寒假预习专项：圆柱与圆锥图形计算（含答案）数学六年级下册北师大版

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寒假预习专项：圆柱与圆锥图形计算-数学六年级下册北师大版
1．求圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：分米）
2．计算下面圆锥体的体积。
3．如图，把一根圆木锯成一半（单位：厘米），求这个半圆柱木料的体积。
4．求陀螺的体积。
5．求立体图形的体积。
6．求下面图形的体积。
7．求下面图形的表面积。
8．计算下面组合图形的体积。
9．计算下图的体积。
10．计算下面组合图形的体积。（单位：dm）
11．计算下面图形的体积。（单位：cm）
12．求如图中立体图形的体积。（单位：分米）
13．依据下列展开图，求圆柱的体积。（单位：）
14．计算下面图形的表面积。（π取3.14）
15．求下面图形的表面积。（单位：cm）
16．求下图组合体的体积。（单位：dm）
17．如图，将一个直角梯形以虚线为轴旋转一周后形成一个立体图形，求这个立体图形的体积。
18．求下面冰激凌的体积。（单位：cm）
参考答案：
1．158.256平方分米；100.48立方分米
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝，圆锥的体积公式：V＝，分别把数据代入到公式中，即可求出圆柱的表面积和圆锥的体积。
【详解】2×3.14×3×5.4＋2×3.14×32
＝6.28×3×5.4＋6.28×9
＝101.736＋56.52
＝158.256（平方分米）
＝
＝
＝100.48（立方分米）
即圆柱的表面积是158.256平方分米，圆锥的体积是100.48立方分米。
2．75.36dm3
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝×9×3.14×8
＝3×3.14×8
＝75.36（dm3）
3．1130.4立方厘米
【分析】根据“”求出整个圆柱的体积，最后结果除以2求出半个圆柱木料的体积，据此解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×20÷2
＝3.14×62×20÷2
＝113.04×20÷2
＝2260.8÷2
＝1130.4（立方厘米）
所以，这个半圆柱木料的体积是1130.4立方厘米。
4．706.5立方厘米
【分析】由题意可知：这个陀螺的体积等于直径为10厘米、高8厘米的圆柱的体积加上直径为10厘米、高（11－8）厘米的圆锥的体积，将数据代入圆柱、圆锥的体积公式计算即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×8＋×3.14×（10÷2）2×（11－8）
＝3.14×52×8＋×3.14×52×3
＝3.14×25×8＋×3×3.14×25
＝628＋78.5
＝706.5（立方厘米）
5．82.425
【分析】这个立体图形的体积＝底面直径是5，高是5的圆柱的体积－底面直径是2，高是5的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（5÷2）2×5－3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×6.25×5－3.14×1×5
＝19.625×5－3.14×5
＝98.125－15.7
＝82.425
6．251.2立方厘米
【分析】上面是一个圆柱，圆柱的底面半径为（8÷2）厘米，高为2厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出上面圆柱的体积；下面是一个圆锥，圆锥的底面半径为（8÷2）厘米，高为9厘米，利用圆锥的体积公式：V＝，代入求出上面圆锥的体积，把圆柱和圆锥的体积加起来，即可得解。
【详解】3.14×（8÷2）2×2＋×3.14×（8÷2）2×9
＝3.14×42×2＋×9×3.14×42
＝3.14×16×2＋3×3.14×16
＝100.48＋150.72
＝251.2（立方厘米）
7．117.68dm2
【分析】观察图形可知，该图形的表面积＝正方体五个面的面积＋圆柱的侧面积的一半＋一个圆柱的底面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此解答即可。
【详解】4×4×5＋3.14×4×4÷2＋3.14×（4÷2）2
＝16×5＋25.12＋12.56
＝80＋25.12＋12.56
＝105.12＋12.56
＝117.68（dm2）
8．21980cm3
【分析】组合图形的体积＝底面直径是20cm，高是60cm的圆柱的体积＋底面直径是20cm，高是30cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2×60＋3.14×（20÷2）2×30×
＝3.14×100×60＋3.14×100×30×
＝314×60＋314×30×
＝18840＋9420×
＝18840＋3140
