课件33张PPT。阶段专题复习
第 1 章请写出框图中数字处的内容:
①____________________________________________________
_____； ②____________________________________________
______________________________________________________；
③___________； ④___________； ⑤___________________
________________________________________________________
_____.含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1的方程把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组代入消元法加减消元法含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均是1，并且一共有三个方程的方程组考点 1 二元一次方程(组)的有关概念
【知识点睛】
1.二元一次方程的特点：
(1)含有两个未知数.
(2)含未知数的项的次数都是1.
(3)是整式方程.2.二元一次方程(组)解的特点:
(1)一个二元一次方程的解有无数个，而其整数解一般是有限的.
(2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解.【例1】若3x2a+b+1+5ya－2b－1+5=0是关于x,y的二元一次方程，
则a=______，b=______.
【思路点拨】根据二元一次方程的定义→确定2a+b+1和a-2b-1
的值→列出关于a,b的二元一次方程组→解方程组求a,b的值.
【自主解答】由题意知 解得
答案：【中考集训】
1.(2013·合肥模拟)已知 是二元一次方程组
的解，则2m-n的值为( )
A.8 B.4 C.2 D.1
【解析】选B.由题意可得
解得
则2m-n=4.2.(2013·朝阳模拟)若 是关于x,y的二元一次方程ax-
3y=1的解，则a的值为( )
A.-5 B.-1 C.2 D.7
【解析】选D.把 代入ax-3y=1得a-3×2=1,所以a=7.3.(2012·漳州中考)二元一次方程组 的解是( )
【解析】选B. 使两个方程左右两边的值相等，是方程组
的解.考点 2 解二元一次方程组
【知识点睛】
1.解二元一次方程组的基本思想是“消元”，消元的方法有代入消元法和加减消元法.
2.代入消元法、加减消元法要根据方程组的特点灵活选用，对于方程组中的非整系数方程应先整理成整系数方程再选择合适的消元方法解方程组.【例2】(2013·常州中考)解方程组
【思路点拨】方法一：由①用y表示x，用代入消元法；方法
二：用加减消元法消去x.【自主解答】方法一：由①，得x=-2y. ③
把③代入②得3×(-2y)+4y=6.
解得y=-3.
将y=-3代入③,得x=6,
所以原方程组的解是方法二：①×3，得3x+6y=0,③
③-②，得2y=-6,
所以y=-3.
把y=-3代入①，得x=6,
所以原方程组的解是【中考集训】
1.(2013·凉山州中考)已知方程组 则x+y的值为
( )
A.-1 B.0 C.2 D.3【解析】选D.
②×2得，2x+6y=10③，
③-①得，5y=5，
解得y=1，把y=1代入①得，2x+1=5，解得x=2，
所以方程组的解是
所以x+y=2+1=3．2.(2013·邵阳中考)解方程组
【解析】①+②,得3x=18,解得：x=6.
将x=6代入①，得6+3y=12,解得y=2.
所以方程组的解是3.(2013·梅州中考)解方程组
【解析】 由①＋②得，3x＝6，解得x＝2，
把x=2代入②，得y＝1，
所以原方程组的解是4.(2013·台州中考)已知关于x,y的方程组
的解为 求m，n的值.
【解析】把 代入 得
解得:m=5,n=1.【归纳整合】解方程组与转化的数学思想
将二元一次方程组转化为一元一次方程，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后再转化为一元一次方程.体现了“转化”的数学思想，也就是把复杂的问题转化为简单的问题.考点 3 二元一次方程组的应用
【知识点睛】
列二元一次方程组解应用题的三点注意
1.审题：准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系.
2.设元：分为直接设未知数和间接设未知数两种，当直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑采用间接设未知数的方法.3.检验：求出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际，不符合的解需要舍去.【例3】(2013·福州中考)把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
【思路点拨】设两个未知数→找两个等量关系→列方程组→解方程组→写答案
【自主解答】设这个班有x名学生，图书一共有y本.
解得
答：这个班有45名学生．【中考集训】
1.(2013·齐齐哈尔中考)假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案( )
A.5种 B.4种 C.3种 D.2种【解析】选C.设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时,y=7，当x=3时，y=4,当x=5时，y=1,综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，故有3种不同的安排.2.(2013·郴州中考)在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤，设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？( )【解析】选A.x斤甲药材需20x元，y斤乙药材需60y元，故有20x+60y＝280；又甲药材比乙药材多买了2斤，所以x-y=2,联立两个方程，故应选A.3.(2013·曲靖中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
【解析】设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人,y人.
