寒假能力提升卷-数学五年级上册北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台
寒假能力提升卷-数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．下面各数中，同时是2、3、5的倍数的是（ ）。
A．350 B．235 C．105 D．510
2．两个三角形等底等高，说明这两个三角形一定（ ）。
A．面积相等 B．周长相等 C．形状相同 D．能拼成一个平行四边形
3．下面各选项中的描述，错误的是（ ）。
A．把5张饼平均分给8个人，每人可以分到张饼。
B．把1张饼平均分成8份，其中的5份就是这张饼的。
C．5÷8的商，用小数表示是0.625，用分数表示是。
D．的分数单位是，里面有5个。
4．李明和小亮玩摸球游戏，每次从盒子里任意摸出1个球，然后放回，摸20次，摸到白球李明得1分，摸到黄球小亮得1分，摸到其他颜色的球李明和小亮都不得分。下面4种可供选择的游戏方案，（ ）方案是不公平的。
A． B． C． D．
5．李老师做了一次摸球实验，袋子中装有红、黄、蓝球若干个，李老师共摸球300次，摸到的红球、黄球、蓝球的数量如下图，袋子里的红、黄、蓝球数量最有可能是（ ）。
A．红球8个，黄球7个，蓝球6个 B．红球10个，黄球1个，蓝球9个
C．红球15个，黄球3个，蓝球5个 D．红球15个，黄球2个，蓝球3个
6．下图中每个正方形的面积都相等，阴影部分面积相等的是（ ）。
A．①和④ B．②和③ C．①、②和③ D．①、③和④
二、填空题
7．最大的两位偶数与最小的奇数的和是( )。
8．已知，，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
9．有三根竹竿，长度分别是48dm，60dm，36dm。要把它们截成同样长的几段，不许剩余，每段最长是( )dm。
10．如图，把一个平行四边形分成一个梯形和一个三角形，如果三角形的面积是15dm，那么梯形的面积是( )dm。
11．用一根长48厘米的绳子在地上摆正方形。
当这根绳子摆出4个正方形时，正方形的总面积是( )平方厘米，当这根绳子摆出n个正方形时，正方形的边长是( )厘米。
12．按规律填数：1，，，，( )。
三、判断题
13．15分时。( )
14．分数的分母扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分子要加上4。( )
15．对分数进行通分时，分数值会变大，约分时，分数值会变小。( )
16．1、2、5是甲数和乙数的公因数，那么甲数和乙数都是10的倍数。( )
17．一个三角形的底边长5厘米，对应的高是10厘米，这个三角形的面积是50平方厘米。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
3.2÷0.16＝ 39－3.9＝ 16.9÷0.13＝ 10.8÷4.5＝
0.6×0.8＝ 0.8×1.25＝ 0.3×3.6＝ 0.3×0.3＝
19．列竖式计算。
205.8÷14＝ 5.08×0.65≈（得数保留一位小数）
1.44×0.25＝ 400÷75＝（商用循环小数表示）
20．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
0.73×101 0.18÷0.24÷0.025
7.8÷2.5÷4 0.125×32×1.25
21．求下列图形的面积。
（1） （2）
五、解答题
22．一个盒子里有9颗牛奶糖和12颗水果糖，牛奶糖的颗数是水果糖的几分之几？（用最简分数表示）
23．一块梯形小麦田，它的上底是30米，下底是50米，高是25米，这块麦田的面积是多少？
24．淘气看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天看了全书的，他哪一天看的页数最多？
25．如下图，一块直角梯形空地，要铺上草皮，铺草皮的面积是多少平方米？（单位：米）
26．一块平行四边形桃树地中间有一条长24米，宽2.5米的长方形小路（如图）。
（1）这块平行四边形桃树地的占地面积是多少平方米？合多少公顷？
（2）如果每棵桃树的占地面积是4.8平方米，这块平行四边形桃树地最多可以栽多少棵桃树？
27．玲玲和妈妈从外地坐动车回来过年，从动车站坐出租车回家，出租车计费如下：
计费单位 收费标准
3千米及以内 7元
3千米以上10千米以内 每千米1.2元
10千米以上部分（不足1千米接1千米计算） 每千米1.6元
（1）动车站离家约11.6千米，玲玲和妈妈要付车费多少钱？
（2）晚上玲玲和妈妈又坐出租车去外公家吃晚饭，预计付车费10.6元，玲玲家距外公家最远多少千米？
（3）出租车每小时行45千米，照这样计算，10分钟能到达外公家吗？（请计算并说明理由）
参考答案：
1．D
【分析】根据2、3、5的倍数的特征可知，同时是2、3、5的倍数的数，个位上必须是0且各个数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】A．350是2和5的倍数，不是3的倍数；
B．235是5的倍数，不是2和3的倍数；
C．105是3和5的倍数，不是2的倍数；
