6.1平面向量的概念 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
人教2019A版必修 第二册
6.1 平面向量的概念
第六章 平面向量及其应用
思考：老鼠以的速度向西跑，猫以的速度向东追，猫能否追上老鼠？
情境引入
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
速度是既有大小又有方向的量
力
速度
质量
问题：请观察这三个物理中的量有什么区别
力、速度:既有大小又有方向的量.(矢量)
(2)
(1)
(3)
质量:只有大小.(标量)
情境引入
生活中的量
一.向量的实际背景与概念
生活中的量
物理学：矢量
既有大小
又有方向
只有大小
物理学：标量
身高
价格
面积
路程
等
速度
位移
力
加速度
等
共性
数学抽象
共性
概念
情境引入
在数学中，我们把(向量的定义)既有大小又有方向的量叫做向量，而把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量.
定义
既有大小又有方向的量叫做向量
思考：向量是否可以比较大小？
探索新知
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；
向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.
（1）向量与数量
练习 下列量不是向量的是（ ）
① 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力
⑤ 加速度 ⑥ 面积 ⑦ 年龄 ⑧ 身高
探索新知
二.向量的几何表示
探索新知
探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？
有向线段定义
在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.
A（起点）
B（终点）
如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 .
线段AB的长度也叫做有向线段 的长度，记作 .
箭头所指的方向表示有向线段的方向.
探索新知
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
（2）向量的几何表示
A
B
——用有向线段表示.
画图时，我们常用有向线段来表示向量 ，线段按一定比例（标度）画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.
探索新知
（3）向量的表示方法：
一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如
若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，…（书写时用注意用 表示）.
A
B
探索新知
思考：表示同一个有向线段吗？ 表示同一个向量吗？为什么？
A
B
C
D
A
B
C
D
不同的有向线段（起点不同）
同一个向量（大小、方向相同）
有向线段的要素：起点、方向、长度. 向量的要素：方向、长度（模）.
有向线段：位置是固定的，与起点有关；
向量：位置是自由的，可以平移，与起点无关.
探索新知
向量 的大小，就是向量 的长度（或称模）,记作 ，
或者记作 .
（4）向量的模
探索新知
注意：向量是不能比较大小的,但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的.
有意义
没有意义
思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？
探索新知
零向量

单位向量

说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不确定方向. 故零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定.
思考1：两条直线有什么样的关系？
三.相等向量与共线向量
探索新知
向量之间又有什么样的关系呢？
规定：零向量与任一向量平行
（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量.
向量 与 平行，记作
探索新知
(2)相等向量
长度相等且方向相同的向量叫相等向量
2.零向量与零向量相等
3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向
线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
a
b
c
a =b=c
A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
A1
B1
A2
B2
A3
B3
A4
B4
注：1.若向量 相等，则记为 ；
探索新知
任何一组平行向量都可以移到同一直线上，
所以平行向量也叫做共线向量。
问题：你能用充分条件、必要条件等来描述平行向量、相等向量、共线向量之间的联系吗？
相等向量
共线向量
平行向量
探索新知
(2)共线向量
（1）平行向量是否一定方向相同？ （ ）
（2）不相等的向量是否一定不平行 （ ）
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （ ）
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （ ）
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（ ）
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（ ）
（7）共线向量一定在同一直线上吗？（ ）
不一定
不一定
零向量
平行向量
长度相等且方向相同
不一定
零向量
练习巩固
例2：如图，设是正六边形的中心.
(1)写出图中的共线向量；
(2)分别写出图中与，，相等的向量.
解：(1)，，，是共线向量；
，，，是共线向量；
，，，是共线向量.
(2)=
；
.
练习巩固
练习巩固
D
练习巩固
练习巩固
平面向量的概念
表示
向量间关系
特殊向量
大小表示
符号表示
几何表示
零向量
单位向量
平行（共线）向量
相等向量
长度为的向量叫零向量，记为
模长为的的向量叫单位向量
有向线段
小结