2020-2021学年北师大版数学五年级上学期 5.8求最小的公倍数
一、选择题
1．（2020五下·硚口期末）a和b都是非零自然数，且a÷b=11，a和b的最小公倍数是（ ）。
A．11 B．a C．b
2．（2020五上·龙华期末）淘气用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是（ ）。
A．6、8，24 B．6、16，24 C．8、16，16 D．6、8，16
3．（2019五下·苏州期末）如果甲数的最小倍数正好等于乙数的最大因数，那么甲数（ ）乙数
A．＞ B．＜ C．=
4．两个数的________的个数是无限的.（ ）
A．最大公约数 B．最小公倍数 C．公约数 D．公倍数
5．16、24和48的最小公倍数是（ ）
A．120 B．48 C．60 D．102
二、判断题
6．（2020五下·复兴期末）如果两个数互质，它们乘积就是它们的最小公倍数。（ ）
7．（2020五下·景县期末）两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数。（ ）
8．（2020五下·菏泽期末）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ）
9．（2019五下·吴忠期末）两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。（ ）
10．（2019五下·沛县月考）5和7没有公因数，但5和7有公倍数．（ ）
三、填空题
11．（2020五下·东昌府期末）如果a=2×3×3×5，b=3×3×7，a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
12．（2020五下·涵江期末）庆“六一”活动中，参加合唱队的同学将近80人，如果分成6人一组或8人一组刚好分完。这次参加合唱的共有 人。
13．（2020五下·兰山期末）6和7的最大公因数是 ，最小公倍数是
14．（2020五下·涟水月考）A是B倍数，那么它们的最小公倍数是 。
15．（2020五下·涟水月考）两个自然数x、y的最大公因数是1，它们的最小公倍数 。
16．m、n是不为0的自然数，若m=n+1，则m、n的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；若m=3n，则m、n的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
四、解答题
17．（2020五下·兰山期末）学校舞蹈队的学生总人数在40人以内，这些同学可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都能正好分完。学校舞蹈队可能是多少人
18．（2020五下·通榆期末）求出下列每组数的最小公倍数。
（1）6和18
（2）9和24
（3）4和10
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因数与倍数的关系；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a÷b=11，所以可得a和b的最小公倍数是a。
故答案为：B。
【分析】a÷b=11，说明b和11是a的因数，a是11和b的倍数。一个数的最小公倍数是它本身，结合a是b的倍数，可得出a、b的最小公倍数是a。
2．【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 淘气用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是6、8、24。
故答案为：A。
【分析】根据一个数的最小倍数是它自己，可以得到这两个数，两个集合圈中间相交的部分，就是它们的公倍数，最小的一个公倍数就是它们的最小公倍数，据此解答。
3．【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：甲数=乙数。
故答案为：C。
【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，据此作答即可。
4．【答案】D
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：D
【分析】自然数的个数是无限的，因此，倍数的个数是无限的，两个数的公倍数也是无限的。
5．【答案】B
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：16、24和48的最小公倍数是48。
故答案为：B。
【分析】在求解多个数字的最小公倍数的时候，只要其中两个数字有公质因数，就可以提出来，直至提完为止。过程中要注意，能约则除，不能约则降，最后把几个公质因数和剩下的商相乘就是最小公倍数。
6．【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个数互质，它们的乘积就是它们的最小公倍数，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
7．【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个数的公因数一定都是这两个数的因数，两个数的公倍数一定都是这两个数的倍数。两个数的公倍数一定是它们公因数的倍数。
8．【答案】错误
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：如4和8的最小公倍数是8，与其中的一个数相等，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】当两个数是倍数关系的时候，较大的数是它们的最小公倍数。
9．【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 因为利用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数时，两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，所以两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除，据此判断。
10．【答案】错误
【知识点】公因数与最大公因数；互质数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】5和7的公因数是1，5和7的公倍数有无限个，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】5和7是互质数，互质数的公因数是1，两个互质数的公倍数有无数个，最小公倍数是它们的乘积，据此判断.
