四川省成都市青羊区成都市石室联合中学（陕西街校区）2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020七下·恩施月考） 的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九下·青羊开学考）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）千克.
A． B．
C． D．
3．（2021九下·青羊开学考）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A． B．
C． D．
4．（2021九下·青羊开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2018·达州）下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定
D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7
6．（2018·荆州）解分式方程 ﹣3= 时，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
7．（2021九下·青羊开学考）如图，在中，点E和点F分别在边，上，且，若，，，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．3
8．（2021九下·青羊开学考）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
9．（2021九下·青羊开学考）在反比例函数中有三点，，，已知，则，，的大小关系为（ ）.
A． B． C． D．
10．（2020九下·开鲁月考）在同一直角坐标系中，函数 和函数 （m是常数，且 ）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021九下·青羊开学考）因式分解： .
12．（2020·南岸模拟）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .
13．（2021九下·青羊开学考）如图，直线，直线EF与AB、CD相交于点E、F，的平分线EN与CD相交于点若，则 .
14．（2021九下·青羊开学考）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为 .
15．（2020·高新模拟）若实数a满足 ＝a﹣1，且0＜a＜ ，则a＝ ．
16．（2021九上·成都期末）在平面直角坐标中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，5），以点A为位似中心，相似比为1：2，把三角形ABC缩小，得到△AB1C1，则点C的对应点C1的坐标为 .
17．（2021九下·青羊开学考）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为 cm.
18．（2021九下·青羊开学考）如图，点C在以为直径的半圆上，，，点D在线段上运动，点E与点D关于对称，于点D，并交的延长线于点F.有下列结论：
①；②线段的最小值为；③当时，与半圆相切；④若点F恰好落在弧上，则；⑤当点D从点A运动到点B时，线段扫过的面积是，其中正确结论的序号是 .
三、解答题
19．（2021九下·青羊开学考）解答：
（1）
（2）解不等式组：
20．（2021九下·青羊开学考）解答下列各题：
（1）化简求值：，其中.
（2）已知关于x的一元二次方程的两个实数根，满足，求a的取值范围.
21．（2021九下·青羊开学考）在综合实践课上王老师带领大家利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=3m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m.请你根据以上数据计算广告牌的高度GH.
22．（2021九下·青羊开学考）疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送.某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A.效果很好；B.效果较好；C.效果一般；D.效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了 名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；
（3）某班人学习小组，甲、乙人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般.从学习小组中随机抽取人，则“人认为效果很好，人认为效果较好”的概率是多少 （要求画树状图或列表求概率）
23．（2021九下·青羊开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象交于A（a，6），B两点.
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）若点M是第四象限内反比例函数图象上一点，过点M作x轴的平行线，交直线AB于点N，若△MON的面积为6，求点N的坐标.
24．（2020·盘锦）如图， 是 的直径， 是 的弦， 交 于点 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ， .
（1）求证： ；
（2）点 在 的延长线上，连接 .
①求证： 与 相切；
②当 时，直接写出 的长.
25．（2021九下·青羊开学考）现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为__.
26．（2021九下·青羊开学考）2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
27．（2021九下·青羊开学考）如图，在中，，，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE.点F是DE的中点，连接CF.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3
故答案为：C
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求解。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：亿=56780000000=，
故答案为：D.
【分析】
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、主视图是正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
B、主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
C、主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；
D、主视图是圆，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意，
故答案为：C.
【分析】
4．【答案】D
【解析】【解答】解：、，无法计算，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，正确.
故答案为：D.
【分析】
5．【答案】C
【知识点】随机事件；概率的意义；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故不符合题意；
B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故不符合题意；
C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，符合题意；
D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】随机事件就是可能发生，也可能不会发生的事件，“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件；概率是描述随机事件发生可能性大小的量，概率越大，随机事件发生的可能性越大，天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能；方差越大，数据的波动越大，越不稳定，甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定；一组数据中出现次数最多的数据就是众数，数据6，6，7，7，8的中位数为7，6，7都出现了两次，故众数为：6和7。
6．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故答案为：B．
【分析】观察分式方程的最简公分母是（x-2），根据等式的性质，方程两边都乘以（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，注意没有分母的项不能漏乘。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴.
