等差数列前n项和第2课时
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课件21张PPT。等差数列的前n项和(二）复习回顾1.等差数列前n项和Sn公式的推导
2.等差数列前n项和Sn公式：an=a1+(n-1)d说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。-------倒序相加法等差数列的性质：设数列{an}为等差数列，公差d仍成等差数列，其公差为k2d例1.已知等差数列{an}的前10项的和是 310，第11项到第20项的和是910，求第21项到第30项的和。解：设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意，得例1.已知等差数列{an}的前10项的和是 310，第11项到第20项的和是910，求第21项到第30项的和。解：设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意，得思考：P42变题1.已知等差数列{an}的前m项的和是
30，前2m项的和是100，求前3m项
的和。变题2.已知等差数列{an}中，S10=100,
S100=10,求S110。练习 P42 3 4例2 .若数列{an}的前n项和sn=-2n2+n，{an}是否为等差数列？若是，给予证明，若不是，说明理由。变式.数列{an}的前n项和sn=-2n2+n+1，{an}是否为等差数列？若是，给予证明，若不是，说明理由。证明：所以数列{an}是等差数列反思：1.an＝？；从函数的角度怎样理解？an = 4n-14Sn = 2n2-12n2. Sn呢？等差数列－10，－6，－2，2， …Sn的深入认识：an = 4n-14Sn = 2n2-12n反思公式思考：当首项、公差确定时，Sn的结构有什么特征？2.当d不为0时，点（n,Sn)是在常数项为0的一个二次函数的图象上。 结论1：{an}为等差数列? ，这是一个关于 的
没有 的“ ” Sn=an2+bn常数项二次函数（ 注意 a 还可以是 0）n判断等差数列的方法：一．定义法：三．通项法：二．等差中项法：四．前n项和法：证明方法解法1:设所给数列为{an},则a1=16,d=-2.于是8 ..9例3：已知等差数列16，14，12，10， … 问:前多少项的和最大？并求出最大值。= -n2+17nSnn解法2:设所给数列为{an},则a1=16,d=-2.于是自我小结：一个等差数列的前n项和Sn，在什么时候 有最大值？ 什么时候有最小值？ 例3：已知等差数列16，14，12，10， … 问:前多少项的和最大？并求出最大值。ann设所给数列为{an},前n项和最大，则 练习2.等差数列{an}中，已知an=2(n-12)，求此数列前n项和的最小值。归纳：(1)当a1>0,d>0时,Sn有最小值无最大值，
且最小值为S1；
(2)当a1>0,d<0时,Sn有最大值无最小值，
当am≥0且am+1≤0,Sn的最大值为Sm；
(3)当a1<0,d>0时,Sn有最小值无最大值，
当am≤0且am+1≥0,Sn的最小值为Sm；
(4)当a1<0,d<0时,Sn有最大值无最小值，
且最大值为S1。 练习1： 等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和最小？练3.已知等差数列{an}中，a1=-25,S3=S8,则前n项和Sn中，最小值为________练4.已知等差数列{an}中，a1<0,S9=S12,则该数列前多少项和最小？-7510或11变题1.设等差数列{an}满足3a8=5a13,且a1>0,
Sn为其前n项和，问：该数列前多少项
的和最小？变题2.等差数列{an}中，a1<0,Sn为其前n项
和，S9=S12,问：该数列前多少项的和
最小？变题3.等差数列{an}中，前n项和Sn的最大值
为S7，|a7|<|a8| ，求使Sn>0的n的最
大值。再见 例5.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有______项。
练习：1．求集合 的元素个数，并求这些元素的和.解：由 得∴正整数 共有14个即 中共有14个元素即：7，14，21，…，98 是以 为首项，以 为末项的等差数列.∴巩固练习1、已知 a6+a9+a12+a15=192,求 S202、凸 n 边形各内角成等差数列，公差为 10o，最小内角为 100o，则等于（ ）
