第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．做直线运动的物体，如果__________不变，就叫做匀变速直线运动．匀变速直线运动的v－t图象是____________．
2．对匀变速直线运动来说，速度v与时间t的关系式为__________，其中若v0＝0，则公式变为________；若加速度a＝0，则公式变为________，表示物体做的是__________直线运动．
3．应用匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at进行计算时，一般以__________________________的方向为正方向，当物体做加速运动时，a为______值；当物体做减速运动时，a为______值．
4.
图1
(1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于________的直线，如图1所示．
(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条________的直线，如图2所示a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
图2
(3)v－t图线的倾斜程度，即________表示物体的加速度．
5．如下图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是( )
6．汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，由于接到任务，需加速前进，其加速度大小为3 m/s2，则汽车加速4 s，其速度为多大？加速5 s后呢？
【概念规律练】
知识点一 匀变速直线运动的概念
1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的
C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
D．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化在单位时间内越大，加速度越大
2．某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6 m/s2，那么在任意1 s内( )
A．此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍
B．此物体任意1 s的初速度一定比前1 s末的速度大0.6 m/s
C．此物体在每1 s内的速度变化为0.6 m/s
D．此物体在任意1 s内的末速度一定比初速度大0.6 m/s
知识点二 匀变速直线运动速度公式的应用
3．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
4．一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
知识点三 v－t图象的应用
5.
图3
如图3所示是某质点的v－t图象，则下列说法中正确的是( )
①前2 s物体做匀加速运动，后3 s物体做匀减速运动
②2～5 s内物体静止
③前2 s和后3 s内速度的增量均为5 m/s
④前2 s的加速度是2.5 m/s2，后3 s的加速度是－ m/s2
A．①② B．②③
C．①④ D．②④
6．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v－t图象如图4所示，下列判断正确的是( )
图4
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体相遇的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
【方法技巧练】
一、利用v—t图象分析物体运动的技巧
7.
图5
如图5所示，请回答：
(1)图线①②分别表示物体做什么运动？
(2)①物体3 s内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？
(3)②物体5 s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？
(4)①②物体的运动加速度分别为多少？方向如何？
(5)两图象的交点A的意义．
二、汽车刹车类问题的分析方法
8．汽车以40 km/h的速度匀速行驶．
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s后速度减为多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？
1．下列有关匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是( )
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
2．关于直线运动，下列说法中正确的是( )
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动
D．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动
3．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是( )
A．相同时间内位移的变化相同
B．相同时间内速度的变化相同
C．相同时间内速率的变化相同
D．相同路程内速度的变化相同
4．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
5．甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6 m/s，加速度是1 m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是6 m/s2；物体丙的速度是－4 m/s，加速度是2 m/s2，则下列说法中正确的是 ( )
A．通过A点，物体甲最快，乙最慢
B．通过A点前1 s时，物体丙最快，乙最慢
C．通过A点后1 s时，物体乙最快，丙最慢
D．以上说法都不正确
6．一小球在斜面上由静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速运动，直至停止．下图所示的速率—时间图象中可以反映小球这一运动过程的是( )
7.
图6
甲、乙两质点在同一直线上运动，它们的v－t图象如图6所示，由图象可知( )
A．在t1时刻，甲和乙的速度相同
B．在t1时刻，甲和乙的速度大小相同，方向相反
C．在t2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向相反
D．在t2时刻，甲和乙的速度不相同，加速度方向相同
题 号
1
2
3
4
5
6
7
答 案
8.甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4 s两者的速度均达到8 m/s，则两者的初速度大小分别为多大？两者加速度大小分别为多大？
9．一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2,6 s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过12 s停止，求：
(1)汽车匀速行驶的速度；
(2)汽车关闭发动机后的加速度．
10．如图7所示，美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30 m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？
图7
11．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h，又需经多长时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?
12．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方就开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度．
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
课前预习练
1．加速度 一条倾斜的直线
2．v＝v0＋at v＝at v＝v0 匀速
3．初速度v0(或运动) 正 负
4．(1)时间轴 (2)倾斜 (3)斜率
5．AD [各选项表示的均是匀变速直线运动，其中A、D表示匀加速直线运动，B、C表示匀减速直线运动．]
6．22 m/s 25 m/s
课堂探究练
1．BD [匀变速直线运动的加速度恒定，但其方向与速度方向可能相同，也可能相反，故A错；根据加速度的定义可知，B、D对，C错．]
2．C [因已知物体做匀变速直线运动，又知加速度为0.6 m/s2，主要涉及对速度公式的理解：①物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动；②v＝v0＋at是矢量式．匀加速直线运动a＝0.6 m/s2；匀减速直线运动a＝－0.6 m/s2.]
3．C
4．5 m/s 2.5 m/s2，方向与速度方向相反
解析
质点的运动过程包括加速—匀速—减速三个阶段，如右图所示．图示中AB为加速阶段，BC为匀速阶段，CD为减速阶段，匀速运动的速度即为AB段的末速度，也为CD段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了．
由运动学公式可知：vB＝v0＋at＝5 m/s，vC＝vB＝5 m/s，由v＝v0＋at应用于CD段 (vD＝0)得：a′＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2，方向与速度方向相反．
点评 1.多运动过程问题要划分不同的运动阶段，并搞清楚各运动过程之间的联系．
2．选取一个过程为研究对象，以初速度方向为正方向，判断各量的正负，利用v＝v0＋at由已知条件求解未知量．
5．C
6．C [甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，a1＝2 m/s2,2～6 s内做匀减速直线运动，a2＝－1 m/s2.t1＝1 s和t2＝4 s二者只是速度相同，未相遇.2～6 s内，甲、乙速度方向相同．故正确答案为C.]
点评 分析图象应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手．轴是指看坐标轴代表的物理量，是x－t图象还是v－t图象．点是指看图线与坐标轴的交点或者是图线的折点．线是看图的形状，是直线还是曲线，通过图线的形状判断两物理量的关系，还要通过面积和斜率看图象所表达的含义．
7．见解析
解析 (1)①做匀加速直线运动；②做匀减速直线运动
(2)①物体3 s内速度的改变量
Δv＝9 m/s－0＝9 m/s，方向与速度方向相同
(3)②物体5 s内的速度改变量Δv′＝(0－9) m/s＝－9 m/s，负号表示速度改变量与速度方向相反．
(4)①物体的加速度
a1＝＝＝3 m/s2，方向与速度方向相同．
②物体的加速度
a2＝＝＝－1.8 m/s2，方向与速度方向相反．
(5)图象的交点A表示两物体在2 s时的速度相同．
方法总结 匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线，图象向上倾斜即斜率为正，表示物体加速，斜率为负表示物体减速，斜率大小表示物体的加速度大小，正负表示加速度方向．
8．(1)17 m/s (2)5 m/s (3)0
解析 (1)初速度v0＝40 km/h≈11 m/s，
加速度a＝0.6 m/s2，时间t＝10 s.