根据题意列方程组得
解得
答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人.4.(2013·乌鲁木齐中考)在水果店里，小李买了5 kg苹果，
3 kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11 kg苹果，5 kg
梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是
多少元？
【解析】设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千
克y元，由题意得
解得
答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元.5.(2013·益阳中考)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张
地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为
8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙
石．求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
【解析】设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x
辆、y辆，
根据题意得： 解得
即“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆.6.(2013·泰州中考)某地为了打造风光带，将一段长为360 m
的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20
天.已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m.求
甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.【解析】设甲工程队整治了x m河道, 乙工程队整治了y m河道.
根据题意得：
解得
答：甲工程队整治了120 m的河道，乙工程队整治了240 m的河
道.课件28张PPT。阶段专题复习
第 2 章请写出框图中数字处的内容:
①_________________________;
②_______________________;
③_____________________;
④________________;
⑤__________________.am·an=am+n(m,n都是正整数)(am)n=amn(m,n都是正整数)(ab)n=anbn(n为正整数)(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2考点 1 幂的运算?
【知识点睛】
幂的三种运算
1.同底数幂相乘:am·an=am+n(m,n为正整数).
2.幂的乘方:(am)n=amn(m,n为正整数).
3.积的乘方:(ab)n=anbn(n为正整数).
它们是整式乘除的基础,注意公式的逆用.【例1】(2013·株洲中考)下列计算正确的是( )
A.x+x=2x2 B.x3·x2=x5
C.(x2)3=x5 D.(2x)2=2x2
【思路点拨】正确判断幂的运算类型→准确运用相关幂的运算法则→得出结论.
【自主解答】选B.A项x+x=2x;C项(x2)3=x6;D项(2x)2=4x2.【中考集训】
1.(2012·绍兴中考)下列运算正确的是( )
A.x+x=x2 B.x6÷x2=x3
C.x·x3=x4 D.(2x2)3=6x5
【解析】选C.x+x=2x,所以选项A是错误的;
x6÷x2=x6-2=x4,所以选项B是错误的;
x·x3=x1+3=x4,所以选项C是正确的;
(2x2)3=23·x2×3=8x6,所以选项D是错误的,故应选C.2.(2013·东营中考)下列运算正确的是( )
A.a3-a2=a B.a2·a3=a6
C.(a3)2=a6 D.(3a)3=9a3
【解析】选C.a3与a2不是同类项,不能合并,a2·a3=a5,(3a)3
=27a3.3.(2013·衡阳中考)下列运算正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.a3·a2=a5
C.a8·a2=a4 D.(2a2)3=-6a6
【解析】选B.选项A中的两项不是同类项,不能合并;
选项B中a3·a2=a3+2=a5;
选项C中a8·a2=a8+2=a10;
选项D中(2a2)3=23×(a2)3=8a6.只有选项B正确.4.(2012·黄冈中考)下列运算正确的是( )
A.x4·x3=x12 B.(x3)4=x81
C.x4÷x3=x(x≠0) D.x3+x4=x7
【解析】选C.x4·x3=x7,A错误;
(x3)4=x12,B错误;x4÷x3=x(x≠0),C正确;
x3+x4中,x3和x4不是同类项,不能合并,D错误.5.(2013·福州中考)已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,则(a+b)3·(a-b)3的值是 .
【解析】因为a+b=2,a-b=5,
所以原式=[(a+b)(a-b)]3=103=1000.
答案:1000考点 2 整式的乘法?
【知识点睛】
1.整式的乘法包括:单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式.
2.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算,即先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,应先算括号里面的.【例2】(2013·资阳中考)(-a2b)2·a= .【教你解题】【中考集训】
1.(2012·丽水中考)计算3a·(2b)的结果是( )
A.3ab B.6a C.6ab D.5ab
【解析】选C.因为3a·(2b)=(3×2)(a·b)=6ab.2.(2013·威海中考)下列运算正确的是( )
A.3x2+4x2=7x4 B.2x3·3x3=6x3
C.x6+x3=x2 D.(x2)4=x8
【解析】选D.A是合并同类项,结果为7x2;
B是单项式乘单项式,应为2x3·3x3=6x6;
C不能合并.3.(2013·恩施中考)下列运算正确的是( )
A.x3·x2=x6 B.3a2+2a2=5a2
C.a(a-1)=a2-1 D.(a3)4=a7
【解析】选B.A.x3·x2=x5,故本选项错误;
B.3a2+2a2=5a2,故本选项正确;
C.a(a-1)=a2-a,故本选项错误;
D.(a3)4=a12,故本选项错误.4.(2013·嘉兴中考)化简:a(b+1)-ab-1.
