沪科版初中数学八年级下学期18.1勾股定理 同步练习
一、选择题
1．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（ ）
A．13 B． C．5 D．
2．（2019八上·法库期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（ ）
A．3 B．4 C．15 D．7.2
3．如图所示，求黑色部分(长方形)的面积为（ ）
A．24 B．30 C．48 D．18
4．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为（ ）
A．169 B．25 C．19 D．13
5．如图，小方格都是边长为一的正方形，则三角形ABC中BC边上的高是（ ）
A．1.6 B．1.4 C．1.5 D．2
二、填空题
6．一直角三角形的两直角边分别是3和4，则第三边为 .
7．一直角三角形的面积是24，两条直角边的是差2，则较短的直角边长为 .
8．如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是 .
9．如图已知一根长8米的竹竿在离地3米处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距地面有 . 米.
三、解答题
10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，AB=BC+1，求Rt△ABC的面积.
11．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=3，BC=2，求AB的长.
12．如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm一机器人在点B处看见一个小球从点A，出发沿着AO方向匀速滚向点O机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处拦截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理得，x==
故答案为：B.
【分析】在直角三角形中，根据勾股定理计算得到答案即可。
2．【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】设点C到AB的距离为h，
由勾股定理得，AB= =15，
则S△ABC= ×AC×BC= ×AB×h，
∴h= ，
故答案为：D．
【分析】设点C到AB的距离为h，首先根据勾股定理算出AB的长，然后利用三角形的面积法，由S△ABC= ×AC×BC= ×AB×h，列出方程，求解即可。
3．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理，直角三角形的斜边==10
∴矩形的面积=10×3=30
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理计算得到直角三角形斜边的长，再计算矩形的面积即可。
4．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理
【解析】【解答】解：大正方形的面积=13
∴c2=13
∴a2+b2=c2=13
∵直角三角形的面积==3
∴ab=6
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+12=25
故答案为：B.
【分析】由大正方形的面积即可得到c2，由勾股定理得到a2+b2=c2，根据直角三角形的面积求出ab的值，根据完全平方公式计算得到答案即可。
5．【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：S△ABC=4×4-×4×3-×1×1-×3×4=16-6--6=3.5
∴S△ABC=3.5=×BC×h=×5×h
∴h=1.4
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理，即可得到BC的长度，根据题意可知，利用作差法求出三角形ABC的面积的，根据三角形的面积即可计算得到高。
6．【答案】5
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵直角三角形的两个直角边为3和4
∴第三边斜边==5.
【分析】根据勾股定理，求出第三边即可得到答案。
7．【答案】6
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：设较短的直角边为x，则另一条直角边为x+2
∵直角三角形的面积为24
∴ x（x+2）=24
解得，x=6，x=-8（舍去）
∴较短的直角边为6
【分析】设较短的直角边为x，则另一条直角边为x+2，根据三角形的面积公式即可得到方程，解出x的值即可。
8．【答案】19
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵AE⊥BE，AE=3，BE=4
∴AB==5
∵四边形ABCD为正方形
∴S阴=S正方形ABCD-S三角形ABE=25-×3×4=19
【分析】根据勾股定理，即可计算得到AB的长度，继而得到正方形ABCD以及三角形ABE的面积，求出答案即可。
9．【答案】4
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：根据题意可知，较短的直角边为3，斜边为8-3=5米
∴较长直角边==4.
【分析】根据勾股定理，求出直角边的长度即可。
10．【答案】解:如图所示，
设AB=x，则BC=x-1,
故在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2
故x2=52+(x-1)2
解得，x=13
所以，AB=13,BC=12
所以，
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】设AB为x，则BC为x-1，在直角三角形，由勾股定理，即可得到x的值，根据三角形的面积公式进行计算即可。
11．【答案】解：延长DC交AB延长线于点E，
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理
【解析】【分析】延长DC交AB的延长线于点E，
根据三角形的内角和即可得到∠E的度数，在直角三角形的中，根据勾股定理计算得到BE的长度，即可得到AB的长度。
12．【答案】解：设BC为xcm，则AC=xcm,OC=(9-x)cm
在Rt△OBC中，由勾股定理得，
OB2+OC2=BC2
所以，32+(9-x)2= x2,
解得，x=5，
答: 机器人行走的路程BC是5厘米。
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】设BC为x，则AC为x，OC为（9-x），在直角三角形中，由勾股定理即可得到x的值。
1 / 1沪科版初中数学八年级下学期18.1勾股定理 同步练习
一、选择题
1．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（ ）
A．13 B． C．5 D．
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理得，x==
故答案为：B.
