2020-2021学年北师大版数学五年级上学期 4.4探索活动：三角形的面积
一、选择题
1．如图，三角形甲、乙、丙面积的关系是（ ）。
A．甲＞乙＞丙 B．甲=乙=丙 C．无法判断
【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：观察图形可得三角形等底同高，所以甲、乙、丙面积相等。
故答案为：B。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，等底等高的三角形的面积相等，本题据此解答。
2．甲、乙两个三角形底边相等，甲三角形的面积是乙三角形面积的2倍，如果甲三角形的高是6cm，那么乙三角形的高是（ ）cm。
A．6 B．12 C．3
【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：6÷2=3（cm）
所以乙三角形的高是3cm。
故答案为：C。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，当两个三角形的底边相同时，三角形的面积与三角形的高成正比例，所以根据甲三角形的面积是乙三角形面积的2倍可得甲三角形的高是乙三角形高的2倍，根据甲三角形的高即可得出乙三角形的高。
3．（2020五上·广饶期末）一个三角形的底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大（ ）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
【答案】A
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：一个三角形的底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大2倍。
故答案为：A。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，当面积扩大2倍时，三角形的面积×2=底×高÷2×2，因为底不变，那么高要扩大2倍。
4．（2020五上·龙华期末）如图，4个完全相同的正方形拼成一个长方形，图中阴影部分的面积大小关系是（ ）。
A．甲>乙>丙 B．乙>甲>丙 C．甲=乙=丙
【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】甲、乙、丙这三个三角形具有相等的底、相等的高，故它们的面积相等。
故答案为：C。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，等底等高的三角形面积相等。
5．（2019五上·都江堰期末）如下图，平行线间甲、乙两个三角形的面积相比，（ ）。
A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．面积相等
【答案】C
【知识点】平行的特征及性质；三角形的面积
【解析】【解答】 如下图，平行线间甲、乙两个三角形的面积相比，面积相等。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了平行线的性质及三角形的面积，两条平行线间的距离处处相等；三角形的面积=底×高÷2，对比甲、乙两个三角形，它们是同底等高的两个三角形，面积相等。
二、判断题
6．两个三角形的面积相等，底和高也一定相等。（ ）
【答案】错误
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】 解：两个三角形的面积相等，底和高不一定相等，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，例如面积为6平方厘米的三角形，它的底和高可能是6厘米、2厘米；也可能是4厘米、3厘米，本题据此解答。
7．在一个平行四边形内画一个最大的三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
【答案】正确
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解： 在一个平行四边形内画一个最大的三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，在平行四边形中画一个最大的三角形则三角形与平行四边形等底等高，根据面积公式即可得出答案。
8．两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。（
）
【答案】错误
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：两个面积相等的三角形，它们的底和高不一定相等，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】采用举例法解答，例如面积是6平方厘米的三角形，三角形的底和高可能是6厘米、2厘米；也可能是4厘米、3厘米。
9．一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，则面积也扩大到原来的2倍。（ ）
【答案】错误
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】设原来三角的底和高分别是2厘米、1厘米，则
（2×2×1×2÷2）÷（2×1÷2）
=4÷1
=4
所以一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，则面积也扩大到原来的4倍。
故答案为：错误。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，设原来三角的底和高分别是2厘米、1厘米，分别求出扩大后和扩大前三角形的面积，并相除即可得出答案。
10．等底等高的两个三角形面积一定相等，但形状不一定相同。（ ）
【答案】正确
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解： 等底等高的两个三角形面积一定相等，但形状不一定相同（如图），说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，只要三角形等底等高，那么三角形的面积一定相等。例如平行四边形ABCD中，连接AC、BD，则三角形ABC和三角形BCD的面积相等，但是形状不同。
三、填空题
11．（2020五上·武进期中）一个直角三角形，三条边长分别是10厘米、8厘米、6厘米，这个直角三角形的面积是 平方厘米。
【答案】24
【知识点】三角形的特点；三角形的面积
【解析】【解答】8×6÷2
=48÷2
=24（平方厘米）
故答案为：24。
【分析】在一个直角三角形中，斜边长度最长，直角三角形的两条直角边互为底和高，三角形的面积=底×高÷2，据此列式解答。
12．一个三角形的面积是32dm ，高是40cm，底边是 dm。
【答案】16
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：40cm=4分米，
底边=32×2÷4
=64÷4
=16（分米）
故答案为：16。