【解析】a(b+1)-ab-1
=ab+a-ab-1
=a-1.5.(2012·怀化中考)当x=1,y= 时,求3x(2x+y)-2x(x-y)的值.
【解析】原式=6x2+3xy-2x2+2xy
=4x2+5xy.
当x=1,y= 时,
原式=4×12+5×1×
=4+1=5.考点 3 乘法公式?
【知识点睛】
1.平方差公式:
(1)公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.
(2)结果特征:结果为两项,且均为平方形式,符号相反.
(3)前提:应用平方差公式计算时,要先判断,两个多项式中必有一项相同,而另一项互为相反数.2.完全平方公式:
(1)公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.
(2)结果特征:三项,首平方、尾平方、中间为首尾积的2倍.【例3】(2012·佛山中考)如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为 .
【思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式整理即可得解.【自主解答】设拼成的长方形的另一边长为x,
则4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m),
解得x=2m+4.
答案:2m+4【中考集训】
1.(2012·云南中考)若 则a+b的值为( )
【解析】选B.因为a2-b2=(a-b)·(a+b)，
所以 即可得到2.(2012·柳州中考)如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是( )
A.(x+a)(x+a) B.x2+a2+2ax
C.(x-a)(x-a) D.(x+a)a+(x+a)x【解析】选C.ABCD可看作是边长为(x+a)的正方形,故A正确,ABCD的面积也可看作是图中2个小正方形面积与两个小长方形面积之和,故B正确,也可看作是长为(x+a)、宽为a的长方形与长为(x+a)、宽为x的长方形面积之和,故D正确.3.(2013·无锡中考)计算:(x+1)2-(x+2)(x-2).
【解析】原式=x2+2x+1-(x2-4)
=x2+2x+1-x2+4
=2x+5.4.(2013·丽水中考)先化简，再求值：
(a+2)2+(1－a)(1+a)，其中
【解析】原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.
当 时，原式=课件30张PPT。阶段专题复习
第 3 章请写出框图中数字处的内容:
①____________________________________________________
_______________;
②_____;
③____________________________________________________
_____________;
④________________;
⑤__________________.把一个多项式表示成若干个多项式乘积的形式,称为把这个多项式因式分解互逆把多项式各项都有的公因式提到括号外面,进而把多项式因式分解的方法a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2考点 1 用提公因式法因式分解?
【知识点睛】
用提公因式法进行因式分解时,最关键的一步是确定公因式.寻找公因式时,对于数字因数找各项数字的最大公约数,对于相同的字母,找相同字母的最低次幂.【例1】(2013·温州中考)因式分解:m2-5m= .
【思路点拨】找公因式→提公因式→结果.
【自主解答】提取公因式m,
得m2-5m= m(m-5).
答案:m(m-5)【中考集训】
1.(2013·广州中考)因式分解:x2+xy= .
【解析】x2+xy=x·x+x·y
=x(x+y).
答案:x(x+y)2.(2013·梅州中考)因式分解:m2-2m= .
【解析】m2-2m=m(m-2).
答案:m(m-2)3.(2013·自贡中考)多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是 .
【解析】ax2-a=a(x+1)(x-1);
x2-2x+1=(x-1)2,
则公因式为x-1.
答案:x-14.(2012·来宾中考)因式分解:2xy-4x2= .
【解析】原式=2x(y-2x).
答案:2x(y-2x)考点 2 用公式法因式分解?
【知识点睛】
符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点:
1.有两项.
2.两项都能写成平方的形式.
3.符号相反.符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点:
1.有三项.
2.其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方的形式.
3.另一项是这两数(或两式)的乘积(或乘积相反数)的2倍.【例2】(2013·临沂中考)因式分解4x-x3= .
【思路点拨】找公因式→提公因式→继续分解→平方差公式→结果.
【自主解答】4x-x3=x(4-x2)
=x(2+x)(2-x).
答案:x(2+x)(2-x)【中考集训】
1.(2013·巴中中考)因式分解:2a2-8= .
【解析】2a2-8=2(a2-4)
=2(a+2)(a-2).
答案:2(a+2)(a-2)2.(2013·晋江中考)因式分解:4-a2= .
【解析】4-a2=(2+a)(2-a).
答案:(2+a)(2-a)3.(2013·安徽中考)因式分解:x2y-y= .