故答案为：D.
【分析】
8．【答案】D
【解析】【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BOD=100°.
故答案为：D.
【分析】
9．【答案】B
【解析】【解答】解：A，B，C三点在反比例函数图象上表示为：
，
函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又，
点，，，在第三象限，点，在第一象限，
.
故答案为：B.
【分析】
10．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：观察图象可知：
A.由直线经过第二、四象限可得m＜0，则-m＞0，则抛物线开口向上，而图中抛物线开口向下，故A错误；
B.由直线经过第二、四象限可得m＜0，则-m＞0，抛物线的对称轴x=，在y轴左侧，故B错误；
C.由直线经过第一、三象限可得m＞0，则 -m＜0，则抛物线开口向下，而图中抛物线开口向上，故C正确；
D.由直线经过第二、四象限可得m＜0，且直线与y轴的交点（0，m）位于y轴的负半轴，还可得-m＞0，则抛物线开口向上，且抛物线的对称轴x=,在y轴左侧,故D正确.
故答案为：D.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系、二次函数的图象与系数的关系一一判断即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：
.
故答案为：.
【分析】
12．【答案】k＜3
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： 的图象经过第一、二、四象限，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据 时，函数图象经过第一、二、四象限，即可求解；
13．【答案】50°
【解析】【解答】解：，，
，
平分，
，
，
故答案为.
【分析】
14．【答案】15
【解析】【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，
∴∠DAQ=∠BAQ.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，
∴∠DAQ=∠DAQ，
∴△AQD是等腰三角形，
∴DQ=AD=3.
∵DQ=2QC，
∴QC=DQ=，
∴CD=DQ+CQ=3+=，
∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15.
故答案为15.
【分析】
15．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ ＝a﹣1，且0＜a＜ ，
∴2﹣a＝a﹣1，
∴a＝ ，
故答案为： ．
【分析】先确定 ，所以由已知得 ，可化简二次根式 ，解方程计算即可．
16．【答案】(2，3)或(0，-1)
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】以A点为坐标原点建立新的直角坐标系，则在新的直角坐标系中，C点的坐标为(3-1，5-1)，即C(2，4).
根据题意可知在新的直角坐标系中 是以点A为位似中心，相似比为1：2，把 缩小后得到的三角形.
∵点C在新的直角坐标系中的坐标为(2，4)，
∴点C的对应点C1在新的直角坐标系中的坐标为 或 ，即(1，2)或(-1，-2).
∴点C1在原坐标系中的坐标为(1+1，2+1)或(-1+1，-2+1)，即(2，3)或(0，-1).
故答案为(2，3)或(0，-1).
【分析】以A点为坐标原点建立新的直角坐标系，得知C点在新的直角坐标系中的坐标，再根据相似比，可求出C1在新的直角坐标系中的坐标，最后即可知道点C1在原坐标系中的坐标.
17．【答案】
【解析】【解答】解：设正方形的中心为O，可证EF经过O点.
连结OB，取OB中点M，连结 MA，MG，则MA，MG为定长，
可计算得，
当A，M，G三点共线时，AG最小＝cm，
故答案为
【分析】
18．【答案】①②④⑤
【解析】【解答】解：①连接，如图1所示
∵点E与点D关于对称，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴结论①正确；
②当时，如图2所示；
∵是半圆的直径，
∴
∵，，
∴，，.
∵，，
∴.
根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：
点D在线段上运动时，的最小值为.
∵，
∴，
∴线段的最小值为，
∴结论②正确.
③当时，连接，如图3所示.
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵点E与点D关于对称，
∴，
∴，
∴，
∴不垂直于，
∵经过半径的外端，且不垂直于，
∴与半圆不相切，
∴结论③错误.
④当点F恰好落在上时，连接、，如图4所示.
∵点E与点D关于对称，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴
∵，
∴
∴.
∴.
∴
∵是半圆的直径，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
∴结论④正确.
