2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第二章直线和圆的方程练习卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第二章直线和圆的方程练习卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 287.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-30 15:07:53 | ||
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文档简介
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2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第二章直线和圆的方程练习卷
一、选择题
1． 已知直线的一个方向向量为，且经过点，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
2． 若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为( )
A
A． B． C． D．
3．已知直线 分别与 轴、 轴交于 ， 两点，点 在圆 =2上，则 面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线和直线垂直，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知两点，，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．
6．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线 与直线 互相垂直，垂足为 ，则 等于（ ）
A．0 B．4 C．20 D．24
8．若直线l：经过第二、三、四象限，则圆C：的圆心位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、多项选择题
9． 已知直线l1：和直线l2：，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．直线l2过定点
C．若，则或
D．若，则l1与l2间的距离为1或
10． 已知直线与圆交于两点，为优弧上的一点（不包括），若，则的值可能为（ ）
A．2 B．-4 C．1 D．-3
11．圆：和圆：的公共点为，，则有（ ）
A．公共弦所在直线方程为
B．公共弦的长为
C．线段中垂线方程为
D．
12．已知点是圆上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值是0 B．的最大值为1
C．的最大值为 D．的最小值为
三、填空题
13．已知点，点是直线上的动点，则的最小值为 .
14．写出一个圆心在轴上，且与直线相切的圆的标准方程： .
15． 在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，且点到直线的最小距离为，则实数的值是 ．
16．已知点，圆的半径为1，圆心是直线和直线的交点.若过点的直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围为 ．
四、解答题
17．已知圆的圆心为原点，且与直线相切，直线过点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.
18． 已知的三个顶点分别为.
（1）求边所在直线的方程；
（2）求边上的高所在直线的方程.
19．已知直线与圆交于两点，点在圆上运动．
（1）当时，求；
（2）已知点，求的中点的轨迹方程．
20． 已知直线 与直线交于点.
（1）求过点且平行于直线的直线的方程；
（2）求过点且垂直于直线的直线的方程；
（3）求过点并且在轴上的截距是在轴上截距2倍的直线的方程.
21．在平面内，已知动点M到两个定点，的距离的比值为2.
（1）求动点M的轨迹方程，并说明其轨迹C的形状；
（2）直线与轨迹C交于两点，求过该两点且面积最小的圆的方程.
22．已知圆，圆，直线.
（1）求圆心到直线的距离；
（2）已知直线与圆交于，两点，求弦的长；
（3）判断圆与圆的位置关系.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C,D
10．【答案】C,D
11．【答案】A,B,C
12．【答案】A,D
13．【答案】4
14．【答案】（答案不唯一）
15．【答案】1
16．【答案】
17．【答案】（1）解：圆心到直线的距离，
圆的半径为2，所以圆的方程为；
当直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为，不相切.
直线斜率存在，设直线，
由，得或
所以切线方程为，或.
（2）解：设圆心到直线的距离为，则，由，解得.
当直线斜率不存在时，直线方程为，
圆心到直线的距离，即直线被圆所截得的弦长为，符合题意；
当直线斜率存在时，设直线，
则，解得：，
故的方程是，即，
综上所述，直线的方程为或.
18．【答案】（1）解：因为，
则所求直线方程为，即，
所以BC边所在直线的方程为.
（2）解：因为，所以直线BC的斜率为，
因为BC边上的高所在直线与直线BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为.
因为在BC边上的高上，所以所求直线方程为，
即BC边上的高所在直线的方程为.
19．【答案】（1）解：由题意可知：圆的圆心，半径，
则圆心到直线的距离，
可得，解得.
（2）解：设，
因为点，且为的中点，则，
又因为点在圆上，则，整理得，
所以点的轨迹方程为.
20．【答案】（1）解：由，得，所以交点，
设过点且平行于直线的直线方程为，
将点坐标代入，解得，则直线方程是：.
（2）解：求过点且垂直于直线的直线方程为，
将点坐标代入，解得，则直线方程是：.
（3）解：当直线过原点时，设直线方程为，将点坐标代入，可得，
则，化简可得；当直线不过原点时，设直线方程为，
由条件可得，解得，则，化简可得；
综上所述，直线的方程为或，
21．【答案】（1）解：设点，则
化简得，
即.
所以轨迹C是以为圆心，半径为2的圆
（2）解：设直线与圆的两个交点分别为，.
由得，，.
设的中点为，则，，即中点为.
所以.
故最小的圆是以为直径的圆，其方程为
22．【答案】（1）解：圆 的圆心为 ， 半径 .
圆 的方程可化为 ，所以圆心为 ， 半径 .所以圆心 到直线 的距离为 .