【解析】原式=y(x2-1)
=y(x+1)(x-1).
答案:y(x+1)(x-1)4.(2013·乐山中考)把多项式因式分解:ax2-ay2= .
【解析】先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解.注意平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),
则ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).
答案:a(x+y)(x-y)5.(2013·黄冈中考)因式分解:ab2-4a= .
【解析】ab2-4a=a(b2-4)
=a(b-2)(b+2).
答案:a(b-2)(b+2)6.(2013·荆州中考)因式分解:a3-ab2= .
【解析】a3-ab2=a(a2-b2)
=a(a+b)(a-b).
答案:a(a+b)(a-b)7.(2013·南充中考)因式分解:x2-4(x-1)= .
【解析】x2-4(x-1)
=x2-4x+4
=(x-2)2.
答案:(x-2)2考点 3 因式分解的简单应用?
【知识点睛】
因式分解是代数运算中的一种重要的恒等变形,其应用非常广泛,特别是对于含有条件限制的多项式求值,如果考虑利用因式分解将所求多项式进行适当变形,转化为已知条件,往往能收到事半功倍的效果.【例3】在日常生活中,如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码有哪些?【思路点拨】先将给定的多项式因式分解,然后计算出各部分对应值,进而得出有关的密码.
【自主解答】因为4x3-xy2=x(4x2-y2)
=x(2x+y)(2x-y),
所以当x=10,y=10时,
有x=10,(2x+y)=20+10=30,
(2x-y)=20-10=10,
所以产生的密码是101030或103010或301010.【中考集训】
1.(2010·资阳中考)已知a,b满足a+b=5,且a2b+ab2=-10,则ab的值是( )
A.-2 B.2 C.-50 D.50
【解析】选A.a2b+ab2=ab(a+b)=-10,
所以5ab=-10,故ab=-2.2.(2013·威海中考)若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.-1
【解析】选A.(m-n)2-2m+2n
=(m-n)2-2(m-n)
=(m-n)(m-n-2).
因为m-n=-1,
所以原式=(-1)×(-1-2)=3.3.(2012·徐州中考)若a2+2a=1,则2a2+4a+1= .
【解析】2a2+4a+1
=(2a2+4a)+1
=2(a2+2a)+1
=2×1+1
=3.
答案:34.(2013·郴州中考)已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2= .
【解析】a2-b2=(a+b)(a-b)=4×3=12.
答案:125.(2013·内江中考)若m2-n2=6,且m-n=2,则m+n= .
【解析】由m2-n2=6得(m+n)(m-n)=6,
当m-n=2时,2(m+n)=6,解得m+n=3.
答案:3课件32张PPT。阶段专题复习
第 4 章请写出框图中数字处的内容:
①__; ②_____; ③_______; ④_________;
⑤___________;
⑥___________;
⑦_____________;
⑧___________;
⑨___________;1相等内错角同旁内角同位角相等内错角相等同旁内角互补同位角相等内错角相等⑩_____________;
?____________________________________________________
__________;
?___________________________;
?___________________________.同旁内角互补平移前后两个图形中两组对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等两平行线间所有公垂线段相等两条平行线的公垂线段的长度考点 1 相交线所成的角?
【知识点睛】
1.当两条直线相交时,出现两类重要的角——对顶角、邻补角.这两种角都是由数量关系和位置关系共同命名的角,特征是:
(1)成对出现.
(2)既反映角之间的数量关系,又反映角之间的位置关系.2.若两条直线被第三条直线所截,又出现了一类以位置关系命名的角——同位角、内错角、同旁内角,这类角的特征是:
(1)成对出现.
(2)必须由两条直线被第三条直线所截构成.
(3)反映位置关系.
3.当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,称两条直线互相垂直,利用垂直可计算角的度数.【例1】(2013·曲靖中考)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE= .
【思路点拨】先由对顶角相等求出∠AOC,再由角平分线定义求出∠AOE.
【自主解答】因为∠BOD=40°,所以∠AOC=∠BOD=40°,因为OA平分∠COE,所以∠AOE=∠AOC=40°.
