寒假预习专项：长方体（一）解决问题（含答案）数学五年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 寒假预习专项：长方体（一）解决问题（含答案）数学五年级下册北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 662.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 10:16:13 | ||
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文档简介
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寒假预习专项：长方体（一）解决问题-数学五年级下册北师大版
1．李老师想制作一个长2厘米，宽1厘米，高2厘米的长方体框架。一共需要多少厘米的铁丝？
2．一个大厅里有4根同样的长方体柱子（如图），每根柱子高4m，底面都是一个边长为0.3m的正方形，如果每平方米需要0.15L涂料，刷这4根柱了一共需要多少升涂料？
3．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共18平方米。如果要粉刷四周墙壁和顶面，平均每平方米用涂料0.25千克，那么需要涂料多少千克？
4．把一根长4.5米，高35分米，宽20分米厚的木材，锯成三段，然后刷上油漆，需要刷漆多少平方米？
5．售货员用绳子将一种长10cm，宽6cm，高4cm的礼品盒包扎起来，接头打结处20cm。如下图包扎，包装一个礼品盒至少要多长的绳子？
6．一个正方体木块，表面积是60cm2，如果把它锯成大小相等的8个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
7．观山小学生物兴趣小组做了一个昆虫箱（如下图），前后两面装纱网，其他面都是木板，做一个这样的昆虫箱至少需要纱网和木板各多少平方厘米？
8．游乐园里新增了一批垃圾箱，形状如图。它是由两个正方体组成的，其中小正方体的棱长是2dm，大正方体的棱长是5dm。小正方体无盖，便于人们扔垃圾。制作这样一个垃圾箱，至少需要多少平方分米的铁皮？
9．下图是一个长方体灯笼面的展开图，如果要根据这个尺寸制作一个灯笼，至少需要多大面积的材料？
10．在下面的方格图中画出如图所示的几何体从正面、上面、右侧面看到的形状。
（1）有（ ）个面露在外面。
（2）如果每个正方体的棱长是20cm，则露在外面的面积是（ ）cm2。
11．将一个由4个棱长是8cm的正方体拼成的长方体拆开（如图），4个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。
12．一个长方体盒子，长，宽，高，如果在它四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？
13．做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要多大面积的铁皮？
14．“母亲节”到了，黄霏霏动手制作了这样的一个礼品盒装节日礼物，请你算一算至少需要多少平方厘米的硬纸板。（盒子的厚度忽略不计）
15．小卖部要做一个长320厘米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
16．王铁匠计划用铁皮做一个长方体的通风管（管口无铁皮），如下图。管长8米，管口是一个边长为0.5米的正方形，做这个通风管至少要用铁皮多少平方米？（焊接处面积忽略不计）
17．有4个棱长是2dm的正方体礼品盒，现在把它们用包装纸包成一包，有两种方案（如图）。哪种方案比较节省包装纸？至少需要多少dm2包装纸？（不计损耗）
18．一个长方体油箱的底面是周长为20分米的正方形，高是8分米，制作这个油箱至少要用铁皮多少平方分米？
19．一根长方体木料的表面积是90平方厘米，正好把它锯成两个相等的正方体木块，这样表面积一共要增加多少平方厘米？
20．一个底面是正方形的长方体铁桶，把它的侧面展开正好得到一个边长为40厘米的正方形。如果铁桶内装半桶水，与水接触的面积是多少平方厘米？
21．一个长方体的高增加3分米后，就变成了一个正方体。这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？
22．张叔叔计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸。现有下面几种玻璃。（单位：cm）