10 s后的速度为v＝v0＋at＝11 m/s＋0.6×10 m/s＝17 m/s.
(2)汽车刹车所用时间t1＝＝ s>10 s，
则v1＝v0－at＝11 m/s－0.6×10 m/s＝5 m/s.
(3)汽车刹车所用时间t2＝＝ s<10 s，所以10 s后汽车已经刹车完毕，则10 s后汽车速度为零．
方法总结 ①物体做匀减速运动时，必须考虑减速为零后能否返回，若此后物体停止不动，则此后任一时刻速度均为零，不能用公式v＝v0＋at来求速度．
②处理“刹车问题”要先判断刹车所用的时间t0.若题目所给时间tt0，则t秒末的速度为零．
课后巩固练
1．D 2.ABD
3．B [匀变速直线运动中加速度是恒定的，即相同时间内速度的变化相同，B正确．]
4．D [根据v＝v0＋at，v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确．]
5．ABC [通过A点时甲的速度为6 m/s最大，乙的速度为2 m/s最小，所以A对．通过A点前1 s时，丙的速度为－6 m/s，甲为5 m/s，乙为－4 m/s，所以B对．通过A点后1 s时，v甲＝7 m/s，v乙＝8 m/s，v丙＝－2 m/s，所以C对．]
6．C [小球先做匀加速运动，速率均匀增大，后做匀减速运动，速率均匀减小，故能够反映小球运动过程的是图象C.]
7．AC [由图象可知，甲、乙两质点速度方向相同，但加速度方向相反，两直线的交点表示两个质点的速度在t1时刻相同，故A、C正确，B、D错．]
8．见解析
解析 对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动的速度公式，有v＝v甲＋a甲t，v＝v乙－a乙t，
又v乙＝2.5v甲，a甲＝2a乙，
由以上四式可得甲、乙两物体的初速度大小分别为
v甲＝＝ m/s＝4 m/s，
v乙＝2.5 v甲＝2.5×4 m/s＝10 m/s；
甲、乙两物体的加速度大小分别为
a甲＝＝ m/s2＝1 m/s2，
a乙＝a甲＝×1 m/s2＝0.5 m/s2.
9．(1)12 m/s (2)－1 m/s2
解析 (1)匀速行驶的速度即为匀加速6 s时的速度
v2＝v1＝a1t1＝2×6 m/s＝12 m/s.
(2)对匀减速直线运动，由v＝v0＋at得
a2＝ m/s2＝－1 m/s2.
10．4.0 s
解析 飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有
v＝v0＋at，t＝＝ s＝4.0 s
则飞机起飞时在跑道上至少应有4.0 s的加速时间．
11．15 s
12．(1)－1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
解析
(1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如右图所示，
设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s.
由v＝v0＋at得，
在AB段，vB＝vA＋a1t1，①
在BC段，vC＝vB＋a2t2，②
联立①②两式并代入数据解得
a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2
(2)2 s末的速度为
v1＝vA＋a1t＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s，
10 s末的速度为
v2＝vB＋a2t′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s.
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．当物体做匀速直线运动时，其位移的表达式为x＝____，在v－t图象中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于________的大小．
2．当物体做匀变速直线运动时，其位移的表达式为x＝____________________，公式中若规定初速度的方向为正方向，当物体做加速运动时，a取正值，当物体做减运动时，a取负值．
3．若物体的初速度为零，匀加速运动的位移公式可以简化为x＝__________________.在v－t图象中，图象与时间轴所围成的________表示物体的位移．
4．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
5．从静止开始做匀加速直线运动的物体，第2 s内通过的位移为0.9 m，则( )
A．第1 s末的速度为0.8 m/s
B．第1 s内通过的位移是0.45 m
C．加速度为0.6 m/s2
D．前3 s内的位移是1.2 m
【概念规律练】
知识点一 位移公式x＝v0t＋at2的应用
1．在公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量v、v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是( )
A．匀加速直线运动中a取负值
B．匀加速直线运动中a取正值
C．匀减速直线运动中a取正值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值
2．某质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是( )
A．4 m/s和2 m/s2 B．0和4 m/s2
C．4 m/s和4 m/s2 D．4 m/s和0
3．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问：
(1)汽车在第1 s末的速度为多大？
(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？
知识点二 利用v－t图象分析物体的运动
4．如图1所示为某物体做直线运动的v－t图象，求8 s内物体的位移的大小．
图1
5．某人骑自行车在平直道路上行进，图2中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( )
图2
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在O～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动
【方法技巧练】
一、利用平均速度公式分析物体的运动
6．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )
A．vt B.
C．2vt D．不能确定
二、多过程问题的分析方法
7．一质点从A点由静止开始，先以加速度a1＝2 m/s2做匀加速直线运动，紧接着以大小为a2＝3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达B点时恰好静止．若质点运动的总时间为t＝10 s．求A、B间的距离．
8．某一做直线运动的物体其v－t图象如图3所示，根据图象求：
图3
(1)物体距出发点最远的距离；
(2)前4 s物体的位移大小；
(3)前4 s内通过的路程．
1．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内通过位移x，则它从出发开始通过x/4所用的时间为( )
A. B.
C. D.t
2．某物体运动的速度图象如图4所示．根据图象可知 ( )
图4
A．0～2 s内的加速度为1 m/s2
B．0～5 s内的位移为10 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
3．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( )
A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2
4．若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图5所示，则该质点( )
图5
A．t＝1 s时离原点最远
B．t＝2 s时离原点最远
C．t＝3 s时回到原点
D．t＝4 s时回到原点
5．图6是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可得到的正确结果是( )
图6
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
6．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为( )
A．1∶1 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
7．如图7所示是两个物体A和B由同一地点出发沿同一直线向同一方向运动的速度—时间图象．由图象可知，A、B出发的情况为( )
图7
A．A、B同时开始运动
B．A、B的初速度均为零
C．开始时A的速度变化比B快
D．开始一段时间内，A在B前面
题 号
1
2
3
4
5
6
7
答 案
8.某物体以v0＝1.2 m/s的初速度做匀加速直线运动，在第5 s内物体的位移为2.1 m．求物体的加速度和8 s内的位移．
9．汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：
(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
(2)刹车后前进9 m所用的时间；
(3)刹车后8 s内前进的距离．
10．汽车以15 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，在0.8 s后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间．若汽车刹车时能产生的最大加速度为5 m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离．求：
(1)在反应时间内汽车行驶的距离；
(2)刹车后汽车行驶的距离．
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
课前预习练
1．vt 位移
2．v0t＋at2
3.at2 面积
4．C 5.C
课堂探究练
1．B [据v＝v0＋at可知，当v0与a同向时，v增大；当v0与a反向时，v减小．x＝v0t＋at2也是如此，故当v0取正值时，匀加速直线运动中，a取正；匀减速直线运动中，a取负，故选项B正确．]
2．C
3．(1)0.8 m/s (2)1.2 m
解析 (1)由x＝at2得a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，
所以汽车在第1 s末的速度为
v1＝at＝0.8×1 m/s＝0.8 m/s.
