2022~2023学年5月广西南宁横县横州中学高一下学期月考数学试卷（PDF版含解析）

2022~2023学年5月广西南宁横县横州中学高一下学期月考数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知集合 ， ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
2、已知 ，则 对应的点在第几象限（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、已知向量 ， 若 ， 则 （ ）
A.
B.
C.
D.
4、 ＝（ ）
A.－
B.
C.－
D.
5、已知某校高三有1000名学生，为了了解该年级学生的健康情况，从中抽取100人进行调查，抽取100人中有男
生60人，女生40人，则样本容量是（ ）
A.1000
B.100
C.60
D.40
6、在 中，角A、B、C对的边为a、b、c，若 ，则
A.
B.
C.
D.3
7、已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. 2
B. 2
C. 5
D. 5
8、函数 的一条对称轴为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A.可由函数 向左平移 个单位长度得到；
B.可由函数 向右平移 个单位长度得到；
C.有最小值-2；
D.一个对称中心为是
10、对于样本数据5，2，7，9，8，11，说法正确的是（ ）
A.中位数为7
B.中位数为7.5
C.极差为9
D.方差为2
11、已知复数 ，下列说法正确的是（ ）
A.虚部为
B.模为
C.实部为1
D.共轭复数为
12、对于非零向量 与 ，则下列说法正确的是（ ）
A.方向相反
B.方向相同
C.向量 的长度是向量 的长度的
D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、化简： .
14、已知 ， ，则a＝ ；
15、在复数集上，方程 的根是 ．
16、已知一组数据2，3，3，4，6，8，10，11的第二四分位数为 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
已知向量 ，计算
18、（本小题12分）
设 的内角 所对的边为 ，且 ，求：
(1)角 ．
(2)若 ， 的周长为8，求 的面积
19、（本小题12分）
某乡为了解居民的半年收入情况，随机抽取辖区内的1200个家庭进行调查，半年收入均在 （单位：万元）
范围内，将调查的数据分成 五组，并绘制成频率分布直方图（如图）.
(1)求该直方图中 的值；
(2)求样本的平均数；
(3)要使85%的家庭半年收入达到m(万元)，试估算m值.（精确到0.01）
20、（本小题12分）
甲、乙两名同学参加射击测试，同时打靶5次，中靶数据(单位：环)为：
甲：9，8，8，10，10
乙：9，10，9，9，8
如果要派一位同学去参加射击比赛，试用有关数据说明应该派谁去比赛更合适.
21、（本小题12分）
已知向量 ， ， ．
(1)若 ，求 .
(2)若 ，求 .
(3)求 ．
22、（本小题12分）
函数 ，求函数的最小正周期及其单调递减区间.
参考答案
一、单选题
1、
【答案】
A
【分析】
，
解得 或 ， ，
所以 .
因此正确答案为：A
2、
【答案】
A
【分析】
利用复数运算即可求出结果.
【详解】
因为 ，
则 ，
则 对应的点 ，位于第一象限.
故选：A.
3、
【答案】
C
【分析】
利用向量垂直求出 ，进而可以求出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
即 ，
则 ，
，
故选：C.
4、
【答案】
D
【分析】
利用诱导公式即可求出结果.
【详解】
因为 ，
所以 ，
故选：D.
5、
【答案】
B
【分析】
根据样本容量容量的定义即可判断结果.
【详解】
因为从中抽取100人进行调查，则样本容量是100.
故选:B.
6、
【答案】
C
【分析】
根据三角形面积公式即可求出结果.
【详解】
，
故选：C.
7、
【答案】
D
【分析】
由 得 或
所以 的定义域为 5
因为 在 5 上单调递增
所以 在 5 上单调递增
所以
因此正确答案为：D
8、
【答案】
A
【分析】
利用三角函数性质求出对称轴通式即可求出结果.
【详解】
函数 的对称轴满足 ，
解得 ，令 ，则 ，
故选：A.
二、多选题
9、
【答案】
A;C;D
【分析】
根据图像平移可以判断A正确，B错误；根据正弦函数的最值可以判断C正确；根据正弦函数的对称中心可以判
断D正确.