（1）要想粘贴这个玻璃鱼缸，应该选用________________玻璃。（填序号）
（2）将这个鱼缸放在桌面上，所占的面积是多少平方厘米？
（3）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计）
23．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米。正方体的表面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．20厘米
【分析】求铁丝的长度就是求长方体的棱长总和。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】（2＋1＋2）×4
＝5×4
＝20（厘米）
答：一共需要20厘米的铁丝。
【点睛】本题考查长方体有关棱长的应用。理解题意后，根据棱长总和的公式即可解答。
2．2.88L
【分析】由于底面是一个正方形，那么长＝宽，即可知道四个侧面的面积大小相等，即一个长方体的侧面积：0.3×4×4＝4.8平方米，由于有4根柱子，再乘4即可求出4根柱子需要涂料的面积，最后根据“需要涂料的体积＝涂刷的面积×每平方米用的涂料体积”解答即可。
【详解】0.3×4×4×4
＝1.2×4×4
＝4.8×4
＝19.2（m ）
19.2×0.15＝2.88（L）
答：刷这4根柱子一共需要2.88L涂料。
【点睛】本题主要考查长方体的侧面，熟练掌握长方体的侧面积公式，并且要注意，根据实际生活来解决问题。
3．需要涂料28.5千克。
【解析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中不粉刷底面，所以只需要计算1个长×宽，即粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽 ×高）×2－门窗和黑板的面积，再用粉刷的面积×每平方米用涂料的千克数即可得出总共需要涂料的千克数。
【详解】[6×8＋（6×3＋3×8）×2－18]×0.25
＝[48＋（18＋24）×2－18]×0.25
＝[48＋42×2－18]×0.25
＝[48＋84－18]×0.25
＝114×0.25
＝28.5（千克）
答：需要涂料28.5千克。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
4．91.5平方米
【分析】根据题目首先知道单位不同，先把单位换成相同的，由于最后所求单位是平方米，即把高和宽都换成以米为单位。由于锯成三段，相当于垂直于长的方向锯，锯一次增加两个面的面积，增加的面和左右面的面积相等，锯成三段相当于锯两次，即锯一次增加2个面，锯两次增加4个面，求出原来的长方体表面积，再加上增加4个面的面积即可求解。
【详解】35分米＝3.5米；20分米＝2米
（4.5×3.5＋4.5×2＋3.5×2）×2＋3.5×2×4
＝（15.75＋9＋7）×2＋28
＝31.75×2＋28
＝63.5＋28
＝91.5（平方米）
答：需要刷漆91.5平方米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
5．88厘米
【分析】包装一个礼品盒需要绳子的长度＝长×2＋宽×4＋高×6＋接头打结处绳长。
【详解】10×2＋6×4＋4×6＋20
＝20＋24＋24＋20
＝88（厘米）
答：包装一个礼品盒至少要88厘米的绳子。
【点睛】此题主要根据长方体棱的特征解决问题，学生应灵活应用。
6．15
【分析】大正方体的一个面的面积是60÷6平方厘米，把它切割成8个相同的小正方体后（如下图所示），大正方体的一个面相当于4个小正方体的面，由此可得小正方体的一个面的面积，再乘6就是每个小正方体的表面积。
【详解】60÷6÷4×6＝15（）
答：每个小正方体的表面积是15平方厘米。
【点睛】动手摆一摆，能更好的理解大正方体的一个面相当于4个小正方体的面。
7．纱网： 4000cm2
木板： 4500cm2
【分析】需要木板的面是上、下、左、右4个面，需要纱网的面是前后2个面，木箱的长、宽、高已知，从而依据长方形的面积计算公式可以分别求出需要的木板和纱网的面积。
【详解】（25×40＋25×50）×2
＝（1000＋1250）×2
＝2250×2
＝4500（平方厘米）
40×50×2
＝2000×2
＝4000（平方厘米）