11．【答案】9；630
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a和b的最大公因数是3×3=9；最小公倍数是2×3×3×5×7=630。
故答案为：9；630。
【分析】a与b的最大公因数为：a与b分解质因数中相同部分的乘积；最小公倍数为：相同部分的乘积再与不同部分的质因数相乘得到的积。
12．【答案】72
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：6和8的最小公倍数是24，24×3=72（人）
所以最接近80的数是72，即这次参加合唱的共有72人。
故答案为：72。
【分析】根据题中的“ 分成6人一组或8人一组刚好分完 ”可得是求6和8的公倍数，6和8的最小公倍数是24，再用24×1、24×2、24×3，找出接近80的数。
13．【答案】1；42
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：6和7的最大公因数是1，最小公倍数是6×7=42。
故答案为：1；42。
【分析】互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
14．【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 A是B倍数，那么它们的最小公倍数是A。
故答案为：A。
【分析】两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数为较大的数。
15．【答案】xy
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的最大公因数为1，则这两个数互质，则它们的最小公倍数为xy。
故答案为：xy。
【分析】两个数的最大公因数为1，则说明这两个数互质，互质的两个数的最小公倍数为它们的乘积。
16．【答案】1；mn；n；m
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 m、n是不为0的自然数，若m=n+1，则m、n的最大公因数是1，最小公倍数是mn；若m=3n，则m、n的最大公因数是n，最小公倍数是m。
故答案为：1；mn；n；m。
【分析】如果m、n是不为0的自然数，若m=n+1，则m、n是相邻的两个自然数，也就是互质数，互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；
若m=3n，则m、n是倍数关系，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，据此解答。
17．【答案】解：6和9的公倍数有18、36、54、……，所以 学校舞蹈队可能是18人或36人。
答：学校舞蹈队可能是18人，也可能是36人。
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】因为分成6人一组和9人一组都能正好分完，所以学生的总人数是6和9的公倍数，只需要公倍数小于40即可。
18．【答案】（1）解：6=2×3，18=2×3×3，6和18的最小公倍数是：2×3×3=18。
（2）解：9=3×3，24=2×2×2×3，9和24的最小公倍数是：2×2×2×3×3=72。
（3）解：4=2×2，10=2×5，4和10的最小公倍数是：2×2×5=20。
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数；求几个数的最小公倍数，先将每个数分解质因数，再求它们的最小公倍数。
1 / 12020-2021学年北师大版数学五年级上学期 5.8求最小的公倍数
一、选择题
1．（2020五下·硚口期末）a和b都是非零自然数，且a÷b=11，a和b的最小公倍数是（ ）。
A．11 B．a C．b
【答案】B
【知识点】因数与倍数的关系；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a÷b=11，所以可得a和b的最小公倍数是a。
故答案为：B。
【分析】a÷b=11，说明b和11是a的因数，a是11和b的倍数。一个数的最小公倍数是它本身，结合a是b的倍数，可得出a、b的最小公倍数是a。
2．（2020五上·龙华期末）淘气用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是（ ）。
A．6、8，24 B．6、16，24 C．8、16，16 D．6、8，16
【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 淘气用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是6、8、24。
故答案为：A。
【分析】根据一个数的最小倍数是它自己，可以得到这两个数，两个集合圈中间相交的部分，就是它们的公倍数，最小的一个公倍数就是它们的最小公倍数，据此解答。
3．（2019五下·苏州期末）如果甲数的最小倍数正好等于乙数的最大因数，那么甲数（ ）乙数
A．＞ B．＜ C．=
【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：甲数=乙数。
故答案为：C。
【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，据此作答即可。
4．两个数的________的个数是无限的.（ ）
A．最大公约数 B．最小公倍数 C．公约数 D．公倍数
【答案】D
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：D
【分析】自然数的个数是无限的，因此，倍数的个数是无限的，两个数的公倍数也是无限的。
5．16、24和48的最小公倍数是（ ）
A．120 B．48 C．60 D．102
【答案】B
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：16、24和48的最小公倍数是48。
故答案为：B。
【分析】在求解多个数字的最小公倍数的时候，只要其中两个数字有公质因数，就可以提出来，直至提完为止。过程中要注意，能约则除，不能约则降，最后把几个公质因数和剩下的商相乘就是最小公倍数。
二、判断题
6．（2020五下·复兴期末）如果两个数互质，它们乘积就是它们的最小公倍数。（ ）
【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个数互质，它们的乘积就是它们的最小公倍数，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
7．（2020五下·景县期末）两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数。（ ）
【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个数的公因数一定都是这两个数的因数，两个数的公倍数一定都是这两个数的倍数。两个数的公倍数一定是它们公因数的倍数。
8．（2020五下·菏泽期末）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ）
【答案】错误
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：如4和8的最小公倍数是8，与其中的一个数相等，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】当两个数是倍数关系的时候，较大的数是它们的最小公倍数。
9．（2019五下·吴忠期末）两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。（ ）
【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 因为利用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数时，两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，所以两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除，据此判断。
10．（2019五下·沛县月考）5和7没有公因数，但5和7有公倍数．（ ）
【答案】错误
【知识点】公因数与最大公因数；互质数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】5和7的公因数是1，5和7的公倍数有无限个，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】5和7是互质数，互质数的公因数是1，两个互质数的公倍数有无数个，最小公倍数是它们的乘积，据此判断.
