寒假预习专项：圆柱与圆锥解决问题（含答案）数学六年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 寒假预习专项：圆柱与圆锥解决问题（含答案）数学六年级下册北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 450.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 15:01:50 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
寒假预习专项：圆柱与圆锥解决问题-数学六年级下册北师大版
1．将一个高是6厘米的圆柱体橡皮泥捏成一个底面面积不变的圆锥，捏成的圆锥的高是多少厘米？
2．许三多利用3D打印机，打出来两个容器，一个是圆柱，一个是圆锥，它们的内壁底面半径尺寸相等，内壁高度也相等。他在圆锥容器中倒满水，再倒入圆柱容器中，发现刚好3次能将圆柱形容器倒满，那么这两个容器的容量之间有什么关系？
3．一个圆柱体的底面半径为5厘米，高为20厘米，则该圆柱的体积为多少？
4．修建地铁时，需要盾构机在地下“打洞”，盾构机横截面上的刀片将岩土挖下，再传送到机器后方。若一台盾构机的直径为20米，工作时前进的速度为8米/天，那么一个月（30天）能够挖出多少方岩土。（π取3.14，1方＝1立方米）
5．如下图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下，制成一个圆柱形油桶。求圆柱形油桶的底面积和体积。（π取3.14）
6．小明的妈妈有一个水杯（如图）。
（1）这个水杯在桌面上占的面积是多少平方厘米？
（2）这个水杯的容积是多少毫升？（不计水杯的厚度）？
7．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是2分米，高5分米，大约需要铁皮多少平方分米？
8．一堆煤堆成圆锥形，底面半径是2.5米，高是1.8米。这堆煤的体积是多少立方米？如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整吨数）
9．小田在一个长和宽都是8厘米，高20厘米的长方体水中倒入12厘米高的水，再把5个一样大小的鸡蛋完全浸没在水中，这是测得水面高度是16厘米，算一算，平均每个鸡蛋的体积是多少立方厘米？
10．如下图的“博士帽”是用黑色卡纸做成，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径20厘米，高10厘米的无底无盖的圆柱。制作20顶这样的“博士帽”，至少需要多少平方分米的黑色卡纸？
11．把圆柱的底面沿直径平均分成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是12.56厘米，高10厘米。求原来圆柱的体积。
12．如下图，做一块蜂窝煤需要多少立方厘米煤炭？
13．一个长方形长8厘米，宽2厘米。以长方形的短边为轴旋转一周，得到一个立体图形。这个立体图形的表面积和体积各是多少？
14．一个圆锥形沙堆的底面直径是4米，高2.4米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，大约能铺多少米？（得数保留整数）
15．用一张面积为251.2平方厘米的长方形纸围成一个圆柱的侧面，圆柱高8厘米。围成圆柱的体积最大是多少立方厘米？
16．建筑工人使用金属制作的铅锤是一个圆锥体，底面直径是4厘米，高5厘米。这种金属每立方厘米的质量约为7.8克。这个铅锤约是多少克？（得数保留整数）
17．一个圆柱的侧面积是251.2平方厘米，高为8厘米。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
18．某工厂有一个圆柱形铁皮烟囱，底面直径为0.6米，高12米。现在要将它增高到16米（接头处忽略不计），要加铁皮多少平方米？
19．一个圆柱底面半径是3分米，侧面展开是正方形，这个圆柱的高是多少？
20．一个底面周长3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。将2块石头放入杯子，浸没在水里。这时水面上升4厘米，刚好与杯口平齐，求玻璃杯的容积是多少？
21．把一个体积是90立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥体，削去的体积是多少立方厘米？
22．一种墨水瓶，盛墨水的部分是圆柱形，从里面量，底面直径为6厘米，墨水高度为5厘米。现在要将1.3升墨水装入这样的墨水瓶，共需要墨水瓶多少个？
23．有两个空玻璃容器（如图），先在圆柱形容器里注满水，再把其中的水倒入圆锥形容器，直至倒满，圆柱形容器里的水还有多深？
24．一个圆柱形，侧面展开是一个边长为12.56厘米的正方形，这个圆柱形的底面积和侧面积分别是多少平方厘米？
参考答案：
1．18厘米
【分析】根据题意可知，橡皮泥的体积不变，底面积不变，则圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【详解】6×3＝18（厘米）