答案:40°【中考集训】
1.(2012·梧州中考)如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOC=
125°,则∠AOD=( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
【解析】选B.因为∠AOD与∠AOC是邻补角,所以∠AOD+∠AOC
=180°,所以∠AOD=55°.2.(2013·桂林中考)如图,与∠1是同位角的是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
【解析】选C.因为∠1与∠2是同旁内角,所以选项A不符合题意;因为∠1与∠3是内错角,所以选项B不符合题意;因为∠1与∠4是同位角,所以选项C符合题意;因为∠1与∠5无特殊位置关系,不是同位角,所以选项D不符合题意.3.(2013·德宏州中考)如图,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,
∠1=56°,则∠2等于( )
A.30° B.34° C.45° D.56°
【解析】选B.因为CO⊥AB,∠1=56°,且∠1+∠AOC+∠2=180°,所以∠2=90°-∠1=34°.4.(2011·柳州中考)如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是( )
A.∠2和∠3 B.∠1和∠3
C.∠1和∠4 D.∠1和∠2
【解析】选A.根据对顶角的定义进行判断,∠2和∠3是对顶角.考点 2 平行线的判定与性质?
【知识点睛】
平行线的判定与性质之间正好是互为“因果”关系,即:平行线的判定是由角的相等或互补推出两直线平行,平行线的性质是由两直线平行推出角相等或互补,因此“欲证平行用判定,已知平行用性质”.【例2】(2013·随州中考)如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是( )
A.35° B.70° C.90° D.110°
【思路点拨】∠1=∠2→a∥b→∠5=∠3→∠4的邻补角的度数→求∠4的度数.【自主解答】选D.因为∠1=∠2,
所以a∥b,所以∠3=∠5.
因为∠3=70°,所以∠5=70°,
所以∠4=180°-70°=110°.【中考集训】
1.(2013·义乌中考)如图,直线a∥b,直线c与a,b相交,∠1=
55°,则∠2=( )
A.55° B.35° C.125° D.65°
【解析】选A.设∠2的对顶角为∠3,则∠2=∠3,因为a∥b,
所以∠1=∠3,所以∠2=∠1=55°.2.(2013·雅安中考)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,
则∠D的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.100°
【解析】选A.因为AB∥CD,所以∠C+∠BAC=180°,所以∠BAC
=100°,因为AD平分∠BAC,所以∠CAD=50°,再由三角形的内角
和定理得∠D=180°-50°-80°=50°.3.(2012·崇左中考)如图所示,直线a∥b,△ABC是直角三角形,∠A=90°,∠ABF=25°,则∠ACE等于( )
A.25° B.55° C.65° D.75°
【解析】选C.因为a∥b,所以∠ECB+∠FBC=180°.
因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=90°,
所以∠ABC+∠ACB=90°,
所以∠ACE=180°-90°-25°=65°.4.(2013·新疆中考)如图,AB∥CD,BC∥DE,若∠B=50°,则∠D的度数是 .
【解析】因为AB∥CD,所以∠C=∠B=50°.
因为BC∥DE,所以∠D+∠C=180°,所以∠D=130°.
答案:130°5.(2012·绵阳中考)如图,AB∥CD,AD与BC交于点E,EF是∠BED的平分线,若∠1=30°,∠2=40°,则∠BEF= 度.【解析】因为AB∥CD,所以∠B=∠2=40°,∠D=∠1=30°.
因为∠D+∠2+∠DEC=180°,
所以∠DEC=110°,
所以∠BED=70°.
因为EF平分∠BED,所以∠BEF=35°.
答案:35考点 3 平 移?
【知识点睛】
决定图形平移变换的条件有两个:①平移的方向;②平移的距离.平移的方向就是原图形上某一点指向新图形上它的对应点的方向;平移的距离就是对应点所连线段的长度.要弄清一个平移变换的条件,首先要弄清平移的方向,其次要弄清平移的距离.【例3】(2012·宜昌中考)如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的平移步骤是( )A.先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位
B.先把△ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位
C.先把△ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位
D.先把△ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位
【思路点拨】找一对对应点→确定平移的方向、距离→得出结论.【自主解答】选A.根据图中的点A和点D的位置关系可知:先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位或者说成先将△ABC向下平移2个单位,再向左平移5个单位,即可得到△DEF.【中考集训】
1.(2013·贵阳中考)如图,将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,若∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.40° B.50° C.90° D.130°
【解析】选B.因为将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,所以l1∥l2.因为∠1=50°,所以∠2的度数是50°.2.(2013·广州中考)在6×6方格中,将图①中的图形N平移后位置如图②所示,则图形N的平移方法中,正确的是( )
A.向下移动1格 B.向上移动1格
C.向上移动2格 D.向下移动2格
【解析】选D.由平移的定义知,图形N向下移动2格,得到图②.3.(2013·宜宾中考)如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED的面积为 .【解析】设点A到BC的距离为h,则S△ABC= BC·h=5.因为平移
的距离是BC的长的2倍,所以AD=2BC,CE=BC,所以四边形ACED的
面积= (AD+CE)·h= (2BC+BC)·h=3× BC·h=3×5=15.