答：做一个这样的昆虫箱至少纱网4000平方厘米，需要木板4500平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是找清安装木板和纱网的各是那几个面。
8．162dm2
【分析】观察图可知，这个垃圾箱的表面积包括上面小正方体的表面积和下面大正方体的表面积之和，注意：上面的小正方体表面积只有4个侧面，下面的大正方体与上面小正方体连接部分是相通的，要挖去一个小正方形的面，据此列式解答。
【详解】5×5×6－2×2＋2×2×4
＝150－4＋16
＝162（dm2）
答：至少需要162dm2的铁皮。
【点睛】此题关键要理清需要计算哪几个面的面积，尤其注意下面的大正方体与上面小正方体连接部分是相通的，要挖去一个小正方形的面。
9．1550平方厘米
【分析】根据长方体的展开图可知，长方体的长是25厘米，宽是10厘米，高是15厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（25×10＋25×15＋10×15）×2
＝（250＋375＋150）×2
＝775×2
＝1550（平方厘米）
答：至少需要1550平方厘米的材料。
【点睛】此题考查了长方体的表面积计算，牢记公式，通过展开图找出长方体的长、宽、高是解题关键。
10．图见详解；
（1）12；（2）4800
【分析】分别从正面、上面、右面观察几何体，画出三视图。
（1）根据所画图形，数出各个方向看到的小正方形个数，相加即可；
（2）小正方形的面积×露在外面的个数，即可。
【详解】画图如下：
（1）从上面看5个，从正面看4个，从右面看3个，则一共有5＋4＋3＝12（个）面露在外面。
（2）20×20×12
＝400×12
＝4800（平方厘米）
则露在外面的面积是4800cm2。
【点睛】此题主要考查露在外面的面，数面的时候要按一定的顺序来数。
11．1536cm2；不相等
【分析】4个正方体的表面积之和＝棱长×棱长×6×4，将一个由4个棱长是8cm的正方体拼成的长方体拆开，表面积增加了6个面的面积。
【详解】8×8×6×4
＝64×6×4
＝1536（cm2）
将一个由4个棱长是8cm的正方体拼成的长方体拆开，表面积增加了6个面的面积，与原来长方体的表面积不相等。
答：4个正方体的表面积之和是1536cm2，与长方体的表面积不相等。
【点睛】考查了立体图形的切拼，解题的关键是分析出将长方体拆开，表面积增加了6个面的面积。
12．432平方厘米
【分析】由题意知：在长方体盒子的四周贴一圈商标纸，就是求这个长方体的前后、左右面的面积，据此解答。
【详解】（10×12＋8×12）×2
＝（120＋96）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少是432平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用。理解本题只要求前后与左右面的面积之和是解答此题的关键。
13．180平方分米
【分析】根据题意可知，正方体铁盒的表面积＝棱长×棱长×5，据此解答。
【详解】
（平方分米）
答：至少需要180平方分米的铁皮。
【点睛】考查了正方体表面积的实际应用，学生应掌握。
14．1150平方厘米
【分析】硬纸板的面积＝长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【详解】（25×15＋25×5＋15×5）×2
＝575×2
＝1150（cm2）
答：至少需要1150平方厘米的硬纸板。
【点睛】考查了长方体的表面积，计算时要认真。
15．17.6米
【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，互相平行（相对）的一组4条棱的长度相等，求这个柜台需要多少米角铁，就是求长方体的棱长总和。
【详解】（320＋40＋80）×4
＝440×4
＝1760（厘米）；
1760厘米＝17.6米；
答：这个柜台需要17.6米角铁。
【点睛】此题主要利用求长方体的棱长总和的方法解决实际问题，注意长度单位的换算。
16．16平方米
【分析】通风管的4个面的面积相等，每个面都是长方形，一个面的面积×4＝通风管面积，据此解答。
【详解】0.5×8×4
＝4×4
＝16（平方米）
答：至少要用铁皮16平方米。
【点睛】明确求通风管的面积，求出求长方体的侧面积。
17．A方案；64dm2