答：捏成的圆锥的高是18厘米。
【点睛】本题主要考查的是圆柱和圆锥体积计算公式的运用，需要掌握当圆柱和圆锥体积、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
2．当圆柱和圆锥内壁等底等高时，圆柱容积是圆锥容积的3倍。
【分析】根据“一个是圆柱，一个是圆锥，它们的内壁底面半径尺寸相等，内壁高度也相等。在圆锥容器中倒满水，再倒入圆柱容器中，发现刚好3次能将圆柱形容器倒满”可知，圆柱容积是圆锥容积的3倍。
【详解】根据分析可知，当圆柱和圆锥内壁等底等高时，圆柱容积是圆锥容积的3倍。
【点睛】此题主要考查学生对等底等高的圆柱与圆锥容积之间的倍数关系的认识。
3．1570立方厘米
【分析】根据圆柱体积公式：，代数即可解答。
【详解】3.14×5×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
答：圆柱的体积为1570立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的实际解题能力，掌握公式是解答的关键。
4．75360方
【分析】根据题意可知，30天前进的路程是圆柱的高，再利用圆柱体积公式：求出岩土体积，最后转换单位即可。
【详解】3.14×（20÷2）×8×30
＝3.14×100×8×30
＝314×8×30
＝75360（立方米）
75360立方米＝75360方
答：一个月（30天）能够挖出75360方岩土。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的实际解题能力，当中需要理解30天前进的路程是圆柱的高。
5．28.26平方分米；113.04立方分米
【分析】已知长方形铁皮的长是18.84分米，也就是圆的周长是18.84分米，根据圆周长公式：可以求出圆的半径为3分米，则剪下的长方形宽也就是圆柱的高为10－6＝4分米，然后利用圆的面积公式：和圆柱体积公式：计算即可。
【详解】半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
圆的面积：3.14×3＝28.26（平方分米）
圆柱体积公式：28.26×（10－6）
＝28.26×4
＝113.04（立方分米）
答：圆柱形油桶的底面积是28.26平方分米，体积是113.04立方分米。
【点睛】这个题目考查学生对圆柱体积公式和圆的面积公式的认识，圆柱的体积可以用底面面积乘高算出，底面面积可以用圆的面积公式算出。
6．（1）28.26平方厘米；
（2）423.9毫升
【分析】（1）求这只水杯占据桌面的大小，即求圆柱的底面积，根据，将数据代入公式即可解答；
（2）根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×（6÷2）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这个水杯在桌面上占的面积是28.26平方厘米。
（2）28.26×15＝423.9（立方厘米）
423.9立方厘米＝423.9毫升
答：这个水杯的容积是423.9毫升。
【点睛】本题主要考查学生对圆柱底面积和体积计算公式的掌握，需要牢记圆柱体积公式：，需要熟练掌握。
7．75.36平方分米
【分析】由于水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面积。
【详解】2×3.14×2×5＋3.14×22
＝12.56×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：大约需要铁皮75.36平方分米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
8．11.775立方米；16吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可；用煤堆的体积乘每立方米煤的重量即可。
【详解】×3.14×2.52×1.8
＝3.14×6.25×0.6
＝19.625×0.6
＝11.775（立方米）
11.775×1.4≈16（吨）
答：这堆煤的体积是11.775立方米，如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤大约重16吨。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的灵活应用，牢记圆锥的公式是解题的关键。
9．51.2立方厘米
【分析】根据浸入物体体积＝容器底面积×水面上升（或下降）高度公式，即可得知长方体底面积：长×宽×水面倒入前和倒入后的高度差，即可求出5个鸡蛋的总体积，最后除以鸡蛋数量即可解答。
【详解】8×8×（16－12）÷5
＝8×8×4÷5
＝256÷5
＝51.2（立方厘米）
答：平均每个鸡蛋的体积是51.2立方厘米。
【点睛】此题主要考查了学生对浸入物体体积公式的实际应用解题能力，需要掌握浸入物体体积＝容器底面积×水面上升（或下降）高度。
10．305.6平方分米