(2)汽车在前2 s内通过的位移为x′＝at′2＝×0.8×22 m＝1.6 m，所以第2 s内汽车的位移为：x2＝x′－x＝1.6 m－0.4 m＝1.2 m.
点评 (1)解此类问题时，可以画草图帮助分析．
(2)对于运动学问题，往往可以用多种方法解决，例如本题，同学们可以思考一下其他的方法．
(3)运动学问题中利用位移公式解题时，往往容易忽视公式中物理量的方向，公式x＝v0t＋at2中，v0、a、x都是矢量．
(4)求第n秒内的位移要用公式Δxn＝xn－xn－1，而同学们往往求成前n秒的位移．
4．见解析
解析 物体在前2 s内做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝15 m/s2，所以前2 s内的位移x1＝a1t＝×15×22 m＝30 m.
物体在2～5 s内做匀速直线运动，速度的大小v2＝30 m/s，
则这3 s内物体的位移x2＝v2t2＝30×3 m＝90 m.
物体在5～8 s内做匀减速直线运动，初速度v2＝30 m/s，加速度a2＝－10 m/s2，则这3 s内物体的位移
x3＝v2t3＋a2t＝30×3 m＋×(－10)×32 m＝45 m
所以物体在这8 s内的位移
x＝x1＋x2＋x3＝30 m＋90 m＋45 m＝165 m
5．BD [在v－t图象中斜率表示加速度的大小，图线与横轴围成的面积的数值表示位移的大小．在t1时刻，虚线的斜率小于实线的斜率，故虚线反映的加速度比实际的小，A错；在O～t1时间内，虚线围成的面积大于实线围成的面积，故由虚线计算出的平均速度比实际的大，B正确；在t1～t2时间内，虚线围成的面积比实线围成的面积小，故C错；在t3～t4时间内，虚线平行于t轴，故反映的是匀速直线运动，D正确．]
点评 (1)在v－t图象中，图线的斜率表示物体的加速度，而图象5时间轴所围的面积的数值表示这段时间内物体所发生的位移的大小．
(2)利用v－t图象分析直线运动问题要比利用其他方法更直观、更简便．
6．B [因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝t＝t＝t.B选项正确．]
7．60 m
解析 设加速阶段时间为t1，减速阶段时间为t2，取a1的方向为正方向：
加速阶段的末速度v为：v＝a1t1，①
由题知减速阶段初速度也为v，则有：0＝v－a2t2，②
又：t1＋t2＝10 s，③
由①②③并代入数据可得：t1＝6 s，t2＝4 s，v＝12 m/s，运动的总位移x为：x＝t1＋t2＝60 m.
方法总结 (1)分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量，这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量与未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口．
(2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，该点速度是前段的末速度，同时又是后段的初速度，是联系前、后两段的桥梁，并要注意前、后段的位移x、加速度a、时间t之间的联系．
8．(1)6 m (2)5 m (3)7 m
课后巩固练
1．B
2．AC [由图象可知0～2 s内的加速度a＝ m/s2＝1 m/s2，A对；0～5 s内的位移x＝ m＝7 m，B错；第1 s末与第3 s末的速度都为正，C对；第1 s末加速度为正，第5 s末加速度为负，D错．]
3．B
4．BD [做直线运动的速度—时间图线与时间轴所围成的图形面积表示了质点的位移，要想离原点最远，则所围成图形面积应最大．t＝1 s时，所围成图形为△OAB，t＝2 s时，为△OAC.很显然S△OAC>S△OAB，所以t＝2 s时位移大，离原点最远；当t＝3 s时，所围图形为△OAC和△CDE，由于△CDE在t轴以下位移为负，则S合应为S△OAC－S△CDE≠0，t＝4 s时，S合＝S△OAC－S△CDF＝0，即位移为零，质点回到原点，故选B、D.]
5．B
6．B [汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最大时间，由v＝v0＋at得，t＝＝ s＝4 s，即刹车后，汽车运动4 s,6 s内的位移即4 s内的位移，因为x2＝v0t1＋at，得x2＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，x4＝20×4 m＋×(－5)×16 m＝40 m＝x6，所以x2∶x6＝3∶4.]
7．ABCD [t＝0时，二者速度皆为零．开始运动后的一段时间内，aA>aB，因此vA>vB.故A、B、C、D都正确．]
8．0.2 m/s2 16 m
解析 设物体的加速度为a，在第4 s末物体速度v4为：
由v＝v0＋at得：v4＝1.2＋4a，①
由x＝v0t＋at2得：2.1＝v4×1＋a×12.②
①②联立解得：a＝0.2 m/s2，设物体在8 s内的位移为x8，由x＝v0t＋at2得：x8＝1.2×8 m＋×0.2×82 m＝16 m.
9．(1)16 m －2 m/s2 (2)1 s (3)25 m
解析 (1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，由v＝v0＋at得a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．
再由x＝v0t＋at2可求得x＝16 m，也可以用平均速度求解，x＝·t＝16 m.
(2)由位移公式x＝v0t＋at2，可得9＝10t＋×(－2)t2，解得t1＝1 s(t2＝9 s．不符合实际，舍去)，即前进9 m所用时间为1 s.
(3)设汽车刹车所用最长时间为t′，则汽车经过时间t′速度变为零．由速度公式v＝v0＋at可得t′＝5 s，即刹车5 s汽车就已停止运动，在8 s内位移即为5 s内位移x＝v0t′＋at′2＝(10×5) m＋[×(－2)×52] m＝25 m.
10．(1)12 m (2)22.5 m
解析 (1)在反应时间内汽车做匀速直线运动，其位移为x1＝v0t1＝15×0.8 m＝12 m.
(2)由开始制动到速度为零的时间
t2＝＝ s＝3 s.
汽车制动后做匀减速直线运动，
位移x2＝v0t2－at＝(15×3－×5×32) m＝22.5 m.
习题课
基础练
1.
图1
某质点的v－t图象如图1所示，则( )
A．前4 s质点做匀加速直线运动
B．4～6 s内质点静止
C．3 s末质点速度是5 m/s
D．8 s末质点回到原出发点
2．一个物体做匀变速直线运动，若运动的时间之比为t1∶t2∶t3∶…＝1∶2∶3∶…，下面有三种说法：
①相应的运动距离之比一定是x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…
②相邻的相同时间内的位移之比一定是x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…
③相邻的相同时间内位移之差值一定是Δx＝aT2，其中T为相同的时间间隔．
以上说法正确的是( )
A．只有③正确 B．只有②③正确
C．都是不正确的 D．都是正确的
3．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为( )
A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2
C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2
4．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为( )
A．1∶3∶5 B．5∶3∶1
C．1∶2∶3 D．3∶2∶1
5．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时的速度为( )
A．3 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．2 m/s
6．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进路程为1 600 m，所用时间为40 s，若这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则( )
A．a＝2 m/s2，v＝80 m/s
B．a＝2 m/s2，v＝40 m/s
C．a＝1 m/s2，v＝40 m/s
D．a＝1 m/s2，v＝80 m/s
7．为了测定某轿车在平直路面上起动时的加速度(可看作匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图2所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车长为4.5 m，则其加速度约为( )
图2
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
提升练
8．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一个路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则( )
A．甲车先通过下一个路标
B．乙车先通过下一个路标
C．丙车先通过下一个路标
D．三车同时到达下一个路标
9.