【分析】先将单位统一，将厘米化成分米，再根据三角形的面积=底×高÷2得出三角形的底边=三角形的面积×2÷高，代入数值计算即可。
13．（2020五上·余杭期末）一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个三角形的面积是 平方厘米，它斜边上的高是 厘米。
【答案】24；4.8
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】6×8÷2
=48÷2
=24（平方厘米）
24×2÷10
=48÷10
=4.8（厘米）
故答案为：24；4.8 。
【分析】在一个直角三角形中，两条直角边互为底和高，要求三角形的面积，用底×高÷2=三角形的面积；
要求斜边上的高，用三角形的面积×2÷斜边的长度=斜边上的高，据此列式解答。
14．（2020五上·汇川期末）一个三角形的面积是48平方厘米，底是8厘米，这个三角形的高是 厘米。
【答案】12
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：48×2÷8=12（厘米）
故答案为：12。
【分析】三角形面积=底×高÷2，高=三角形面积×2÷底，根据公式计算即可。
15．一块三角形地，底长24米，高18.5米．如果每平方米种瓜8棵，这块地能种瓜 棵
【答案】1776
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：24×18.5÷2×8=1776，所以这块地能种瓜1776棵。
故答案为：1776。
【分析】这块地能种瓜的棵数=这块地的面积×每平方米种瓜的棵数，其中这块地的面积=三角形的面积=底×高÷2，据此代入数据作答即可。
四、解答题
16．（2020五下·兴化期中）一个三角形的面积是2.1平方米，底是1.2米。底边上的高是多少米？（列方程解答）
【答案】解：设底边上的高是x米。
1.2x÷2=2.1
1.2x=2.1×2
1.2x=4.2
x=4.2÷1.2
x=3.5
答：底边上的高是3.5米。
【知识点】三角形的面积；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：三角形的底×高÷2=三角形面积，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
17．用一块长12米、宽1.5米的长方形红布做直角边分别是2分米和3分米的直角三角形小旗，可以做多少面小旗？
【答案】12米=120分米，1.5米=15分米，
（120÷2）×（15÷3）×2
=60×5×2
=300×2
=600（面）
答：可以做600面小旗。
【知识点】三角形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】根据1米=10分米，先将米化成分米，乘进率10，然后分别求出长里面有几个三角形的底，宽里面有几个三角形的高，然后相乘，再乘2即可得到小旗的数量，据此列式解答。
18．（2020五上·兴义期末）一个三角形桃园，底是54m，高是40m。如果平均每棵桃树占地9m2，这个桃园一共有多少棵桃树？
【答案】解：54×40÷2
=2160÷2
=1080（m2）
1080÷9=120（棵）
答： 这个桃园一共有120棵桃树。
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】根据题意可知，先求出三角形的面积，三角形的面积=底×高÷2，然后用三角形的面积÷每棵桃树的占地面积=一共可以种的桃树棵数，据此列式解答。
1 / 12020-2021学年北师大版数学五年级上学期 4.4探索活动：三角形的面积
一、选择题
1．如图，三角形甲、乙、丙面积的关系是（ ）。
A．甲＞乙＞丙 B．甲=乙=丙 C．无法判断
2．甲、乙两个三角形底边相等，甲三角形的面积是乙三角形面积的2倍，如果甲三角形的高是6cm，那么乙三角形的高是（ ）cm。
A．6 B．12 C．3
3．（2020五上·广饶期末）一个三角形的底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大（ ）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
4．（2020五上·龙华期末）如图，4个完全相同的正方形拼成一个长方形，图中阴影部分的面积大小关系是（ ）。
A．甲>乙>丙 B．乙>甲>丙 C．甲=乙=丙
5．（2019五上·都江堰期末）如下图，平行线间甲、乙两个三角形的面积相比，（ ）。
A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．面积相等
二、判断题
6．两个三角形的面积相等，底和高也一定相等。（ ）
7．在一个平行四边形内画一个最大的三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
8．两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。（
）
9．一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，则面积也扩大到原来的2倍。（ ）
10．等底等高的两个三角形面积一定相等，但形状不一定相同。（ ）
三、填空题
11．（2020五上·武进期中）一个直角三角形，三条边长分别是10厘米、8厘米、6厘米，这个直角三角形的面积是 平方厘米。
12．一个三角形的面积是32dm ，高是40cm，底边是 dm。
13．（2020五上·余杭期末）一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个三角形的面积是 平方厘米，它斜边上的高是 厘米。
14．（2020五上·汇川期末）一个三角形的面积是48平方厘米，底是8厘米，这个三角形的高是 厘米。
15．一块三角形地，底长24米，高18.5米．如果每平方米种瓜8棵，这块地能种瓜 棵
四、解答题
16．（2020五下·兴化期中）一个三角形的面积是2.1平方米，底是1.2米。底边上的高是多少米？（列方程解答）
17．用一块长12米、宽1.5米的长方形红布做直角边分别是2分米和3分米的直角三角形小旗，可以做多少面小旗？
18．（2020五上·兴义期末）一个三角形桃园，底是54m，高是40m。如果平均每棵桃树占地9m2，这个桃园一共有多少棵桃树？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：观察图形可得三角形等底同高，所以甲、乙、丙面积相等。
故答案为：B。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，等底等高的三角形的面积相等，本题据此解答。
2．【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：6÷2=3（cm）
所以乙三角形的高是3cm。
故答案为：C。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，当两个三角形的底边相同时，三角形的面积与三角形的高成正比例，所以根据甲三角形的面积是乙三角形面积的2倍可得甲三角形的高是乙三角形高的2倍，根据甲三角形的高即可得出乙三角形的高。
