2022~2023学年安徽六安裕安区六安市新安中学高一下学期期中数学试卷（11-25班）（图片版，含解析）

2022~2023学年安徽六安裕安区六安市新安中学高一下学期期中数学试卷
（11-25班）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
2、已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
3、已知单位向量 、 满足 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
4、将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，则函数 的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、如图所示，在平行四边形 中， 等于
A.
B.
C.
D.
6、已知 ，则 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、若平面向量 与 的夹角为60°， ， ，则 等于（ ）
A.
B.
C.4
D.
8、已知 与 均为单位向量，若 对任意的 恒成立，则 的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、已知平面向量 、 、 ，下列四个命题不正确的是（ ）
A.若 ，则
B.单位向量都相等
C.方向相反的两个非零向量一定共线
D.若 ， 满足 ，且 与 同向，则
10、函数 ，则以下结论中正确的是（ ）
A. 在 上单调递减
B.直线 为 图象的一条对称轴
C. 的最小正周期为
D. 在 上的值域是
11、下列命题中正确的是（ ）
A.若向量 ， ，则 、 可作为平面向量的一组基底
B.若四边形 为平行四边形，且 ，则顶点 的坐标为
C.若 是等边三角形，则
D.已知向量 满足 ， ，且 ，则 在 上的投影向量的坐标为
12、点 是 所在平面内的一点，下列说法正确的有（ ）
A.若 ，则 为 的重心
B.若 ，则点 为 的垂心
C.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ，
，则P的轨迹一定通过 的内心
D.若 是△ 内的一点，且 ， ， 分别表示 ， 的面积，
则
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知 ，则 ．
14、已知向量 ， ， ．若 ，则实数 ．
15、已知向量 ， 满足 ，且 ，则 ， 夹角为 ．
16、在 中， 为边 上靠近点 的一个三等分点， 为线段 上一动点，且满足
，则 的最小值为 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
已知 ， ．
(1)若 与 垂直，求实数 的值；
(2)若 为 与 的夹角，求 的值．
18、（本小题12分）
已知 ， 为锐角， ， ．
(1)求 的值；
(2)求 的值．
19、（本小题12分）
已知 ， 是两个不共线的向量.
(1)若 ， ， ，求证：A，B，D三点共线；
(2)若 和 共线，求实数 的值．
20、（本小题12分）
已知向量 ， ．
(1)求 的值；
(2)若向量 与向量 的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
21、（本小题12分）
已知 ， ，设函数 .
(1)求 的单调递增区间；
(2)若 ，求 值域.
22、（本小题12分）
已知 为坐标原点，对于函数 ，称向量 为函数 的伴随向量，同时称函
数 为向量 的伴随函数.
(1)设函数 ，试求 的伴随向量的坐标；
(2)记向量 的伴随函数为 ，当 且 时，求 的值；
(3)设向量 ， 的伴随函数为 ， 的伴随函数为 ，记函数
，求 在 上的最大值.
参考答案
一、单选题
1、
【答案】
A
【分析】
.
因此正确答案为：A.
2、
【答案】
D
【分析】
解：因为向量 ， ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
所以
因此正确答案为：D
3、
【答案】
D
【分析】
解：因为单位向量 、 满足 ，
所以 ，
所以 .
因此正确答案为：D
4、
【答案】
C
【分析】
函数 的图象向左平移 个单位长度得到 .
因此正确答案为：C.
5、
【答案】
C
【分析】
因为在平行四边形 中， ，
所以 ，
所以 ，因此正确答案为C.
6、
【答案】
B
【分析】
.
因此正确答案为：B.
7、
【答案】
D
【分析】
，则 ， ，
故 .
因此正确答案为：D.
8、
【答案】
A
【分析】
，即 ，
即 恒成立，故 ，
解得 ，又 ，
所以 .
因此正确答案为：A
二、多选题
9、
【答案】
B;D
【分析】
对于A，若 ，则 ，故A无误；
对于B，单位向量的模为 ，但是方向不一定相同，故B有误；
对于C，方向相同或相反的两个非零向量为共线向量，故C无误；
对于D，向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故D有误；
因此正确答案为：BD
10、
【答案】
A;C
【分析】
，
对选项A： 在 上单调递减，正确；
对选项B： 不是 图像的对称轴，错误；
对选项C： 的最小正周期为 ，正确；
对选项D： ，则 ， ，错误.
因此正确答案为：AC
11、
【答案】
A;B;D
【分析】
对选项A： ， ， ， 不共线，可以作为平面向量的一组基底，正确；
对选项B：四边形 为平行四边形，则 ，
设 ，则 ，解得 ， ，即 ，正确；
对选项C：若 是等边三角形，则 ，错误；
对选项D： 在 上的投影向量为 ，正确；
因此正确答案为：ABD
12、
【答案】
A;C;D
【分析】
对于A：如下图所示，取 的中点 ，连接 ，则 ，
， ， 三点共线， 是 的中线，且 ，
为 的重心，故A无误；
对于B： ， ，即
又 ， ，即 ，
则 ， 是 的外心，故B有误；
对于C： 、 分别表示向量 、 方向上的单位向量，
的方向与 的角平分线重合，
又 可得到
向量 的方向与 的角平分线重合，
一定通过 的内心，故C无误；
对于D：如图： ， 分别是 ， 的中点，
， ，
，
，
，
则 ，故D无误．
因此正确答案为：ACD．
三、填空题
13、
【答案】
/
【分析】
因为 ，
因此正确答案为：
14、
【答案】
/
【分析】
解：因为 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，解得 ，
因此正确答案为：
15、
【答案】
【分析】
， 夹角余弦值 ，又 ，所以 ，
即 ， 夹角为 .
因此正确答案为： .
16、
【答案】
【分析】
通过题意， ， ，
由于 三点共线，所以 .
所以
，
当且仅当 时等号成立.
因此正确答案为：
四、解答题
17、
【答案】
(1)
(2)
【分析】
（1）因为 ， ，所以
，
又 与 垂直，所以 ，
解得 ；
（2）因为
所以 .
18、
【答案】
(1)
(2)
【分析】
（1） 为锐角， ，则 ，
.
（2） ，则 ， 为锐角，则 .
.
19、
【答案】
(1)证明见解析；
(2)
【分析】
（1） ，
又 ，
， ，又 ，
A，B，D三点共线；
（2） 向量 和 共线，
存在实数 使 ，
又 ， 是不共线， ，
解得 .
20、
【答案】
(1)
(2)
【分析】
（1）因为 ， ，
所以 ，所以
（2）由于 ， ，向量
与向量 的夹角为钝角，
所以 ，且向量 与向量 不能共线，
即
所以 ，且 ，
故实数t的取值范围为：
21、
【答案】
(1)
(2)
【分析】
（1）
.
取 ，解得 .
故函数的单调递增区间为 .
（2） ，则 ，故 ， .
22、
【答案】
(1)
(2)
(3)
【分析】
（1）解：
，
所以 .
（2）解：通过题意 ，
由 得 ，
因为 ，
所以 ，
所以 .
（3）解：通过题意分析可以得 ，
，
所以
因为 ， ，
所以， ，
令 ，
所以，问题转化为函数 的最值问题.
因为函数 的对称轴为 ，
所以，当 ，即 时， 的最大值在 处取
得，为 ；
当 ，即 时， 的最大值在 处取得，为 ；
当 ，即 时， 的最大值在 处取
得，为 ；
综上所述 在 上的最大值为 .