图3
某物体做直线运动，物体的速度—时间图象如图3所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度( )
A．等于(v0＋v1)
B．小于(v0＋v1)
C．大于(v0＋v1)
D．条件不足，无法比较
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答 案
10.一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求：
(1)第4 s末的速度；
(2)运动后7 s内的位移；
(3)第3 s内的位移．
11．一个小球在水平面上做匀速直线运动，经5 s前进1.2 m来到一段下坡路，开始做匀加速直线运动，坡长3 m，小球经4 s到达坡底．求小球在斜坡上的加速度及到达坡底时的速度．
12．从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图4所示，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，试求：
图4
(1)小球的加速度；
(2)拍摄时B球的速度vB；
(3)拍摄时CD段的位移xCD；
(4)A球上面滚动的小球还有几个．
习题课
1．C 2.A 3.B 4.B 5.D
6．A [题目所给的有用信息为x＝1 600 m，t＝40 s，灵活选用公式x＝at2，可求得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，则v＝at＝80 m/s.]
7．B
8．B [
从一个路标到下一个路标，三辆车通过的位移相同，初速度和末速度也相同，要看运动时间的长短，用v－t图象判断比较方便．根据题意，在同一坐标系中，作出三辆汽车运动的v－t图象如图所示，由于三辆汽车的位移相同，它们的v－t图线与时间轴所围的面积相等；由于三辆车的初速度和末速度又相同，则由图象根据几何知识可知t乙9．C [
若物体做匀加速直线运动，则0～t1时间内的平均速度B＝，即图线B与时间轴所围的面积与时间t1的比．本题图线A与时间轴所围的面积大于B图线与时间轴所围的梯形面积，即位移xA>xB，如图所示，时间相同，所以>(v0＋v1)，选项C正确．]
10．(1)4.8 m/s (2)29.4 m (3)3 m
解析 (1)因为v0＝0，所以v＝at，即v∝t
故v4∶v5＝4∶5
所以第4 s末的速度
v4＝v5＝×6 m/s＝4.8 m/s
(2)前5 s的位移
x5＝ t＝t＝×5 s＝15 m
由于x∝t2，所以x7∶x5＝72∶52
故7 s内位移x7＝×x5＝×15 m＝29.4 m
(3)利用xⅠ∶xⅢ＝1∶5，x1∶x5＝12∶52＝1∶25
故x1＝x5＝×15 m＝0.6 m，又由于xⅠ＝x1，
所以第3 s内的位移xⅢ＝5x1＝5×0.6 m＝3 m
11．0.255 m/s2 1.26 m/s
解析 根据运动学公式x＝vt得，小球做匀速直线运动的速度为v0＝＝＝0.24 m/s.
以后小球以初速度v0做匀加速直线运动，根据运动学公式x＝v0t＋at2，得x2＝v0t2＋at，
代入数据解得加速度为a＝0.255 m/s2.
根据运动学公式v＝v0＋at得，末速度为
v＝v0＋at＝0.24 m/s＋0.255 m/s2×4 s＝1.26 m/s.
12．(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m
(4)2个
解析 释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两小球的时间间隔均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．
(1)由a＝知，小球的加速度为：
a＝＝ cm/s2＝500 cm/s2＝5 m/s2.
(2)B球的速度等于AC段上的平均速度，即
vB＝＝ cm/s＝1.75 m/s.
(3)由于相邻相等时间内的位移差恒定
即xCD－xBC＝xBC－xAB
所以xCD＝2xBC－xAB＝40 cm－15 cm＝0.25 m.
(4)设A点小球的速度为vA
由于vB＝vA＋aT，则vA＝vB－aT＝1.75 m/s－5×0.1 m/s＝1.25 m/s
所以A球的运动时间tA＝＝ s＝0.25 s
故在A球上面正在滚动的小球还有2个．
第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．当物体做匀速直线运动时，物体的位移为x＝______.当物体做变速直线运动时，可用平均速度求解物体的位移，即x＝______.
2．匀变速直线运动的物体的位移与速度满足关系式： __________________________.
该关系式适用于匀加速和匀减速直线运动，且该公式为矢量式，在规定正方向后可用________表示x和a的方向．
3．描述一段匀变速直线运动共有5个物理量：初速度v0、末速度v、加速度a、位移x、时间t，如果问题中的已知量和未知量都不涉及时间，利用______________求解，往往会使问题变得简单、方便．
4．如图1所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为________ m/s.
图1
5．现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s.若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )
A．30 m/s B．40 m/s
C．20 m/s D．10 m/s
6．汽车在平直公路上以20 m/s的初速度开始做匀减速直线运动，最后停止．已知加速度的大小为0.5 m/s2，求汽车通过的路程．
【概念规律练】
知识点一 利用v2－v＝2ax求位移
1．在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250 km/h，若某列车正以216 km/h的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？
知识点二 利用v2－v＝2ax求速度
2．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，它到达斜面底端时的速度是 m/s，则经过斜面中点时的速度是________ m/s.
3．汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2，求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度．
知识点三 位移中点速度的计算
4．一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，那么它通过A、B中点的瞬时速度是( )
A. B.
C. D.
【方法技巧练】
一、匀变速直线运动基本公式的应用
5．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与水平面上的位移之比是( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．13∶1
6．物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：
(1)物体在2 s内的位移；
(2)物体在第2 s内的位移；
(3)物体在第二个2 s内的位移．
二、追及问题的解题技巧
7．小车从静止开始以1 m/s2的加速度前进，车后相距x0＝25 m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6 m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离为多少？
1．物体从长为L的光滑斜面顶端开始下滑，滑到底端的速率为v.如果物体以v0＝的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )
A. B.
C. D.L
2．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n倍，则物体发生的位移为( )
A. B.
C. D.
3.