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，A方案中的礼品盒长为2×2dm，宽为2dm，高为2×2dm（长×宽和宽×高相等）即为礼盒表面积＝长×宽×4＋长×高×2；方案B中的礼品盒长为2×4dm，宽为1dm，高为1dm（长×宽和长×高相等）即礼盒表面积＝长×宽×4＋宽×高×2；代入数值计算并比较大小即可得出答案。
【详解】A方案：
（2×2）×（2×2）×2＋（2×2）×2×4
＝32＋32
＝64（dm2）
B方案：
（2×4）×2×4＋2×2×2
＝64＋8
＝72（dm2）
因为64dm2＜72dm2，所以A方案比较节省包装纸。
答：A方案比较节省包装纸。至少需要64dm2包装纸。
【点睛】考查了长方体表面积的实际应用，计算时要认真。
18．210平方分米
【分析】根据正方形周长公式，求出正方形的边长，然后再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代数计算即可。
【详解】20÷4＝5（分米）
5×5×2＋5×8×4
＝25×2＋40×4
＝50＋160
＝210（平方分米）
答：制作这个油箱至少要用铁皮210平方分米。
【点睛】此题主要考查学生对正方形周长和长方体表面积公式的应用与解题能力，需要牢记公式。
19．18平方厘米
【分析】把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，长方体的表面积是一个正方体10个面的面积，先求出正方体一个面的面积，从而能求出一共要增加的面积即可解答。
【详解】90÷（12－2）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
答：这样表面积一共要增加18平方厘米。
【点睛】抓住长方体切割两个正方体的方法，得出长方体的表面积是由10个小正方体的面围成的，是解决本题的关键。
20．900平方厘米
【分析】它的侧面是一个边长40厘米的正方形，它的边长既是这个长方体的高，也是底面周长；再用底面周长除以4，求出底面的边长，进而求出长方体铁桶的表面积，再除以2就是与水接触的面积。
【详解】底面边长：40÷4＝10（厘米）
10×10×2＋40×10×4
＝200＋1600
＝1800（平方厘米）
1800÷2＝900（平方厘米）
答：与水接触的面积是900平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是求出底面边长。
21．90平方分米
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3分米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方分米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长：（60÷4）÷3＝5（厘米），由于长比高多3厘米，那么高：5－3＝2（厘米），由此解答。
【详解】60÷4＝15（平方分米），15÷3＝5（分米），5－3＝2（厘米），
5×5×2＋5×2×4
＝50＋40
＝90（平方分米）
答：原来长方体的表面积是90平方分米。
22．（1）①②③④⑥
（2）1200cm
（3）4000cm
【分析】（1）由题意，计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸，即玻璃鱼缸有5个面；再根据所给玻璃尺寸，应该选用①②③④⑥；
（2）由所选玻璃可知，此鱼缸长40厘米，宽30厘米，高20厘米；要求占地面积其实就是求底面积，用长×宽即可；
（3）求需要多少平方厘米的玻璃，就是求这个鱼缸5个面的面积；代入数据直接计算即可。
【详解】（1）应该选用①②③④⑥；
（2）40×30＝ 1200（cm2）
答：所占的面积是1200平方厘米。
（3）40×30＋（40×20＋ 30×20）×2
＝1200＋（800＋600）×2
＝1200＋1400×2
＝1200＋2800
＝ 4000（cm2）
答：做这个鱼缸至少需要4000平方厘米的玻璃。
【点睛】考查了长方体表面积在实际生活中的运用。注意鱼缸只有5个面。
23．96平方厘米
【分析】要求正方体的表面积，必须要知道正方体的棱长，该正方体的棱长和与长方体的棱长和相等，利用长方体的棱长和公式：棱长和＝（长＋宽＋高）4，得到的结果也是正方体的棱长和，再根据正方体的棱长和公式：棱长和＝棱长12，反求出正方体的棱长，最后再利用正方体的表面积公式：表面积＝棱长棱长6得到正方体的表面积。
【详解】正方体棱长和：