D．510同时是2、3、5的倍数。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。
2．A
【分析】与底和高相关的三角形公式为面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
【详解】两个三角形等底等高，说明这两个三角形面积相同。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式。
3．A
【分析】根据各选项的描述，逐题分析，找出错误的说法即可。
【详解】A．把5张饼平均分给8个人，每人可以分到张饼。原题说法错误。
B．把1张饼平均分成8份，每份是这张饼的，其中的5份就是这张饼的，原题说法正确。
C．5÷8＝0.625＝，原题说法正确。
D．的分数单位是，里面有5个。原题说法正确。
故答案为：A
【点睛】此题是考查分数的意义。把单位“1” 平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
4．B
【分析】根据可能性的大小与球数量的多少有关，数量多则摸到的可能性就大，反之则摸到的可能性就小。若摸球是公平的，则白球和黄球的个数相同，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
A.盒子里白球和黄球的个数相同，则是公平的；
B．盒子里白球和黄球的个数不相同，则是不公平的；
C．盒子里白球和黄球的个数相同，则是公平的；
D．盒子里白球和黄球的个数相同，则是公平的；
故答案为：B
【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与球数量的多少有关是解题的关键。
5．C
【分析】袋子中的球的数量越多，摸到的可能性越大，数量越少，摸到的可能性越小，看图可知，红球数量最多，黄球数量最少，黄球大约是蓝球的一半，蓝球不到红球数量的一半，据此分析。
【详解】A．8＞7＞6，选项中篮球最少，不符合题意；
B．10＞9＞1，选项中红球和篮球数量差不多，不符合题意；
C．15＞5＞3， 红球数量最多，黄球数量最少，黄球大约是蓝球的一半，蓝球不到红球数量的一半，选项中各球数量与分析较为符合，可能性较大，符合题意。
D．15＞3＞2，15÷3＝5，红球个数是蓝球的5倍，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。
6．D
【分析】设正方形的边长为2，分别求出各图形中阴影部分的面积，进而得出结论。
【详解】设正方形的边长为2，则
①的面积为：2×2÷2
＝4÷2
＝2
②的面积为：（2÷2）×2÷2
＝1×2÷2
＝1
③的面积为：2×2÷2
＝4÷2
＝2
④的面积为：2×2÷2
＝4÷2
＝2
综上可知：①③④的面积相等。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式。
7．99
【分析】自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数。由此可知，最大的两位偶数是98，最小的奇数是1，然后求出它们的和，据此解答。
【详解】据题意，最大的两位偶数是98，最小的奇数是1，
它们的和：98＋1＝99
所以，最大的两位偶数与最小的奇数的和是99。
【点睛】本题考查奇数和偶数，熟练掌握奇数和偶数的定义是解题的关键。
8． 14 84
【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【详解】若A＝2×3×7，B＝2×2×7，所以A、B的最大公因数是2×7＝14，最小公倍数是
2×7×2×3
＝14×2×3
＝28×3
＝84
已知，，A和B的最大公因数是14，最小公倍数是84。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
9．12
【分析】由题意可知：每段的最长值是48、60、36的最大公因数，根据求公因数的方法求出公因数即可。
【详解】
所以48、60、36的最大公因数是2×2×3＝12，即每段最长是12dm。
【点睛】本题主要考查求3个数的最大公因数的实际应用。
10．39
【分析】根据图可知，三角形的底是5dm，根据三角形的面积公式：底×高÷2，据此即可求出三角形的高，三角形的高和梯形的高相等，用9减去5即可求出梯形的上底，再根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。
【详解】15×2÷5
＝30÷5
＝6（dm）
9－5＝4（dm）
（4＋9）×6÷2
＝13×6÷2
＝78÷2
＝39（dm2）
梯形的面积是39dm2。
【点睛】本题主要考查梯形和三角形的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
11． 36
【分析】因为是用一根长48厘米的绳子在地上摆正方形，那么在每个图形中，所有正方形的周长之和就是48厘米；正方形的边长等于周长÷4，正方形的面积等于边长×边长；
因为第二个图形中围成两个一样的正方形，所以第二个图形的每个正方形的边长为第一个图形边长的一半，面积也是它的一半；