【分析】观察图可知，先求出1顶这样的“博士帽”的表面积，正方形的面积＋圆柱的侧面积＝1顶“博士帽”的表面积，然后用1顶这样的“博士帽”的表面积×制作的数量＝一共需要的黑色卡纸表面积，然后把平方厘米化成平方分米，除以进率100，据此解答。
【详解】30×30＋3.14×20×10
＝900＋628
＝1528（平方厘米）
1528×20＝30560（平方厘米）＝305.6（平方分米）
答：制作20顶这样的“博士帽”，至少需要305.6平方分米的黑色卡纸。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和表面积的应用解题方法，需要牢记侧面积和表面积公式。
11．502.4立方厘米
【分析】这个长方体的长就是圆柱底面周长的一半，求出底面周长，进而求出底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，再用底面积乘高即可得出。
【详解】12.56×2÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝4（厘米）
3.14×4×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是502.4立方厘米。
【点睛】本题解题的关键是掌握切拼后的图形与圆柱之间的关系，关键是求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算。
12．602.88立方厘米
【分析】求这个蜂窝煤的用煤量，就是用这块蜂窝煤的总体积减去12个圆柱小孔的体积。根据蜂窝煤和圆孔的底面半径，分别求出它们的底面积，进而求出总体积和圆孔的体积，然后用总体积减去12个圆孔的体积和即可得解。
【详解】3.14×（12÷2）×8
＝3.14×36×8
＝904.32（立方厘米）
3.14×（2÷2）×8
＝3.14×1×8
＝25.12（立方厘米）
904.32－25.12×12
＝904.32－301.44
＝602.88（立方厘米）
答：做一块蜂窝煤需要602.88立方厘米煤炭。
【点睛】本题主要考查运用圆柱的体积计算公式，解题关键是理解用一块蜂窝煤（含孔）的体积减去所有孔的体积，从而求出一块蜂窝煤的实际体积。
13．表面积：502.4平方厘米；体积：401.92立方厘米
【分析】一个长方形以短边为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱，原来长方形的宽是圆柱的高，原来长方形的长是圆柱的底面半径，圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积；圆柱的体积＝底面积×高。
【详解】表面积：2×3.14×8＋2×3.14×8×2
＝401.92＋100.48
＝502.4（平方厘米）
体积：3.14×8×2
＝3.14×64×2
＝401.92（立方厘米）
答：这个立体图形的表面积是502.4平方厘米，体积是401.92立方厘米。
【点睛】考查了对于平面图形旋转后得到立体图形的认识，解题关键是要掌握好圆柱的底面积、侧面积、体积计算公式。
14．50米
【分析】要求这堆沙能铺多少米，先求出沙堆的体积，利用圆锥的体积计算公式求得体积，因为体积不变，运用长方体体积公式进一步求出铺路的长度。
【详解】2厘米＝0.02米，
×3.14×（4÷2）×2.4
＝×3.14×4×2.4
＝10.084（立方米）
10.084÷（10×0.02）
＝10.084÷0.2
＝50.24
50（米）
答：大约能铺50米。
【点睛】此题主要考查运用圆锥的体积和长方体的体积解决实际问题的能力。
15．628立方厘米
【分析】根据圆柱的特征，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。用长方形的面积除以圆柱的高，求得圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面半径，然后求出底面积；然后根据圆柱的体积公式，用底面积乘高，即可得出圆柱的体积。
【详解】251.2÷8÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝5（厘米）
3.14×5×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
答：围成圆柱的体积是628立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的特征以及圆柱的体积计算公式的灵活应用。
16．163克
【分析】利用圆锥的体积公式，圆锥的体积＝底面积×高×，求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积乘每立方厘米的质量，就是这个铅锤的质量。
【详解】×3.14×（4÷2）×5×7.8
＝×3.14×4×5×7.8
＝163.28（克）
163（克）
答：这个铅锤约是163克。
【点睛】本题考查了对于圆锥体积的计算公式的掌握情况，注意结果要保留整数。
17．408.2平方厘米