⑤∵点D与点E关于对称，点D与点F关于对称，
∴当点D从点A运动到点B时，
点E的运动路径与关于对称，
点F的运动路径与关于对称，
∴扫过的图形就是图5中阴影部分，
∴，
∴扫过的面积为，
∴结论⑤正确.
综上所述正确的有：①②④⑤.
【分析】
19．【答案】（1）解：；
（2）解：，
由①得：，，
由②得：，，
∴不等式组的解集为：.
20．【答案】（1）解：
，
当代入得：.
（2）解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
，，
∵，
∴，，
∴a的取值范围为：.
21．【答案】解：延长CD交AH于点E，
设DE=x，则BE=x，
∵∠A=30°，
∴==，
∴x=5-4.5，
∴GH=EC=5-1.5（m）
答：GH的长为（5-1.5）m.
22．【答案】（1）200
（2）解：“C”的人数为：200-80-60-20=40（人），
补全条形统计图如下：
∠∝=；
（3）解：用A，B，C，D分别表示甲，乙，丙，丁，
①画树状图如下：
共有12种可能出现的结果，其中“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的有2种，
∴P（1人认为效果很好，1人认为效果较好）=；
②列表如下
认为效果很好 认为效果较好 A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
共有12种可能出现的结果，其中“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的有2种，
∴P（1人认为效果很好，1人认为效果较好）=；
【解析】【解答】解：（1）80÷40%=200（人），
故答案为：200；
【分析】
23．【答案】（1）解：把A（a，6）代入y＝﹣2x，可得a＝﹣3，
∴A（﹣3，6），
把A（﹣3，6）代入y＝，可得k＝﹣18，
∴反比例函数的表达式为，
∵点B与点A关于原点对称，
∴B（3，﹣6）；
（2）解：如图所示，过点M作x轴的平行线，交直线AB于点N，
设，则，
∵△MON的面积为6，
∴，
解得或，
或（）.
24．【答案】（1）证明：
，
即
（2）解：①连接
即
是 的半径
与 相切
②如图，
∵BC为直径，EF⊥AB，
∴∠BAC=∠BFE=90°，
∴AC∥FE，
∴ ，
∵CE=4，
∴BE=10，
∴BC=14，
∴OA=OC=7，
∴ ，
在Rt△AOE中，由勾股定理，得
，
∵ ， ，
∴△AEO∽△GEA，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ .
【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由圆周角定理，以及等角的余角相等，得到 ，即可得到结论成立；（2）①连接AO，先证明 ，然后证明 ，即可得到结论成立；②由AC∥EF，得到 ，然后得到BE=10，得到OA=OC=7，OE=3，然后得到AE的长度，再利用△AOE∽△GAE，即可求出GE，即可得到CG的长度.
25．【答案】
【解析】【解答】解：由，
解得：a﹣b＝k﹣1，
当0≤a﹣b≤1时，即：0≤k﹣1≤1，
解得：1≤k≤2，
∵二次函数y＝x2﹣2x+m图象与x轴恰有2个交点，
∴△＝4﹣4m＞0，
∴m＜1，
∴m＝﹣1，
画树状图如图：
k和m所有可能出现的结果有9个，其中1≤k≤2且m为﹣1的结果有2个，
∴满足条件的概率为P＝，
故答案为：.
【分析】
26．【答案】（1）解：当2＜x≤5时，y＝600；
当5＜x≤10时，设y＝kx+b（k≠0），把（5，600），（10，400）代入得：
，
解得，
∴y＝﹣40x+800，
∴y与x之间的函数关系式为：
y＝；
（2）解：设每天的销售利润为w元，
当2＜x≤5时，
w＝600（x﹣2）＝600x﹣1200，
当x＝5时，wmax＝600×5﹣1200＝1800（元）；
当5＜x≤10时，
w＝（﹣40x+800）（x﹣2）
＝﹣40（x﹣11）2+3240，
因为﹣40＜0，所以当时，w随x增大而增大，
故当x＝10时，w有最大值，
wmax＝﹣40×1+3240＝3200（元）.