3．【答案】A
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：一个三角形的底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大2倍。
故答案为：A。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，当面积扩大2倍时，三角形的面积×2=底×高÷2×2，因为底不变，那么高要扩大2倍。
4．【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】甲、乙、丙这三个三角形具有相等的底、相等的高，故它们的面积相等。
故答案为：C。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，等底等高的三角形面积相等。
5．【答案】C
【知识点】平行的特征及性质；三角形的面积
【解析】【解答】 如下图，平行线间甲、乙两个三角形的面积相比，面积相等。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了平行线的性质及三角形的面积，两条平行线间的距离处处相等；三角形的面积=底×高÷2，对比甲、乙两个三角形，它们是同底等高的两个三角形，面积相等。
6．【答案】错误
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】 解：两个三角形的面积相等，底和高不一定相等，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，例如面积为6平方厘米的三角形，它的底和高可能是6厘米、2厘米；也可能是4厘米、3厘米，本题据此解答。
7．【答案】正确
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解： 在一个平行四边形内画一个最大的三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，在平行四边形中画一个最大的三角形则三角形与平行四边形等底等高，根据面积公式即可得出答案。
8．【答案】错误
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：两个面积相等的三角形，它们的底和高不一定相等，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】采用举例法解答，例如面积是6平方厘米的三角形，三角形的底和高可能是6厘米、2厘米；也可能是4厘米、3厘米。
9．【答案】错误
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】设原来三角的底和高分别是2厘米、1厘米，则
（2×2×1×2÷2）÷（2×1÷2）
=4÷1
=4
所以一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，则面积也扩大到原来的4倍。
故答案为：错误。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，设原来三角的底和高分别是2厘米、1厘米，分别求出扩大后和扩大前三角形的面积，并相除即可得出答案。
10．【答案】正确
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解： 等底等高的两个三角形面积一定相等，但形状不一定相同（如图），说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，只要三角形等底等高，那么三角形的面积一定相等。例如平行四边形ABCD中，连接AC、BD，则三角形ABC和三角形BCD的面积相等，但是形状不同。
11．【答案】24
【知识点】三角形的特点；三角形的面积
【解析】【解答】8×6÷2
=48÷2
=24（平方厘米）
故答案为：24。
【分析】在一个直角三角形中，斜边长度最长，直角三角形的两条直角边互为底和高，三角形的面积=底×高÷2，据此列式解答。
12．【答案】16
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：40cm=4分米，
底边=32×2÷4
=64÷4
=16（分米）
故答案为：16。
【分析】先将单位统一，将厘米化成分米，再根据三角形的面积=底×高÷2得出三角形的底边=三角形的面积×2÷高，代入数值计算即可。
13．【答案】24；4.8
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】6×8÷2
=48÷2
=24（平方厘米）
24×2÷10
=48÷10
=4.8（厘米）
故答案为：24；4.8 。
【分析】在一个直角三角形中，两条直角边互为底和高，要求三角形的面积，用底×高÷2=三角形的面积；
要求斜边上的高，用三角形的面积×2÷斜边的长度=斜边上的高，据此列式解答。
14．【答案】12
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：48×2÷8=12（厘米）
故答案为：12。
【分析】三角形面积=底×高÷2，高=三角形面积×2÷底，根据公式计算即可。
15．【答案】1776
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：24×18.5÷2×8=1776，所以这块地能种瓜1776棵。
故答案为：1776。
【分析】这块地能种瓜的棵数=这块地的面积×每平方米种瓜的棵数，其中这块地的面积=三角形的面积=底×高÷2，据此代入数据作答即可。
16．【答案】解：设底边上的高是x米。
1.2x÷2=2.1
1.2x=2.1×2
1.2x=4.2
x=4.2÷1.2
x=3.5
答：底边上的高是3.5米。
【知识点】三角形的面积；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：三角形的底×高÷2=三角形面积，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
17．【答案】12米=120分米，1.5米=15分米，
（120÷2）×（15÷3）×2
=60×5×2
=300×2
=600（面）
答：可以做600面小旗。
【知识点】三角形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】根据1米=10分米，先将米化成分米，乘进率10，然后分别求出长里面有几个三角形的底，宽里面有几个三角形的高，然后相乘，再乘2即可得到小旗的数量，据此列式解答。
18．【答案】解：54×40÷2
=2160÷2
=1080（m2）
1080÷9=120（棵）
答： 这个桃园一共有120棵桃树。
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】根据题意可知，先求出三角形的面积，三角形的面积=底×高÷2，然后用三角形的面积÷每棵桃树的占地面积=一共可以种的桃树棵数，据此列式解答。
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