（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
正方体棱长：
4812＝4（厘米）
正方体表面积：
4×4×6＝96（平方厘米）
答：正方体的表面积是96平方厘米。
【点睛】该题解题关键线索在于：正方体的棱长和与长方体的棱长和相等。
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寒假预习专项：长方体（一）解决问题-数学五年级下册北师大版
1．李老师想制作一个长2厘米，宽1厘米，高2厘米的长方体框架。一共需要多少厘米的铁丝？
2．一个大厅里有4根同样的长方体柱子（如图），每根柱子高4m，底面都是一个边长为0.3m的正方形，如果每平方米需要0.15L涂料，刷这4根柱了一共需要多少升涂料？
3．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共18平方米。如果要粉刷四周墙壁和顶面，平均每平方米用涂料0.25千克，那么需要涂料多少千克？
4．把一根长4.5米，高35分米，宽20分米厚的木材，锯成三段，然后刷上油漆，需要刷漆多少平方米？
5．售货员用绳子将一种长10cm，宽6cm，高4cm的礼品盒包扎起来，接头打结处20cm。如下图包扎，包装一个礼品盒至少要多长的绳子？
6．一个正方体木块，表面积是60cm2，如果把它锯成大小相等的8个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
7．观山小学生物兴趣小组做了一个昆虫箱（如下图），前后两面装纱网，其他面都是木板，做一个这样的昆虫箱至少需要纱网和木板各多少平方厘米？
8．游乐园里新增了一批垃圾箱，形状如图。它是由两个正方体组成的，其中小正方体的棱长是2dm，大正方体的棱长是5dm。小正方体无盖，便于人们扔垃圾。制作这样一个垃圾箱，至少需要多少平方分米的铁皮？
9．下图是一个长方体灯笼面的展开图，如果要根据这个尺寸制作一个灯笼，至少需要多大面积的材料？
10．在下面的方格图中画出如图所示的几何体从正面、上面、右侧面看到的形状。
（1）有（ ）个面露在外面。
（2）如果每个正方体的棱长是20cm，则露在外面的面积是（ ）cm2。
11．将一个由4个棱长是8cm的正方体拼成的长方体拆开（如图），4个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。
12．一个长方体盒子，长，宽，高，如果在它四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？
13．做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要多大面积的铁皮？
14．“母亲节”到了，黄霏霏动手制作了这样的一个礼品盒装节日礼物，请你算一算至少需要多少平方厘米的硬纸板。（盒子的厚度忽略不计）
15．小卖部要做一个长320厘米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
16．王铁匠计划用铁皮做一个长方体的通风管（管口无铁皮），如下图。管长8米，管口是一个边长为0.5米的正方形，做这个通风管至少要用铁皮多少平方米？（焊接处面积忽略不计）
17．有4个棱长是2dm的正方体礼品盒，现在把它们用包装纸包成一包，有两种方案（如图）。哪种方案比较节省包装纸？至少需要多少dm2包装纸？（不计损耗）
18．一个长方体油箱的底面是周长为20分米的正方形，高是8分米，制作这个油箱至少要用铁皮多少平方分米？
19．一根长方体木料的表面积是90平方厘米，正好把它锯成两个相等的正方体木块，这样表面积一共要增加多少平方厘米？
20．一个底面是正方形的长方体铁桶，把它的侧面展开正好得到一个边长为40厘米的正方形。如果铁桶内装半桶水，与水接触的面积是多少平方厘米？
21．一个长方体的高增加3分米后，就变成了一个正方体。这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？
22．张叔叔计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸。现有下面几种玻璃。（单位：cm）
（1）要想粘贴这个玻璃鱼缸，应该选用________________玻璃。（填序号）
（2）将这个鱼缸放在桌面上，所占的面积是多少平方厘米？
（3）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计）