综上所述，销售单价x为10元时，每天的销售利润最大，最大利润是3200元.
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一、单选题
1．（2020七下·恩施月考） 的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3
故答案为：C
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求解。
2．（2021九下·青羊开学考）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）千克.
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：亿=56780000000=，
故答案为：D.
【分析】
3．（2021九下·青羊开学考）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、主视图是正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
B、主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
C、主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；
D、主视图是圆，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意，
故答案为：C.
【分析】
4．（2021九下·青羊开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：、，无法计算，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，正确.
故答案为：D.
【分析】
5．（2018·达州）下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定
D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7
【答案】C
【知识点】随机事件；概率的意义；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故不符合题意；
B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故不符合题意；
C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，符合题意；
D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】随机事件就是可能发生，也可能不会发生的事件，“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件；概率是描述随机事件发生可能性大小的量，概率越大，随机事件发生的可能性越大，天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能；方差越大，数据的波动越大，越不稳定，甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定；一组数据中出现次数最多的数据就是众数，数据6，6，7，7，8的中位数为7，6，7都出现了两次，故众数为：6和7。
6．（2018·荆州）解分式方程 ﹣3= 时，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故答案为：B．
【分析】观察分式方程的最简公分母是（x-2），根据等式的性质，方程两边都乘以（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，注意没有分母的项不能漏乘。
7．（2021九下·青羊开学考）如图，在中，点E和点F分别在边，上，且，若，，，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴.
故答案为：D.
【分析】
8．（2021九下·青羊开学考）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
【答案】D
【解析】【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BOD=100°.
故答案为：D.
【分析】
9．（2021九下·青羊开学考）在反比例函数中有三点，，，已知，则，，的大小关系为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A，B，C三点在反比例函数图象上表示为：
，
函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又，
点，，，在第三象限，点，在第一象限，
.
故答案为：B.
【分析】
10．（2020九下·开鲁月考）在同一直角坐标系中，函数 和函数 （m是常数，且 ）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：观察图象可知：
A.由直线经过第二、四象限可得m＜0，则-m＞0，则抛物线开口向上，而图中抛物线开口向下，故A错误；
B.由直线经过第二、四象限可得m＜0，则-m＞0，抛物线的对称轴x=，在y轴左侧，故B错误；
C.由直线经过第一、三象限可得m＞0，则 -m＜0，则抛物线开口向下，而图中抛物线开口向上，故C正确；
D.由直线经过第二、四象限可得m＜0，且直线与y轴的交点（0，m）位于y轴的负半轴，还可得-m＞0，则抛物线开口向上，且抛物线的对称轴x=,在y轴左侧,故D正确.
故答案为：D.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系、二次函数的图象与系数的关系一一判断即可。
二、填空题
11．（2021九下·青羊开学考）因式分解： .
【答案】
【解析】【解答】解：
.
故答案为：.
【分析】
12．（2020·南岸模拟）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .
【答案】k＜3
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： 的图象经过第一、二、四象限，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据 时，函数图象经过第一、二、四象限，即可求解；
13．（2021九下·青羊开学考）如图，直线，直线EF与AB、CD相交于点E、F，的平分线EN与CD相交于点若，则 .
【答案】50°
【解析】【解答】解：，，
，
平分，
，
，
故答案为.
【分析】
14．（2021九下·青羊开学考）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为 .
【答案】15
【解析】【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，
∴∠DAQ=∠BAQ.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，
∴∠DAQ=∠DAQ，
∴△AQD是等腰三角形，
∴DQ=AD=3.
∵DQ=2QC，
∴QC=DQ=，
∴CD=DQ+CQ=3+=，
∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15.
故答案为15.
【分析】
15．（2020·高新模拟）若实数a满足 ＝a﹣1，且0＜a＜ ，则a＝ ．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ ＝a﹣1，且0＜a＜ ，
∴2﹣a＝a﹣1，
∴a＝ ，
故答案为： ．
【分析】先确定 ，所以由已知得 ，可化简二次根式 ，解方程计算即可．
16．（2021九上·成都期末）在平面直角坐标中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，5），以点A为位似中心，相似比为1：2，把三角形ABC缩小，得到△AB1C1，则点C的对应点C1的坐标为 .