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，已知侧面积是251.2平方米，通过底面周长＝侧面积÷高，进而可以求出半径，再通过圆的面积＝π×半径×半径求出2个底面积，再加上侧面积即可求解。
【详解】底面周长：251.2÷8＝31.4（厘米），
底面半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米），
圆柱的表面积：251.2＋3.14×5×5×2
＝251.2＋3.14×50
＝251.2＋157
＝408.2（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是408.2平方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱表面积公式计算，此题的关键是通过侧面积求出底面半径。
18．7.536平方米
【分析】因为烟囱是通气的，所以首先明白求这个圆柱形铁皮烟囱至少要用铁皮多少平方米，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高解答即可。
【详解】3.14×0.6×（16－12）
＝3.14×0.6×4
＝3.14×2.4
＝7.536（平方米）
答：要加铁皮7.536平方米。
【点睛】此题考查的是圆柱的侧面积在现实生活中的运用，需熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。还需额外注意此题求的是增高后增加铁皮的平方米的大小。
19．18.84分米
【分析】圆柱的侧面展开图是正方形时，正方形的边长＝圆柱的底面周长＝圆柱的高。现要求圆柱的高即求圆柱的底面周长，圆的周长：2×π×半径，代入数据即可解答。
【详解】2×3.14×3
＝3.14×6
＝18.84（分米）
答：这个圆柱的高是18.84分米。
【点睛】此题的关键是当圆柱展开图是正方形时，圆柱的高等于圆柱的底面周长。
20．942立方厘米
【分析】一些水，恰好占杯子容量的，也就是杯中水的高度是杯子高度的，将2块石头放入杯子，浸没在水里。这时水面上升4厘米，刚好与杯口平齐，那么把杯子的高度看做单位“1”，那么它的（1－）对应的高度是4厘米，用除法求出玻璃杯的高度，最后根据圆柱体的容积＝底面积×高，求出玻璃杯的容积。
【详解】4÷（1－）
＝4÷
＝12（厘米）
3.14÷2÷3.14
＝1÷2
＝0.5（分米）
＝5（厘米）
3，14×52×12
＝3.14×25×12
＝942（立方厘米）
答：玻璃杯的容积是942立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是求出玻璃杯的高度，考查了学生分析问题的能力。
21．60立方厘米
【分析】把一个体积是90立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和这个圆柱等底等高，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用除法求出圆锥的体积，圆柱的体积减去圆锥的体积即为削去的体积。
【详解】90－90÷3
＝90－30
＝60（立方厘米）
答：削去的体积是60立方厘米。
【点睛】考查了学生分析问题的能力，削成的最大圆锥和这个圆柱等底等高是解题的突破口。
22．10个
【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh＝rh，由此代入数据即可求出圆柱墨水瓶的容积，再根据除法的意义即可求出需要的墨水瓶的个数。
【详解】3.14×（6÷2）×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方厘米）
＝0.1413（升）
1.3÷0.141310（个）
答：共需要墨水瓶10个。
【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式的实际应用，本题要注意换算单位。
23．4厘米
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，圆柱的体积＝底面积×高，再根据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度。
【详解】因为圆柱与圆锥是等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，从圆柱形容器往圆锥形容器内倒水，只倒了其中的，还剩下，则圆柱形容器的水为12×＝8（厘米）
答：圆柱形容器里的水的高为8厘米。
【点睛】理解圆柱与圆锥等底等高，那么，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一是本题解题关键。
24．12.56平方厘米；157.7536平方厘米
【分析】正方形的边长是圆柱底面周长，也是圆柱的高，求底面积时要先求出底面半径，正方形的面积就是圆柱侧面积。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×2＝12.56（平方厘米）