答案:154.(2013·绍兴中考)如图,矩形ABCD中,AB=6.第1次平移矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1;第2次平移矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2;…;第n次平移矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位,得到矩形AnBnCnDn(n≥2).
(1)求AB1和AB2的长.
(2)若ABn的长为56,求n.【解析】(1)因为AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2,…,
所以AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,
所以AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,
所以AB2的长为:5+5+6=16;
(2)因为AB1=2×5+1=11,AB2=3×5+1=16,
所以ABn=(n+1)×5+1=56,解得:n=10.课件30张PPT。阶段专题复习
第 5 章请写出框图中数字处的内容:
①_____________________________________________________
________________;
_____________________________________________;
________________________________________;
②_____________________________________________________
______________________________________________________
________________________________________;
③___________________.a.轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)的对应线段相等,对应角相等b.对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线c.对应线段或其延长线相交,交点在对称轴上图形中每一个点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等,图形的大小和形状都没有发生变化确定特殊点的对应点考点 1 轴对称与轴对称图形?
【知识点睛】
1.轴对称是对两个图形来说的,它是一种图形变换,该变换不改变图形的形状和大小,仅改变图形的位置.
2.轴对称图形是对一个图形来说的,识别轴对称图形的关键是找其对称轴,看是否存在直线,沿这条直线折叠,折痕两旁的部分能完全重合.【例1】(2012·阜新中考)下列交通标志是轴对称图形的是( )【教你解题】【中考集训】
1.(2013·邵阳中考)下列图形中,不是轴对称图形的是( )
【解析】选B.本题考查了轴对称图形的识别,第1个图形是轴对称图形;第3个图形是轴对称图形;第4个图形是轴对称图形;只有第2个图形是由基本图形经过旋转得到的,不是轴对称图形.2.(2013·泰安中考)下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )
A.13 B.11 C.10 D.8
【解析】选B.第一个图形有1条对称轴,第二个图形有2条对称轴,第三个图形有2条对称轴,第四个图形有6条对称轴,所以共有11条对称轴.3.(2012·重庆中考)将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得到的图案是( )
【解析】选B.严格按照图中的顺序依次对折后,沿图③中的虚线裁剪,展开后可得到选项B中图案.4.(2012·台州中考)如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A'处,连接A'C,则∠BA'C= °.【解析】由折叠得,AB=A'B,正方形ABCD中,BC=AB,所以BC=A'B,∠DBC=45°,所以∠BA'C=∠BCA'= =67.5°.
答案:67.5考点 2 图形的旋转及其应用?
【知识点睛】
1.旋转作图:作图时应抓住三个要点:一是旋转的方向,二是旋转的角度,三是旋转中心.基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点,作出它们的对应点,以“局部带动整体”的思想方法作出变换后的图形.2.学习旋转的注意点:
(1)旋转前后图形之间能够重合,是解决与旋转有关的计算问题的关键;对应点到旋转中心的距离相等是解决与旋转有关的作图题的关键;三角板的旋转问题要注意旋转过程中不变的特殊角,由此构造特殊三角形.
(2)通过旋转变换,可以使题目中一些分散的条件(或结论)集中在一起,尤其是求一些与面积有关的计算题.【例2】(2013·衡阳中考)如图,在直角
△OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆
时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB
的度数为 .
【思路点拨】根据图形旋转的性质可以得到∠AOA1的度数,再根据角的和差关系,可得到∠A1OB的度数.
【自主解答】∠A1OB=∠AOA1-∠AOB=100°-30°=70°.
答案:70°【中考集训】
1.(2013·南昌中考)如图,将△ABC绕点A逆
时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=
65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度
数为( )
A.60° B.75° C.85° D.90°
【解析】选C.由旋转的性质,∠C=∠E=70°,∠BAD=∠CAE=65°,又因为AD⊥BC,所以∠B=90°-65°=25°,故∠BAC=180°-70°-25°=85°.2.(2013·兰州中考)如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第24秒时,点E在量角器上对应的度数是 度.【解析】如图,作出以AB为直径的圆,连接OE.
由题意得点C在圆上.因为射线CP从
CA处出发沿顺时针方向以每秒3度
的速度旋转,第24秒时旋转角∠ACP
=72°.所以∠AOE=2∠ACP=2×72°
=144°.即点E在量角器上对应的度
数是144度.