三、填空题
11．（2020五下·东昌府期末）如果a=2×3×3×5，b=3×3×7，a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】9；630
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a和b的最大公因数是3×3=9；最小公倍数是2×3×3×5×7=630。
故答案为：9；630。
【分析】a与b的最大公因数为：a与b分解质因数中相同部分的乘积；最小公倍数为：相同部分的乘积再与不同部分的质因数相乘得到的积。
12．（2020五下·涵江期末）庆“六一”活动中，参加合唱队的同学将近80人，如果分成6人一组或8人一组刚好分完。这次参加合唱的共有 人。
【答案】72
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：6和8的最小公倍数是24，24×3=72（人）
所以最接近80的数是72，即这次参加合唱的共有72人。
故答案为：72。
【分析】根据题中的“ 分成6人一组或8人一组刚好分完 ”可得是求6和8的公倍数，6和8的最小公倍数是24，再用24×1、24×2、24×3，找出接近80的数。
13．（2020五下·兰山期末）6和7的最大公因数是 ，最小公倍数是
【答案】1；42
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：6和7的最大公因数是1，最小公倍数是6×7=42。
故答案为：1；42。
【分析】互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
14．（2020五下·涟水月考）A是B倍数，那么它们的最小公倍数是 。
【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 A是B倍数，那么它们的最小公倍数是A。
故答案为：A。
【分析】两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数为较大的数。
15．（2020五下·涟水月考）两个自然数x、y的最大公因数是1，它们的最小公倍数 。
【答案】xy
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的最大公因数为1，则这两个数互质，则它们的最小公倍数为xy。
故答案为：xy。
【分析】两个数的最大公因数为1，则说明这两个数互质，互质的两个数的最小公倍数为它们的乘积。
16．m、n是不为0的自然数，若m=n+1，则m、n的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；若m=3n，则m、n的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】1；mn；n；m
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 m、n是不为0的自然数，若m=n+1，则m、n的最大公因数是1，最小公倍数是mn；若m=3n，则m、n的最大公因数是n，最小公倍数是m。
故答案为：1；mn；n；m。
【分析】如果m、n是不为0的自然数，若m=n+1，则m、n是相邻的两个自然数，也就是互质数，互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；
若m=3n，则m、n是倍数关系，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，据此解答。
四、解答题
17．（2020五下·兰山期末）学校舞蹈队的学生总人数在40人以内，这些同学可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都能正好分完。学校舞蹈队可能是多少人
【答案】解：6和9的公倍数有18、36、54、……，所以 学校舞蹈队可能是18人或36人。
答：学校舞蹈队可能是18人，也可能是36人。
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】因为分成6人一组和9人一组都能正好分完，所以学生的总人数是6和9的公倍数，只需要公倍数小于40即可。
18．（2020五下·通榆期末）求出下列每组数的最小公倍数。
（1）6和18
（2）9和24
（3）4和10
【答案】（1）解：6=2×3，18=2×3×3，6和18的最小公倍数是：2×3×3=18。
（2）解：9=3×3，24=2×2×2×3，9和24的最小公倍数是：2×2×2×3×3=72。
（3）解：4=2×2，10=2×5，4和10的最小公倍数是：2×2×5=20。
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数；求几个数的最小公倍数，先将每个数分解质因数，再求它们的最小公倍数。
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