2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第七章复数练习卷（含答案）

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2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第七章复数练习卷
一、选择题
1．已知复数满足的共轭复数为，则（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
2． 已知复数z满足(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数的虚部为（　　）
A．1 B．i C． D．
3．已知复数为纯虚数，则实数的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2
4．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知为复数单位，，则的模为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
6．已知复数，则复数的实部为（　　）
A． B． C．1 D．
7．已知（其中为虚数单位），若是的 共轭复数 ，则（　　）
A． B．1 C． D．i
8．已知为虚数单位，则（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知复数，则 （　　）
A．的虚部为
B．
C．将对应的向量为坐标原点绕点逆时针旋转，得到的向量对应的复数为
D．的共轭复数
10．设，，是复数，则下列说法中正确的是（　　）
A．若，则或
B．若且，则
C．若，则
D．若，则
11．在复平面内，复数，则（　　）
A．的模长为1
B．在复平面内对应的点在第二象限
C．
D．复数满足，则
12．设，是复数，则下列命题中的真命题是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
三、填空题
13．若复数满足，则的虚部为　 　．
14． 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数=　 　.
15．已知复数，（i是虚数单位），若是纯虚数，则实数__.
16．已知，，且，是虚数单位，则　 　．
四、解答题
17．设复数，i为虚数单位，且满足．
（1）求复数z；
（2）复数z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值．
18．已知复数，，其中i为虚数单位，且满足，且为纯虚数.
（1）若复数，在复平面内对应点在第一象限，求复数z；
（2）求；
（3）若在（1）中条件下的复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.
19．已知复数，，其中i是虚数单位，.
（1）若为纯虚数，求m的值；
（2）若，求的虚部.
20．欧拉公式将自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，已知复数满足，.
（1）求，；
（2）若复数是纯虚数，求的值.
21．已知复数，．
（1）若复数为纯虚数，求实数的值；
（2）当时，求．
22．设复数，，其中.现在复数系中定义一个新运算，规定：.
（1）已知，求实数的值；
（2）现给出如下有关复数新运算性质的两个命题：
①；
②若，则或.
请判定以上两个命题是真命题还是假命题，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A,B,C
10．【答案】A,B,C
11．【答案】A,C,D
12．【答案】A,B,C
13．【答案】
14．【答案】/
15．【答案】
16．【答案】2
17．【答案】（1）解：设，
，
，解得.
（2）解：是方程的一个根，
，即，
则
18．【答案】（1）解：因为复数，，所以，
又为纯虚数，所以，
又，所以，
又因为复数z在复平面内对应点在第一象限，
所以，故.
（2）解：由（1）可知
当时，，
当时，.
（3）解：由（1）可知是关于x的方程的一个根，所以把，代入得
化简得
即，解得：，
19．【答案】（1）解：由题意得，
因为为纯虚数，所以且，解得.
（2）解：因为，所以，即，
所以，所以，所以的虚部为.
20．【答案】（1）解：；
（2）解：且，
复数是纯虚数，
.
21．【答案】（1）解：因为复数为纯虚数，
所以，解得
（2）解：当时，
所以.
22．【答案】（1）解：由定义，有，
即，，整理得，，
所以，或.
（2）解：①.所以，①是真命题.
②，所以，②是假命题.
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