图2
如图2所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为( )
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
4．某物体做初速度为零的匀加速直线运动，当其运动速度等于其末速度的时，剩余的路程占其全程的( )
A. B.
C. D.
5．物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( )
A．第3 s内平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s
6．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中错误的是( )
A．经过A、B中点的速度是4v
B．经过A、B中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍
7．小球由静止开始运动，在第1 s内通过的位移为1 m，在第2 s内通过的位移为2 m，在第3 s内通过的位移为3 m，在第4 s内通过的位移为4 m，下列描述正确的是( )
A．小球在这4 s内的平均速度是2.5 m/s
B．小球在3 s末的瞬时速度是3 m/s
C．小球在前3 s内的平均速度是3 m/s
D．小球在做匀加速直线运动
8．一质点做匀减速直线运动，第5 s末速度为v，第9 s末速度为－v，则质点在运动过程中( )
A．第7 s末的速度为零
B．5 s内和9 s内位移大小相等，方向相反
C．第8 s末速度为－2v
D．5 s内和9 s内位移相等
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
9.时速0～100公里的加速时间是汽车基本的技术数据之一，它反映该车型加速性能的好坏，成为最能评定汽车性能的指标之一．一般以0～100 km/h加速时间是否超过10 秒来衡量汽车加速性能的优劣．据报道，一辆新款国产汽车能在8秒内把汽车从静止加速到100 km/h，则供汽车加速的平直公路长度至少为多大？
10．一辆汽车以72 km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s，汽车通过的距离是多少？
第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
课前预习练
1．vt t
2．v2－v＝2ax 正负
3．v2－v＝2ax
4．10
解析 初速度v0＝8 m/s，位移x＝18 m，加速度a＝1 m/s2，根据v2－v＝2ax，v＝＝ m/s＝10 m/s.
5．B [设弹射初速度为v0，由题意知x＝100 m，加速度a＝4.5 m/s2，末速度v＝50 m/s，根据v2－v＝2ax，v0＝＝ m/s＝40 m/s.]
6．40 m
解析 汽车的加速度a＝－0.5 m/s2，末速度v＝0，根据v2－v＝2ax
x＝ m＝40 m.
课堂探究练
1．无危险
解析 设列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x，
则v0＝216 km/h＝60 m/s，v＝0.
取列车前进方向为正方向，则a＝－2 m/s2.
由关系式v2－v＝2ax得：
02－602＝－2×2x
x＝900 m
因x＝900 m<1 000 m
所以，该列车无危险．
2．1
解析 根据匀变速直线运动的中间位移处的瞬时速度公式v中＝ 得v中＝ m/s＝1 m/s.
3．5 m/s
解析 设汽车的初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，
a＝－3 m/s2，x＝12.5 m
由推导公式v2－v＝2ax得：
v2＝v＋2ax＝[102＋2×(－3)×12.5] m2/s2＝25 m2/s2
所以v1＝5 m/s，v2＝－5 m/s(舍去)
即汽车向前滑行12.5 m后的瞬时速度大小为5 m/s，方向与初速度方向相同．
点评 匀变速直线运动的基本规律都是以矢量方程表示的，选用方程后注意选取正方向，确定好各个物理量的正负，由此将矢量运算转化为标量运算．在没有特殊说明的情况下，一般以初速度的方向为正方向．
4．D [由v2－v＝2ax得
对前半程有v－v＝2a·①
对后半程有v－v＝2a·②
①②联立可得：v中＝ ]
5．C [物体在斜面上运动时，v＝3a1，平均速度1＝a1，x1＝1t1＝a1；物体在水平面上运动时，2＝，x2＝2t2＝.
所以x1∶x2＝1∶3.]
6．(1)2 m (2)1.5 m (2)6 m
解析 2 s内的位移是前2 s内的位移，第2 s内的位移是第1 s末到第2 s末这1 s内的位移；第二个2 s内的位移是第2 s末到第4 s末这2 s内的位移．
由匀变速直线位移公式x＝v0t＋at2
(1)x1＝at＝×1×22 m＝2 m
(2)第1 s末的速度(第2 s初的速度)v1＝v0＋at＝1 m/s，故第2 s内位移x2＝v1t＋at2＝(1×1＋×1×12) m＝1.5 m
(3)第2 s末的速度v2＝v0＋at′＝1×2 m/s＝2 m/s，也是物体第二个2 s的初速度，故物体在第2个2 s内的位移x3＝v2t′＋at′2＝(2×2＋×1×22) m＝6 m
7．见解析
解析 解法一：物理法
人的速度只要大于车的速度，两者的距离就越来越小；人的速度小于车的速度，两者的距离就越来越大，那么，当两者速度相等时，是人追上车的临界条件．两者速度相等时，有v＝at，t＝＝ s＝6 s，人的位移：x1＝vt＝6×6 m＝36 m，车的位移x2＝＝ m＝18 m．x2＋x0＝18 m＋25 m＝43 m>x1＝36 m，因此人追不上车．最小距离为：Δx＝x2＋x0－x1＝43 m－36 m＝7 m.
解法二：图象法
作出人与车的v－t图象，如右图所示，可以看出人追车的最大距离就是图中有斜线部分的三角形的面积，该面积所对应的位移x＝ m＝18 m<25 m，说明人追不上车，人与车的最小距离Δxmin＝x0－x＝25 m－18 m＝7 m.
课后巩固练
1．C
2．A [设位移为x，由题意知末速度为nv0
由v2－v＝2ax得：
x＝＝＝.
选项A正确．]
3．B 4.D
5．ABD [第3 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，A正确；前3 s内的位移x3＝at，前2秒内的位移x2＝at，故Δx＝x3－x2＝at－at＝3 m，即a·32－a·22＝3 m，解得a＝1.2 m/s2，选项B正确；将a代入x3得x3＝5.4 m，C错误；v3＝at3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，D亦正确．]
6．A [平均速度AB＝＝4v，即中间时刻的瞬时速度．
中点位移处的速度v＝ ＝5v.
由Δx＝a()2和7v＝v＋at，可以判断C对．
由＝t1和＝·t2得t1＝2t2.]
7．A [由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1 s内，第2 s内，第3 s内，…第n s内通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，而这一小球的位移分别为1 m,2 m,3 m，…所以小球做的不是匀加速直线运动，匀加速直线运动的规律也就不适用于这一小球，所以B、D选项不正确．至于平均速度，4 s内的平均速度
v1＝＝＝2.5 m/s，所以A选项正确；3 s内的平均速度
v2＝＝＝2 m/s，所以C选项不正确．]
8．AD
9．111.2 m
解析 汽车的初速度v0＝0，末速度v＝100 km/h＝27.8 m/s，t＝8 s
a＝＝ m/s2＝3.475 m/s2，根据v2－v＝2ax得
x＝＝ m＝111.2 m.
本题还有两种方法，即根据x＝t或x＝at2来解，试试看，比较一下哪种方法最简单．
10．40 m
解析 本题应先分析清楚，汽车在5 s内是正在刹车还是已经停车．若正在刹车，可用位移公式直接求；若停车时间t<5 s，则刹车过程的距离即是所求的距离．
设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，v0＝72 km/h＝20 m/s
由v＝v0＋at0得：t0＝＝ s＝4 s.
可见，该汽车刹车后经过4 s就已经静止，后1 s是静止的．因为汽车最终静止，可直接利用0－v＝2ax求出刹车距离
即x＝＝ m＝40 m.
若用基本位移公式x＝v0t＋at2求，时间t应取4 s而不是5 s.
第5节 自由落体运动
1．物体只在________作用下从________开始下落的运动叫自由落体运动，自由落体运动具有以下两个特点：
(1)只受________作用，不同物体的运动快慢与________无关．
(2)初速度为____．
2．在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都______，这个加速度叫做自由落体运动的加速度，也叫____________．
自由落体加速度的方向总是__________．
大小为g＝__________.
