第二章统计_随机抽样
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第二章 统计
2.1 随机抽样
简单随机抽样
复习
总体:
个体:
样本:
样本容量:
在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体.
每一个考察的对象叫做个体.
从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一 个样本.
样本中个体的数目叫做样本的容量.
统计的基本思想
通过从总体中抽取一个 样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况.
探究：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的
一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
一般得，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个
个体作为样本 ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的
机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
常用的简单随机抽样方法有：
1.抽签法（抓阄法）
例1.若已知高一（3）班总共有64人，现要抽取6位同学出来做游戏，
请设计一个抽取的方法，要使得每位同学被抽到的机会相等。
分析：
可以把64位同学的学号分别写在大小，质地都相同的纸片上，
折叠或揉成小球，把纸片集中在一起并充分搅拌后，在从中逐
个抽出6张纸片，再选出纸片上的学号对应的同学即可。
第一步：将总体的所有N个个体从0至（N-1）编号；
第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后
每次抽取一个号签，不放回地连续取n次；
第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n 个个体作为样本。
基本步骤：
例. 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，准备
从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请设计一个抽取的方法。
步骤：
第一步：先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799；
第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第8行第7列的数字7：
第三步：从选取的数7开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数785，
因为785<799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得
到916，由于916>799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取
出567，199，507，…，依次下去，知道样本的60个号码全部取出。
这样我们就得到了一个容量为60的样本。
2.随机数法
第一步：将总体的所有N个个体从0至（N-1）编号；
第二步：选出开始的数字；
第三步：在0至（N-1）的自然数中产生n个不同的随机数作为选出的号码，
将这n个号码所对应的个体作为样本。
2.随机数法
随机数表法的基本步骤：
注：随机数还可用计算机产生。
练习：
1.某工厂已加工一种产品1000件，为了了解这种产品的合格率，要从中抽取
一个容量为60的样本进行检测，如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本？
抽签法
2.简单随机抽样的方法：
随机数表法
注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.
小结
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
1.简单随机抽样的概念
系统抽样
例 学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名学生进行调查. 除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽样样本的方法
我们按照这样的方法来抽样:首先将这500名学生从1开
始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.
由于
这个间隔可以定为10,即从号码为1~10的第一个
间隔中随机地抽取一个号码,假如抽到的是6
号,然后从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到
6，16，26，36，…496
这样,我们就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法我
们叫做系统抽样.
当总体中的个体数较多时,将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样.
二、系统抽样的步骤
一、系统抽样的定义
系统抽样的步骤为：
（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.
（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，
是整数时， ；
不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。
P59练习: 2
分层抽样
探究？
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
80
60
40
20
0
近视率%
小学 初中 高中
你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑和因素？
年级
由于样本容量与总体个数的比例为1:100，则
高中应抽取人数为2400*1/100=24人,
初中应抽取人数为10900*1/100=109人，
小学应抽取人数为11000*1/100=110人.
通常，当总体是由个体差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法。
一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
二、分层抽样的步骤：
（1）按某种特征将总体分成互不相交的层
（2）按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数(n/N)*Ni个。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.
选用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人.
方法
类别 共同
特点 抽样特征 相互联系 适应范围
简单随
机抽样
系统
抽样
分层
抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率相等
将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取
将总体分成几层，按比例分层抽取
用简单随机抽样抽取起始号码
总体中的个体数较少
总体中的个体数较多
总体由差异明显的几部分组成
从总体中逐个不放回抽取
用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样
第二章 统计
2.1 随机抽样
简单随机抽样
复习
总体:
个体:
样本:
样本容量:
在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体.
每一个考察的对象叫做个体.
从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一 个样本.
样本中个体的数目叫做样本的容量.
统计的基本思想
通过从总体中抽取一个 样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况.
探究：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的
一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
一般得，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个
个体作为样本 ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的
机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
常用的简单随机抽样方法有：
1.抽签法（抓阄法）
例1.若已知高一（3）班总共有64人，现要抽取6位同学出来做游戏，
请设计一个抽取的方法，要使得每位同学被抽到的机会相等。
分析：
可以把64位同学的学号分别写在大小，质地都相同的纸片上，
折叠或揉成小球，把纸片集中在一起并充分搅拌后，在从中逐
个抽出6张纸片，再选出纸片上的学号对应的同学即可。
第一步：将总体的所有N个个体从0至（N-1）编号；
第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后
每次抽取一个号签，不放回地连续取n次；
第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n 个个体作为样本。
基本步骤：
例. 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，准备
从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请设计一个抽取的方法。
步骤：
第一步：先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799；
第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第8行第7列的数字7：
第三步：从选取的数7开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数785，
因为785<799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得
到916，由于916>799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取
出567，199，507，…，依次下去，知道样本的60个号码全部取出。
这样我们就得到了一个容量为60的样本。
2.随机数法
第一步：将总体的所有N个个体从0至（N-1）编号；
第二步：选出开始的数字；
第三步：在0至（N-1）的自然数中产生n个不同的随机数作为选出的号码，
将这n个号码所对应的个体作为样本。
2.随机数法
随机数表法的基本步骤：
注：随机数还可用计算机产生。
练习：
1.某工厂已加工一种产品1000件，为了了解这种产品的合格率，要从中抽取
一个容量为60的样本进行检测，如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本？
抽签法
2.简单随机抽样的方法：
随机数表法
注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.
小结
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
1.简单随机抽样的概念
系统抽样
例 学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名学生进行调查. 除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽样样本的方法
我们按照这样的方法来抽样:首先将这500名学生从1开
始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.
由于
这个间隔可以定为10,即从号码为1~10的第一个
间隔中随机地抽取一个号码,假如抽到的是6
号,然后从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到
6，16，26，36，…496
这样,我们就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法我
们叫做系统抽样.
当总体中的个体数较多时,将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样.
二、系统抽样的步骤
一、系统抽样的定义
系统抽样的步骤为：
（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.
（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，
是整数时， ；
不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。
P59练习: 2
分层抽样
探究？
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
80
60
40
20
0
近视率%
小学 初中 高中
你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑和因素？
年级
由于样本容量与总体个数的比例为1:100，则
高中应抽取人数为2400*1/100=24人,
初中应抽取人数为10900*1/100=109人，
小学应抽取人数为11000*1/100=110人.
通常，当总体是由个体差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法。
一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
二、分层抽样的步骤：
（1）按某种特征将总体分成互不相交的层
（2）按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数(n/N)*Ni个。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.
选用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人.
方法
类别 共同
特点 抽样特征 相互联系 适应范围
简单随
机抽样
系统
抽样
分层
抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率相等
将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取
将总体分成几层，按比例分层抽取
用简单随机抽样抽取起始号码
总体中的个体数较少
总体中的个体数较多
总体由差异明显的几部分组成
从总体中逐个不放回抽取
用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样