答案:1443.(2012·温州中考)分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合,则这个旋转角的最小度数是 度.
【解析】图形可看作由一个基本图形每次旋转90°,旋转多次所组成,故最小旋转角为90°.
答案:904.(2012·南京中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E.△BDE可由△ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法).【解析】方法一:如图①,点O就是所求的旋转中心.
方法二:如图②,点O就是所求的旋转中心.考点 3 图形变换的简单应用?
【知识点睛】
1.常见的图形变换有三种:轴对称、平移和旋转.
2.用上述三种变换作图的步骤方法:
(1)分析所作图形,找出构成图形的关键点.
(2)根据要求作出各关键点.
(3)顺次连接所作的各关键点,并标上相应字母.
(4)写出结论.【例3】(2012·张家界中考)如图,在方格纸中,以格点连线为边的三角形叫格点三角形,请按要求完成下列操作:先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点C1旋转180°得到△A2B2C2.【思路点拨】作出点A,B,C平移后的点A1,B1,C1,再顺次连接,得△A1B1C1,作出点A1,B1,C1绕点C1旋转180°后的对应点A2,B2,C2,再顺次连接,得△A2B2C2.
【自主解答】分别将点A,B,C向右平移4个单位得到点A1,B1,C1,连接A1B1,B1C1,A1C1,得到△A1B1C1,再分别将点A1,B1,C1绕点C1旋转180°得到点A2,B2,C2,连接A2B2,B2C2,A2C2,得到△A2B2C2.【中考集训】
1.(2013·长沙中考)在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )
【解析】选C.C项既不能由轴对称得到,也不能由旋转得到.2.(2013·郴州中考)在下面的方格纸中,
(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1.
(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?【解析】(1)正确作出图形△A1B1C1,如图所示.
(2)向右平移6个单位,再向下平移2个单位(或向下平移2个单位,再向右平移6个单位).3.(2013·重庆中考)如图,在边长为1的小
正方形组成的10×10网格中(我们把组成
网格的小正方形的顶点称为格点),四边
形ABCD在直线l的左侧,其四个顶点A,B,
C,D分别在网格的格点上.
请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称,其中,点A',B',C',D'分别是点A,B,C,D的对称点.【解析】所作图形如下:课件34张PPT。阶段专题复习
第 6 章请写出框图中数字处的内容:
①____________________________________________________
_______________________________
②_____________________________________________________
______________________________________________________
_______________________________________________________
③_________________________________________________
④_____________________________________________________
________________若n个数x1,x2,…,xn的权数分别是w1,w2,…,wn,则这n个数据的加权平均数为x1w1+x2w2+…+xnwn;把一组数据按从小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么位于中间的数称为这组数据的中位数,如果数据的个数是偶数,那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数;一组数据中,把出现次数最多的数称为这组数据的众数;一组数据中，各数据与平均数 之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差.考点 1 平均数与加权平均数
【知识点睛】
1.加权平均数中“权数”的作用：
数据的权数能够反映数据的相对“重要程度”.2.平均数与加权平均数的应用：
平均数、加权平均数作为数据的代表，反映的是一组数据的平均水平.对于同一组数据，若“权数”不同，则加权平均数也不同，故“权数”能够反映数据的相对“重要程度”.统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识，其中用样本平均数去估计总体平均数是最常用的方法之一.【例1】(2013·重庆中考)某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是___小时.
【思路点拨】利用加权平均数的公式求解.
【自主解答】
答案：2.5【中考集训】
1.(2013·北京中考)某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )
A.6.2小时 B.6.4小时
C.6.5小时 D.7小时
【解析】选B.由题意2.(2013·柳州中考)学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分是去掉一个最低分、一个最高分后的平均数，7位评委给小红同学的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是_______.
【解析】去掉一个最低分9.1，一个最高分9.8后的平均数是：(9.3+9.6+9.4+9.5+9.7)÷5=9.5.
答案：9.53.(2013·义乌中考)若数据2，3，-1，7，x的平均数为2，则x=________.
【解析】由题意，得 (2+3-1+7+x)=2,所以x=-1.
答案：-14.(2013·梧州中考)某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人______将被录取.
(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.【解析】(1)甲
(2)甲的平均成绩为：(85×6+92×4)÷10=87.8(分),
乙的平均成绩为:(91×6+85×4)÷10=88.6(分),
丙的平均成绩为：(80×6+90×4)÷10=84(分),
乙的平均分数最高，所以乙将被录取.考点 2 中位数、众数的计算与应用
【知识点睛】
1.中位数的求法：
(1)将数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列.