23．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米。正方体的表面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．20厘米
【分析】求铁丝的长度就是求长方体的棱长总和。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】（2＋1＋2）×4
＝5×4
＝20（厘米）
答：一共需要20厘米的铁丝。
【点睛】本题考查长方体有关棱长的应用。理解题意后，根据棱长总和的公式即可解答。
2．2.88L
【分析】由于底面是一个正方形，那么长＝宽，即可知道四个侧面的面积大小相等，即一个长方体的侧面积：0.3×4×4＝4.8平方米，由于有4根柱子，再乘4即可求出4根柱子需要涂料的面积，最后根据“需要涂料的体积＝涂刷的面积×每平方米用的涂料体积”解答即可。
【详解】0.3×4×4×4
＝1.2×4×4
＝4.8×4
＝19.2（m ）
19.2×0.15＝2.88（L）
答：刷这4根柱子一共需要2.88L涂料。
【点睛】本题主要考查长方体的侧面，熟练掌握长方体的侧面积公式，并且要注意，根据实际生活来解决问题。
3．需要涂料28.5千克。
【解析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中不粉刷底面，所以只需要计算1个长×宽，即粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽 ×高）×2－门窗和黑板的面积，再用粉刷的面积×每平方米用涂料的千克数即可得出总共需要涂料的千克数。
【详解】[6×8＋（6×3＋3×8）×2－18]×0.25
＝[48＋（18＋24）×2－18]×0.25
＝[48＋42×2－18]×0.25
＝[48＋84－18]×0.25
＝114×0.25
＝28.5（千克）
答：需要涂料28.5千克。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
4．91.5平方米
【分析】根据题目首先知道单位不同，先把单位换成相同的，由于最后所求单位是平方米，即把高和宽都换成以米为单位。由于锯成三段，相当于垂直于长的方向锯，锯一次增加两个面的面积，增加的面和左右面的面积相等，锯成三段相当于锯两次，即锯一次增加2个面，锯两次增加4个面，求出原来的长方体表面积，再加上增加4个面的面积即可求解。
【详解】35分米＝3.5米；20分米＝2米
（4.5×3.5＋4.5×2＋3.5×2）×2＋3.5×2×4
＝（15.75＋9＋7）×2＋28
＝31.75×2＋28
＝63.5＋28
＝91.5（平方米）
答：需要刷漆91.5平方米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
5．88厘米
【分析】包装一个礼品盒需要绳子的长度＝长×2＋宽×4＋高×6＋接头打结处绳长。
【详解】10×2＋6×4＋4×6＋20
＝20＋24＋24＋20
＝88（厘米）
答：包装一个礼品盒至少要88厘米的绳子。
【点睛】此题主要根据长方体棱的特征解决问题，学生应灵活应用。
6．15
【分析】大正方体的一个面的面积是60÷6平方厘米，把它切割成8个相同的小正方体后（如下图所示），大正方体的一个面相当于4个小正方体的面，由此可得小正方体的一个面的面积，再乘6就是每个小正方体的表面积。
【详解】60÷6÷4×6＝15（）
答：每个小正方体的表面积是15平方厘米。
【点睛】动手摆一摆，能更好的理解大正方体的一个面相当于4个小正方体的面。
7．纱网： 4000cm2
木板： 4500cm2
【分析】需要木板的面是上、下、左、右4个面，需要纱网的面是前后2个面，木箱的长、宽、高已知，从而依据长方形的面积计算公式可以分别求出需要的木板和纱网的面积。
【详解】（25×40＋25×50）×2
＝（1000＋1250）×2
＝2250×2
＝4500（平方厘米）
40×50×2
＝2000×2
＝4000（平方厘米）
答：做一个这样的昆虫箱至少纱网4000平方厘米，需要木板4500平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是找清安装木板和纱网的各是那几个面。
8．162dm2
【分析】观察图可知，这个垃圾箱的表面积包括上面小正方体的表面积和下面大正方体的表面积之和，注意：上面的小正方体表面积只有4个侧面，下面的大正方体与上面小正方体连接部分是相通的，要挖去一个小正方形的面，据此列式解答。
