高三年级教学质量监测
数学（理科）
考生注意：
1.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案坑写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.(1-i)2(1+i)=
A.0
B.-2-2i
C.2-2i
D.2+2i
2.已知集合A={x|log(4一x)<1},B={x|x<2},则AUB=
A（-∞，2)U(3,4)
B.
C.（1,2)
D.（-∞，4)
3.跑步是一项健康的运动，可以让我们的身体更加强壮：某跑步爱好者坚持每天跑步，如图，这
是该跑步爱好者某周跑步时长的折线图，
跑步时长/min
45
40
40
35
39
35
32
36
30
25
25
20
尔
0
周一
周二周三周四周五周六周日时间
该跑步爱好者这周跑步时长的中位数是
A.25
B.35
C.37.5
D.39
4.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点A(n,n)在C上，且|AF|=3,则m十n2=
A.8
B.10
C.11
D.15
5.已知f(x)=log3(x+√x2+9)十a(a∈R)是奇函数，则f(a+5)=
A.-1
B.1
C.-2
D.2
6.设数列{a,}是递增的等比数列，公比为q,前n项和为S.若a2十a4=10,gS=14,则S=
A.31
B.32
C.63
D.64
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7.如图，在长方体ABCD-A1B,CD1中，AB=8,AD=6,异面直线BD与AC,所成角的余弦值
为骆则cC=
A.3
B.2√2
D
C.2√3
D.3√2
8.在△ABC中，D在BC上，且BD=2D心，E在AD上，且AD=4AE.若BE=xAB+yAC,则
x十y=
A是
B
c-是
n-路
9.已知函数f(x)=
3x2-12x+12,≥l若fx）=f)=fx,)=fx)=,且x≠≠
U3x-1l,x<1,
x3≠x4,则t的取值范围是
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(0,3)
D.（1,3)
10.已知P为第一象限角，若函数f(x)=2cos(x一p)+cosx的最大值是6，则f(5)=
A1-3⑤
B.1+3⑤
C.3-35
4
4
4
D.3+35
4
11.已知△ABC是边长为8的正三角形，D是AC的中点，沿BD将△BCD折起使得二面角
A-BD-C为5，则三棱锥C-ABD外接球的表面积为
A.52π
B号
c98
D.19x
12.若函数f(x),g(x)的导函数都存在，f(x)[g(x)十1]+f(x)g'(x)>4x3恒成立，且f(1)=
g(1)=1,则必有
Af(2)g(2)<16
B.f(2)[g(2)+1]<17
C.f(2)g(2)>16
D.f(2)[g(2)+1]>17
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
18.(3x一左”展开式的系数之和是▲一，（用数字作答)
14.设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sm,若S13=65,则2a5一a3=▲
15.某企业举办职工技能大赛，经过层层选拔，最终A,B等5名职工进人决赛.假设这5名职工
的水平相当，则A,B两人中至少有1人进入前3名的概率是▲一
16已知双曲线C:答-卡=1o>0,6>0)的左顶点为A,Fc,0)是双曲线C的右熊点，点P在
直线x=2c上，且tan乙APF的最大值是吾，则双曲线C的离心率是△
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数学参考答案（理科）
1.C(1-i)2(1+i)=(1-2i+2)(1+i)=-2i-22=2-2i.
2.D由题意可得A={x|13.B将该跑步爱好者这周的跑步时长按从小到大的顺序排列为25,28,32,35,36,39,40，则该
跑步爱好者这周跑步时长的中位数是35.
4.B由抛物线的定义可得|AF=m十1=3，解得m=2,则n2=8,故m十n2=2十8=10.
5.B由题意可得f(-x)=log3(-x十Jx2+9)十a.因为f(x)是奇函数，所以f(-x)十f(x)
=0,即log3(-x十√x2+9)十a十log3(x+√x2十9)十a=0,整理得2a+2=0,解得a=-1,
故f(a十5)=f(4)=1og3(4+√/42+9)-1=1.
a19十a1q3=10,
6.A由题意可得
9411-9）=14,
整理得2g2-59十2=0，解得g=2或g=(舍去)，则a=
1-q
1,故S,=01）=31
1-q
7.C连接AC,交DB于点O,取CC的中点E,连接OE,BE.因为AC1∥
D
OE,所以BD与AC1所成的角为∠BOE(或其补角).令EC=x,在△BEOA,
中，由AB=8,AD=6,得OB=5.又OE=Jx2+25,BE=√x2+36,
cs∠B0B=品由余弦定理得OEOE=语解得=5，所以
2
2OE·OB
CC1=23
&.C因为AD=AB+Bd=A+子BC=A+号(AC-A)=A+子AC,所以A范=AD
=AB+合AC,则B硫=A花-AB=-是A$+合AC因为B成=xA店+yAC,所以x=
品=君则x+y=一是+日=-是
9.A作出f(x)的大致图象（图略），由图可得t的取值范围是(0,1).
10.D f(x)=2cos xcos o+2sin xsin cos x=2sin csin x+(2cos +1)cos x=
√(2sino)2+(2coso十1)2sin(x十a),所以√(2sino)2+(2cosp+1)2=√6，所以cosp=
子则sing=平放f5)=2s(受-g+cos吾=os9+5mp+号=3+5.
4
4
11.C在三棱锥C-ABD中，底面ABD是以AB为斜边的直角三角形
【★高三数学·参考答案第1页（共6页）理科★】
设底面ABD外接圆的圆心为O',则其半径r=4,设三棱锥C-ABD外接球的球心为O,半
径为R,因为二面角ABD-C为于，所以点C到底面的距离为25，且点C在底面的射影为
AD的中点E,所以OE=2W3.设球心O到底面ABD的距离为d,则2十d2=R,且OE
十(25-d)2=R,解得R=号，所以S=4R=29
12.D由f(x)[g(x)+1]+f(x)g'(x)>4x3,得[f(x)g(x)]'+f(x)>(x4)'.
设函数h(x)=f(x)g(x)十f(x)-x,则h'(x)=f'(x)[g(x)+1]+f(x)g'(x)-4x3>0,
所以h(x)单调递增，所以h(2)>h(1),即f(2)g(2)+f(2)-2>f(1)g(1)+f(1)-14.
因为f(1)=g(1)=1,所以f(2)g(2)+f(2)-16>1,即f(2)[g(2)+1]>17.
13.256令x=1,得(3x-
1)8=(3-1)8=256.
14.5由等差数列性质可得S13=13a=65,则a=5,故2a5-a3=2(a1十4d)-(a1十2d)=a
+6d=a7=5.
15.0
由题意可知这5名职工最终的排名情况有A=120种，其中A,B两人中恰有1人进入
前3名的情况有C2CCAA号=72种，A,B两人都进入前3名的情况有C3AA=36种，故
所求概率P-8-品
l6.2十√7如图，直线x=2c与x轴交于点H,设|PH=m,则tan∠PFH=”,tan∠PAH=
a+2c因为∠APF=∠PFH-∠PAH,所以tan∠APF=tan(∠PFH-∠PAH)=
,tam∠PFH-tan∠PAH=m(a+)=(a+c
1+tan∠PFH,tan∠PAHac+2c2+m
42因为m十≥2Vac+22
背且仅当m=a+2,等罗成立，所以am∠APF2C2元=冷整理得2一4一
3a2=0,则e2-4e-3=0,解得e=2十√7.
17.解：(1)因为osC=-子，所以sinC=1-cosC=因
4
…2分
【★高三数学·参考答案第2页（共6页）理科★】
