高中数学人教B版必修二 《5.3.4频率与概率》 课件（共33张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版必修二 《5.3.4频率与概率》 课件（共33张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 484.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 09:04:47 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
5.3.4 频率与概率
问题1 阅读课本本节内容，回答下列问题：
整体概览
（1）本节将要研究频率与概率；
（2）频率与概率是两个不同的概念，但是二者又有密切的联系．如何从二者的异同点中抽象出概率的定义是本课时的主要内容．本节课蕴涵了具体与抽象之间的辩证关系．讲授过程中对教材处理稍有不当，可能直接影响学生对本节重点（即概念的理解）的掌握程度．
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
问题1 阅读课本本节内容，回答下列问题：
整体概览
因此，如何设计合适的实例，怎样引导学生理解和总结是通过本节课教学，使学生能理清频率和概率的关系，并能正确理解概率的意义，增强学生的对立与统一的辩证思想意识．处理好本节的关键，也是处理好本节教材的难点．由于频率在大量重复试验的前提下可以近似地叫作这个事件的概率，因此本节课应从具有大量重复试验的实例入手．
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
问题1 阅读课本本节内容，回答下列问题：
整体概览
为加深学生的理解程度，可采用学生亲自参与到试验中去，从操作中去体会，去总结．概率可看作频率理论上的期望值，从数量上反映了随机事件发生的可能性大小．由于频率在大量重复试验的前提下可以近似地叫作这个事件的概率，因此本节课应从具有大量重复试验的实例入手．为加深学生的理解程度，可采用学生亲自参与到试验中去，从操作中去体会，去总结．
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
问题1 阅读课本本节内容，回答下列问题：
整体概览
概率可看作频率理论上的期望值，从数量上反映了随机事件发生的可能性大小．因此，为巩固学生总结出的知识，最后还要回归到实例中去，让学生去运用，以符合认知过程．
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
新知探究
（1）《中国青年报》社会调查中心联合问卷网，对2000名18—35岁的青年进行的一项调查显示，在生活节奏加快的今天，70.0%的受访青年表示仍要培养古典诗词爱好，15.5%的人认为不需要，14.5%的人表示不好说．
1．形成定义
随机选取一名18—35岁的青年，这名青年认为仍要培养古典诗词爱好的概率为多少？
（2）随机抛一个瓶盖，观察它落地后的状态，怎样确定瓶盖盖口朝下的概率？
新知探究
解：（1）这名青年认为仍要培养古典诗词爱好的概率为70.0%；
（2）可以重复做抛瓶盖试验若干次（设为n次），然后观察盖口朝下的次数（设为m次），最后用盖口朝下的频率 作为盖口朝下的概率的估计值.
新知探究
问题2 你觉得利用频率来估计概率的办法可靠吗？怎样检验这种方法的可靠性？
新知探究
为了验证这种确定事件发生的概率的方法的可靠性，历史上很多学者做过成千上万次抛均匀硬币的试验，得到的结果如下表所示：
注：抛均匀硬币观察朝上的面时，利用古典概型可算的正面朝上的概率为 ，不难看出，以上学者们得到的频率值，都可以较好地作为正面朝上的概率的近似值．
新知探究
事实上，在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大．
（1）一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为 ，则
当n很大时，可以认为事件A发生的概率P（A）的估计值为
（2）
（3）若事件A与B互斥，则 ．
新知探究
问题3 根据频率与概率的概念，试着填写下表.
