2022~2023学年内蒙古通辽科尔沁左翼中旗科尔沁左翼中期实验高级中学高一上学期期中数学试卷（PDF版含解析）

2022~2023学年内蒙古通辽科尔沁左翼中旗科尔沁左翼中期实验高级中学
高一上学期期中数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、下列说法中正确的是（ ）
①某高级中学高一年级所有高个子男生能组成一个集合；
② ；
③不等式 的解集为 ；
④在平面直角坐标系中，第二、四象限内的点构成的集合可表示为 .
A.①②
B.②④
C.②③④
D.③④
2、下列关系中，正确的个数为（ ）
1
① 4 R② Q③0 N④ Q⑤ 3 Z
3
A.5
B.4
C.3
D.2
3、“ {\text\less}2”是“ 1{\text\less} {\text\less}1”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
4、命题 \colon R, 2+2 4 0为假命题，则 的取值范围是（ ）
A. 4< 0
B. 4 <0
C. 3< 0
D. 4 0
5、设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）
A.5
B.
C.1
D.
6、已知命题 ，则（ ）
A. 为真命题， ，
B. 为假命题， ，
C. 为真命题， ，
D. 为假命题， ，
7、集合 ， ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ）
A. 或
B.
C.
D. 或
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、若集合 ， ，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、若 ，则下列不等式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、若 ，则B可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、已知 且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 最大值为2
B. 最小值为4
C.ab最小值为
D. 最小值为9
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知 ，则 的最小值是 .
14、已知集合 = 0{\text\less} {\text\less} ， = 1{\text\less} {\text\less}2 ，若 ，则实数a
的取值范围是 .
15、若 ，则M与N的大小关系为 .
16、若实数 , 满足 1 2，1 3，则 =2 3 的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
设全集为R，集合 ={ {\text\bar} 3或 9}， = {\text\bar} 2 9 ，
(1)求 ， .
(2)求( )
18、（本小题12分）
已知集合 = 3,2 2+5 ,0 ，且 3 .
(1)求实数 的取值的集合 ；
(2)写出（1）中集合 的所有子集.
19、（本小题12分）
（1）设 ， ， .试比较P与Q的大小.
（2）已知 ， ， .求证： ；
20、（本小题12分）
集合 = 3{\text\less} 6 ， = 2 +1 ．
(1)若 =2，求 , ；
(2)若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
21、（本小题12分）
（1）已知 ，试求 取值范围；
（2）已知 ，求 的取值范围．
22、（本小题12分）
如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为 米，宽为 米.
(1)、若菜园面积为 平方米，则 ， 为何值时，所用篱笆总长最小？
(2)、若使用的篱笆总长为 米，求 的最小值.
参考答案
一、单选题
1、
【答案】
B
【分析】
根据集合中元素的确定性判断①，由元素与集合的关系判断②，由不等式的解集的形式判断③，根据点所在的
位置可知坐标满足的条件判断④.
【详解】
①“高个子男生”标准不确定，不满足集合的确定性，故①错误；
② 是有理数，故 正确，故②正确；
③描述法中缺少代表元素，应该为 ，故③错误；
④因为第二、第四象限点的横纵坐标符号相反，故点构成的集合可表示为 ，故④
正确.
故选：B.
2、
【答案】
C
【分析】
根据给定条件，利用数集符号的意义及元素与集合的关系判断作答
【详解】
R是实数集， 4=2是整数，有 4 R，故①正确，
1
Q是有理数集， 是分数，而{pi}是无理数，有 \frac{\text{1}}{\text{3}}\text{ Q}， \pi \text{ Q}
3
，故②正确，④不正确， \text{N}表示自然数集，有 \text{0 N}，故③不正确； \text{Z}
表示整数集， 是整数，有 \text{ 3 Z}$，故⑤正确；
所以正确的个数是3，
故选：C
3、
【答案】
B
【分析】
根据不等式的关系即可判断为必要不充分条件.
【详解】
由于 1{\text\less} {\text\less}1 {\text\less}2，但 {\text\less}2不一定 1{\text\less} {\text\less}1，
故“ {\text\less}2”是“ 1{\text\less} {\text\less}1”的必要不充分条件.
故选：B
4、
【答案】
A
【分析】
根据一元二次型不等式恒成立求解即可．
【详解】
\colon R, 2+2 4 0为假命题，则 \colon R, 2 +2 4<0为真命题，则当 =0时，显然满足，
当 0时， \left\{\begin{array}{l} a\text{<0}\\ {\Updelta}
=4a^{\text{2}}\text{+16}a\text{<0} \end{array}\right.\text{${\Rightarrow}$${-}$4<}a\text{<0} ，
故选：A
5、
【答案】
B
【分析】
由题意利用韦达定理可得 和 的值，再根据 ，计算求得结果．
【详解】
由 ， 是方程 的两个实数根，
可得 ， ，
.
故选：B
6、
【答案】
D
【分析】
，即 ，
由 ，可得方程无解，
所以 为假命题，
因为存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以 ， .
故选：D.
7、
【答案】
C
【分析】
因为 ， ，
所以阴影部分表示的集合为 .
因此正确答案为：C
8、
【答案】
A
【分析】
由 的两根为 ，得出 ，再由一元二次不等式的解法得出答案.
【详解】
因为不等式 的解集为 ，
所以 的两根为 ，即 ，解得 .
所以不等式 可化为 ，其解集为 或 .