【答案】(2，3)或(0，-1)
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】以A点为坐标原点建立新的直角坐标系，则在新的直角坐标系中，C点的坐标为(3-1，5-1)，即C(2，4).
根据题意可知在新的直角坐标系中 是以点A为位似中心，相似比为1：2，把 缩小后得到的三角形.
∵点C在新的直角坐标系中的坐标为(2，4)，
∴点C的对应点C1在新的直角坐标系中的坐标为 或 ，即(1，2)或(-1，-2).
∴点C1在原坐标系中的坐标为(1+1，2+1)或(-1+1，-2+1)，即(2，3)或(0，-1).
故答案为(2，3)或(0，-1).
【分析】以A点为坐标原点建立新的直角坐标系，得知C点在新的直角坐标系中的坐标，再根据相似比，可求出C1在新的直角坐标系中的坐标，最后即可知道点C1在原坐标系中的坐标.
17．（2021九下·青羊开学考）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为 cm.
【答案】
【解析】【解答】解：设正方形的中心为O，可证EF经过O点.
连结OB，取OB中点M，连结 MA，MG，则MA，MG为定长，
可计算得，
当A，M，G三点共线时，AG最小＝cm，
故答案为
【分析】
18．（2021九下·青羊开学考）如图，点C在以为直径的半圆上，，，点D在线段上运动，点E与点D关于对称，于点D，并交的延长线于点F.有下列结论：
①；②线段的最小值为；③当时，与半圆相切；④若点F恰好落在弧上，则；⑤当点D从点A运动到点B时，线段扫过的面积是，其中正确结论的序号是 .
【答案】①②④⑤
【解析】【解答】解：①连接，如图1所示
∵点E与点D关于对称，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴结论①正确；
②当时，如图2所示；
∵是半圆的直径，
∴
∵，，
∴，，.
∵，，
∴.
根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：
点D在线段上运动时，的最小值为.
∵，
∴，
∴线段的最小值为，
∴结论②正确.
③当时，连接，如图3所示.
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵点E与点D关于对称，
∴，
∴，
∴，
∴不垂直于，
∵经过半径的外端，且不垂直于，
∴与半圆不相切，
∴结论③错误.
④当点F恰好落在上时，连接、，如图4所示.
∵点E与点D关于对称，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴
∵，
∴
∴.
∴.
∴
∵是半圆的直径，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
∴结论④正确.
⑤∵点D与点E关于对称，点D与点F关于对称，
∴当点D从点A运动到点B时，
点E的运动路径与关于对称，
点F的运动路径与关于对称，
∴扫过的图形就是图5中阴影部分，
∴，
∴扫过的面积为，
∴结论⑤正确.
综上所述正确的有：①②④⑤.
【分析】
三、解答题
19．（2021九下·青羊开学考）解答：
（1）
（2）解不等式组：
【答案】（1）解：；
（2）解：，
由①得：，，
由②得：，，
∴不等式组的解集为：.
20．（2021九下·青羊开学考）解答下列各题：
（1）化简求值：，其中.
（2）已知关于x的一元二次方程的两个实数根，满足，求a的取值范围.
【答案】（1）解：
，
当代入得：.
（2）解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
，，
∵，
∴，，
∴a的取值范围为：.
21．（2021九下·青羊开学考）在综合实践课上王老师带领大家利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=3m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m.请你根据以上数据计算广告牌的高度GH.
【答案】解：延长CD交AH于点E，
设DE=x，则BE=x，
∵∠A=30°，
∴==，
∴x=5-4.5，
∴GH=EC=5-1.5（m）
答：GH的长为（5-1.5）m.
