2022~2023学年湖北十堰高一上学期期中数学试卷（联合体11月期中联考）（PDF版含解析）

2022~2023学年湖北十堰高一上学期期中数学试卷（联合体11月期中联
考）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知集合 ， ，则 （　　）
A.
B.
C.
D.
2、命题“ ， ”的否定是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3、下列图形能表示函数 的图象的是（　　）
A.
B.
C.
D.
4、使 或 }成立的一个充分不必要条件是（　　）
A. 或
B. 或
C. 或
D.
5、幂函数的图象过点 ，则下列说法正确的是（　　）
A.偶函数，单调递增区间
B.偶函数，单调递减区间
C.偶函数，单调递增区间
D.奇函数，单调递增区间
6、不等式 的解集为（　　）
A.
B.
C. 或
D. 或
7、 ，不等式 恒成立，则a的取值范围为（　　）
A.
B. 或
C.
D.
8、设 为R上的奇函数，且在 上单调递增， ，则不等式 的解集是（　　）
A.
B. , ,
C.
D. , ,
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）．
A.
B.
C.菱形的对角线互相垂直
D.每个正方形都是轴对称图形
10、下列函数既是偶函数又在 上单调递减的是（　　）
A.
B.
C.
D.
11、下列结论正确的是（ ）
A.糖水加糖更甜可用式子 表示，其中 R
B.若 ， ，则
C.当 时，
D.当 时， 的最小值为4
12、下列说法中正确的是（　　）
A.若函数 是奇函数，则
B.若奇函数 在 上有最小值M，则 在 上有最大值-M
C.函数 的单调递增区间为 ,
D.函数 的值域为 ， ）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知f（x）是奇函数，且 是 ，则 （ ）
14、已知 ，则 的最小值是 .
15、已知 ，则 .
16、若 在区间 上是减函数，则a的取值范围是 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
已知集合 , R
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求实数m的取值范围.
18、（本小题12分）
求下列函数的值域.
(1) ；
(2)
19、（本小题12分）
某公司计划用固定高度为1.2米的不锈钢网围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形花园.不锈钢网每米
300元，其余费用不记.设花园的长（平行于墙）为xm，宽为ym.
(1)若花园面积为72m2，则长、宽为何值时，可使费用最少？最少费用多少？
(2)若总费用不超过18000元，则所围的花园最大面积为多少.
20、（本小题12分）
已知函数 为奇函数，且
(1)求f（x）；
(2)求证：f（x）在区间[1，+∞）上单调递增；
(3)若对任意的 都有 ，求实数m的取值范围.
21、（本小题12分）
已知不等式 的解集为 或 R
(1)求 和 的值；
(2)若 , 时， 恒成立，求实数 的取值范围.
22、（本小题12分）
已知函数 是R上奇函数，且 时，
(1)求 ；
(2)若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围；
(3)若函数 在区间 上值域为 ，求实数 的取值范围.
参考答案
一、单选题
1、
【答案】
C
【分析】
， ，则 .
因此正确答案为：C.
2、
【答案】
D
【分析】
由存在量词命题的否定可知，原命题的否定为“ ， ”.故选：D.
3、
【答案】
B
【分析】
对于A选项，当 时，一个 对应两个 值，不满足函数的定义；
对于B选项，对于定义内每一个 ，都有唯一的 与之对应，满足函数的定义；
对于C选项，存在一个 ，有无数个 与之对应，不满足函数的定义；
对于D选项，当 时，有两个 与之对应，不满足函数的定义.
因此正确答案为：B.
4、
【答案】
B
【分析】
对于A，因为 或 或 ，与题意不相符；
对于B，因为 或 或 ，与题意相符；
对于C，因为 或 或 ，与题意不相符；
对于D，因为 不是 或 的真子集，与题意不相符.
因此正确答案为：B.
5、
【答案】
C
【分析】
设幂函数为 ，则 ，
解得 ，所以 ，定义域为 ，关于原点对称，
又 ，故 为偶函数；显然其单调增区间为 .
因此正确答案为：C.
6、
【答案】
A
【分析】
因为 等价于 ，
所以 ，等价于 ，
解得 ，
故不等式的解集为 .
因此正确答案为：A
7、
【答案】
C
【分析】
当 时，原不等式等价于 恒成立，满足题意；
当 时，显然不恒成立；
当 时，需 ，解得： ；
综上所述， .
因此正确答案为：C.