12.56×12.56＝157.7536（平方厘米）
答：这个圆柱的底面积时12.56平方厘米，侧面积是157.7536平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
寒假预习专项：圆柱与圆锥解决问题-数学六年级下册北师大版
1．将一个高是6厘米的圆柱体橡皮泥捏成一个底面面积不变的圆锥，捏成的圆锥的高是多少厘米？
2．许三多利用3D打印机，打出来两个容器，一个是圆柱，一个是圆锥，它们的内壁底面半径尺寸相等，内壁高度也相等。他在圆锥容器中倒满水，再倒入圆柱容器中，发现刚好3次能将圆柱形容器倒满，那么这两个容器的容量之间有什么关系？
3．一个圆柱体的底面半径为5厘米，高为20厘米，则该圆柱的体积为多少？
4．修建地铁时，需要盾构机在地下“打洞”，盾构机横截面上的刀片将岩土挖下，再传送到机器后方。若一台盾构机的直径为20米，工作时前进的速度为8米/天，那么一个月（30天）能够挖出多少方岩土。（π取3.14，1方＝1立方米）
5．如下图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下，制成一个圆柱形油桶。求圆柱形油桶的底面积和体积。（π取3.14）
6．小明的妈妈有一个水杯（如图）。
（1）这个水杯在桌面上占的面积是多少平方厘米？
（2）这个水杯的容积是多少毫升？（不计水杯的厚度）？
7．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是2分米，高5分米，大约需要铁皮多少平方分米？
8．一堆煤堆成圆锥形，底面半径是2.5米，高是1.8米。这堆煤的体积是多少立方米？如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整吨数）
9．小田在一个长和宽都是8厘米，高20厘米的长方体水中倒入12厘米高的水，再把5个一样大小的鸡蛋完全浸没在水中，这是测得水面高度是16厘米，算一算，平均每个鸡蛋的体积是多少立方厘米？
10．如下图的“博士帽”是用黑色卡纸做成，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径20厘米，高10厘米的无底无盖的圆柱。制作20顶这样的“博士帽”，至少需要多少平方分米的黑色卡纸？
11．把圆柱的底面沿直径平均分成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是12.56厘米，高10厘米。求原来圆柱的体积。
12．如下图，做一块蜂窝煤需要多少立方厘米煤炭？
13．一个长方形长8厘米，宽2厘米。以长方形的短边为轴旋转一周，得到一个立体图形。这个立体图形的表面积和体积各是多少？
14．一个圆锥形沙堆的底面直径是4米，高2.4米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，大约能铺多少米？（得数保留整数）
15．用一张面积为251.2平方厘米的长方形纸围成一个圆柱的侧面，圆柱高8厘米。围成圆柱的体积最大是多少立方厘米？
16．建筑工人使用金属制作的铅锤是一个圆锥体，底面直径是4厘米，高5厘米。这种金属每立方厘米的质量约为7.8克。这个铅锤约是多少克？（得数保留整数）
17．一个圆柱的侧面积是251.2平方厘米，高为8厘米。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
18．某工厂有一个圆柱形铁皮烟囱，底面直径为0.6米，高12米。现在要将它增高到16米（接头处忽略不计），要加铁皮多少平方米？
19．一个圆柱底面半径是3分米，侧面展开是正方形，这个圆柱的高是多少？
20．一个底面周长3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。将2块石头放入杯子，浸没在水里。这时水面上升4厘米，刚好与杯口平齐，求玻璃杯的容积是多少？
21．把一个体积是90立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥体，削去的体积是多少立方厘米？
22．一种墨水瓶，盛墨水的部分是圆柱形，从里面量，底面直径为6厘米，墨水高度为5厘米。现在要将1.3升墨水装入这样的墨水瓶，共需要墨水瓶多少个？
23．有两个空玻璃容器（如图），先在圆柱形容器里注满水，再把其中的水倒入圆锥形容器，直至倒满，圆柱形容器里的水还有多深？
24．一个圆柱形，侧面展开是一个边长为12.56厘米的正方形，这个圆柱形的底面积和侧面积分别是多少平方厘米？
参考答案：
1．18厘米
【分析】根据题意可知，橡皮泥的体积不变，底面积不变，则圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【详解】6×3＝18（厘米）
答：捏成的圆锥的高是18厘米。
【点睛】本题主要考查的是圆柱和圆锥体积计算公式的运用，需要掌握当圆柱和圆锥体积、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
