中）下列说法错误的是（ ）
A．必然事件的概率为1
B．数据1、2、2、3的平均数是2
C．连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
D．如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖
4．（2021九下·福州开学考）如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．（2021九下·福州开学考）如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ）
A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2 D．a2＋b2＝c2
6．（2021九下·福州开学考）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A． B．1 C． D．
7．（2020九上·龙岩期末）若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为（ ）
A．7 B．17 C．5或12 D．7或17
8．（2021·顺城模拟）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与坐标轴分别交于M，N两点．则△AOB的面积为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
9．（2021九下·福州开学考）如图，已知中，，点D、E分别在边AC、AB上，若AD=DC，AE=CB+BE，则线段DE的长为（ ）
A． B． C． D．2
10．（2021九下·福州开学考）方程（k是实数）有两个实根、，且，，那么k的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．无解
二、填空题
11．（2021九下·福州开学考）已知方程x2﹣3x﹣k＝0有一根是2，则k的值是 .
12．（2021九下·福州开学考）一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则扔一次骰子朝上的数字满足不等式的概率是 .
13．（2020九上·厦门期末）在平面直角坐标系中， 为原点，点 在第一象限， ， ， ，把 绕点 顺时针旋转60°得到 ，点 ， 的对应点分别为 ， ，则 的值为 ．
14．（2021九下·福州开学考）如图，将一张矩形纸片沿对角线进行折叠，点C落在点处，若，则重叠部分（阴影部分）的面积是 （平方单位）.
15．（2021九下·福州开学考）已知点为反比例函数图象上不同的两点，A坐标为，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连结，若，则点B坐标为 .
16．（2021九下·福州开学考）如图，在矩形中，，，E为边上一动点，F、G为边上两个动点，且，则线段的长度最大值为 .
三、解答题
17．（2021·滨海模拟）计算： .
18．（2021九下·福州开学考）在平行四边形ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF.求证：四边形AFCE是平行四边形.
19．（2021九下·福州开学考）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300(+1)米，求供水站M分别到小区A，B的距离.(结果可保留根号)
20．（2021九下·福州开学考）如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，反比例函数图象过点和另一动点.
（1）求此函数表达式；
（2）如果，写出x的取值范围；
（3）直线与坐标轴交于点P，如果，直接写出点P的坐标.
21．（2021九下·福州开学考）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）求证：EG2=GFAF；
（3）若AB=4，BC=5，求GF的长.
22．（2021九下·福州开学考）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关.为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：
x（℃) 15≤x<20 20≤x<25 25≤x<30 30≤x≤35
天数 6 10 11 3
y（瓶） 270 330 360 420
以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率.
（1）试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；
（2）根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍.问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？
23．（2021九下·福州开学考）如图，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接、、.设点N的坐标为.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故不符合题意；
② 不是整式方程，即不是一元二次方程，故不符合题意；
③ 是一元二次方程，故符合题意；
④ 不是一元二次方程，故不符合题意．
共1个符合题意
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意；
B．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项符合题意；
C．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；
D．等腰直角三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得．
3．【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项不符合题意；
B．数据1、2、2、3的平均数是（1+2+2+3）÷4=2，本项不符合题意；
C．掷硬币属于随机事件，可能正面向上，也可能反面向上.所以无论第几次掷，都有可能正面向上，故本项不符合题意；
D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于随机事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法符合题意.
【分析】必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然事件，概率为1.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件为随机事件.概率：某事件在一次观测或实验中出现的可能性的大小或机会. 平均数：所有数据之和再除以数据的个数.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴∠BAO＝90°，OA＝3
∴BO5，
∴BD＝2BO＝10，
故答案为：C.
【分析】
5．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2
故答案为：D.
【分析】
6．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接BC，
由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故答案为：B.
【分析】
7．【答案】D
【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，如图所示：
∵半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10
∴OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEA中，由勾股定理可得：
OE2=OA2-AE2
∴OE= =5
在Rt△OFC中，由勾股定理可得：
OF2=OC2-CF2
∴OF= =12
∴EF=OE+OF=17
AB与CD的距离为17；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE=5，OF=12；
则AB与CD的距离为：OF-OE=7；
故答案为：17或7．
【分析】过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，由题意可得：OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上，EF为AB、CD之间的距离，再分别解Rt△OEA、Rt△OFC，即可得OE、OF的长，然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离．
8．【答案】C
【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】∵一次函数 与反比例函数 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，
∴6m=6，3n=6，
解得m=1，n=2，
∴A（1,6），B（3,2），
将A、B的坐标代入一次函数 中，得
，解得 ，
∴直线MN的解析式为y=-2x+8，
令x=0，则y=8，故M（0,8），
令y=0，则-2x+8=0，得x=4，故N（4,0），
∴OM=8，ON=4，
∴
=
=
=8，
故答案为：C.
【分析】先求出点A、B的坐标，求出直线MN的解析式，得到点M、N的坐标，再利用 求出答案.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：过点E作，
，，，
，，，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，，
根据勾股定理：，
故答案为：B.
【分析】
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设f(x)=，抛物线开口向上，画出f(x)的大致图形，可以得到f(0)=>0，解得k>2或k<-1;f(1)=7-k-13<0，解得-2<4;f(2)=28-2k-26>0，解得k<0或k>3，可利用穿针引线法求得他们的公共部分得到或，故答案为：C.
