绝对值

初中数学知识分化点案例
§2.4绝对值
田庄中学 刘海霞
一、原因分析
绝对值是数学的重要内容，它是有理数学习的基础，也是今后代数中不可缺少的基础知识。绝对值知识看来虽简单，实际练习过程中易出现下列问题：
1、已知一个数的绝对值求这个数时漏解。
2、绝对值化简时易出错。
出现这种错误的原因主要是对绝对值的几何意义理解不透彻。
二、采取措施
1、在教学中由浅入深，从实例出发，引出有理数的绝对值的概念，教会学生结合数轴定义直观性地让学生体会数形结合的重要性，更好地理解绝对值的几何意义。
2、多做针对性练习，加以巩固。
三、教学设计：
教学目标
（一）知识目标
使学生掌握绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的绝对值。
（二）能力目标
通过观察、比较、探索、分析和归纳等过程，使学生学会合作、交流，渗透数形结合的数学思想，培养学生运用知识分析问题和解决问题的能力。
（三）情感目标
通过学习活动，培养学生独立思考、合作交流的良好学习习惯。
教学重点
绝对值的意义和求法
教学难点
对绝对值的意义和性质的理解
教学过程
（一）创设问题情景
观察并思考下列问题：
若一辆汽车站在平坦的公路上行驶，汽车的耗油量与行程有关吗？与行驶的方向有关吗？
（二）提出问题，导入新课
1、若汽车在行驶中的耗油量0.3升/千米，汽车向东行驶5千米用去汽油______升, 汽车向西行驶5千米用去汽油______升。
引入课题：绝对值（板书）记作：
2、对绝对值的几何意义的理解：
在数轴上表示5和-5，并观察到原点的距离是多少？
学生：_______ =__________
(从特殊到一般，让学生经历绝对值的形成过程，形象直观，易于理解，从而突破难点)
3、课堂练习
（利用几何意义求绝对值）
（1） ，
（2），
（3）， ，
4、由特殊到到一般归纳结论：
（1）、一个正数的绝对值是它本身；
（2）、零的绝对值是零：
（3）一个负数的绝对值是它的相反数。
（让学生完成页的试一试,学生对当a<0时,难于理解,注意举例说明.）
5、例题讲解———（代数的几何意义的应用）
例1、求下列各数的绝对值：
-7.5， +， -4.75， 10.5
(使学生学会运用绝对值的代数意义求数的绝对值，从而准确掌握绝对值的代数意义。)
（三）回顾反思
例2、化简
（1）； （2）
让学生把今天学习的“绝对值”和上一节课学习的“相反数”及关于括号的化简准确无误地 分别开来。
反馈练习：
课本第31页第2题和第3题
（四）课堂小结
1、本节课你学习了哪些内容？
2、让学生举例对绝对值的几何意义和代数意义的理解。
3、鼓励学生大胆质疑
（五）拓展训练：
1.A、B两辆汽车从连江出发,A车向北行驶30千米,B车向北行驶-30千米.
(1)两辆车行驶的路程分别是多少
(2)若每千米的耗油量都是0.6升,两辆车的耗油量分别是多少
2.某日,我国北京、西安、上海、广州4个城市的平均气温分别为-11℃、-2℃、3℃和11℃.
(1)请在温度计上表示这4个温度;(2)指出相应的刻度与0刻度的距离;
(3)将这4个温度按从低到高排列.(4)-11与-3两数的绝对值谁大 -11为什么要小于-3
3.由绝对值的意义,可以知道:
(1)一个正数的绝对值是________,例如|5| = ____;
(2)一个负数的绝对值是_______,例如|-5| = ____;
(3)0的绝对值是_____,记为_______.
4.若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
5.求出下列各负数的绝对值,在把各绝对值按从小到大的顺序排列(用"<"号连接).
-1, -2, -3, -4, -5.
6.(1) +3的绝对值是多少 -3的绝对值又是多少
(2)一个数的绝对值是3,这个数是多少
7.如果说0的绝对值是它本身,对吗 如果说是它的相反数呢
8.用铅笔画一条数轴,再用蓝笔画出所有所表示的数的绝对值小于3 的点,最后再用红笔画出表示绝对值小于3的所有整数的点.
9.(1)若a是正数,则|a|等于它本身.对吗
(2)反过来,若|a|等于它本身,则a是正数.为什么不对
(3)若|b| = -b,求b的取值范围.
10.没有绝对值等于负数的有理数,对吗 没有绝对值等于- a的有理数,对吗
11.某日,我国北京、西安、哈尔滨、上海、广州5个城市的平均气温分别为-7.6℃、-1.2℃、-20.8℃、0.5℃和12.7℃.
(1)将各城市的平均气温从高到低进行排列;
12.你会解方程|x|=-x吗
13.(1) 绝对值不大于3的整数有____个,它们是_________________,它们的和是______;
(2) 绝对值不大于100的所有整数的和是_________.
14.下列说法正确的是( )
(A) 绝对值大的数较大. (B)绝对值大的数反而小.
(C) 绝对值相等的两个数相等. (D)相等的两数的绝对值相等.