2．当圆柱和圆锥内壁等底等高时，圆柱容积是圆锥容积的3倍。
【分析】根据“一个是圆柱，一个是圆锥，它们的内壁底面半径尺寸相等，内壁高度也相等。在圆锥容器中倒满水，再倒入圆柱容器中，发现刚好3次能将圆柱形容器倒满”可知，圆柱容积是圆锥容积的3倍。
【详解】根据分析可知，当圆柱和圆锥内壁等底等高时，圆柱容积是圆锥容积的3倍。
【点睛】此题主要考查学生对等底等高的圆柱与圆锥容积之间的倍数关系的认识。
3．1570立方厘米
【分析】根据圆柱体积公式：，代数即可解答。
【详解】3.14×5×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
答：圆柱的体积为1570立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的实际解题能力，掌握公式是解答的关键。
4．75360方
【分析】根据题意可知，30天前进的路程是圆柱的高，再利用圆柱体积公式：求出岩土体积，最后转换单位即可。
【详解】3.14×（20÷2）×8×30
＝3.14×100×8×30
＝314×8×30
＝75360（立方米）
75360立方米＝75360方
答：一个月（30天）能够挖出75360方岩土。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的实际解题能力，当中需要理解30天前进的路程是圆柱的高。
5．28.26平方分米；113.04立方分米
【分析】已知长方形铁皮的长是18.84分米，也就是圆的周长是18.84分米，根据圆周长公式：可以求出圆的半径为3分米，则剪下的长方形宽也就是圆柱的高为10－6＝4分米，然后利用圆的面积公式：和圆柱体积公式：计算即可。
【详解】半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
圆的面积：3.14×3＝28.26（平方分米）
圆柱体积公式：28.26×（10－6）
＝28.26×4
＝113.04（立方分米）
答：圆柱形油桶的底面积是28.26平方分米，体积是113.04立方分米。
【点睛】这个题目考查学生对圆柱体积公式和圆的面积公式的认识，圆柱的体积可以用底面面积乘高算出，底面面积可以用圆的面积公式算出。
6．（1）28.26平方厘米；
（2）423.9毫升
【分析】（1）求这只水杯占据桌面的大小，即求圆柱的底面积，根据，将数据代入公式即可解答；
（2）根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×（6÷2）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这个水杯在桌面上占的面积是28.26平方厘米。
（2）28.26×15＝423.9（立方厘米）
423.9立方厘米＝423.9毫升
答：这个水杯的容积是423.9毫升。
【点睛】本题主要考查学生对圆柱底面积和体积计算公式的掌握，需要牢记圆柱体积公式：，需要熟练掌握。
7．75.36平方分米
【分析】由于水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面积。
【详解】2×3.14×2×5＋3.14×22
＝12.56×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：大约需要铁皮75.36平方分米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
8．11.775立方米；16吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可；用煤堆的体积乘每立方米煤的重量即可。
【详解】×3.14×2.52×1.8
＝3.14×6.25×0.6
＝19.625×0.6
＝11.775（立方米）
11.775×1.4≈16（吨）
答：这堆煤的体积是11.775立方米，如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤大约重16吨。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的灵活应用，牢记圆锥的公式是解题的关键。
9．51.2立方厘米
【分析】根据浸入物体体积＝容器底面积×水面上升（或下降）高度公式，即可得知长方体底面积：长×宽×水面倒入前和倒入后的高度差，即可求出5个鸡蛋的总体积，最后除以鸡蛋数量即可解答。
【详解】8×8×（16－12）÷5
＝8×8×4÷5
＝256÷5
＝51.2（立方厘米）
答：平均每个鸡蛋的体积是51.2立方厘米。
【点睛】此题主要考查了学生对浸入物体体积公式的实际应用解题能力，需要掌握浸入物体体积＝容器底面积×水面上升（或下降）高度。
10．305.6平方分米
【分析】观察图可知，先求出1顶这样的“博士帽”的表面积，正方形的面积＋圆柱的侧面积＝1顶“博士帽”的表面积，然后用1顶这样的“博士帽”的表面积×制作的数量＝一共需要的黑色卡纸表面积，然后把平方厘米化成平方分米，除以进率100，据此解答。
【详解】30×30＋3.14×20×10