（A）7 （B）8 （C）9 （D）8或 9由题意，得 :解得 n=8 或 9,但 n=9时，a9=180 o,不合题意，故选（B）B
2.等差数列前n项和Sn公式：an=a1+(n-1)d说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。-------倒序相加法等差数列的性质：设数列{an}为等差数列，公差d仍成等差数列，其公差为k2d例1.已知等差数列{an}的前10项的和是 310，第11项到第20项的和是910，求第21项到第30项的和。解：设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意，得例1.已知等差数列{an}的前10项的和是 310，第11项到第20项的和是910，求第21项到第30项的和。解：设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意，得思考：P42变题1.已知等差数列{an}的前m项的和是
30，前2m项的和是100，求前3m项
的和。变题2.已知等差数列{an}中，S10=100,
S100=10,求S110。练习 P42 3 4例2 .若数列{an}的前n项和sn=-2n2+n，{an}是否为等差数列？若是，给予证明，若不是，说明理由。变式.数列{an}的前n项和sn=-2n2+n+1，{an}是否为等差数列？若是，给予证明，若不是，说明理由。证明：所以数列{an}是等差数列反思：1.an＝？；从函数的角度怎样理解？an = 4n-14Sn = 2n2-12n2. Sn呢？等差数列－10，－6，－2，2， …Sn的深入认识：an = 4n-14Sn = 2n2-12n反思公式思考：当首项、公差确定时，Sn的结构有什么特征？2.当d不为0时，点（n,Sn)是在常数项为0的一个二次函数的图象上。 结论1：{an}为等差数列? ，这是一个关于 的
没有 的“ ” Sn=an2+bn常数项二次函数（ 注意 a 还可以是 0）n判断等差数列的方法：一．定义法：三．通项法：二．等差中项法：四．前n项和法：证明方法解法1:设所给数列为{an},则a1=16,d=-2.于是8 ..9例3：已知等差数列16，14，12，10， … 问:前多少项的和最大？并求出最大值。= -n2+17nSnn解法2:设所给数列为{an},则a1=16,d=-2.于是自我小结：一个等差数列的前n项和Sn，在什么时候 有最大值？ 什么时候有最小值？ 例3：已知等差数列16，14，12，10， … 问:前多少项的和最大？并求出最大值。ann设所给数列为{an},前n项和最大，则 练习2.等差数列{an}中，已知an=2(n-12)，求此数列前n项和的最小值。归纳：(1)当a1>0,d>0时,Sn有最小值无最大值，
且最小值为S1；
(2)当a1>0,d<0时,Sn有最大值无最小值，
当am≥0且am+1≤0,Sn的最大值为Sm；
(3)当a1<0,d>0时,Sn有最小值无最大值，
当am≤0且am+1≥0,Sn的最小值为Sm；
(4)当a1<0,d<0时,Sn有最大值无最小值，
且最大值为S1。 练习1： 等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和最小？练3.已知等差数列{an}中，a1=-25,S3=S8,则前n项和Sn中，最小值为________练4.已知等差数列{an}中，a1<0,S9=S12,则该数列前多少项和最小？-7510或11变题1.设等差数列{an}满足3a8=5a13,且a1>0,
Sn为其前n项和，问：该数列前多少项
的和最小？变题2.等差数列{an}中，a1<0,Sn为其前n项
和，S9=S12,问：该数列前多少项的和
最小？变题3.等差数列{an}中，前n项和Sn的最大值
为S7，|a7|<|a8| ，求使Sn>0的n的最
大值。再见 例5.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有______项。
练习：1．求集合 的元素个数，并求这些元素的和.解：由 得∴正整数 共有14个即 中共有14个元素即：7，14，21，…，98 是以 为首项，以 为末项的等差数列.∴巩固练习1、已知 a6+a9+a12+a15=192,求 S202、凸 n 边形各内角成等差数列，公差为 10o，最小内角为 100o，则等于（ ）
（A）7 （B）8 （C）9 （D）8或 9由题意，得 :解得 n=8 或 9,但 n=9时，a9=180 o,不合题意，故选（B）B