重力加速度随纬度的增大而______，随高度的增大而减小．
3．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为____，加速度a＝____的匀加速度运动．
4．自由落体运动的公式有：
(1)v＝____；
(2)h＝________；
(3)v2＝2gh.
5．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动是自由落体运动(物体只受重力和空气阻力)
C．跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动
D．一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动
6．在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是( )
A．重的石块落得快，先着地
B．轻的石块落得快，先着地
C．在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度
D．两块石块在下落时间段内的平均速度相等
7．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是( )
A．重的物体的g值大
B．g值在地面任何地方一样大
C．g值在赤道处大于南北两极处
D．同一地点的轻重物体的g值一样大
【概念规律练】
知识点一 对自由落体运动的认识
1．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．自由落体运动的快慢与物体的质量大小有关
B．物体只在重力作用下的运动都是自由落体运动
C．物体从静止开始沿竖直方向的运动都是自由落体运动
D．自由落体运动是一种匀变速直线运动
2．关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动
知识点二 自由落体运动的加速度
3．下列关于重力加速度的说法正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大
C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的
D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小
4．一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图象，如图所示，其中正确的是( )
知识点三 自由落体运动的规律
5．唐代诗人李白用“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景，以三尺为一米，可估算出水落到地面的速度为( )
A．100 m/s B．140 m/s
C．200 m/s D．1 000 m/s
6.
图1
如图1所示，是甲、乙两位同学为测量反应时间所做的实验，实验时甲用一只手在木尺下部做握住木尺的准备，当看到乙同学放开手时，他立即握住木尺．如果测出木尺下降的高度为11.25 cm，请你计算甲同学的反应时间(g取10 m/s2)．
【方法技巧练】
一、利用比例法分析自由落体运动
7．自由下落的物体，自起始点开始依次下落三段相同的位移所需要的时间比为( )
A．1∶3∶5
B．1∶4∶9
C．1∶∶
D．1∶(－1)∶(－)
二、灵活运用自由落体运动的规律
8.
图2
屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图2所示，(g取10 m/s2)问：
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
1．下列关于自由落体运动的叙述中，错误的是( )
A．两个质量不等、高度不同但同时自由下落的物体，下落过程中任何时刻的速度、加速度一定相同
B．两个质量不等、高度相同的物体，先后做自由落体运动，通过任一高度处的速度、加速度一定相同
C．物体越重，下落得越快；物体越轻，下落得越慢
D．所有自由落体运动的位移都与下落时间的平方成正比
2．甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下，以下几种说法中正确的是( )
A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙大
B．下落1 s末，它们的速度相等
C．各自下落1 m时，它们的速度相等
D．下落过程中甲的加速度比乙大
3．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动
B．竖直方向的位移只要满足x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…的运动就是自由落体运动
C．自由落体运动在开始连续的三个2 s内的路程之比为1∶3∶5
D．自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶3∶5
4.
图3
踢毽子是我国民间的一项体育活动，被人们誉为“生命的蝴蝶”．近年来，踢毽子成为全民健身的活动之一．毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图3所示，对此分析正确的是( )
A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上
B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象
C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上
D．毽子的自由下落是自由落体运动
5．如图4所示的探究实验中，在有空气和抽掉空气的两种情况下，我们观察到羽毛和金属片的下落情况不同，这说明( )
图4
A．真空中的羽毛比有空气时的羽毛受到的重力大
B．羽毛比金属片下落慢是由于羽毛受到空气阻力作用而金属片不受空气阻力
C．羽毛比金属片下落慢是由于羽毛受到的空气阻力对羽毛的下落影响比较大
D．所有物体在不受空气阻力只受重力时，在同一位置由静止释放，下落快慢均一样
6．一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g＝10 m/s2)( )
A．2 m B．2.5 m
C．2.9 m D．3.5 m
7.
图5
用图5所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是 ( )
A．t∝h
B．t∝
C．t∝
D．t∝h2
8．为了测得一楼房的高度，某同学让一粒石块从楼顶自由落下，测出下列哪个量就可以求出楼房的高度( )
A．仅测出石块下落到地面的总时间
B．仅测出石块落地时的速度
C．仅测出石块落地前的最后1 s内的位移
D．以上说法都不对
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
9.有一根长9.8 m的细绳将A、B两个小球相连，在足够高处先后相隔0.6 s将A、B两个小球自由释放．求：(g取9.8 m/s2)
(1)在B球释放后多长时间，连接A、B两球的细绳将被拉直？
(2)此时小球A的速度和位移．
10.
图6
如图6所示，在天花板下悬挂一长为l的木棍，在木棍下端的正下方h处有一观察者，他看到木棍因悬线断开而自由下落，求木棍通过观察点P所经历的时间．
11．从同一高处自由释放的甲、乙两球，乙球在甲球释放后某时刻释放，当乙球释放后经过2 s，甲、乙两球间的距离为25 m，则甲、乙两球释放时刻的时间间隔为多少？(g取10 m/s2)
第5节 自由落体运动
课前预习练
1．重力 静止 (1)重力 质量 (2)零
2．相等 重力加速度 竖直向下 9.8 m/s2 增大
3．0 g
4．(1)gt (2)gt2
5．BC [自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件．A选项中没有明确物体只受重力作用，故错误．D中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错，故B、C正确．]
6．CD [两石块都做自由落体运动，运动规律相同且有相同的加速度，由于从同一高度下落，落地时间必然相同，故A、B不对．因h、t相同，故＝必相同，D正确．由v＝gt和h＝gt2可知，C也正确．]
7．D [在同一地点所有物体g值都相同．在地面不同地方，重力加速度的大小不同．从赤道到两极，g值变大．]
课堂探究练
1．D
2．CD [A选项中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动；选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B不对．选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a＝可知，Δv＝gΔt，所以若时间相等，则速度的变化量相等．选项D可根据自由落体运动的性质判定是正确的．]
3．BCD [重力加速度是矢量，方向总是竖直向下，因此A不正确．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小．故正确答案为B、C、D]
点评 要理解重力加速度，并知道其方向总是与该点的重力方向相同．
4．D [自由落体运动的速度v＝gt，g是常数，故下落速度v与时间t成正比，D正确．]
5．B
6．0.15 s
解析 由h＝gt2得t＝ ＝ s＝0.15 s
7．D
方法总结 自由落体是初速度为零的匀加速运动，有如下的比例关系：
(1)T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…
(2)T内、2T内、3T内、…位移之比
x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…
(4)通过连续相等的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…＝1∶(－1)∶(－)∶…
8．(1)3.2 m (2)0.2 s
解析 解法一：利用基本规律求解．
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T
由x＝gt2得
第2滴水的位移x2＝g(3T)2
第3滴水的位移x3＝g(2T)2
又因为x2－x3＝1 m
联立以上三式，解得T＝0.2 s
屋檐高x＝g(4T)2＝×10×(4×0.2)2 m＝3.2 m.