8、
【答案】
B
【分析】
∵ 为R上的奇函数，且在 上单调递增， ，
∴ ，∴ ， 在 上单调递增，
故 时，得 或
∴由 ，得 ，或 ，解得 或 ，
∴不等式 的解集是 , , .
因此正确答案为：B
二、多选题
9、
【答案】
A;C;D
【分析】
略
10、
【答案】
B;C
【分析】
A. 为定义域上的奇函数，故排除A；
B. 为定义域上的偶函数，在 上单调递减，故B无误；
C. |为定义域上的偶函数，且在 上单调递减，故C无误；
D. 为非奇非偶函数，故D有误，
因此正确答案为：BC.
11、
【答案】
B;C
【分析】
对于A， ，当 时，显然
，所以 ，故A有误；
对于B， ∵ ， ， ，
∴ ，
当且仅当 ，即 ， ，等号成立，故B无误；
对于C，当 时， >0， >0，故 ，当且仅当 时等号成立，故C无误；
对于D， 时， ，则 ，
故
当且仅当 ，即 ，即 时等号成立，取得最大值0，不存在最小值，故D有误；
因此正确答案为：BC.
12、
【答案】
B;C;D
【分析】
对A，奇函数的图象关于原点对称， 处不一定有意义，如 在 处无意义，A错；
对B，奇函数的图象关于原点对称，B对；
对CD，当 ， ，当且仅当 时等号成立，又 ，即为奇函数，
结合对勾函数的图象与性质可知，CD对；
因此正确答案为：BCD
三、填空题
13、
【答案】
-3
【分析】
解：
因此正确答案为：-3
14、
【答案】
【分析】
由 ，知 0
则
当且仅当 时，即 ，等号成立.
因此正确答案为：
15、
【答案】
7
【分析】
令 ，则 ， t2，所以
即 ，故 .
因此正确答案为： .
16、
【答案】
【分析】
的减区间为 ， ， 在区间 上是减函数，所以 ，
因此正确答案为：
四、解答题
17、
【答案】
(1)
(2) }
【分析】
（1） ，由 ，则
，
即 ， .
（2） ， ，又 ，∴ ，∴
实数m的取值范因为 }
18、
【答案】
(1)[0，2]
(2)（5， 7]
【分析】
（1）对于 . 由 ，求得 ，
可得函数的定义域为[ 1，3] ，
, 时， 的最大值为2，最小值是0，
所以函数y的值域为[0，2] .
（2）对于 .
因为 ，所以在其定义域[3，5）上单调递减
当 时，函数y取得最大值7，当x取值趋于5时，函数y的值趋于5，故函数的值域为（5， 7]
19、
【答案】
(1)花园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用不锈钢网总长最小，费用最少，最少费用为7200元
(2)最大面积450平方米
【分析】
（1）由已知可得 ，不锈钢网总长为 ..
又： ，当且仅当 ，即 ， 时等号成立
∴花园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用不锈钢网总长最小，费用最少，最少费用为7200元
（2）总费用不超过18000元，则不锈钢网总长不超过60米，
由 ，可得.
当且仅当 ，即 ， 时等号成立.所以总费用不超过18000元时，所围的花园最大面积450平方米
20、
【答案】
(1) ；
(2)证明见解析；
(3) .
【分析】
（1）由f（x）为奇函数，定义域为
可得 ，即 ，解得 ，.
又 ，有 ，所以 ，
对任意 ，满足f（x）为奇函数.
综上： .
（2）对任意x1， ， ）且 ，有
，
由 ，可得 ， ，
则 ，即 ），
所以f（x）在[1，+∞）上单调递增；
（3）由f（x）在[1，+∞）上单调递增.
可得对任意 , ， ，
因为对任意的 , 都有 .
所以 ， ，解得 ，
即实数m的取值范围是 .
21、
【答案】
(1) ，
(2)
【分析】
（1）解：因为不等式 的解集为 或 ，
所以 和 为方程 的两根，
所以 ，解得 ， .
（2）解：通过题意 , ，恒有 恒成立，
两边同除以 得 ，
令 ， ，则 ，
又 ，当且仅当 ，即 时， ，
所以实数 的取值范围为
22、
【答案】
(1) ；
(2) ；
(3) .
【分析】
（1）设 ，则 .
所以
又因为f（x）为奇函数，所以 ，即 ，
于是当 时，
所以 .
（2）函数 的图象如下图所示.要使 在区间 上单调递增，
结合 的图象知 ，所以
故实数a的取值范围是
（3） 时， ，则 ，得 ，
所以 ，
因为 ，
所以结合上图知， 值域为 时a的取值范围为： .