＝900＋628
＝1528（平方厘米）
1528×20＝30560（平方厘米）＝305.6（平方分米）
答：制作20顶这样的“博士帽”，至少需要305.6平方分米的黑色卡纸。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和表面积的应用解题方法，需要牢记侧面积和表面积公式。
11．502.4立方厘米
【分析】这个长方体的长就是圆柱底面周长的一半，求出底面周长，进而求出底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，再用底面积乘高即可得出。
【详解】12.56×2÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝4（厘米）
3.14×4×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是502.4立方厘米。
【点睛】本题解题的关键是掌握切拼后的图形与圆柱之间的关系，关键是求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算。
12．602.88立方厘米
【分析】求这个蜂窝煤的用煤量，就是用这块蜂窝煤的总体积减去12个圆柱小孔的体积。根据蜂窝煤和圆孔的底面半径，分别求出它们的底面积，进而求出总体积和圆孔的体积，然后用总体积减去12个圆孔的体积和即可得解。
【详解】3.14×（12÷2）×8
＝3.14×36×8
＝904.32（立方厘米）
3.14×（2÷2）×8
＝3.14×1×8
＝25.12（立方厘米）
904.32－25.12×12
＝904.32－301.44
＝602.88（立方厘米）
答：做一块蜂窝煤需要602.88立方厘米煤炭。
【点睛】本题主要考查运用圆柱的体积计算公式，解题关键是理解用一块蜂窝煤（含孔）的体积减去所有孔的体积，从而求出一块蜂窝煤的实际体积。
13．表面积：502.4平方厘米；体积：401.92立方厘米
【分析】一个长方形以短边为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱，原来长方形的宽是圆柱的高，原来长方形的长是圆柱的底面半径，圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积；圆柱的体积＝底面积×高。
【详解】表面积：2×3.14×8＋2×3.14×8×2
＝401.92＋100.48
＝502.4（平方厘米）
体积：3.14×8×2
＝3.14×64×2
＝401.92（立方厘米）
答：这个立体图形的表面积是502.4平方厘米，体积是401.92立方厘米。
【点睛】考查了对于平面图形旋转后得到立体图形的认识，解题关键是要掌握好圆柱的底面积、侧面积、体积计算公式。
14．50米
【分析】要求这堆沙能铺多少米，先求出沙堆的体积，利用圆锥的体积计算公式求得体积，因为体积不变，运用长方体体积公式进一步求出铺路的长度。
【详解】2厘米＝0.02米，
×3.14×（4÷2）×2.4
＝×3.14×4×2.4
＝10.084（立方米）
10.084÷（10×0.02）
＝10.084÷0.2
＝50.24
50（米）
答：大约能铺50米。
【点睛】此题主要考查运用圆锥的体积和长方体的体积解决实际问题的能力。
15．628立方厘米
【分析】根据圆柱的特征，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。用长方形的面积除以圆柱的高，求得圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面半径，然后求出底面积；然后根据圆柱的体积公式，用底面积乘高，即可得出圆柱的体积。
【详解】251.2÷8÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝5（厘米）
3.14×5×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
答：围成圆柱的体积是628立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的特征以及圆柱的体积计算公式的灵活应用。
16．163克
【分析】利用圆锥的体积公式，圆锥的体积＝底面积×高×，求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积乘每立方厘米的质量，就是这个铅锤的质量。
【详解】×3.14×（4÷2）×5×7.8
＝×3.14×4×5×7.8
＝163.28（克）
163（克）
答：这个铅锤约是163克。
【点睛】本题考查了对于圆锥体积的计算公式的掌握情况，注意结果要保留整数。
17．408.2平方厘米
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，已知侧面积是251.2平方米，通过底面周长＝侧面积÷高，进而可以求出半径，再通过圆的面积＝π×半径×半径求出2个底面积，再加上侧面积即可求解。
【详解】底面周长：251.2÷8＝31.4（厘米），