解法二：用比例法求解．
(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x0、3x0、5x0、7x0.
显然，窗高为5x0，即5x0＝1 m，得x0＝0.2 m
屋檐离地面高x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2 m.
(2)由x＝gt2知，滴水时间间隔为
T＝ ＝ s＝0.2 s.
解法三：用平均速度求解．
(1)设滴水的时间间隔为T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为＝＝.由v＝gt知，雨滴下落2.5T时的速度为v＝2.5gT.由于＝ v，故有＝2.5gT.解得T＝0.2 s.
(2)x＝g(4T)2＝3.2 m.
课后巩固练
1．C
2．BC [物体在下落过程中，因是自由下落，只受重力影响，加速度都为g，与质量无关，D选项错误．又由v＝gt知，A选项错，B选项正确．又由公式v2＝2gh可知C选项正确．故答案应选B、C.]
3．AC [自由落体运动是初速度为零，加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，所以A正确；自由落体运动从开始下落起，位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…，但位移之比是1∶4∶9∶…的运动不一定是自由落体运动，所以B不正确；自由落体运动服从初速度为零的运动的所有规律，所以C正确，D不正确．]
4．C 5.CD
6．D [由匀变速运动规律推论知相邻水滴位移比为1∶3∶5∶7，所以第二滴到地面(第一滴)的距离应为总高度的＝所以离地距离为×8 m＝3.5 m，故D对．]
7．C
8．ABC [设楼高为H，根据H＝gt2知，A正确．根据v2＝2gH，H＝，B正确．若知道石块在最后1 s内的位移，可求石块落地时的速度，然后再求楼高．
在最后1 s内，x＝t＝t＝×1＝，v＝x＋，C正确．]
9．(1)1.37 s (2)19.3 m/s 19.0 m
解析 (1)连接A、B两球的细绳被拉直，说明两球的位移差为9.8 m，故hA－hB＝9.8 m，g(t＋0.6)2－gt2＝9.8 m，解得t≈1.37 s.
(2)vA＝g(t＋0.6)≈19.3 m/s，
hA＝g(t＋0.6)2≈19.0 m.
10.－
解析 设木棍上端到达P点时经历的时间为t1，根据h＋l＝gt则t1＝ ；设木棍下端到达P点时经历的时间为t2，根据h＝gt得t2＝ ，所以木棍通过观察者P所经历的时间为t＝t1－t2＝ － .
11．1 s
解析 设释放甲、乙两球的时间间隔为t0，乙球运动的时间为t＝2 s，则有：x甲＝g(t0＋t)2，x乙＝gt2，由题意知x甲－x乙＝25 m，解得时间间隔t0＝1 s.
第6节 伽利略对自由落体运动的研究
1．绵延两千年的错误
亚里士多德根据平常观察到的落体现象得出了结论：____的物体比____的物体下落得快，这一结论在其后两千年的时间里，被人们奉为经典．
2．逻辑的力量
(1)伽利略利用逻辑推理的方法对亚里士多德的论断进行推断，得出了____________的结论，使亚里士多德的理论陷入了困境．
(2)伽利略对落体现象提出了一种新的观点：重物与轻物下落得__________．
3．伽利略的科学假说与理想斜面实验
(1)伽利略猜想____________是一种最简单的变速运动，这种运动其速度应该是________变化的．
(2)伽利略的理想斜面实验．
让铜球从斜槽的不同位置由静止滚下，得出小球滚下的位移x与运动时间的二次方成____，即______．当倾角等于90°，即物体竖直下落时，位移x与运动时间的平方仍成______，即________，从而得出了落体运动的规律．
4．伽利略的科学方法
伽利略科学思想方法的核心是把______和__________(包括数学演算)和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学认识的发展．
5．将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动称为竖直上抛运动，物体在运动过程中只受重力，所以其加速度为______，上升阶段，速度越来越____，物体做____直线运动；下降阶段，速度越来越____，是自由落体运动．
【概念规律练】
知识点一 伽利略的科学思想方法
1．伽利略巧妙的推理推翻了亚里士多德的错误观点，从而提出了“自由落体是一种最简单的变速运动，速度应该是均匀变化的”观点．这种方法在科学研究中叫( )
A．数学推演 B．实验验证
C．猜想与假说 D．逻辑推理
2．伽利略认为落体运动应该是简单的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着( )
A．速度与时间成正比
B．速度与位移成正比
C．速度与时间的二次方成正比
D．位移与时间的二次方成正比
3．伽利略用实验验证v∝t的最大困难是( )
A．不能很准确地测定下落的距离
B．不能测出下落物体的瞬时速度
C．当时没有测量时间的仪器
D．当时没有记录落体运动的数码相机
4．伽利略给出了科学研究过程的基本要素，这些要素包含对现象的一般观察、________、________、________、对假说进行修正和推广．伽利略科学思想方法的核心是把________和________和谐地结合起来．
知识点二 伽利略对自由落体的研究
5．一个铁钉和一个棉花团同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( )
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．铁钉不受空气阻力
D．铁钉的重力加速度比棉花团的大
6．伽利略的自由落体实验和加速度实验均被选为最完美的实验．在加速度实验中，伽利略将光滑的直木板槽倾斜固定，让铜球从木槽顶端沿斜面滑下，并用水钟测量铜球每次下滑的时间，研究铜球的运动路程与时间的关系，亚里士多德曾预言铜球的运动速度是均匀不变的，伽利略却证明铜球的运动路程与时间的平方成正比．请将亚里士多德的预言和伽利略的结论分别用公式表示(其中路程用x，速度用v，加速度用a，时间用t表示)，亚里士多德的预言：________，伽利略的结论：________.伽利略的两个实验之所以成功，主要原因是在自由落体的实验中，忽略了空气阻力，抓住了重力这一要素，在加速度实验中，伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验研究铜球运动，是为了减少铜球运动的______，同时抓住______这一要素．
知识点三 竖直上抛运动
7.