【详解】5×5×6－2×2＋2×2×4
＝150－4＋16
＝162（dm2）
答：至少需要162dm2的铁皮。
【点睛】此题关键要理清需要计算哪几个面的面积，尤其注意下面的大正方体与上面小正方体连接部分是相通的，要挖去一个小正方形的面。
9．1550平方厘米
【分析】根据长方体的展开图可知，长方体的长是25厘米，宽是10厘米，高是15厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（25×10＋25×15＋10×15）×2
＝（250＋375＋150）×2
＝775×2
＝1550（平方厘米）
答：至少需要1550平方厘米的材料。
【点睛】此题考查了长方体的表面积计算，牢记公式，通过展开图找出长方体的长、宽、高是解题关键。
10．图见详解；
（1）12；（2）4800
【分析】分别从正面、上面、右面观察几何体，画出三视图。
（1）根据所画图形，数出各个方向看到的小正方形个数，相加即可；
（2）小正方形的面积×露在外面的个数，即可。
【详解】画图如下：
（1）从上面看5个，从正面看4个，从右面看3个，则一共有5＋4＋3＝12（个）面露在外面。
（2）20×20×12
＝400×12
＝4800（平方厘米）
则露在外面的面积是4800cm2。
【点睛】此题主要考查露在外面的面，数面的时候要按一定的顺序来数。
11．1536cm2；不相等
【分析】4个正方体的表面积之和＝棱长×棱长×6×4，将一个由4个棱长是8cm的正方体拼成的长方体拆开，表面积增加了6个面的面积。
【详解】8×8×6×4
＝64×6×4
＝1536（cm2）
将一个由4个棱长是8cm的正方体拼成的长方体拆开，表面积增加了6个面的面积，与原来长方体的表面积不相等。
答：4个正方体的表面积之和是1536cm2，与长方体的表面积不相等。
【点睛】考查了立体图形的切拼，解题的关键是分析出将长方体拆开，表面积增加了6个面的面积。
12．432平方厘米
【分析】由题意知：在长方体盒子的四周贴一圈商标纸，就是求这个长方体的前后、左右面的面积，据此解答。
【详解】（10×12＋8×12）×2
＝（120＋96）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少是432平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用。理解本题只要求前后与左右面的面积之和是解答此题的关键。
13．180平方分米
【分析】根据题意可知，正方体铁盒的表面积＝棱长×棱长×5，据此解答。
【详解】
（平方分米）
答：至少需要180平方分米的铁皮。
【点睛】考查了正方体表面积的实际应用，学生应掌握。
14．1150平方厘米
【分析】硬纸板的面积＝长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【详解】（25×15＋25×5＋15×5）×2
＝575×2
＝1150（cm2）
答：至少需要1150平方厘米的硬纸板。
【点睛】考查了长方体的表面积，计算时要认真。
15．17.6米
【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，互相平行（相对）的一组4条棱的长度相等，求这个柜台需要多少米角铁，就是求长方体的棱长总和。
【详解】（320＋40＋80）×4
＝440×4
＝1760（厘米）；
1760厘米＝17.6米；
答：这个柜台需要17.6米角铁。
【点睛】此题主要利用求长方体的棱长总和的方法解决实际问题，注意长度单位的换算。
16．16平方米
【分析】通风管的4个面的面积相等，每个面都是长方形，一个面的面积×4＝通风管面积，据此解答。
【详解】0.5×8×4
＝4×4
＝16（平方米）
答：至少要用铁皮16平方米。
【点睛】明确求通风管的面积，求出求长方体的侧面积。
17．A方案；64dm2
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，A方案中的礼品盒长为2×2dm，宽为2dm，高为2×2dm（长×宽和宽×高相等）即为礼盒表面积＝长×宽×4＋长×高×2；方案B中的礼品盒长为2×4dm，宽为1dm，高为1dm（长×宽和长×高相等）即礼盒表面积＝长×宽×4＋宽×高×2；代入数值计算并比较大小即可得出答案。
【详解】A方案：
（2×2）×（2×2）×2＋（2×2）×2×4
＝32＋32
＝64（dm2）
B方案：