底面半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米），
圆柱的表面积：251.2＋3.14×5×5×2
＝251.2＋3.14×50
＝251.2＋157
＝408.2（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是408.2平方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱表面积公式计算，此题的关键是通过侧面积求出底面半径。
18．7.536平方米
【分析】因为烟囱是通气的，所以首先明白求这个圆柱形铁皮烟囱至少要用铁皮多少平方米，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高解答即可。
【详解】3.14×0.6×（16－12）
＝3.14×0.6×4
＝3.14×2.4
＝7.536（平方米）
答：要加铁皮7.536平方米。
【点睛】此题考查的是圆柱的侧面积在现实生活中的运用，需熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。还需额外注意此题求的是增高后增加铁皮的平方米的大小。
19．18.84分米
【分析】圆柱的侧面展开图是正方形时，正方形的边长＝圆柱的底面周长＝圆柱的高。现要求圆柱的高即求圆柱的底面周长，圆的周长：2×π×半径，代入数据即可解答。
【详解】2×3.14×3
＝3.14×6
＝18.84（分米）
答：这个圆柱的高是18.84分米。
【点睛】此题的关键是当圆柱展开图是正方形时，圆柱的高等于圆柱的底面周长。
20．942立方厘米
【分析】一些水，恰好占杯子容量的，也就是杯中水的高度是杯子高度的，将2块石头放入杯子，浸没在水里。这时水面上升4厘米，刚好与杯口平齐，那么把杯子的高度看做单位“1”，那么它的（1－）对应的高度是4厘米，用除法求出玻璃杯的高度，最后根据圆柱体的容积＝底面积×高，求出玻璃杯的容积。
【详解】4÷（1－）
＝4÷
＝12（厘米）
3.14÷2÷3.14
＝1÷2
＝0.5（分米）
＝5（厘米）
3，14×52×12
＝3.14×25×12
＝942（立方厘米）
答：玻璃杯的容积是942立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是求出玻璃杯的高度，考查了学生分析问题的能力。
21．60立方厘米
【分析】把一个体积是90立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和这个圆柱等底等高，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用除法求出圆锥的体积，圆柱的体积减去圆锥的体积即为削去的体积。
【详解】90－90÷3
＝90－30
＝60（立方厘米）
答：削去的体积是60立方厘米。
【点睛】考查了学生分析问题的能力，削成的最大圆锥和这个圆柱等底等高是解题的突破口。
22．10个
【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh＝rh，由此代入数据即可求出圆柱墨水瓶的容积，再根据除法的意义即可求出需要的墨水瓶的个数。
【详解】3.14×（6÷2）×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方厘米）
＝0.1413（升）
1.3÷0.141310（个）
答：共需要墨水瓶10个。
【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式的实际应用，本题要注意换算单位。
23．4厘米
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，圆柱的体积＝底面积×高，再根据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度。
【详解】因为圆柱与圆锥是等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，从圆柱形容器往圆锥形容器内倒水，只倒了其中的，还剩下，则圆柱形容器的水为12×＝8（厘米）
答：圆柱形容器里的水的高为8厘米。
【点睛】理解圆柱与圆锥等底等高，那么，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一是本题解题关键。
24．12.56平方厘米；157.7536平方厘米
【分析】正方形的边长是圆柱底面周长，也是圆柱的高，求底面积时要先求出底面半径，正方形的面积就是圆柱侧面积。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×2＝12.56（平方厘米）
12.56×12.56＝157.7536（平方厘米）
答：这个圆柱的底面积时12.56平方厘米，侧面积是157.7536平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)