频率与概率的区别与联系
名称 区别 联系
频率
概率 本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同
（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率
（2）在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率
是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变
新知探究
例1 为了确定某类种子的发芽率，从一大批这类种子种随机抽取了2000粒试种，后来观察到有1806粒发了芽，试估计这类种子的发芽率
因为
所以估计这类种子的发芽率为0.903．
新知探究
（1）在用频率估计概率时，不同的试验结果可能会得到不同的估计值．
（2）需要注意的是，即使我们估计出发芽率为0.903，我们也不能指望下一次种10000粒种子时，得到发芽的种子正好为9030粒，而只能说发芽的种子接近9030．
新知探究
例2 2013年，北京地区拥有科普人员48800人，其中科普专职人员7727人，其余均为科普兼职人员.2013年9月的科普日活动种，到清华大学附属中学宣讲科普知识的是科普人员张明，估计张明是科普专职人员的概率（精确到0.01）
可以算得，2013年北京地区科普专职人员占所有科普人员的比例为：
因此张明是科普专职人员的概率可估计为：0.16
新知探究
例3 某女篮运动员统计了她最近几次参加比赛投篮的得分情况，得到的数据如下表所示：
注：每次投篮，要么得两分，要么得三分，要么没投中
记该女篮运动员在一次投篮中，投中两分为事件A，投中三个为事件B，没投中为事件C，试估计P（A），P（B），P（C）
新知探究
所以可估计：P（A）＝0.6，P（B）＝0.16
因为
P（C）＝1－p（A＋B）＝1－P（A）－P（B）＝0.24
注意到 ，而且A与B互斥，因此估计：
新知探究
例4 为了了解某次数学考试全校学生得得分情况，数学老师随机读取了若干名学生的成绩，并以[50，60），[60，70），…，[90，100]为分组，作出了如图所示的频率分步直方图，从该学校中随机选取了一名学生，估计这名学生数学考试成绩在[90，100]内的概率．
新知探究
由频率分布直方图可以看出，所抽取的学生成绩中，在[90，100]内的频率为：
因为由样本的分布可以估计总体的分布，所以全校学生的数学得分在[90，100]内的概率可以估计为0.1．
0.01×（100－90）＝0.1
根据用频率估计概率的方法可知，随机抽取一名学生，这名学生该次数学成绩在[90，100]内的概率可以估计为0.1
新知探究
问题4 已知某彩票的中奖概率为 ，这是否意味着买了1000张彩票就一定能中奖？试着分析各种可能的情况（例如彩票总数正好为1000和超过1000等），给出这个问题一个比较完善的回答.
新知探究
从概率的统计定义出发，我们先来考虑此题的简化情形：
在投掷一枚均匀硬币的随机试验中，正面出现的概率是 ，这是否意味着投掷2次硬币就会出现1次正面呢？
根据经验，我们投掷2次硬币有可能1次正面也不出现，即出现2次反面的情形，但是在大量重复掷硬币的试验中，如掷10000次硬币，则出现正 的次数约为5000次．
新知探究
买1000张彩票相当于做1000次试验，结果可能是一次奖也没中，或者中一次奖，或者多次中奖．所以“彩票中奖概率为 ”并不意味着买1000张彩票就一定能中奖．只有当所买彩票的数量n非常大时，才可以将大量重复买彩票这个试验看成中奖的次数约为 （比如说买1000000张彩票，则中奖的次数约为1000），并且n越大，中奖次数越接近于 ．
追问：某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？
新知探究
如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，有10%的病人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%．
归纳小结
问题5 本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：
（1）如何用频率估计概率？
（2）频率和概率的区别和联系是什么？
（1）一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为 ，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P（A）的估计值为
归纳小结
问题5 本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：
（1）如何用频率估计概率？
（2）频率和概率的区别和联系是什么？
（2）区别：频率本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同；而概率是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变；
归纳小结
问题5 本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：
（1）如何用频率估计概率？
（2）频率和概率的区别和联系是什么？
联系：
（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；
（2）在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率．
作业：教科书练习B：1，2题．
作业布置
目标检测
下列关于概率的说法正确的是（ ）
1
C
A．频率就是概率
B．任何事件的概率都是在（0，1）之间
C．概率是客观存在的，与试验次数无关
D．概率是随机的，与试验次数有关
目标检测
事件A的频率是指事件A发生的频数与n次事件中事件A出现的次数比，一般来说，随机事件A在每次实验中是否发生时不能预料的，但在大量重复的实验后，随着实验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]的某个常数上，这个常数就是事件A的概率，故可得：概率是客观存在的，与试验次数无关，故选：C．
目标检测
某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是（ ）
2
B
A．正面朝上的概率为0.7 B．正面朝上的频率为0.7
C．正面朝上的概率为7 D．正面朝上的概率接近于0.7
正面朝上的频率是 ，正面朝上的概率是0.5．
故选：B．
目标检测
对以下命题：
3
①随机事件的概率与频率一样，与试验重复的次数有关；
②抛掷两枚均匀硬币一次，出现一正一反的概率是 ；
③若一种彩票买一张中奖的概率是 ，则买这种彩票一千张就会中奖；
④“姚明投篮一次，求投中的概率”属于古典概型概率问题．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
A
目标检测
随机事件的概率与频率不一样，与试验重复的次数无关，所以①错误；
抛掷两枚均匀硬币一次，可能的结果：正正，正反，反正，反反，所以出现一正一反的概率是 ，所以②错误；