＝21980（cm3）
9．753.6cm3
【分析】组合体的体积＝底面直径6cm，高是20cm的圆柱的体积＋底面直径12cm，高是5cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5×
＝3.14×9×20＋3.14×36×5×
＝28.26×20＋113.04×5×
＝565.2＋565.2×
＝565.2＋188.4
＝753.6（cm3）
10．110.56dm3
【分析】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。
【详解】
＝110.56（dm3）
11．188.4cm3
【分析】用圆柱的体积减去空圆锥的体积即是所求图形的体积。圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，据此代入数据计算。
【详解】3.14×（6÷2）2×8－×3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×72－3.14×12
＝3.14×60
＝188.4（cm3）
12．398.78立方分米
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，分别计算出两个圆柱的体积，再相加即可。
【详解】10÷2＝5（分米）
6÷2＝3（分米）
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝3.14×100
＝314（立方分米）
3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方分米）
314＋84.78＝398.78（立方分米）
13．9.42cm3
【分析】因为3.14×2＝6.28（cm），说明这个圆柱的底面直径是2cm，底面周长是6.28cm，可知高是3cm，先求出半径＝2÷2＝1（cm），再利用圆柱的体积公式：V＝，代入求解即可。
【详解】2÷2＝1（cm）
3.14×1×1×3
＝3.14×3
＝9.42（cm3）
所以这个圆柱的体积是9.42cm3。
14．295.36dm2
【分析】观察图形可知，图形的表面积＝长是10dm，宽是4dm，高是5dm的长方体表面积＋底面直径是4dm，高是6dm圆柱的侧面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】（10×4＋10×5＋4×5）×2＋3.14×4×6
＝（40＋50＋20）×2＋12.56×6
＝（90＋20）×2＋75.36
＝110×2＋75.36
＝220＋75.36
＝295.36（dm2）
15．729.84cm2
【分析】观察图形可知，图形的表面积是直径为12cm，高为20cm圆柱的表面积的一半，再加上长是20cm，宽是12cm的长方形面积；根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；长方形面积公式：长×宽；代入数据，即可解答。
【详解】[3.14×（12÷2）2×2＋3.14×12×20]÷2＋20×12
＝[3.14×36×2＋37.68×20]÷2＋240
＝[113.04×2＋753.6]÷2＋240
＝[226.08＋753.6]÷2＋240
＝979.68÷2＋240
＝489.84＋240
＝729.84（cm2）
16．43.96dm3
【分析】V圆锥＝，V圆柱＝，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积×2，据此解答。
【详解】×3.14×（2÷2）2×3×2＋3.14×（2÷2）2×（18－2×3）
＝×3.14×1×3×2＋3.14×1×（18－6）
＝×3.14×1×3×2＋3.14×1×12
＝（×3）×（3.14×2）＋3.14×12
＝6.28＋3.14×12
＝6.28＋37.68
＝43.96（dm3）
17．160.14cm3
【分析】将一个直角梯形以虚线为轴旋转一周后，上方是一个圆锥，下方是一个圆柱，立体图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，据此解答。
【详解】3.14×32×4＋×3.14×32×（9－4）
＝3.14×32×4＋×3.14×32×5
＝3.14×9×4＋×3.14×9×5
＝3.14×9×4＋3.14×5×（×9）
＝3.14×9×4＋3.14×5×3
＝3.14×（9×4＋5×3）
＝3.14×（36＋15）
＝3.14×51
＝160.14（cm3）
18．122.46cm
【分析】冰激凌由两个圆锥组合而成，两个圆锥的半径相等，圆锥的体积，据此解答即可。
【详解】半径：6÷2＝3（cm）
3.14×3 ×4×＋3.14×3 ×9×
＝3.14×9×4×＋3.14×9×9×
＝37.68＋84.78
＝122.46（cm ）
【点睛】本题主要考查圆锥的体积，根据圆锥的体积公式“”解答。
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