（2）解：
（3）解：， 所以两圆外切.
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2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第二章直线和圆的方程练习卷
一、选择题
1． 已知直线的一个方向向量为，且经过点，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
2． 若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为( )
A
A． B． C． D．
3．已知直线 分别与 轴、 轴交于 ， 两点，点 在圆 =2上，则 面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线和直线垂直，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知两点，，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．
6．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线 与直线 互相垂直，垂足为 ，则 等于（ ）
A．0 B．4 C．20 D．24
8．若直线l：经过第二、三、四象限，则圆C：的圆心位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、多项选择题
9． 已知直线l1：和直线l2：，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．直线l2过定点
C．若，则或
D．若，则l1与l2间的距离为1或
10． 已知直线与圆交于两点，为优弧上的一点（不包括），若，则的值可能为（ ）
A．2 B．-4 C．1 D．-3
11．圆：和圆：的公共点为，，则有（ ）
A．公共弦所在直线方程为
B．公共弦的长为
C．线段中垂线方程为
D．
12．已知点是圆上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值是0 B．的最大值为1
C．的最大值为 D．的最小值为
三、填空题
13．已知点，点是直线上的动点，则的最小值为 .
14．写出一个圆心在轴上，且与直线相切的圆的标准方程： .
15． 在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，且点到直线的最小距离为，则实数的值是 ．
16．已知点，圆的半径为1，圆心是直线和直线的交点.若过点的直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围为 ．
四、解答题
17．已知圆的圆心为原点，且与直线相切，直线过点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.
18． 已知的三个顶点分别为.
（1）求边所在直线的方程；
（2）求边上的高所在直线的方程.
19．已知直线与圆交于两点，点在圆上运动．
（1）当时，求；
（2）已知点，求的中点的轨迹方程．
20． 已知直线 与直线交于点.
（1）求过点且平行于直线的直线的方程；
（2）求过点且垂直于直线的直线的方程；
（3）求过点并且在轴上的截距是在轴上截距2倍的直线的方程.
21．在平面内，已知动点M到两个定点，的距离的比值为2.
（1）求动点M的轨迹方程，并说明其轨迹C的形状；
（2）直线与轨迹C交于两点，求过该两点且面积最小的圆的方程.
22．已知圆，圆，直线.
（1）求圆心到直线的距离；
（2）已知直线与圆交于，两点，求弦的长；
（3）判断圆与圆的位置关系.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C,D
10．【答案】C,D
11．【答案】A,B,C
12．【答案】A,D
13．【答案】4
14．【答案】（答案不唯一）
15．【答案】1
16．【答案】
17．【答案】（1）解：圆心到直线的距离，
圆的半径为2，所以圆的方程为；
当直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为，不相切.
直线斜率存在，设直线，
由，得或
所以切线方程为，或.
（2）解：设圆心到直线的距离为，则，由，解得.
当直线斜率不存在时，直线方程为，
圆心到直线的距离，即直线被圆所截得的弦长为，符合题意；
当直线斜率存在时，设直线，
则，解得：，
故的方程是，即，
综上所述，直线的方程为或.
18．【答案】（1）解：因为，
则所求直线方程为，即，
所以BC边所在直线的方程为.
（2）解：因为，所以直线BC的斜率为，
因为BC边上的高所在直线与直线BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为.
因为在BC边上的高上，所以所求直线方程为，
即BC边上的高所在直线的方程为.
19．【答案】（1）解：由题意可知：圆的圆心，半径，
则圆心到直线的距离，
可得，解得.
（2）解：设，
因为点，且为的中点，则，
又因为点在圆上，则，整理得，
所以点的轨迹方程为.
20．【答案】（1）解：由，得，所以交点，
设过点且平行于直线的直线方程为，
将点坐标代入，解得，则直线方程是：.
（2）解：求过点且垂直于直线的直线方程为，
将点坐标代入，解得，则直线方程是：.
（3）解：当直线过原点时，设直线方程为，将点坐标代入，可得，
则，化简可得；当直线不过原点时，设直线方程为，
由条件可得，解得，则，化简可得；
综上所述，直线的方程为或，
21．【答案】（1）解：设点，则
化简得，
即.
所以轨迹C是以为圆心，半径为2的圆
（2）解：设直线与圆的两个交点分别为，.
由得，，.
设的中点为，则，，即中点为.
所以.
故最小的圆是以为直径的圆，其方程为
22．【答案】（1）解：圆 的圆心为 ， 半径 .
圆 的方程可化为 ，所以圆心为 ， 半径 .所以圆心 到直线 的距离为 .
（2）解：
（3）解：， 所以两圆外切.
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