若一种彩票买一张中奖的概率是 ，这是随机事件，则买这种彩票一千张不一定会中奖，所以③错误；
“姚明投篮一次，求投中的概率”，姚明投篮的结果中与不中概率不相等，不属于古典概型概率问题，所以④错误．
故选：A
目标检测
容量为200的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6，10）内的频数为______，数据落在[6，10）内的概率约为______．
4
64
由题图易知组距为4，故样本数据落在[6，10）内的频率为0.08×4＝0.32，频数为0.32×200＝64，故数据落在[6，10）内的概率约为0.32．
故答案为：64；0.32
0.32
再见
5.3.4 频率与概率
问题1 阅读课本本节内容，回答下列问题：
整体概览
（1）本节将要研究频率与概率；
（2）频率与概率是两个不同的概念，但是二者又有密切的联系．如何从二者的异同点中抽象出概率的定义是本课时的主要内容．本节课蕴涵了具体与抽象之间的辩证关系．讲授过程中对教材处理稍有不当，可能直接影响学生对本节重点（即概念的理解）的掌握程度．
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
问题1 阅读课本本节内容，回答下列问题：
整体概览
因此，如何设计合适的实例，怎样引导学生理解和总结是通过本节课教学，使学生能理清频率和概率的关系，并能正确理解概率的意义，增强学生的对立与统一的辩证思想意识．处理好本节的关键，也是处理好本节教材的难点．由于频率在大量重复试验的前提下可以近似地叫作这个事件的概率，因此本节课应从具有大量重复试验的实例入手．
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
问题1 阅读课本本节内容，回答下列问题：
整体概览
为加深学生的理解程度，可采用学生亲自参与到试验中去，从操作中去体会，去总结．概率可看作频率理论上的期望值，从数量上反映了随机事件发生的可能性大小．由于频率在大量重复试验的前提下可以近似地叫作这个事件的概率，因此本节课应从具有大量重复试验的实例入手．为加深学生的理解程度，可采用学生亲自参与到试验中去，从操作中去体会，去总结．
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
问题1 阅读课本本节内容，回答下列问题：
整体概览
概率可看作频率理论上的期望值，从数量上反映了随机事件发生的可能性大小．因此，为巩固学生总结出的知识，最后还要回归到实例中去，让学生去运用，以符合认知过程．
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
新知探究
（1）《中国青年报》社会调查中心联合问卷网，对2000名18—35岁的青年进行的一项调查显示，在生活节奏加快的今天，70.0%的受访青年表示仍要培养古典诗词爱好，15.5%的人认为不需要，14.5%的人表示不好说．
1．形成定义
随机选取一名18—35岁的青年，这名青年认为仍要培养古典诗词爱好的概率为多少？
（2）随机抛一个瓶盖，观察它落地后的状态，怎样确定瓶盖盖口朝下的概率？
新知探究
解：（1）这名青年认为仍要培养古典诗词爱好的概率为70.0%；
（2）可以重复做抛瓶盖试验若干次（设为n次），然后观察盖口朝下的次数（设为m次），最后用盖口朝下的频率 作为盖口朝下的概率的估计值.
新知探究
问题2 你觉得利用频率来估计概率的办法可靠吗？怎样检验这种方法的可靠性？
新知探究
为了验证这种确定事件发生的概率的方法的可靠性，历史上很多学者做过成千上万次抛均匀硬币的试验，得到的结果如下表所示：
注：抛均匀硬币观察朝上的面时，利用古典概型可算的正面朝上的概率为 ，不难看出，以上学者们得到的频率值，都可以较好地作为正面朝上的概率的近似值．
新知探究
事实上，在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大．
（1）一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为 ，则
当n很大时，可以认为事件A发生的概率P（A）的估计值为
（2）
（3）若事件A与B互斥，则 ．
新知探究
问题3 根据频率与概率的概念，试着填写下表.
频率与概率的区别与联系
名称 区别 联系
频率
概率 本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同
（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率
（2）在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率
是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变
新知探究
例1 为了确定某类种子的发芽率，从一大批这类种子种随机抽取了2000粒试种，后来观察到有1806粒发了芽，试估计这类种子的发芽率
因为
所以估计这类种子的发芽率为0.903．
新知探究
（1）在用频率估计概率时，不同的试验结果可能会得到不同的估计值．
（2）需要注意的是，即使我们估计出发芽率为0.903，我们也不能指望下一次种10000粒种子时，得到发芽的种子正好为9030粒，而只能说发芽的种子接近9030．
新知探究
例2 2013年，北京地区拥有科普人员48800人，其中科普专职人员7727人，其余均为科普兼职人员.2013年9月的科普日活动种，到清华大学附属中学宣讲科普知识的是科普人员张明，估计张明是科普专职人员的概率（精确到0.01）
可以算得，2013年北京地区科普专职人员占所有科普人员的比例为：
因此张明是科普专职人员的概率可估计为：0.16
新知探究
例3 某女篮运动员统计了她最近几次参加比赛投篮的得分情况，得到的数据如下表所示：
注：每次投篮，要么得两分，要么得三分，要么没投中
记该女篮运动员在一次投篮中，投中两分为事件A，投中三个为事件B，没投中为事件C，试估计P（A），P（B），P（C）
新知探究
所以可估计：P（A）＝0.6，P（B）＝0.16
因为
P（C）＝1－p（A＋B）＝1－P（A）－P（B）＝0.24
注意到 ，而且A与B互斥，因此估计：
新知探究
例4 为了了解某次数学考试全校学生得得分情况，数学老师随机读取了若干名学生的成绩，并以[50，60），[60，70），…，[90，100]为分组，作出了如图所示的频率分步直方图，从该学校中随机选取了一名学生，估计这名学生数学考试成绩在[90，100]内的概率．
新知探究
由频率分布直方图可以看出，所抽取的学生成绩中，在[90，100]内的频率为：
因为由样本的分布可以估计总体的分布，所以全校学生的数学得分在[90，100]内的概率可以估计为0.1．
0.01×（100－90）＝0.1
根据用频率估计概率的方法可知，随机抽取一名学生，这名学生该次数学成绩在[90，100]内的概率可以估计为0.1
新知探究
问题4 已知某彩票的中奖概率为 ，这是否意味着买了1000张彩票就一定能中奖？试着分析各种可能的情况（例如彩票总数正好为1000和超过1000等），给出这个问题一个比较完善的回答.