(2)中间位置的一个数据或中间位置的两个数据的平均数即为中位数.
2.众数的两点注意：
(1)众数是出现次数最多的数据.
(2)众数不是一个数据出现最多的次数.3.中位数和众数的区别与联系：【例2】(2013·广安中考)数据21，12，18，16，20，21的众数和中位数分别是( )
A.21和19 B.21和17
C.20和19 D.20和18
【思路点拨】根据众数和中位数的定义求解.
【自主解答】选A.共6个数据，从小到大排列是12，16，18，20，21，21，出现最多的是21，即众数是21，最中间两个数的平均数是(18+20)÷2=19,即中位数是19.【中考集训】
1.(2013·嘉兴中考)在某次体育测试中，九(1)班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是( )
A.1.71 B.1.85 C.1.90 D.2.31
【解析】选B.众数是指数据中出现次数最多的数，1.85出现2次是出现次数最多的数，所以这组数据的众数是1.85.2.(2013·临沂中考)在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如
下：92,88,95,93,96,95,94.这组数据的众数和中位数分别是
( )
A.94,94 B.95,95 C.94,95 D.95,94
【解析】选D.因为这组数据中出现次数最多的数是95，
所以这组数据的众数是95；排列数据,88,92,93,94,95,95,
96，位于最中间的数是94，所以这组数据的中位数是94.3.(2013·潍坊中考)在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
【解析】选D.根据中位数的定义，把数据从大到小排列，处于中间位置的数，把自己的成绩与中位数比较，可以知道是否进入前5名.4.(2013·滨州中考)某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6种型号)．根据以上信息，解答下列问题：
(1)该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？
(2)在条形统计图中，请把空缺的部分补充完整.
(3)在扇形统计图中，请计算185型校服所对应扇形圆心角的大小.
(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．【解析】(1)15÷30%=50(人)，50×20%=10(人)，
即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10人．
(2)补充如下：(3)穿185型的人数是50－3－15－15－10－5=2(人)，圆心角的
度数为360°× =14.4°．
(4)穿165型和170型出现的次数最多都是15次，故众数是165和
170；共50个数据，第25和第26个数据都是170，故中位数是
170．【归纳整合】在中考题目中，扇形统计图常和条形统计图结合在一起进行考查.一般解题方法是由条形统计图得出各部分量，由扇形统计图得百分比，二者结合起来求出总量，然后再进行其他问题的计算.考点 3 方差的计算和应用
【知识点睛】
1.方差的计算：
(1)计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方和，再平均”.
(2)当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差：(3)如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，也可以采用
下面的公式计算方差：
s2＝ (其中x′1，x′2，
x′3，…，x′n分别等于x1-a，x2-a，x3-a，…，xn-a， 是
数据组x′1，x′2，x′3，…，x′n的平均数).
2.作用：方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离
平均数的大小).方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.【例3】(2013·重庆中考)为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5,10.9,则下列说法正确的是( )
A.甲秧苗出苗更整齐
B.乙秧苗出苗更整齐
C.甲、乙出苗一样整齐
D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐【思路点拨】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动
越大，反之亦成立.
【自主解答】选A.因为甲、乙方差分别是3.5,10.9，所以s甲2
1.(2013·盘锦中考)某校举行健美操比赛，甲、乙两班各班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s甲2＝1.9，s乙2＝2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是( )
A.甲班 B.乙班 C.同样整齐 D.无法确定
【解析】选A.因为两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，
s甲2＝1.9A.甲组比乙组的成绩稳定
B.乙组比甲组的成绩稳定
C.甲、乙两组的成绩一样稳定
D.无法确定
【解析】选B.数据的方差体现数据的波动大小，方差越小则数据越稳定，30<36，则乙稳定,故选B.3.(2013·常州中考)已知,甲乙两组数据的平均数都是5，甲组
数据的方差 乙组数据的方差 下列结论中正确
的是( )
A.甲组数据比乙组数据的波动大
B.乙组数据比甲组数据的波动大
C.甲组数据与乙组数据的波动一样大
D.甲组数据与乙组数据的波动不能比较
【解析】选B.方差越大,数据的波动越大. 4.(2013·青岛中考)某校对两名跳高运动员的近期跳高成绩进
行统计分析，结果如下： s甲2＝0.006，
s乙2＝0.003 15,则这两名运动员中______的成绩更稳定.
【解析】因为 s甲2＝0.006>0.003 15＝s乙2，
即s乙2答案：乙