当围成3个小正方形时，边长为第一个的三分之一，面积也是三分之一。
以此类推：围成n个小正方形时，边长为第一个的n分之一，面积也是n分之一，据此解答即可。
【详解】根据分析可得：
围成一个正方形：
48÷4＝12（厘米）
12×12＝144（平方厘米）
围成2个正方形：
12÷2＝6（厘米）
144÷2＝72（平方厘米）
围成3个正方形：
12÷3＝4（厘米）
144÷3＝48（平方厘米）
围成4个正方形：
12÷4＝3（厘米）
144÷4＝36（平方厘米）
围成n个小正方形时，边长为第一个的n分之一，也就是12×＝（厘米），面积也是n分之一，也就是144×＝（平方厘米）。
当这根绳子摆出4个正方形时，正方形的总面积是36平方厘米，当这根绳子摆出n个正方形时，正方形的边长是厘米。
【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过观察图形，得出图形的变化与边长及其面积的规律，并能应用规律解决问题。
12．
【分析】观察题意可知：1＝，＝，＝，＝，据此可得第n个数的分母是n的平方，分子是1，据此解答。
【详解】根据分析可知，第5个数为＝
按规律填数：1，，，，。
【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
13．×
【分析】根据1时＝60分，分化为时，除以60即可。
【详解】由分析得：
15÷60＝（时）
所以15分＝时
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握时间单位的进率及换算，是解答此题的关键。
14．√
【分析】根据分数的基本性子：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。
【详解】2×3－2
＝6－2
＝4
分数的分母扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分子要加上4。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
15．×
【分析】无论是通分还是约分，依据的都是分数的基本性质，分子和分母的大小发生变化，但分数值的大小不变。
【详解】由分析得：
对分数进行通分和约分时，分数值不变，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确约分、通分的依据是解答本题的关键。注意：①约分只对一个分数进行，而通分至少对两个分数进行；②约分是分子和分母同时除以一个不为0的数，而通分则是分子和分母同时乘一个不为0的数；③约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。
16．√
【分析】公因数，是一个能被若干个整数同时均整除的整数。1、2、5是甲数和乙数的公因数，则说明甲和乙都是（1×2×5）的倍数，据此判断即可。
【详解】1×2×5
＝2×5
＝10
所以甲数和乙数都是10的倍数。
故答案为：√
【点睛】明确因数和倍数、以及公因数的概念，能够结合题意合理的转化，是解答此题的关键。
17．×
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形面积，再进行比较，即可解答。
【详解】5×10÷2
＝50÷2
＝25（平方厘米）
一个三角形的底边长5厘米，对应的高是10厘米，这个三角形的面积是25平方厘米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形面积公式是解答本题的关键。
18．20；35.1；130；2.4；0.48；1；1.08；0.09
【详解】略
19．14.7；3.3；
0.36；
【分析】小数乘法的计算法则是：按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉；
小数除法的计算法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整数来除；据此判断；
发现循环的数字，找出循环节，表示出来即可；四舍五入保留一位小数，要看小数点后第二位是几，运用“四舍五入”求得近似值。
【详解】205.8÷14＝14.7 5.08×0.65≈3.3（得数保留一位小数）

1.44×0.25＝0.36 400÷75＝

20．73.73；30；0.78；5
【分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）按照除法的性质计算；
（3）按照除法的性质计算；
（4）把32看成8×4，再按照乘法结合律计算。
【详解】（1）0.73×101
＝0.73×（100＋1）
＝0.73×100＋0.73
＝73＋0.73
＝73.73
（2）0.18÷0.24÷0.025
＝0.18÷（0.24×0.025）
＝0.18÷0.006
＝30
（3）7.8÷2.5÷4
＝7.8÷（2.5×4）
＝7.8÷10
＝0.78
（4）0.125×32×1.25
=0.125×（8×4）×1.25
＝（0.125×8）×（4×1.25）
＝1×5
＝5
21．（1）290m2
（2）46.5cm2