新知探究
从概率的统计定义出发，我们先来考虑此题的简化情形：
在投掷一枚均匀硬币的随机试验中，正面出现的概率是 ，这是否意味着投掷2次硬币就会出现1次正面呢？
根据经验，我们投掷2次硬币有可能1次正面也不出现，即出现2次反面的情形，但是在大量重复掷硬币的试验中，如掷10000次硬币，则出现正 的次数约为5000次．
新知探究
买1000张彩票相当于做1000次试验，结果可能是一次奖也没中，或者中一次奖，或者多次中奖．所以“彩票中奖概率为 ”并不意味着买1000张彩票就一定能中奖．只有当所买彩票的数量n非常大时，才可以将大量重复买彩票这个试验看成中奖的次数约为 （比如说买1000000张彩票，则中奖的次数约为1000），并且n越大，中奖次数越接近于 ．
追问：某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？
新知探究
如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，有10%的病人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%．
归纳小结
问题5 本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：
（1）如何用频率估计概率？
（2）频率和概率的区别和联系是什么？
（1）一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为 ，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P（A）的估计值为
归纳小结
问题5 本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：
（1）如何用频率估计概率？
（2）频率和概率的区别和联系是什么？
（2）区别：频率本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同；而概率是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变；
归纳小结
问题5 本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：
（1）如何用频率估计概率？
（2）频率和概率的区别和联系是什么？
联系：
（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；
（2）在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率．
作业：教科书练习B：1，2题．
作业布置
目标检测
下列关于概率的说法正确的是（ ）
1
C
A．频率就是概率
B．任何事件的概率都是在（0，1）之间
C．概率是客观存在的，与试验次数无关
D．概率是随机的，与试验次数有关
目标检测
事件A的频率是指事件A发生的频数与n次事件中事件A出现的次数比，一般来说，随机事件A在每次实验中是否发生时不能预料的，但在大量重复的实验后，随着实验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]的某个常数上，这个常数就是事件A的概率，故可得：概率是客观存在的，与试验次数无关，故选：C．
目标检测
某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是（ ）
2
B
A．正面朝上的概率为0.7 B．正面朝上的频率为0.7
C．正面朝上的概率为7 D．正面朝上的概率接近于0.7
正面朝上的频率是 ，正面朝上的概率是0.5．
故选：B．
目标检测
对以下命题：
3
①随机事件的概率与频率一样，与试验重复的次数有关；
②抛掷两枚均匀硬币一次，出现一正一反的概率是 ；
③若一种彩票买一张中奖的概率是 ，则买这种彩票一千张就会中奖；
④“姚明投篮一次，求投中的概率”属于古典概型概率问题．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
A
目标检测
随机事件的概率与频率不一样，与试验重复的次数无关，所以①错误；
抛掷两枚均匀硬币一次，可能的结果：正正，正反，反正，反反，所以出现一正一反的概率是 ，所以②错误；
若一种彩票买一张中奖的概率是 ，这是随机事件，则买这种彩票一千张不一定会中奖，所以③错误；
“姚明投篮一次，求投中的概率”，姚明投篮的结果中与不中概率不相等，不属于古典概型概率问题，所以④错误．
故选：A
目标检测
容量为200的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6，10）内的频数为______，数据落在[6，10）内的概率约为______．
4
64
由题图易知组距为4，故样本数据落在[6，10）内的频率为0.08×4＝0.32，频数为0.32×200＝64，故数据落在[6，10）内的概率约为0.32．
故答案为：64；0.32
0.32
再见