22．（2021九下·青羊开学考）疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送.某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A.效果很好；B.效果较好；C.效果一般；D.效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了 名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；
（3）某班人学习小组，甲、乙人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般.从学习小组中随机抽取人，则“人认为效果很好，人认为效果较好”的概率是多少 （要求画树状图或列表求概率）
【答案】（1）200
（2）解：“C”的人数为：200-80-60-20=40（人），
补全条形统计图如下：
∠∝=；
（3）解：用A，B，C，D分别表示甲，乙，丙，丁，
①画树状图如下：
共有12种可能出现的结果，其中“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的有2种，
∴P（1人认为效果很好，1人认为效果较好）=；
②列表如下
认为效果很好 认为效果较好 A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
共有12种可能出现的结果，其中“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的有2种，
∴P（1人认为效果很好，1人认为效果较好）=；
【解析】【解答】解：（1）80÷40%=200（人），
故答案为：200；
【分析】
23．（2021九下·青羊开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象交于A（a，6），B两点.
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）若点M是第四象限内反比例函数图象上一点，过点M作x轴的平行线，交直线AB于点N，若△MON的面积为6，求点N的坐标.
【答案】（1）解：把A（a，6）代入y＝﹣2x，可得a＝﹣3，
∴A（﹣3，6），
把A（﹣3，6）代入y＝，可得k＝﹣18，
∴反比例函数的表达式为，
∵点B与点A关于原点对称，
∴B（3，﹣6）；
（2）解：如图所示，过点M作x轴的平行线，交直线AB于点N，
设，则，
∵△MON的面积为6，
∴，
解得或，
或（）.
24．（2020·盘锦）如图， 是 的直径， 是 的弦， 交 于点 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ， .
（1）求证： ；
（2）点 在 的延长线上，连接 .
①求证： 与 相切；
②当 时，直接写出 的长.
【答案】（1）证明：
，
即
（2）解：①连接
即
是 的半径
与 相切
②如图，
∵BC为直径，EF⊥AB，
∴∠BAC=∠BFE=90°，
∴AC∥FE，
∴ ，
∵CE=4，
∴BE=10，
∴BC=14，
∴OA=OC=7，
∴ ，
在Rt△AOE中，由勾股定理，得
，
∵ ， ，
∴△AEO∽△GEA，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ .
【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由圆周角定理，以及等角的余角相等，得到 ，即可得到结论成立；（2）①连接AO，先证明 ，然后证明 ，即可得到结论成立；②由AC∥EF，得到 ，然后得到BE=10，得到OA=OC=7，OE=3，然后得到AE的长度，再利用△AOE∽△GAE，即可求出GE，即可得到CG的长度.
25．（2021九下·青羊开学考）现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为__.
【答案】
【解析】【解答】解：由，
解得：a﹣b＝k﹣1，
当0≤a﹣b≤1时，即：0≤k﹣1≤1，
解得：1≤k≤2，
∵二次函数y＝x2﹣2x+m图象与x轴恰有2个交点，
∴△＝4﹣4m＞0，
∴m＜1，
∴m＝﹣1，
画树状图如图：
k和m所有可能出现的结果有9个，其中1≤k≤2且m为﹣1的结果有2个，
∴满足条件的概率为P＝，
故答案为：.
【分析】
26．（2021九下·青羊开学考）2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：当2＜x≤5时，y＝600；
当5＜x≤10时，设y＝kx+b（k≠0），把（5，600），（10，400）代入得：
，
解得，
∴y＝﹣40x+800，
∴y与x之间的函数关系式为：
y＝；
（2）解：设每天的销售利润为w元，
当2＜x≤5时，
w＝600（x﹣2）＝600x﹣1200，
当x＝5时，wmax＝600×5﹣1200＝1800（元）；
当5＜x≤10时，
w＝（﹣40x+800）（x﹣2）
＝﹣40（x﹣11）2+3240，
因为﹣40＜0，所以当时，w随x增大而增大，
故当x＝10时，w有最大值，
wmax＝﹣40×1+3240＝3200（元）.
综上所述，销售单价x为10元时，每天的销售利润最大，最大利润是3200元.
27．（2021九下·青羊开学考）如图，在中，，，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE.点F是DE的中点，连接CF.
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