【分析】（1）根据分析，该不规则图形的面积是由一个长方形面积减去一个梯形面积，根据面积公式：长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入计算即可；
（2）如图将该不规则图形分成两部分，由上面的长方形和下面的梯形组成，根据面积公式：长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入计算即可；
【详解】（1）20×16－（3＋9）×5÷2
＝320－12×5÷2
＝320－60÷2
＝320－30
＝290（m2）
（2）6×2.5＋（6＋8）×（7－2.5）÷2
＝15＋14×4.5÷2
＝15＋63÷2
＝15＋31.5
＝46.5（cm2）
（1）的面积是290m2，（2）的面积是46.5cm2。
22．
【分析】要求牛奶糖的颗数是水果糖的几分之几，用牛奶糖的颗数除以水果糖的颗数，化最简分数，根据分数的基本性质，把这个分数化成分子、分母只有公因数1的分数。
【详解】9÷12
＝
＝
＝
答：牛奶糖的颗数是水果糖的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
23．1000平方米
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数值代入，即可求得麦田的面积。据此解答。
【详解】（30＋50）×25÷2
＝80×25÷2
＝2000÷2
＝1000（平方米）
答：这块麦田的面积是1000平方米。
【点睛】考查了梯形面积公式的应用。掌握梯形面积公式计算方法是解答的关键。
24．第二天
【分析】把全书页数看作单位“1”，因为第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天看了全书的，单位“1”相同，所以比较、和的大小，即可解答。
【详解】＝
＝
＝
＜＜，即第三天＜第一天＜第二天，第二天看的页数最多。
答：第二天看的页数最多。
【点睛】本题考查异分母分数比较大小，把异分母化成相同的分数，再比较大小。
25．120平方米
【分析】求铺草皮的面积就是求梯形的面积，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（12＋18）×8÷2
＝30×8÷2
＝240÷2
＝120（平方米）
答：铺草皮的面积是120平方米。
【点睛】熟练掌握梯形的面积公式是解答本题的关键。
26．（1）948平方米；0.0948公顷
（2）197棵
【分析】（1）观察图形可知，平行四边形的高等于长方形小路的长，这块平行四边形桃树地的占地面积，就是平行四边形面积减去小路的面积；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出桃树占地面积；1公顷＝10000平方米，再化成公顷即可；
（2）用这块平行四边形桃树地的占地面积÷每颗桃树占地面积，即可求出这块平行四边形桃树地最多可以栽桃树的棵数。
【详解】42×24－24×2.5
＝1008－60
＝948（平方米）
948平方米＝0.0948公顷
答：这块平行四边形桃树地的占地面积是948平方米，和0.0948公顷。
（2）948÷4.8≈197（棵）
答：这块平行四边形桃树地最多可以栽197棵桃树。
【点睛】熟练掌握平行四边形面积和长方形面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算以及结果要用“去尾法”解答。
27．（1）18.6元
（2）6千米
（3）能到达；理由见详解
【分析】（1）不足1千米按1千米计算；11.6千米约等于12千米；12＞10，车费分三部分，一部分是3千米及以内，一部分是3千米及上10千米以内，即10－3＝7千米，一部分是10千米以上部分，12－10＝2千米。3千米收费是7元，3千米以上10千米以内每千米1.2元，用7×1.2，求出3千米以上10千米以内收费的钱数；10千米以上部分每千米是1.6元，用2×1.6，求出超出10千米收费的钱数，再把它们相加，即可求出玲玲和妈妈要付车费的钱数；
（2）用付车费的钱数－7，求出超出3千米部分的付车费的钱数，再除以1.2，求出行驶的路程，再加上3千米，就是玲玲家距外公家的距离；
（3）根据时间＝路程÷时间，用玲玲家距外公家的距离÷45，求出需要的时间，1小时＝60分，把10分钟化成小时，即10＝；再和玲玲家到外公家的时间比较，大于分，就不能到达，小于分钟，就能到达。
【详解】（1）11.6千米≈12千米
7＋（10－3）×1.2＋（12－10）×1.6
＝7＋7×1.2＋2×1.6
＝7＋8.4＋3.2
＝15.4＋3.2
＝18.6（元）
答：玲玲和妈妈要付车费18.6元。
（2）（10.6－7）÷1.2＋3
＝3.6÷1.2＋3
＝3＋3
＝6（千米）
答：玲玲家距外公家最远6千米。
（3）10分钟＝小时
6÷45＝（小时）
＝；＝
＞，能到达。
答：10分钟能到达外公家。
【点睛】解答本题的关键分清楚收费分成的部分，利用小数四则混合运算，速度、时间和路程三者的关系，以及分数比较大小的方法进行解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)