图1
小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度—时间图象如图1所示，则由图可知(g＝10 m/s2)以下说法正确的是( )
A．小球下落的最大速度为5 m/s
B．第一次反弹初速度的大小为3 m/s
C．小球能弹起的最大高度为0.45 m
D．小球能弹起的最大高度为1.25 m
8．某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
【方法技巧练】
竖直上抛运动问题的分析方法
9．某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力，g取10 m/s2，则：
(1)物体上升的最大高度是多少？回到抛出点的时间是多少？
(2)石子抛出后到达距抛出点下方20 m处所需的时间是多少？
1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验、猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( )
A．伽利略 B．亚里士多德
C．牛顿 D．爱因斯坦
2．亚里士多德的命题“重的物体下落快，轻的物体下落慢”失误的根源在于他( )
A．不注意观察自然现象
B．对此没有做深刻的逻辑思辨
C．对此没有进行科学实验
D．对此没有进行归纳和总结
3．在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程( )
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
4．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图2所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是( )
图2
A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
5．将一物体以某一初速度竖直上抛，在下面的四幅图中，哪一幅能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系(不计空气阻力)( )
6．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，不计空气阻力，两物体在空中到达同一高度时的速率都是v，则下列说法中正确的是( )
A．物体A上抛的初速度和物体B落地的速度大小均为2v
B．物体A、B落地时间相等
C．物体A上升的最大高度和物体B开始下落时高度相同
D．两物体在空中到达的同一高度一定是物体B开始下落时高度的一半
7．甲同学看到乙同学从10层楼的楼顶同时由静止释放两个看上去完全相同的铁球，结果甲同学看到两球不是同时落地的．他分析了两球未能同时落地的原因．你认为他的下列分析正确的是( )
A．两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力小
B．两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力大
C．两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是实心球，重力远大于阻力
D．两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是空心球，阻力与重力比，差别较小
题 号
1
2
3
4
5
6
7
答 案
8.气球以4 m/s的速度匀速竖直上升，当它上升到217 m高处时，一重物从气球里掉落，则重物经多长时间落到地面？到达地面时的速度是多少？(g取10 m/s2)
9．坚直向上射出的箭，初速度是35 m/s，上升的最大高度是多大？从射出到落回原地一共用多长时间？落回原地的速度是多大？(g取10 m/s2)
10．竖直上抛的物体，初速度是30 m/s，经过2.0 s、3.0 s、4.0 s，物体的位移分别是多大？通过的路程分别是多长？各秒末的速度分别是多大？(g取10 m/s2)
第6节 伽利略对自由落体运动的研究
课前预习练
1．重 轻
2．(1)互相矛盾 (2)同样快
3．(1)落体运动 均匀 (2)正比 x∝t2 正比 x∝t2
4．实验 逻辑推理
5．g 小 匀减速 大
课堂探究练
1．D 2.AD 3.B
4．提出假设 运用逻辑得出推论 通过实验对推论进行检验 实验 逻辑推理
5．B [与铁钉相比，棉花团在下落过程中所受的空气阻力不能忽略，故B正确．]
6．x＝vt x＝at2 阻力 小球受重力
解析 亚里士多德曾预言铜球的运动速度是不变的，即铜球做匀速直线运动．则其关系式为x＝vt；伽利略证明铜球运动的路程与时间的平方成正比，即铜球做初速度为零的匀加速直线运动，其关系式为x＝at2.
伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验，目的是为了减少铜球运动时所受的阻力，同时抓住小球受重力这一要素．
7．ABC [由v－t图象可知，t＝0.5 s时，小球下落至地面，速度为5 m/s，小球与地面作用的时间不计，小球刚被地面弹起时，速度为－3 m/s，能弹起的最大高度为h＝＝ m＝0.45 m．故选项A、B、C对，D错．]
8．AB [初速度为30 m/s，只需要3 s即可上升到最高点，位移为h1＝ m＝45 m，再自由落体2 s时间，下降高度h2＝0.5×10×22 m＝20 m，故路程为65 m，A项对；此时离地面高度25 m，位移方向竖直向上，B项对；此时速度为10×2 m/s＝20 m/s，速度改变量大小为50 m/s，C项错；平均速度为 m/s＝5 m/s，D项错．]
9．(1)20 m 4 s (2)2(＋1) s
解析 解法一 上升过程，匀减速运动．取竖直向上为正方向．v01＝20 m/s，a1＝－g，v＝0，根据匀变速运动公式：
v2－v＝2ax，v＝v0＋at，得：
最大高度h＝－＝＝ m＝20 m，
上升时间t1＝－＝＝ s＝2 s.
下落过程，自由落体运动，取竖直向下为正方向．v02＝0，a2＝g，回到原点，x1＝h，到抛出点下方20 m处时，x2＝40 m，根据自由落体运动规律，有从最高点下落到抛出点的时间：t2＝ ＝ s＝2 s，
从最高点下落到距抛出点下方20 m处的时间：
t2＝ ＝ s＝2 s.
故最大高度h＝20 m，回到抛出点时间4 s，落到下方20 m处所经历时间为2(1＋) s.
解法二 全过程分析，取向上为正方向，v0＝20 m/s，a＝－g，最大高度时v＝0，落到下方20 m处时x＝－20 m，由匀变速运动的规律知
最大高度x＝＝ m＝20 m，
回到原出发点时x＝0，而x＝v0t1－gt，所用时间为
t1＝＝ s＝4 s，
落回下方20 m处时，由x＝v0t2－gt
得－20＝20t2－×10t.
解得t2＝(2＋2) s，t2′＝(2－2) s(后者舍去)．
方法总结 处理竖直上抛运动，有两种方法．第一种是分段分析法：将上抛运动分为上升和下落两个过程考虑．第二种是全过程分析法：将整个运动看成是有往返的匀减速直线运动来处理．两种方法应用时都要注意速度和位移的正负．
课后巩固练
1．A 2.BC 3.C 4.AC 5.C 6.AC
7．C [两球形状完全相同，在下落过程中所受空气阻力相同，下落快慢不同的原因是重力不同，故C正确．]
8．7 s 66 m/s，方向竖直向下
解析 对全过程分析(分段分析同学们自己思考)
物体从掉落至落地全过程为匀减速运动，以向上为正方向，则g＝－10 m/s2，抛出点以下位移亦为负值x＝－217 m.
由x＝v0t＋at2得：－217＝4t－5t2
解得：t1＝7 s，t2＝－6.2 s(舍去)．
落至地面的速度：
v＝v0－gt＝(4－10×7) m/s＝－66 m/s，负号说明末速度方向与设定的正方向相反，即竖直向下．
9．61.25 m 7.0 s 35 m/s，方向竖直向下
解析 箭上升到最大高度为H时，v＝0，由此得v＝2gH，所以
H＝＝ m＝61.25 m
由于v＝v0－gt＝0，箭的上升时间t＝＝ s＝3.5 s
由箭射出到落回原地共用时间T＝2t＝2×3.5 s＝7.0 s
箭落回原地跟射出的初速度大小相等，即v′＝v0＝35 m/s，方向竖直向下．
10．见解析
解析 上升的最大高度H＝＝ m＝45 m
由x＝v0t－gt2得
当t1＝2.0 s时，位移x1＝30×2.0 m－×10×2.02 m＝40 m，小于H，所以
路程s1＝40 m
速度v1＝v0－gt1＝30 m/s－10×2.0 m/s＝10 m/s
当t2＝3.0 s时，位移x2＝30×3.0 m－×10×3.02 m＝45 m，等于H，所以路程s2＝45 m
速度v2＝v0－gt2＝30 m/s－10×3.0 m/s＝0
当t3＝4.0 s时，位移
x3＝30×4.0 m－×10×4.02 m＝40 m，小于H，所以路程s3＝45 m＋(45－40) m＝50 m
速度v3＝v0－gt3＝30 m/s－10×4.0 m/s＝－10 m/s.