故选：A
二、多选题
9、
【答案】
A;B;C
【分析】
根据集合运算，依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解:对于A选项，因为 ，故 不成立，A选项错误；
对于B选项， ，故B选项错误；
对于CD选项， ，故C选项错误，D选项正确.
故选：ABC
10、
【答案】
B;C
【分析】
根据不等式的性质判断B，C，通过举反例排除A，D.
【详解】
取 ， ，则 ，但是 ，A错误；
因为 ， ，所以 ，B正确；
因为 ， ，所以 ，C正确；
取 ， ， ，则 ，但是 ，所以D错误；
故选：BC.
11、
【答案】
B;C;D
【分析】
根据子集概念即可得到结果.
【详解】
∵ ，
∴B可能为 ， ， ，
故选：BCD
12、
【答案】
A;B;D
【分析】
利用均值不等式，以及 ，依次判定即可.
【详解】
选项A，由均值不等式， ，故 ，即
，当且仅当 时等号成立，正确；
选项B，由均值不等式， ，当且仅当 ，
即 时等号成立，正确；
选项C，由均值不等式， ，即 ，当且仅当 时等号成立，错误；
选项D，由均值不等式，
当且仅当 ，即 时等号成立，正确.
故选：ABD
三、填空题
13、
【答案】
5
【分析】
由配凑法结合基本不等式求解即可.
【详解】
，
当且仅当 ，即 舍去）时取等号， 的最小值为 ，
故答案为： .
14、
【答案】
{ {\text\bar} 2}
【分析】
根据 ，建立不等关系即可求得实数 的取值范围．
【详解】
已知集合 ={ {\text\bar}0{\text\less} {\text\less} }， ={ {\text\bar}1{\text\less} {\text\less}2}，
若 ，则 2，
实数 的取值范围是{ {\text\bar} 2}．
故答案为：{ {\text\bar} 2}
15、
【答案】
【分析】
因为 ，
所以 .
因此正确答案为: .
16、
【答案】
{\text\bar} 11 1
【分析】
根据不等式的性质求解即可.
【详解】
解：因为 1 2，1 3，
所以 2 2 4， 9 3 3，
所以 11 2 3 1，即 =2 3 的取值范围为 {\text\bar} 11 1 .
故答案为： {\text\bar} 11 1
四、解答题
17、
【答案】
(1) ={ {\text\bar} 2 3或 =9}， =R；
(2){ {\text\bar}3{\text\less} {\text\less}9}
【分析】
按定义进行交集、并集、补集运算即可
【详解】
（1） ={ {\text\bar} 2 3或 =9}， =R；
（2） ={ {\text\bar}3{\text\less} {\text\less}9}，
( ) ={ {\text\bar}3{\text\less} {\text\less}9}
18、
【答案】
3
(1) = 1, ；
2
3 3
(2) , 1 , , 1,
2 2
【分析】
（1）利用 3 可求出 ，再验证合理性，进一步确定 值；
（2）利用子集的概念作答即可
（1）
因为 3 ，且 = 3,2 2+5 ,0 ，
3
所以 3= 3或2 2 +5 = 3，解得 =0或 = 1或 = ，
2
当 =0时，2 2 +5 =0，集合中出现两个0，故舍去；
当 = 1时， ={ 4, 3,0}，符合题意；
3 9
当 = 时， = , 3,0 ，符合题意；
2 2
3
∴实数 的取值的集合 = 1,
2
（2）
3 3 3
因为 = 1, ，所以集合 的子集有： , 1 , , 1,
2 2 2
19、
【答案】
（1） ，（2）证明见解析
【分析】
（1）由作差法证明即可；
（2）由不等式的性质证明即可.
【详解】
（1）解：
∵ ，∴ ，∴ ．
（2） ， ，
，又 ， .
20、
【答案】
(1) = 3{\text\less} 5 ， ={ {\text\bar}2 6}；
5
(2) ,3 .
2
【分析】
（1）根据 的值确定集合 ，然后根据交集与并集的定义即可求解出答案；
（2）由题意，可得 ，根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案.
（1）
当 =2时， ={ {\text\bar}2 5}，又 = 3{\text\less} 6 ，
所以 = 3{\text\less} 5 ， ={ {\text\bar}2 6}；
（2）
因为 是 的必要不充分条件，所以 ，即(3,6] [ ,2 +1]，
3 5 5
所以有 ，解得 3，经验证 = , =3时，符合题意，
2 +1 6 2 2
5
所以实数m的取值范围为 ,3 .
2
21、
【答案】
（1）－10<2a－3b≤3；（2）5≤4a－2b≤10.
【分析】
（1）利用不等式性质直接求解即可；
（2）利用待定系数法表示 ，进而利用不等式性质求解即可.
【详解】
（1）由－2由①＋②得，－10<2a－3b≤3.
（2）令4a－2b＝m（a－b）＋n（a＋b），∴ 解得
又∵1≤a－b≤2，∴3≤3（a－b）≤6，又∵2≤a＋b≤4，∴5≤3（a－b）＋（a＋b）≤10，
即5≤4a－2b≤10.故4a－2b的取值范围为5≤4a－2b≤10.
22、
【答案】
(1)、
菜园的长 为 m，宽 为 m时，所用篱笆总长最小
(2)、
【分析】
(1)、由题意得， ，所用篱笆总长为 .因为 ，当且仅当
时，即 ， 时等号成立．所以菜园的长 为 m，宽 为 m时，所用篱笆总长最小.
(2)、由题意得， ，
，当且
仅当 ，即 时等号成立，所以 的最小值是 .