（2×4）×2×4＋2×2×2
＝64＋8
＝72（dm2）
因为64dm2＜72dm2，所以A方案比较节省包装纸。
答：A方案比较节省包装纸。至少需要64dm2包装纸。
【点睛】考查了长方体表面积的实际应用，计算时要认真。
18．210平方分米
【分析】根据正方形周长公式，求出正方形的边长，然后再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代数计算即可。
【详解】20÷4＝5（分米）
5×5×2＋5×8×4
＝25×2＋40×4
＝50＋160
＝210（平方分米）
答：制作这个油箱至少要用铁皮210平方分米。
【点睛】此题主要考查学生对正方形周长和长方体表面积公式的应用与解题能力，需要牢记公式。
19．18平方厘米
【分析】把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，长方体的表面积是一个正方体10个面的面积，先求出正方体一个面的面积，从而能求出一共要增加的面积即可解答。
【详解】90÷（12－2）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
答：这样表面积一共要增加18平方厘米。
【点睛】抓住长方体切割两个正方体的方法，得出长方体的表面积是由10个小正方体的面围成的，是解决本题的关键。
20．900平方厘米
【分析】它的侧面是一个边长40厘米的正方形，它的边长既是这个长方体的高，也是底面周长；再用底面周长除以4，求出底面的边长，进而求出长方体铁桶的表面积，再除以2就是与水接触的面积。
【详解】底面边长：40÷4＝10（厘米）
10×10×2＋40×10×4
＝200＋1600
＝1800（平方厘米）
1800÷2＝900（平方厘米）
答：与水接触的面积是900平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是求出底面边长。
21．90平方分米
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3分米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方分米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长：（60÷4）÷3＝5（厘米），由于长比高多3厘米，那么高：5－3＝2（厘米），由此解答。
【详解】60÷4＝15（平方分米），15÷3＝5（分米），5－3＝2（厘米），
5×5×2＋5×2×4
＝50＋40
＝90（平方分米）
答：原来长方体的表面积是90平方分米。
22．（1）①②③④⑥
（2）1200cm
（3）4000cm
【分析】（1）由题意，计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸，即玻璃鱼缸有5个面；再根据所给玻璃尺寸，应该选用①②③④⑥；
（2）由所选玻璃可知，此鱼缸长40厘米，宽30厘米，高20厘米；要求占地面积其实就是求底面积，用长×宽即可；
（3）求需要多少平方厘米的玻璃，就是求这个鱼缸5个面的面积；代入数据直接计算即可。
【详解】（1）应该选用①②③④⑥；
（2）40×30＝ 1200（cm2）
答：所占的面积是1200平方厘米。
（3）40×30＋（40×20＋ 30×20）×2
＝1200＋（800＋600）×2
＝1200＋1400×2
＝1200＋2800
＝ 4000（cm2）
答：做这个鱼缸至少需要4000平方厘米的玻璃。
【点睛】考查了长方体表面积在实际生活中的运用。注意鱼缸只有5个面。
23．96平方厘米
【分析】要求正方体的表面积，必须要知道正方体的棱长，该正方体的棱长和与长方体的棱长和相等，利用长方体的棱长和公式：棱长和＝（长＋宽＋高）4，得到的结果也是正方体的棱长和，再根据正方体的棱长和公式：棱长和＝棱长12，反求出正方体的棱长，最后再利用正方体的表面积公式：表面积＝棱长棱长6得到正方体的表面积。
【详解】正方体棱长和：
（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
正方体棱长：
4812＝4（厘米）
正方体表面积：
4×4×6＝96（平方厘米）
答：正方体的表面积是96平方厘米。
【点睛】该题解题关键线索在于：正方体的棱长和与长方体的棱长和相等。
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