【分析】
11．【答案】-2
【解析】【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣3x﹣k＝0得4﹣6﹣k＝0，
解得k＝﹣2.
故答案为﹣2.
【分析】
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵扔一次由6种可能，但小于等于4的有4种情况，
∴概率 ，
故答案为：.
【分析】
13．【答案】1
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】如图，过点A作 于点D，
， ，
，
，
把 绕点 顺时针旋转60°得到 ，
点恰巧落在直线AD上，
在 中，
，
由勾股定理得，
故答案为：1．
【分析】如图，过点A作 于点D，利用30°角的正切值求出AD的长，继而可得再由旋转的性质求出，，在 中。利用勾股定理求出MD的长，继而求出结论.
14．【答案】10
【解析】【解答】解：设AE＝x，ED＝8 x，
由折叠，得∠C′BD＝∠CBD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴ED＝BE＝8 x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2＋AB2＝BE2，
∴x2＋42＝（8 x）2，
解得x＝3，
∴S△EBD＝S△ABD S△ABE＝×AB×AD ×AB×AE＝×4×8 ×4×3＝10.
故答案为：10.
【分析】
15．【答案】（），（4，1），（2，2）
【解析】【解答】解：根据题意，设反比例函数为，
∵点A（1，4）在反比例函数图象上，则，
∴反比例例函数的解析式为：；
设点B为：（，），
过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连结，如图：
∴点D为（0，），点C为（1，0），
∵，
∴，
整理得：，
∴，
∴，，，
∴点B坐标为：（），（4，1），（2，2）；
故答案为：（），（4，1），（2，2）；
【分析】
16．【答案】
【解析】【解答】解：如图，作出△EFG的外接圆，过点O作OH⊥FG于点H，
∵∠FEG＝45°，
∴∠FOG＝2∠FEG＝90°，
又∵OG＝OF，OH⊥FG，
∴FG＝2HG＝2OH，∠OFG＝∠OGF＝45°，
∵在Rt△OHG中，∠OGF＝45°，
∴HG＝OG，
∴当的半径最大时，FG的长度取得最大值，
如下图，当经过点B、D时，即点E、G分别与点B、D重合时，FG的长度取得最大值，
设OH＝HD＝HF＝x，则OD＝OB＝x，
在矩形PCDH中，PC＝DH＝x，PH＝CD＝1，
∴BP＝BC－PC＝－x，OP＝PH－OH＝1－x，
在Rt△BOP中，BP2+OP2＝BO2，
∴，
解得，，
∴FD＝2x＝，
故答案为：.
【分析】
17．【答案】解：原式
.
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】第一项根据负整数指数幂的法则进行计算，第二项代入特殊锐角三角函数值，第三项根据零指数幂的法则计算，第四项根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式及进行有理数的加减法即可.
18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∵DE = BF，
∴AF=CE.
∵在四边形AFCE中，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形.
19．【答案】解：如下图：过点M作MN⊥AB于N，
设MN=x米.在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，∴MA=2MN=2x，AN=MN=x.在Rt△BMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，∴BN=MN=x，MB=MN=x.∵AN+BN=AB，∴x+x=300（+l），解得：x=300，∴MA=2x=600，MB=x=300.故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300米.
20．【答案】（1）解：设反比例函数表达式为，
∵此函数过，∴，解得，
∴此函数表达式是.
（2）解：∵点B在反比例函数的第一象限的图象上，∴，且，
∵，∴.
（3）点的坐标为(0，3)或(6，0)
【解析】【解答】解：(3)
当点B在点A左边时，分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为C、D，如图1所示.
∵，，∴为的中位线，
∴，∴点B的坐标为，
∴，∴，
∴点；
当点B在点A的右边时，过点A作轴于点E，过点B作于点F，则为的中位线，如图2所示.
∴，∴点，∴，
∴，∴，
∴点.
综上所述：点P的坐标为(0，3)或(6，0).
【分析】
21．【答案】（1）证明：∵GE∥DF，
∴∠EGF＝∠DFG.
∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，
∴∠DGF＝∠DFG.
∴GD＝DF.
∴DG＝GE＝DF＝EF，
∴四边形EFDG为菱形.
（2）证明：如图1所示：连接DE，交AF于点O.
∵由（1）四边形EFDG为菱形.
∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF.
∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，
∴△DOF∽△ADF.
∴，即DF2＝FO AF.
∵FO＝GF，DF＝EG，
∴EG2＝GF AF.
（3）解：作GH⊥CD于H，如图2所示：
则CH＝EG，由（1）得：AE＝AD，
在Rt△ABE中，AB＝4，AE＝AD＝5，
∴BE＝＝3，
∴EC＝2.
设GF＝x，菱形边长为y，则
由（2）得：y2＝x×AF①，
在Rt△ADF中，AF2 ＝25+y2 ②
在Rt△ECF中，y2 ＝4+（4﹣y）2③
解得：y＝，
代入②得：AF＝，再代入①得：.
即GF＝.
22．【答案】（1）解：依题意可知，
今年六月份每月售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于瓶的概率为；
（2）解：根据题意可知：
该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降级处理一瓶亏2元，
设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为n瓶，平均每天的利润为w元，则：
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，与时比较，
六月增订的部分，亏本售出的比正常售出的多，
所以其每天的平均利润比时平均每天利润少.
综上所述：时，W的值达到最大.
即今年六月份这种酸奶一年的进货量为瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大.
1 / 1