【分析】在直角三角形中，根据勾股定理计算得到答案即可。
2．（2019八上·法库期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（ ）
A．3 B．4 C．15 D．7.2
【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】设点C到AB的距离为h，
由勾股定理得，AB= =15，
则S△ABC= ×AC×BC= ×AB×h，
∴h= ，
故答案为：D．
【分析】设点C到AB的距离为h，首先根据勾股定理算出AB的长，然后利用三角形的面积法，由S△ABC= ×AC×BC= ×AB×h，列出方程，求解即可。
3．如图所示，求黑色部分(长方形)的面积为（ ）
A．24 B．30 C．48 D．18
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理，直角三角形的斜边==10
∴矩形的面积=10×3=30
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理计算得到直角三角形斜边的长，再计算矩形的面积即可。
4．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为（ ）
A．169 B．25 C．19 D．13
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理
【解析】【解答】解：大正方形的面积=13
∴c2=13
∴a2+b2=c2=13
∵直角三角形的面积==3
∴ab=6
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+12=25
故答案为：B.
【分析】由大正方形的面积即可得到c2，由勾股定理得到a2+b2=c2，根据直角三角形的面积求出ab的值，根据完全平方公式计算得到答案即可。
5．如图，小方格都是边长为一的正方形，则三角形ABC中BC边上的高是（ ）
A．1.6 B．1.4 C．1.5 D．2
【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：S△ABC=4×4-×4×3-×1×1-×3×4=16-6--6=3.5
∴S△ABC=3.5=×BC×h=×5×h
∴h=1.4
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理，即可得到BC的长度，根据题意可知，利用作差法求出三角形ABC的面积的，根据三角形的面积即可计算得到高。
二、填空题
6．一直角三角形的两直角边分别是3和4，则第三边为 .
【答案】5
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵直角三角形的两个直角边为3和4
∴第三边斜边==5.
【分析】根据勾股定理，求出第三边即可得到答案。
7．一直角三角形的面积是24，两条直角边的是差2，则较短的直角边长为 .
【答案】6
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：设较短的直角边为x，则另一条直角边为x+2
∵直角三角形的面积为24
∴ x（x+2）=24
解得，x=6，x=-8（舍去）
∴较短的直角边为6
【分析】设较短的直角边为x，则另一条直角边为x+2，根据三角形的面积公式即可得到方程，解出x的值即可。
8．如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是 .
【答案】19
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵AE⊥BE，AE=3，BE=4
∴AB==5
∵四边形ABCD为正方形
∴S阴=S正方形ABCD-S三角形ABE=25-×3×4=19
【分析】根据勾股定理，即可计算得到AB的长度，继而得到正方形ABCD以及三角形ABE的面积，求出答案即可。
9．如图已知一根长8米的竹竿在离地3米处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距地面有 . 米.
【答案】4
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：根据题意可知，较短的直角边为3，斜边为8-3=5米
∴较长直角边==4.
【分析】根据勾股定理，求出直角边的长度即可。
三、解答题
10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，AB=BC+1，求Rt△ABC的面积.
【答案】解:如图所示，
设AB=x，则BC=x-1,
故在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2
故x2=52+(x-1)2
解得，x=13
所以，AB=13,BC=12
所以，
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】设AB为x，则BC为x-1，在直角三角形，由勾股定理，即可得到x的值，根据三角形的面积公式进行计算即可。
11．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=3，BC=2，求AB的长.
【答案】解：延长DC交AB延长线于点E，
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理
【解析】【分析】延长DC交AB的延长线于点E，
根据三角形的内角和即可得到∠E的度数，在直角三角形的中，根据勾股定理计算得到BE的长度，即可得到AB的长度。
12．如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm一机器人在点B处看见一个小球从点A，出发沿着AO方向匀速滚向点O机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处拦截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
【答案】解：设BC为xcm，则AC=xcm,OC=(9-x)cm
在Rt△OBC中，由勾股定理得，
OB2+OC2=BC2
所以，32+(9-x)2= x2,
解得，x=5，
答: 机器人行走的路程BC是5厘米。
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】设BC为x，则AC为x，OC为（9-x），在直角三角形中，由勾股定理即可得到x的值。
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