【详解】
函数 可以由函数 向左平移 个单位长度得到，故A正确；
当 ，即 时，函数有最小值-2，故C正确；
当 ，即 时，则 为函数的对称中心，
当 时， 为函数的一个对称中心，故D正确.
故选：ACD.
10、
【答案】
B;C
【分析】
AB选项，将数据从小到大排列，从而利用中位数的定义进行求解；C选项，利用极差的定义计算即可；D选
项，先计算出平均数，从而计算出方差.
【详解】
AB选项，按照从小到大排序如下：2,5,7,8,9,11，共6个数据，所以第3和第4个数据的平均数为中位数，即
，A错误，B正确；
C选项，极差为 ，C正确；
D选项，平均数为 ，故方差为
，D错误.
故选：BC
11、
【答案】
B;D
【分析】
先利用复数的乘法求出复数 ，然后逐项判断即可求解.
【详解】
因为 ，
所以复数 的虚部为 ，故A错误；
，故B正确；
复数 的实部为4，故C错误；
复数 的共轭复数为 ，故D正确.
故选：BD.
12、
【答案】
A;C;D
【分析】
与 方向相反，故A正确； ，故C正确； ，故D正确.
【详解】
与 方向相反，故A正确；
，故C正确；
，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题
13、
【答案】
【分析】
利用二倍角公式即可求出结果.
【详解】
因为 ，
所以 ，
故答案为： .
14、
【答案】
【分析】
利用复数相等即可求出结果.
【详解】
因为 ，
则由复数相等可得： ，
即 .
故答案为： .
15、
【答案】
【分析】
将方程配方得出 ，由此得出该方程的虚根.
【详解】
将方程配方变形得 ，即 ，解得 .
因此，方程 的根是 .
故答案为 .
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的求解，属于基础题，当根的判别式小于 时，方程有一对共轭的虚数根.
16、
【答案】
5
【分析】
根据第二四分位数的定义直接求解即可
【详解】
数据2，3，3，4，6，8，10，11的第二四分位数为 ，
故答案为：5
四、解答题
17、
【答案】
【分析】
利用向量运算即可求出结果.
【详解】
，
所以
18、
【答案】
(1)
(2)
【分析】
（1）利用正弦定理和三角恒等变化可得 ，进而可得.
（2）由余弦定理可得 ，由三角形面积公式可得 .
【详解】
（1）因 ，由正弦定理得 ,
得 ，又+ ，得 ，
因为 ，得 ；
（2）由余弦定理得 ，
得 ，得 ，
.
19、
【答案】
(1)0.250
(2)3.36
(3)1.20
【分析】
（1）根据频率分布直方图中各小长方形的面积和为1即可列式求解；
（2）利用各组的中间值乘以该组的频率相加求和即得结果；
（3）利用百分位数的估算方法即可估算m值.
【详解】
（1）由频率分布直方图得 ，
解得 .
（2）由频率分布直方图估计样本的平均数为
.
（3）因为要使85%的家庭半年收入达到m(万元)，所以有15%的家庭半年收入不到m(万元)，
因为家庭半年收入在 的频率为 ，
所以m在 内，则得 ，解得 .
20、
【答案】
派乙同学去比赛更合适
【分析】
通过计算甲、乙两名同学中靶的平均数和方差进行选择
【详解】
甲同学中靶的平均数为 ，
乙同学中靶的平均数为 ，
甲同学中靶的方差为 ，
乙同学中靶的方差为 ，
因为 ， ，
所以乙同学中靶的成绩比甲稳定，所以派乙同学去比赛更合适
21、
【答案】
(1)
(2)
(3)
【分析】
（1）利用向量垂直的结论即可求出结果；
(2)根据向量平行的结论即可求出结果；
(3)根据向量模的公式即可求出结果.
【详解】
（1）因为 ，所以 ，
即 ，
所以 .
（2）因为 ， ， ，
所以 ，
即 .
（3）因为 ， ，
所以 ，
则 .
22、
【答案】
函数 的最小正周期 ，单调递减区间为 .
【分析】
利用三角恒等变换得 ，进而求出周期；再利用三角函数单调性即可求出单调递减区间.
【详解】
，
函数的最小正周期 ，
当 ，
即 时，函数 单调递减，
所以函数 的单调递减区间为 .